U arrive assez fréquemment que c'est le

nombre d'années qui est inconnu. Dans ce cas, on tire de l'équation (4)

a— Ar' la formule (3) donne ensuite

log. (l-hr)

Si, par exemple, dans la question ci-dessus on fixe rannoité à 80 000', on a d'abord

puis

flBS

, 8 log. 3

log. 1,05 0,0211893

4. Le nombre n d'années se tronrant aini:} compris entre 20 et 21 , on voit aa*on pourrait opérer l'amortissement au moyen de 20 annuités de 80 OOO', et d'une dernière annuité moindr* C'est ce que l'on fait quelquefois. Pour trouver, dans l'exemple actuel, cette dernière annuité, on calculera la valeur du capital définitif produit par les 20 premières annuités, c'est-à-dire

80000'.f(y-lJ,^ ^^ ^^ Î645 J75'.Î0.

On calculera de même la valeur de la dette an bout de la 20* année, c'estrkrdire

1000 000'. (1,05)M, ce qui donne 2653 297'. Si Ton en retranche la somme 2 645 275',20, trouvée ci-dessus, le reste 8021 ',80, placé à 5 p. 100 pendant une année, soit 8422^90, sera le montant de la dernière annuité à payer au bout de la 21* année.

5. Si l'inconnue était la somme empruntée, on tirerait facilement A de la formule (1); mais ce cas ne se rencontre que rarement dans la pratique.

Il arrive encore moins que le taux r soit l'inconnue du problème; dans ces sortes de questions, le Uux de l'intérêt est toujours fixé à ïà- Tance.

6. L'amortissement peut êire différé, c'est-àdire que l'emprunteur peut s'engager à s'acquitter en n annuités, dont la première ne sera payable que p années après la date de l'emprunt. Dans ce cas la formule (1) subit ime modification. Le capital définitif proault par n annuités est toujours

mais la dette s'élève, au bout de p + n années, à |

on doit donc avoir i

im±±Iz}l^^t^r)P-^n. (7)

En posant toujours

X «a (1 -f- r)» , d'où log. X = n log. (1 4- r),

ArxP

on aura a=s r»

Si, par exemple, on suppose

A =s 300 000', ras 0,05, n» 10 et p « 5,

on trouvera ainsi