V. Température, Vent, Tempête, Pluie, Orages. [Marié-Davy

COURBES USUELLES. — Géométrie, XXIV. ^ Jusqu'à ces derniers temps, la circonférence a été la seule ligne courbe qui fût étudiée dans les cours de géométrie élémentaire des lycées. Depuis quelques années, on y a introduit, sous le nom de courbes usuelles, quatre autres lignes : ïellipse, la parabole, V hyperbole et Vhélice.

Vellipse est la plus connue, en même temps qu'elle est la plus importante. C'est en quelque sorte une circonférence, qui aurait été plus ou moins aplatie dans la direction d'un diamètre et allongée dans la direction du diamètre perpendiculaire au premier. Sa forme, qui parait plus élégante que celle du cercle, est aun emploi asMi firéquent; on la voit dans les cadres de beaucoup de tableaux, surtout pour les portraits ; ello est donnée aux compartiments formant dans les Jardins des corbeilles de fleurs. La moitié d'une ellipse se montre dans la voûte des ponts en pierre suivaissés.

Ce n'est pas seulement au point de vue industriel que l'ellipse mérite d'être connue; elle joue un grand rôle dans la mécanique céleste. Les orbites que la terre et toutes les planètes décrivent, dans leur mouvement de translation autour du soleil, sont des ellipses de dimensions diverses. Le temps ique la terre emploie à parcourir la i>ienne est précisément ce qu'on appelle année.

La parabole n'est pas une courbe fermée. On peut s'en faire une idée, en la regardant comme une moitié d'ellipse qui se serait agrandie au-delà de toute limite, en s 'ouvrant de plus en plus, à mesure qu'elle s'allongeait. Elle ne se présente pas aussi fréquemment que l'ellipse. La ligne suivie par une bombe lancée dans l'air est un arc de parabole. Ceruines comètes décrivent dans leur marche une parabole, tandis que d'autres pareourent seulement une ellipse.

Vf^fperbole se compose de deux parties égales,

qui, semblables en apparence à une parabole, sont opposées l'une à l'autre dans des situations symétriques. Ses propriétés sont plutôt théoriques que pratiques. £Ue ne doit son introduction

Ilyperbola.

dans le cours de mathématiques élémentaires qu'à sa parenté avec les deux autres ; toutes trois en effet, ainsi que le cercle, résultent de la section d'un cône indéfini par un plan ayant des positions différentes par rapport à l'axe. C'est pour cette raison quelles portent le nom de sections coniqws, La construction et les propriétés utiles des deux premières seront exposées aux articles Ellipse et Parabole.

V hélice est la courbe figurée par le filet d'une vis, d'un tire-bouchon. Par cet exemple on entrevoit l'importance de cette courbe ; mais son étude sort trop du cadre de renseignement primaire pour que nous Jugions à propos d'en parler id. Nous nous bornerons à en indiquer la génération. Qu'on enroule un triangle rectangle de papier sur la surface courbe d'un cylindre, en appliquant sur sa longueur lun des côtés de l'angle droit ; l'autre cô& de cet angle s'appliquera sur la circonférence du cylindre, et l'hypoténuse sera transformée en une ligne courbe, qui est précisément Xhéliee.

U ne faut pas confondre cette courbe avec la spirale. Celle-ci est une courbe plane composée (Tares dont la convexité diminue, à mesure ou*lls sont de plus en plus éloignés de Torigine ae la courbe, parce qu'ils sont décrits avec des rayons de plus en plus grands. (V. Spirale.)

Les arcs d hélice conservent la même courbure, mais ne sont pas situés sur une surface plane.

Les noms hélice et spirale viennent tous deux du grec; ils signifient l'un et l'autre enroule*

C'est à la même langue qu'appartiennent les noms des trois autres courbes. Ellipse signifie défaut, manque ; hyperbole, excès ; parabole, comparaison. Il ne serait pas possible d'expliquer ici la raison pour laquelle ces noms ont été donnés à ces lignes. [G. Bovier-La pierre.]

COUREURS. —Zoologie, XVIII. — Nom donné à un sous-ordre de l'ordre des Ëchassiers, classe des Oiseaux. Il comprend les autruches, les casoars, etc. Blainville a séparé ces oiseaux des Ëchassiers, et a érigé les Coureurs en un ordre à pan. {Y. Ëchassiers,) „ , .. ,r

COURS ET TRIBUNAUX. — V. Justice. V . aussi Tribunaux au Supplément. - . , ^„

CUEUiT FONCIER. — Arithméti<^ue (E. N.), LVL

1 . — Le Crédit foncier est une mstitution établie pour servir d'intermédiaire entre les propriétaires fonciers et les capitalistes. La Société du Crédit foncier prête sur première hypothèque, et pour un temps qui peut varier de 20 à 50 ans, moyennant une annuité totale qui se compose :

!• Des intérêts à 4 J pour 100 du capital emprunté ; ., , . I

2* De 60 centimes par 100' pour frais d admmistration; .

3« Do l'annuité nécessaire pour amorUr le capl-

CRÉDIT FONCIER

tal emprunté au bout du temps fixé par Tacte de prôt, les intérêts se capitalisant par semestre. (En faisant la somme de ces trois parties pour un capital de tOO', on force le résultat de manière à compléter un nombre exact de centimes.)

Exemple : Quelle annuité un propriétaire foncier aura-t'il à payer s'il emprunte 72 OOC pour 30 ans?

Pour 100' il aura à payer :

!• Les intérêts de 100* à 4 J, soit.... 4^,25;

2* Les frais d^administration 0^,60 ;

3* L^amortisscment, exprimé par la formule (V. Amortissement f Annuité) :

ou en effectuant : l',679036

lOy. 0,0425

ToUl 6',629036

Pour 72 000* l'annuité sera 72f> fois plus grande, ou 4 700', 90, soit 2 350^,45 par semestre.

2. — Lorsque la durée du prêt est de 50 ans, la Société du Crédit foncier offre au choix de Temprunteur une autre combinaison dans laquelle l'annuité pour V(y est de 5'. Dans le calcul de l'amortissement, le taux de l'intérêt est alors fixé à 3^70 p. 100, et les intérêts se capitalisent par semestre.

L'annuité à payer pour l'amortissement est alors donnée par la formule :

- ) ou en effectuant 0^,704332

(l,0l85)*«w —1 Si on y ajoute l'intérêt

de 100* àa,70»/., ou , 3',70

on obtient 4',404332

Cette somme, retranchée de 5', donne 0',595 G68 pour les frais d'administration.

Cette combinaison n'est avantageuse que dans certains cas de libération anticipée.

3. — L'emprunteur a, en effet, la faculté de se libérer avint le temps fixé par l'acte de prêt. Nous supposerons d'abord qu'il s'agisse du premier mode d'emprunt. La somme que l'emprunteur doit payer pour se libérer s'obtient en calculant la portion de capital déjà amortie, et la retranchant du capital emprunté; mais la Société du Crédit foncier prend en outre un droit de 3 p. 100 sur ce qui reste pour se dédommager de la perte des frais d'administration.

Supposons qu'un propriétaire, qui a emprunté 120 000' pour 40 ans, Yeuille se libérer au bout de la 25* année. L'annuité à payer pour amortir une somme de 100' en 40 ans est aonnée par la formule :

100' . 0',0425 il,02i25;»*J— 1

9 qui donne 0',970916.

Au bout de 2h ans, cette annuité a produit un capital définitif exprimé par :

Sur 100' il reste donc à payer 57',472)23

et, en y ajouunt3p. 100, ou.. l',:24l73

on obtient b^, 19(>oU6

pour la somme qu'il y aurait à payer si l'emprunt eût été de 100' ; pour un emprunt de 120 000', la somme à payer sera 1200 fois plus grande, c'està-dire 71035',92.

4. — Lorsqu'il s'agit d'un prôt de 50 ans, d'après le "!• mode d'emprunt indiqué au n* 2, le remboursement anticipé s'opère d'une autre manière. Le droit proportionnel do 3 p. lOi» sur le capital non encore amorti est alors réduit à 2 p. 100 ; mais pour se couvrir de ses déboursés la So-

ciété retient en outre une prime calculée comme suit : on prend le cinquième du capital non encore amorti, et on en retranche autant de fois 1,5 p. 100 qu'il y a eu de versements opérés par Temprunteur. Le calcul montre que ce second mode d'emprunt pour 50 ans n*est avantageux que lors- 'que l'emprunteur se libère au bout de 18 ans an moins. Nous n'insisterons pas sur ce cas trop peu fréquent.

5. ~ L'emprunteur peut aussi se libérer partiellement : le chiffre de son annuité se trouve alors diminué. Mais pour éviter une trop grande tomplication dans la comptabilité, la Société n*admet la libération partielle que pour un multiple de 100'.

Supposons qu'un cultivateur ait emprunté 45(100' pour 40 ans et qu'il veuille se libérer de 9000' au bout de 18 ans. L'annuité à payer pour amortir 100' au bout de 40 ans est, comme on l'a déjà vu, de 0',970916; pour amortir 9 OijC l'annuité est donc 90 fois plus grande, c'est-à-dire 87',38. Cette annuité, servie pendant 18 ans ou 36 semestres, a produit un capital définitif exprimé par

H reste dû par conséquent sur les

et, en ajoutant les 3 p. 100, ou 200', 18

on obtient pour la somme à payer. . . 6872',87

Quant à l'annuité totale que payait l'emprunteu-, elle se trouvera diminuée d'une quantité facile h calculer. Pour 100' cette annuité étant de

4',25 -f 0',60 4- 0',970916, soit 5',8209I6 ;

pour 9000' elle était 90 fois plus grande, soit 5'23',8^. C'est de cette quantité que l'annuité sera diminuée.

6. — En même temps que la Société du Crédit foncier prête aux conditions indiquées plus haut, ses statuts l'obligent à devenir emprunteur à son tour pour une somme précisément éeale. A cet efi'et. elle émet des Obligations foncières au porteur ^V. Banques). Ces obligatious sont de divers types; les plus récentes sont des coupures de 10> francs, rapportant un intérêt de 4 */•• et remboursables en 50 ans par voie de tirage au sort sans primes.