CARRE

CARTOGRAPHIE

dTaropc et le pelûge d*ane nuance toute différente. Cet ours, en effet, qui habite les parages du pôle arctique* est d*un blanc pur ou légèrement jaanitre. Il se nourrit do phoques, de poissons et d'antres animaux marins. Pendant Thiver, il Tit sur les plages glacées et sur lesbanauises, mais en été il se retire dans les bois et mêle alors quelques sobetances Tégétales à son alimentation. G^est un animal asaei sociable, et que Ton parvient quelquefois à conserrer dans les ménageries, en les plaçant dans un endroit frais, à portée d*un bassin et en lai versant plusieurs fois par Jour de Veau froide sur le corps.

L'ours malais contraste avec Tours blanc par sa tulle assez faible, et son pelage d*un beau noir luisant, interrompu seulement par un croissant blanchltre sur la poitrine. Gomme son nom Tindique, il vit en Malaisie, à Sumatra et à Bornéo, et grimpe arec agilité sur les palmiers et sur les cocotiers ; aussi Tappelle-t-on parfois aussi ours des cocotiers. On le voit fîréquemment en captivité dans nos Jardins publics.

Noas devons borner là ces renseignements sur Tordre des carnivores, laissant forcément de c6té un grand nombre d'espèces Intéressantes, et renvoyant à rarticle Amphibies ce qui concerne les eamnssiers marins. TE. Onstalet.]

Lactures et dictées. — Histoire de la Moologi«t par F. Hafer : te lion, p. 77; le tigre, p. 81; la panthère, p. 8Î; le Ij-nx, p. S4; la hyène, p. 85; l'oors, p. 86. -^ La Nature, ^ innée, p. 70 : la paath^. -~ Les numstres nuwins, p. iS3 : rooit blanc — Nombreui morceaux dans J. Gérard. U 7\uwr de Bon», et Bombonnel, le Twwr de panthère»,

CARRÉ. — Arithmétique (cours sup.), XLVII. — Produit d'un nombre par lui-môme.

). Les carrés des nombres d*un soûl cHiflre sont donnés par la table de multiplication.

Les carrés de ... • 123456789 sont. 14 9 16 25 36 49 ((4 81.

U carré d*un nombre composé de dizaines et dxadtés se compose du carré des dizaines, de deux fois le produit des dizaines par les unités, et du carré des unités.

Supposons, en effet, que nous voulions former le carré de 37; nous aurons à faire le

produit de. 30+7 par 30+ 7

Si nous répétons 30 fois la somme 80-1-7, nous aurons d*abord le produit de 30 par 80, ou le carré ^e 30; puis le produit de 7 par 30.

Si nous répétons maintenant 7 fois la somme M +7, nous aurons d'abord le produit de 30 par 7, puis le produit de 7 par 7.

Or, le produit de 7 par 30 est le mémo que celui de 30 par ",; le résultat se compose donc du carré de 311, de deux fois le produit do 30 par 7, et du carré de 7 ; ce qui est conforme à l*énoncé ci-dessus.

De même : le carré de 58 se compose du carré

d«^0,ou 2500

de dcui fois le produit de 60 par 8, c'estrà-

dire 800

et du carré de 8, ou «4

Total '3304

<!« qu'il est faeile de vérifier en multipliant directemm 68 par 58.

I^ raisonnement qu*on vient de faire est indépendant du nombre de dizaines contenues dans le ^n considéré; or, tout nombre peut être re- Wé comme composé de dizaines et d'unités ; la ^e ci-dessus s*appiiquo donc à un nombre quel-

conque de plus d'un chiffre, les dizaines pouvant être exprimées par un nombre de plusieurs chiffres. Ainsi, par exemple, le carré do 7G9 se compose du carré de 760, de deux fois le produit de 760 par 9, et du carré de 9.

Cette propriété sert de base à l'extraction de la racine carrée.

Rbiiabque. — La différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs est égaie au double du plus petit nombre plus un. Car si, par exemple» on fait le carré de 37 + 1»

3,7 est

1,?5 est

0,521 est

on trouve, en opérant comme plus haut, <)ue ce carré se compose du carré de 37, plus 2 fois 37, plus 1.

2. Le carré d^un nombre décimal a deux fois autant de décimales que le nombre lui-même ; car dans la multiplication de deux nombres décimaux il faut séparer à la droite du produit autant de décimales que dans les deux facteurs réunis.

Ainsi le carré de

— le carré de

et ainsi de suite.

3. Pour faire le carré dune fraction ordinaire, il faut faire le carré de son numérateur et le car. . de son dénominateur; car pour multiplier deux fractions il faut multiplier les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.

Ainsi le carré de - •— le carré de -

— l«<«^ <»"»!? .6X77 et ainsi de suite.

Si Ton avait à faire le carré d'un nombre entier accompagné d'une fraction, on conunencerait par réduire l'entier et la fraction en une seule expression fractionnaire, et l'on opérerait comme pour une fraction. Ainsi le carré de

-,0U— ,0Ul3;jj.

[H. Sonnet.] GARRR (Géométrie). — V. Polygones.

CARTOGRAPHIK. — La cartographie est Part de tracer des cartes, c'est-à-dire de reporter sur une surface plane, à Taide de traits convenablement disposés, l'image réduite d'une autre surface, appartenant, soit à la terre, soit à quelque astre voisin, comme la lune, soit encore à la sphère apparente du ciel étoile.

Il va sans dire que l'objet principal de la cartographie est de faire connaître aux hommes la conformation extérieure de la planète qu'ils habitent. Les cartes de la lune ou de la voûte céleste sont d'un usage infiniment plus restreint; du reste les cartes lunaires sont plutôt des dessins très exacts, et sur les cartes célestes tout le figuré se borne à des points de grosseurs différentes, placés de façon à représenter les astres. Il n'y a donc pas lieu de nous arrêter à ces deux sortes de cartes, et c'est de la cartographie terrestre que nous nous occuperons exclusivement. Ce que nous dirons de celle-ci contiendra tout ce que uous aurions à dire des autres.

CARTOGRAPHIE

Vart de la cartographie se diTÎse en deux parties bien distinctes : une partie géométrique, et une partie à la fois géométrique et artistique. La première consiste à ditiser la surface de la carte en sections d*une valeur déterminée, mesurables, ' comparables entre elles, sans s'occuper d*abord de ce qui viendra s*y dessiner: c'est la projection.LtL seconde consiste à reporter sur cette projection, sur ce canevas, les différents objets qui se trouvent wuT le terrain à représenter, en leur donnant respectivement la place qu'ils occupent sur un autre réseau idéal, qu*on imagine et qu*on mesure h la surface de la terre; puis à reproduire le détail, les formes, la nature de ces objets, de façon que l'œil du spectateur conçoive le relief du sol, le cours des fleuves, la disposition des chemins nu des lieux habités, avec autant de certitude que s'il en avait sous les veux l'image réduite et Kculptée. Cette parUe de lart cartographique est )e rfessin géographique ou le figuré au terrain.

Donc, une projection^ c'est-à-dire un canevas de proportions déterminées, puis un r/enm qui vient se oisposor comme une broderie dans les mailles de ce canevas ; voilà la cartographie.

Il ist évident que l'homme n'est pas arrivé d'emr.ée à créer la cartographie telle que nous la comprenons aujourd'hui ; le figuré du terrain en particulier est de création moderne et se perfectionne encore chaque Jour ; mais il est cependant remarquable que les premiers géographes dignes de ce nom aient fondé la cartographie sur des principes définitifs, et n'aient plus laissé à leurs successeurs que le soin de compléter leur œuvre.

Projection. — Des que l'homme entreprit de se représenter les formes de son domaine, la carte géographique prit naissance sous la forme d'un plan pur et simple. Aucune difficulté à cela ; plane était la surface du champ ou la rive du fleuve, plane fut la plaque de métal sur laouelle on en gravait la ressemblance. Il est probable que les cartes mentionnées dans la Bible ( Josué, zvn], ou celles plus anciennes encore que Sésostris aurait, d'après Hérodote, exposées aux yeux de son peuple, étaient simplement des plans approximatifs, sans autros données que celles d*un arpentage plus ou moins exact. Toute cette période de l'histoire de la cartographie est extrêmement vague, et on en est réduit aux suppositions, Jusqu'à Tapparition de la science pecque. Autant oue nous pouvons le savoir, c'est à Anaximandre, disciple de Thaïes, que serait due la première carte géographique de renéemble du monde connu. Certes, co monde était loin de s'étendre aussi largement que le nôtre, c'était un pauvro petit monde, entouré de pays mystérieux, inconnus, terribles, qui allaient se perdant vers les quatro coins du ciel, mais un pas de géant avait déjà été fait : on enseignait la rotondité de la terre, et Eratosthènes put bientôt essayer d'évaluer les dimensions du globe. Dès ce premier pas on se heurta aux grandes difficultés. Comment représenter sur une surface plane une autre surface empruntée à une sphère ? Le vulgaire ne s'en préoccupait pas, mais le grand astronome Hipparque se posa le problème et le résolut magistralement. Il vit tout d'abord que le plan pur et simple deviendrait bientôt impossible. A mesure que les limites de la terre allaient s'éloignant, so courbant de toutes parts autour du centre du globe, le plan géographique, qui ne suivait pas ce mouvement, devait se distendre dans un sens et se rétrécir dans l'autre ; toutes les mesures se faussaient, et Hipparque, en dierchant un remède à cette déformation, trouva une et peut-être même deux des projections sur lesquelles repose la science de fa cartographie. L'une, la projection orthographique, que certains auteurs lui attribuent, tandis que d'autres la jroient antérieure, consistait à supposer la terre 1 une distance infinie, de façon oue la oerspective

permit d'apercevoir la moitié de la sphère; puis, à en dessiner sur ce canevas U portion connue.

Projeetion orthographique.

L'autre projection, plus hardie, et dont U création appartient sans conteste à Hipparque, supposait U terre retournée, c'est-à-dire creuse, au heu d'èire bombée. Les méridiens tracés du nord au sud et les parallèles tracés de l'est à Tonest, au lieu de former des courbes se resserrant et se confondant vers les bords du globe, formaient au contraire une figura très clairo où toute la terre pouvait se disposer. Les méridiens venaient couper l'équatev et les parallèles à angles droiu, conservant ainsi le rapport qu'ils auraient eu sur la sphère, et l'œil da spectateur était supposé placé sur le pourtour de

Projeetioa itéréographiqne.

la sphère, diamétralement à l'opposite de la partie risible. , ,3.

Ce grand effort n'eut pas de résulUU immédiats; le monde n'était pas encore assez étendu, on pouvait encore se contenter de la carte plate. On s'en contenta près de trois siècles. Sous Auguste, Strabon conseillait encore de figurer les méridiens et les parallèles par des lignes droites se coupant à angles droits. Pour ce grand géographe, il n'y avait aucun Inconvénient à négliger le rapprochement des méridiens vers le pôle, et leur écartement ver» l'équateur. Et Strabon n'avait pas tout à fait tort,

Projection plane.

car la mesure de la circonférence terrestre était encore à ce moment bien vague, purement approximative ; on admettait les mesures données par^'*' tosihènes au n* siècle avant notre ère, tout en s ei-

CARTOGRAPHIE

forcut de mesarer le globe ayec plas d'exactitude, niis proTÎsoiremeiit il fallait se contenter d*à peu

Cependant le monde connn 8*étendait, et Tincoofénient qn'aTait négligé Strabon deyint bientôt eitrèmement graTe. Un aiède à peine B*éuit écoulé, que les cartes de Marin de Tyr s^agrandissaient vers l'extrême Orient, et que ce géographe reprenait et corrigeait les mesures d^Eratosthënes. Quand pam Ptolémée, la surface du monde connu mesurait déjk 180 degrés de longitude, c'est-à-dire la moitié de la circonférence du globe, sur 80 degrés enyi- Ton du nord an sud.

décidément, pour cette rondeur immense, la projection plane ne pouvait plus suffire. Ptolémée iiTisa aun expédient très-simple pour la remplam. On sait qve les surfaces coniques ou cylindriqaes, engendrées par une droite tournant autour d an axe, jouissent d une propriété précieuse. Elles peavent se déyelopper en une surface plane, sans que la valeur de leurs parties relatives soit altérée, tandis que les figures conune la sphère, engendrées par une courbe animée d*un mouvement courbe, ne peuvent pas se développer sur un plan. Ptolémée imagina donc de remplacer la partie de la ftphere qu'il voulait représenter, par un tronc de c£ne où les méridiens et les parallèles correspondraient à ceux de la sphère. Il fit choix d*un parallèle moyen, celui de Syène, comme ligne de contact du cône et de la sphère. Ce parallèle étant situé au nord de FÉquateur, la base du cône se troQTait au sud et le sommet au nord, exactement comme le serait un abat-Jour posé sur un globe de lampe représentant notre terre. Les méridiens tracés sur le globe prenaient dès lurs la forme de lignes droites menant du sommet à la base du cône, puis, ce cône une fois développé sous forme d*éventail,

Projection conique.

les parallèles s'y inscrivaient en arcs de cercle, tous concentriques au parallèle moyen qurf le géoppûe avait choisi, et tous ayant par conséquent leur centre au sommet du cône.

L inconvénient de cette projection était encore, «Mi une moindre mesure, celui des cartes planes. Lécanement des méridiens n*éult exact que sur le parallèle moyen, sur la Ugne où le cône venait jnbrasscr la sphère : plus au nord, plus au sud, les junenwons allaient en s'exasérant graduellement. mr corriger ce défaut. Ptolémée construisit une Mt« projection, qu'il appela homaoière, c'est-à^re pnureuemblmte, et qui diiférait de la première en ce que les méridiens, au lieu d'y être figurés pw des lignes droites, y gardaient à chaque paralweia distance qu'ils auraient eu sur le globe, se coorbant vers la droite et vers la gauche, de façon »» rapprocher vers le nord et vers le sud. Il en «nuait bien encore une déformation, puisque la «orbwe n'était pas dans le sens de la courbure *J |wbc, mais cet Inconvénient était réduit à un ■Mimam, et tels étaient les avanUges de ce mode « projection, que le Dépôt de la guerre l'a adopté r.„L!l^*^*l^^* modifications, ce qui fait qu\)n •appelle souvent projection du Déoôt de U guerre.

Ptolémée, ajoutons-le, ne se servit de ses deux projections que pour la construction de sa mappemonde ; pour toutes les cartes de moindre étendue, il conservait la projection plane.

Après cette époque, les progrès de la cartographie, comme ceux de toutes les sciences, s'arrêtent pour longtemps. Le monde antique, subjugué par le monde barbare, va perdre peu à peu le sentiment de la précision scientlflaue, le besoin de la recherche exacte et de la métnode rigoureuse. A la suite de Ptolémée, le document géographique le plus remarquable que nous possédions est cette singulière carte appelée « Table de Peutinger s. du nom d'un chancelier de Vienne, auquel elle appartint au xvi* siècle.

Peut- on encore appeler cela une carte? Cest un rouleau, une bande vingt-deux fois plus longue que large, sur laquelle s'étirent démesurément, les uns à la suite des autres, les fleuves, les villes, les montagnes, les mers, les continents, tout cela formant le monde connu à la mort de Constantin le Grand. Plus de projection, plus de mesures proportionnelles, plus d'esprit scientifique, nous voilà à l'entrée de cette longue nuit du moyen âge où va s'élaborer le monde moderne. Après la Table de Peutinger, en effet, plus rien : à peine, au vu* siècle, à Ravenne, un inconnu, un géographe goth, essaie-Ml de tracer une mappemonde, mais avec si peu de clarté, ou'on se demande encore si sa projection, semblaole à une roue, avait son centre à Ravenne ou à Jérusalem.

Cependant le travail de l'antiguité n'était pas perdu, et le calife Al-Uamoun faisait traduire à Bagdad les livres des géographes anciens, particulièrement ceux de Ptolémée, vérifier les points de départ, les mesures primitives, les détails géographiques. On a longtemps cru que ce réveil de la géographie avait été un progrès sur l'antiquité ; en réalité ce fut surtout une copie. Les bases, soigneusement vérifiées, furent trouvées exactes, et elles ne l'éuient pas. Cela suffit pour montrer que ToBuvre des Arabes était de second ordre. Du reste, les cartes qui nous restent d'eux, peu étudiées, disproportionnées, à quelques oxcepUons près, ne sont pas de nature à nous les faire considérer comme des géographes comparables aux Grecs ou aux Romains.

Mais avec le xm« siècle arriva l'emploi de la boussole, l'une des deux ou trois inventions qui ont hâté la renaissance de l'intelligence humaine. Les marins se lancèrent hardiment sur la hfute mer, sûrs de ce petit guide que chaque navhre portait avec lui I Cependant ce n'était rien que de savoir dans quel sens on marchait, si Ton ne savait pas en même temps vers quel point on se dirfgean. Les voyages devenaient plus lointains, les cartes devaient devenir plus exactes. Sur quelle projection allait-on les dessiner, ces tracés de ports, d'Iles, de côtes, de détroits? Simplement sur la rose des vents, sur le cadran de la boussole. Tout le monde a vu de ces vieilles cartes marines, car ici nous touchons à l'aube du temps moderne. Cétaient de simples cartes plates, on y revenait, la Méditerranée étant peu étendue. Les lignes de route des navires, reportées sur la rose des vents avec leur longueur approximative, formaient le réseau sur lequel on dessinait ensuite les contours do la terre. Pour la deuxième fois, c'est au bord de la Méditerranée Que la cartographie prit naissance. Ici, l'exactitude étant une miestion de vie ou de mort, on arriva rapidement a un degré de perfection que nous pouvons encore admirer aujourd'hui. Pise. Venise et Gènes se distinguèrent surtout dans le tnoé de ces cartes nautiques.

Cependant le chemin déjà parcouru douie siècles auparavant ne tarda pas à être parcouru de nouveau ; on abandonna la carte plane pour reprendre les proiections de Ptolémée. dont 1 imprimerie répandit bientôt la connaissance dans toute l'Eurooe. .

CARTOGRAPHIE

Les applications et les modifications se multiplièrent; il faudrait un Tolume pour les expliquer toutes. Mais depuis Ptolémée le monde avait encore grandi, chaque Jour il s'agrandissait davantage, et' certaines mappemondes s'étendaient ddjà depuis le pôle arctique jusqu'à 88» au sud de l' équateur.

1492 arriva, Colomb découvrit l'Amérique : le monde était doublé !

Dès lors, tout l'héritage de Ptolémée devint insuffisant. On ne songea pas d'abord à se servir des Srojections antérieures pour reproduire cdte à côte i nouvelle moitié du monde auprès de l'ancienne moitié ; non, il fallait arriver à tout prix à faire tenir la sphère sur une feuille de papier; à l'écraser pour ainsi dire, pour distendre les bords de la coupure et comprimer le centre. Apianus, dont le vrai nom était Benewitz, eut l'idée de réduire de 1/8 l'écartement des 360 méridiens, par rapport à celui des 180 parallèles; et il arriva ainsi à faire entrer tout le globe terrestre dans un seul tenant, en rétrécissant, il est vrai, toutes les dimensions de Test à l'ouest. Malgré ce rétrécissement, les méridiens extrêmes dépassaient de beaucoup la forme circulaire, et d'antres grands géographes, comme Sébastien Munster ou Abraham Ortels (Ortelius), en rendant à l'écartement des méridiens et des parallèles ses proportions normales, exagérèrent cette distension a'une façon tout à fait choquante. Leurs mappemondes eurent cependant une très grande réputation, mais une nouvelle projection allait se produire, qui devait prendre une bien plus grande

«lace dans la cartographie : c'est celle de Mercator. [ercator, qui s'appelait de son vrai nom Kaufmann de Rupelmonde, fût frappé des avantages de la projection conique de Ptolémée, et se demanda s'il n'v aurait pas moyen d'approcher davantage de la vérité, en imaginant un cône oui ne viendrait plus seulement embrasser la sphère, mais qui la pénétrerait, de façon à y entrer sur un parallèle et en ressortir sur un autre. Évidemment l'approximation était déjà plus considérable ainsi, puisqu'il y avait deux parallèles sur lesquels les dimensions étaient Justes ; rfiais cette projection ne pouvait s'appliquer qu'à un seul hémisphère, et Mercator voulait embrasser le globe entier en une seule projection. Voici comment il y parvint

Au lieu d'un cône, il figura un cylindre. Ce cylindre embrassait la sphère exactement sur TÉquateur, de façon à donner aux deux hémisphères les mêmes dispositions respectives. Dès lors, les méridiens se traçaient en hgnes verticales, et les parallèles en lignes horizontales parallèles à l'équateur. Étaitrce revenir à l'ancienne carte plane? Non, car Mercator évita la torsion et le tiraillement des formes du terrain par un trait de génie : 11 écarta •es parallèles d'autant plus, que les méridiens auraient dû se rapprocher davantage. Dès lors, le rapport entre les deux directions, entre les doux coordonnées , demeurait constant Figurons-nous encore un globe de lampe transparent sur lequel serait tracée une projection ; puis un cylindre qui viendrait embrasser 1 équateur de ce globe : l'ombre de la projection dessinerait à peu près sur le cylindre la projection à latitudes croissantes de Mercator. Les méridiens se profileraient en lignes ver^ ticales, et les parallèles se dessineraient en cercles horizontaux, très-rapprochés près de l'équateur, et gradt^ellement plus écartés à mesure qu ils iraient vers le haut ou vers le bas du cylindre.

Ici encore il v avait un inconvénient, les régions du Nord et du Sud éuient relativement à une plus

nde échelle que les parties équatoriales, mais "oisement proportionnel des méridiens et des parallèles rendait les rectifications faciles; les mêmes angles se conservaient identiques sur toute l'étendue de la carte, aussi la projection de Mercator est-elle encore aujourd'hui d'un grand usage, surtout dans la marine.

Depuis Mercator, plusieurs autres projections ont encore été inventées, et si aucune n'est exclusivement employée, c'est qu'elles oscillent tontes, par la force des choses, entre deux défauts opposés Les unes conservent aux surfaces leurs valeurs équivalentes, mais en modifiant les formes; les

ProjedioB de Mercator.

autres conservent les relations de formes, mais en inégalisant les surfaces.

Aussi depuis lon|;temps sa bome-t-on à chercher un minimum de déformation, une compensatioa d'erreurs, puisqu'on n'arrivera jamais à projeter exactement une sphère sur un plan.

Aujourd'hui, la plupart des mappemondes destinées à l'enseignement consistent en deux hémisphères séparés, en projection stéréographlque. La projection orthographique» c}ui représente ia terre comme un globe vu à une distance infinie, est pré* férée pour les aspects particuliers de continents et pour les explications eosmographiques. Pour les cartes polaires ou célestes on emploae une disposition connue sous le nom de projection polaire, où les méridiens vont divergeant sous la forme de rayons, tandis que les parallèles sont figurés par

Projectioa polaire,

des cercles concentriques ; la projection de Mera« tor est la plus employée pour les besoins de It navigation. Mentionnons encore une autre projection, due à MoUweide et ressuscitée en 1857 par M. Babinet; celle-ci consiste en méridiens elliptiques, également espacés sur l'équateur, et en parallèles rectilignes, dont l'écartement est calculé pour obtenir l'équivalence des surfaces. Cette fois encore, est-il besoin de le dhre, cette équivalence n'est obtenue que par la distorsion des formes.

Nous n'avons pu que Jeter un coup d'œil sur l'histoire, si intéressante, de cette lutte de l'homme contre un problème impossible à résoudre exactement.

Nous avons vu quelles modifications les géomètres et les cartographes ont fait subir à la flgars

CARTOGRAPHIE

de notre globe pour le transformer en une surface plane ; chacune de ces projections et chacune de celles, — bien plus nombreuses -^ dont nous n'avons pu parler, présente des sTantages particuliers pour un emploi partieulier, mais aucune ne supplée à la Tue on k Tétude d*un globe sur lequel les mers et les continents sont retracés avec leurs proportions, leurs formes et leurs surfaces yériubles, en projection pour ainsi dire naturelle. C'est seulement sur un globe que Tenfant apprendra à se rendre compte du grand globe sur lequel il Tit, et à comprendret à la vue d une carte géographique, dans quel sens son esprit doit redresser les lignes ima^alres qui la recoupent, s'il veut faire cadrer limage avec la réalité.

Nous laissons de e6té toutes les classifications qu'on a essayées pour les projections géographiques, on les trouvera dans les ouvrages spéciaux, elles seraient ici hors de leur place.

Disposiiicn et éeartement des méridiens. -^ Eratosthënes, le premier, divisa le pourtour du sphéroide terrestre en 60 parties égales, traversées par autant de méridiens qui figuraient des côtes, et par des parallèles qui figuraient des tranches. Hipparque sextupla ce nombre, et le chifi're de 3t>0 degrés, adopté par lui, est demeuré en usage Jusqu'à notre époque, chaque degré se divisant en GO minutes de 60 secondes. Cependant cette disposition n'est pas unique, et en France particulièrement on en emploie également une autre, fondée sur Tensemble du système métrique, et probablement appelée à régner seule dans Tavcnir. On sait qae d'après la mesure d'un arc de méridien, effectuée à la fin du siècle dernier par Méchain et Delambre, le quart de la circonférence terrestre se compose de dix millions de l'unité de longueur à laquelle on a donné le nom de hètbb. Ce résultat comportait vine légère erreur, qui a été reconnue depuis.

Le degré ne pouvant pas entrer dans le système décimal, on décida de substituer aux 3B0 dearés d'Hipparque une nouvelle division de 400 aradeSf cnaque grade, pris sur la longueur du méndien, équivalant à 100 000 mètres, et se divisant en lOO minutes de 100 secondes chacune. La circonférence du globe se trouvait ainsi fixée à 40 000 kilomètres, divisés sur le méridien et sur i'éqaateur en sections de 100 kil. A chaque 100 kil. mi méridien venait croiser l'équateur, et un parallèle croisait les méridiens. Comme il fallait un point de départ à cette notation nouvelle, c'est par VObsenratoire de Paris qu'on fit passer le premier méridien français, tant pour la notation nouvelle que pour la notation ancienne. Les Anslais comptent leurs 300 méridiens à partir de l'Observatoire de Greenwich, près de Londres. Une autre façon de compter, et longtemps la plus usitée, consistait à foire passer le premier méridien par l'Ile de Fer, la plus occidentale des Canaries, à 20 degrés environ à l'ouest de l'Ooservatoire de Paris. Les Allemands, sans voulohr adopter ni le système métrique ni le méridien de Paris, ont cependant, en ftit, suivi la notation française, puisqu'ils ont abandonné 111e de Fer pour faire passer leur 20* degré euaementeur Paris. On le voit, l'expression des longitudes varie singulièrement chez les différents peuples ; il est à désirer que la révision du mètre, qnl Tient de se faire à Paris, enlève aux étrangers les derniers scrupules qui les empêchaient d'adopter le ^stèmo métrique, et permette l'unification dn méridien, soit sur la base de 360 degrés^ soit, ce oui serait plus logique, sur celle de 400 grades. Bchelle. — D ne peut pas entrer dans notre cadre do nous occuper des moyens employés pour la confection des cartes; c'est Ik une question qui dépasse le niveau de l'enseignement primaire ; nomi n'avons à considérer ici que les conditions de construction des cartes géographiques, afin d'en éclaircir la lecture et d'en faciliter l'étude. Une

des. conditions nécessaires est la réduction de la projection et du terrain à une même échelle de relation avec la réalité. Ceci n'a pas besoin de longues explications, et la signification du mot échelle est connue de tous. Disons cependant que l'échelle s'applique aux longueurs et aux largeurs et non à la surface, et qu'une carte à l'échelle du 10000*, par exemple, est celle dont les longueurs, aussi bien que les largeurs, sont le 10000* do la réalité. En France, les échelles se figurent en kilomètres et en subdivisions de kilomètre. On appelle grandes échelles celles où la dimension du terrain demeure relativement grande sur la carte, elnetites échelles celles où la réduction est très considérable. Ceci dit, ajoutons seulement, avant de parler du figuré du terrain, que ce figuré dépend beaucoup de l'échelle adoptée, et que plus l'échelle devient grande, c'est-à-dire se rapproche de la réalité, plus le dessin du sol se complique. Aussi n'est-ce véritablement (lue depuis les grands travaux cartomphiques inaugurés au siècle dernier, que le figuré du terrain a pris son importance actuelle, et qu'il n'est plus permis de le néeliser.

Signes topographiques et figuré au terrain, — Supposons-nous enlevés dans un ballon à une hauteur telle, que la France tout entière se trouve exactement sous nos pieds; nos yeux plongent au fond de toutes les vallées, nous voyons serpenter les rivières, nous distinguons les routes comme des fils blancs dans la campagne, les montâmes comme des entassements de pierres fissurés dans difi'érentes directions, les villes enfin comme des groupes de toitures séparés par des rues et des

glaces. C*est un immense paysage, vu, non plus ans le sens horizontal auquel nous sommes accoutumés, mais dans le sens vertical, et tout en Projection sur le même plan. Ce paysage, c'est idéal du dessin géographique. Pas tout h fait cependant: il y manque plusieurs choses. D'abord, les reliefs accentués nous apparaissent clairement, et il ne leur faudrait plus que des noms et des cotes de hauteur en chifl'res ; mais les reliefs adoucis, les longues inégalités de la surface terrestre, nous échappent à cause de la douceur de leurs pentes. De plus, les routes ou les chemins de fer, les maisons ou les monuments publics, ou les ponts, les barrages, les mouUns ou les fabriques^ se confondent pour nous, et il nous faudrait un signe pour les distinguer. A côté de cela, nous savons qu'il y a là, sous nos pieds, des frontières do pays, des limites de départements et de communes; que sous ces collines passent des tunnels invisibles ; tout cela doit être indiqué. Il y a donc deux éléments dans le dessin d'une carte de géographie : d'abord, le tracé du terrain, puis l'explication des accidents, des circonscriptions ou des objets qui se trouvent sur ce terrain. Cette explication formait probablement autrefois toute la cartographie. Les ornements dont on l'accompagnait n avaient aucune valeur scientifique et n étaient faits que pour le plaisir des yeux. Chez les anciens, du reste, le paysage n'était pas en honneur, et le modelé du terrain n'est qu'une façon particulièro, géométrique, de comprendre le paysage. Il est donc probable que la cartographie antique se bornait a l'emploi de signes explicatifs indiquant l'emplacement des villes, des forts, des routes, des montagnes, des frontières, ou tout au plus le tracé des principaux cours d'eau, le tout éclairci par des légenaes écrites. Aujourd'hui encore, c'est à cela que se bornent bien des cartes élémentaires ou à petite échelle. La plupart des mappemondes scolaires ou usuelles ne donnent pas autre chose : la place y manque pour faire plus. On trace donc avec le plus d'exactitude possible sur le canevas de la projection le contour des côtes, le cours des fleuves et des rivières, la nappe des lacs ; pais, des signes dont la valeur fait 1 objet d'une explica-

CARTOGRAPHIE

tion marginale indiquent les Tilles avec leur importance relative, leor qualité de ville ouverte ou de forteresse, leur rôle administratif m6me au besoin; des tracés de formes distinctes désignent les routes, les chemins de fer (avec les tunnels indiqués en lignes pointillées à travers les montagnes qu'ils percent), les limites des Etats ou des circonscriptions, etc. Et comme une carte de géographie doit être claire pour être utile, on a pris Thabltude de donner souvent aux divers pays des couleurB différentes, ce qui permet même aux enfants de les distinguer à première vue. Ces signes et ces couleurs peuvent naturellement varier à Tinfini, suivant la fantaisie de Fauteur ou le but particulier de la carte. Grâce à ces divers procédés, presque tous les phénomènes, presque tous les mouvements ou los états de choses qui ont leur siège à la surface du globe, peuvent être exprimés d'une façon claire et saisissante à Taide de cartes géographiques ; mais le but fondamental des cartes reste toujours de représenter ce globe lui-même ou les parties qui le composent. Nous venons de voir comment on y parvient sur des cartes à petite échelle ; arrivons maintenant aux cartes à plus grande échelle.

Il y faut remarquer non plus seulement les signes topographiques oont nous connaissons déjà le rôle , mais le figuré du terrain, qui commence à y faire son apparition.

Disons-le hardiment, parce a' u*il faut oser ire la vérité :

jsur la plupart de ces cartes^ sur celles particulièrement qui ont été ju8(}u'à ces derniers temps employées dans nos écoles, l'indication des reliefs est mauvaise.

Des chaînes de

montagnes en forme do chenilles, séparant régulièrement les bassins des fleuves, forment presque tout le modelé du terrain sur des cartes vieilles de quelques années à peine. Partant de cette idée <^ue le bassin d*un fleuve est Tensemble des terrains dont les pentes sMnclinent vers son lit, on admettait, il n'y a pas longtemps encore, que les différents bassins devaient être nettement séparés par des lignes de faite, et on figurait ces lignes de faite sous la forme de bourrelets de montagnes. Or, la moitié du temps, ces bourrelets de montagnes n'existent pas. Qui de nous n*a étudié sur des cartes de France où figuraient à côté des Pvrénées ou des Alpes les prétendues collines des Landes, celles du Poitou ou de l'Orléanais sous forme de belles et bonnes chaînes de montagnes séparant les versants de leur arête aiguë ? Quant aux Cévennes, qui forment une pente sur leur versant méridional et un entassement de plateaux sur le versant opposé, quelle trace de ces plateaux trouvait-on sur les anciennes cartes? Aucune. Cela ne formait pas une ligne de faite, donc cela n'existait pas.

Sur ces cartes^ dessinées d'après un plan préconçu, quelle était la physionomie des montagnes?

I&clairage par la lumièro oblique.

Toutes se suivaient également en rangées de taupinières, les Alpes avec leurs multiples massifs, comme les Pyrénées avec leur haute muraille ; le cône énorme du Cantal, qui couvre tout uo département, comme les Causses de la Loicère, au fond desquels les fleuves serpentent dans des gorg^

Î profondes : aucune différence de dessin ne pouvait aire penser que chaque plissement de terrain avait sa figure propre, son mouvement à soi» son allure qui ne ressemblait pas aux autres.

Tout cela change, et, de même qull y a vingt ans on n*aurait pas osé représenter une chaîne de montagnes en perspective oblique sur une carte géographique, comme cela était d*usage courant au xvit* siècle, de même dans quelques années il ne se Vendra plus une carte scolaire où la physionomie du terrain ne soit au moins indiquée.

Et combien la géographie en deviendra plus attrayante I Combien l'élève apprendra avec plus de Joie et d'entrain quand, au lieu de Tolr dans U carte l'image d'une terre vague et imaginaire, il y sentira le portrait et la ressemblance de la terre sur laquelle il marche, du fleuve au bord duquel

il se promène, de la montagne qui se dresse à rborizon. On appellera son attention non plus seulement sur le nombre de caps ou sur la nomenclature des grandes ou des petites lies de l'Europe, mais sur le rôle et la beauté des Alpes, sur les caractères différents des Pyrénées et ae l'Auvergne, du Rhône et de la Seine, etla terre prendra vie à ses yeux comme s'il y voyageait en réalité.

Mais il faudra surtout le faire voyager sur les cartes à grande échelle qui représentent la commune natale, le canton voisin, le ruisseau qu'il traverse pour venir à l'école. Ici, il deviendra absolument nécessaire de lui apprendre à lire le figuré détaillé du terrain.

Plusieurs systèmes sont employés dans les cartes à grande échelle pour faire sentir le relief et le mouvement du sol. Si nous ne tenons pas compte des cartes en couleur et des reliefs, dont nous parlerons tout à l'heure, ces différents systèmes se réduisent à trois : la lumière oblique^ Véclairage zénithal^ les courbes de niveau.

Les cartes éclairées en lumière oblique sont les plus claires dès le premier coup d'œil. Les mouvements du terrain y apparaissent comme le ferait le relief réel du sol au moment où le soleil commence à décliner vers l'horizon. Un côté des inégalités est plus éclairé, le côté opposé est plus obscur, et les demi-teintes servent à indiquer les pentes intermédiaires. La plus belle carte des- • sinée avec la Itimière oblique est celle de la Soisae à l'échelle du {^^^. L'effet en est saisissant.

Mais ce système a aussi des inconvénients : dans les pays de plaine, où les ondulations sont extrêmement douces et où le fond même de U carte

CARTOGRAPHIE

reste bltne, il n*y a pas moyen d*exprimer, par une teinte snfllsaminent distincte, les pentes qui descendent Ters la lomière ; il faut alors avoir recours k an autre mode de représentation, celui de la lumière xénitbale.

Voici en quoi U consiste : supposons cfÉo des surfices de terrain inclinées de toutes les façons possibles entra l'horizonule et U verticale reçoîTent toutes U même quantité de lumière descendant du zénith, n est clair qae les surfaces horizontales seront les plus Tirement édairies, et que cet éclairage ira en diminaant Jusqu'aux surfaces Terticales, qui ne recerront plos de lumière directe. Dès lor», rien de plus simple qne d'éublir nne échelle, un diapason d*éclairige, allant du

blanc pur au ^ ^ ^

gris très-foncé, {Mtr le moyen do hachures plus ou moins serrées, et d*emplover ce diapason à exprimer la plus ou moins grande rapidité des pentes. C'est le système qui a été suivi par les auteurs de la grande carte française de réut-major à réchelle du ïrm- Au premier abord, ce tptème ne satisfait pas le regard autant que rédairage oblique, mais, en dehors des pays de montagne , où la fréquence des pentes Tives entraîne une trop grande abondance de uches noilvs, U a 1 avantaffe d'exprimer le modelé du terndn d'une façon qui, avec un peu d'habitude, défient trèsdaire, même pour on enfant.

Il est important de familiariser les jeunes Français avec ce mode de représentation du sol. * Le figuré du terrain par courbes de niveau est fondé sur ce principe, que le sol peut être supposé formé de tranches d*égale épaisseur superposées en plus ou moins grand nombre depuis le niveau de la mer jusqu*au sommet des plus hautes monmnes. Ces. tranches, supposées horizontales peu-

iSclairage par la lomière zénithale.

Courbes de niteau.

vent être d*une épaisseur plus ou moins grande, suivant le degré d'exactitude qu'on veut donner à la carte ; quelle que soit l'épaisseur adoptée, on lui donne le nom d*éauidistancet et le modelé du terrain se figure par le moyen de courbes équidistantes qid se profilent de nauteur en hauteur sur

les pentes du sol. Ce procédé est le plus exact, quand il peut être exécuté sur des données suffisantes , mais c'est celui qui, pour l'œil, donne la moindre sensation de relief (1).

On a cherché à réunir les avantages de ce dernier mode de représentation et des précédents, en donnant aux hachures oui expriment 1 ombre des pentes la longueur précise qui séparerait les deux courbes de niveau voisines.

Mais, sur les cartes qui ont été gravées diaprés co système, il est à peu près impossible à l'œil de discerner les points de Jonction des hachures.

On s'est encore efforcé de fahre sentir la forme

des reliefs terrestres par des teintes réparties à la surface des continents, non plus suivant un système arrêté à l'avance , mais d'après l'instinct du dessinateur et le sentiment pittoresque. Les deux cartes ci- Jointes, extraites du Rapport sur tinstruC' tion primaire à Cexpotition de Philadelphie, donnent une idée de ce genre de cartes, assez en faveur aux Éuts-Unis.

(Cartes physiques de l'Europe et de TAmérique du Nord; aUasdeWiUiam

Swinton, Complète course in

Depuis quelque temps, les prod molithographie ont permis d'obtenir de belles

(1) Les trois fleures qal précèdent représentent, toivant trois systèmes duTérents, on même massif de montagnes: la figure à courbes de niveau est empruntée à la carte de la Suisse au 50,000».

CARTOGRAPHIE

CARTOGRAPHIB

cartes coloriées. Sans doute ces cartes atteindront 'difficilement le degré de précision do celles qui sont gravées en une seule fois et tirées en une seule teinte; mais pour les usages courants et pour renseignement elles présentent de sérieux avantages. Elles permettent en effet de donner à la

terre et à la mer, aux ^ays cultivés ou aux déserts de sable, aux montagnes pierreuses on aux cimes glacées, Taspect qu*elles auraient si, comme nous le disions en commençant, on pouvait les contempler d*une hauteur immense.

Les premières cartes de ce système qui ont paru

Carte physique à toI d'oiseau de rAmériqne du Nord (atlti Swinton).

en France, et qui ont cherché à donner rimpression du trompe-ranl^ n'y ont pas dès Tabord complètement réussi; les teintes en étaient trop criardes et le dessin d'une exactitude insuffisante ; mais les progrès sont rapides et on arrive chaque Jour à de meilleurs résultats.

Relieft, — Disons un mot, en terminant, des reliefÎB et du rôle qu*ils peuvent Jouer auprès des cartes proprement dites. Il serait bon qu*à côté du globe terrestre, ^ui fixera dans Tcsprit des élèves le dessin des diverses parties du globe, ils pussent se familiariser sur un relief avec les formes véritables du terrain. Par malheur, les reliefs

sont encore, ou d'un prix exagéré, ou d*ane vft« leur médiocre, bien qu*on ait fait de grands progrès depuis quelques années.

Mais pourquoi n'essaierait-on pas d'en faire construire par les enfants eux-mêmes? Lear esprit et leurs mains ne demandent qu'à s'occuper, la terre et Tean ne sont pas rares, il y a là de quoi fabriquer des montagnes, des gorges, des plateaux, des lacs, des lies, des détroits, des canaux ; non point au hasard, mais sur un plan qu'il serait aisé de leur indiquer et sous la direction da maître qui prendrait auunt de plaisir que ses élèves à cette géographie en action. Rien ne pourrait