OX OX ' OX

Prenons maintenant trois forces angulaires F, F', F" non situées dans le môme plan ; le théorème précédent s'appliquera à la résultante partielle Rj de F et de F', puis à la résultante R de Rj et de F", qui est la résultante définitive du système des trois forces. On pourra donc écrire en général :

MoxR = MMF + M0XF' + M0XF" + ....

quel que soit le nombre des forces et leur disposition autour du point A.

Remarque. — Si l'on mène par un point 0 pris arbitrairement dans l'espace trois axes de coordonnées rectangulaires OX, OY, OZ, auxquels on rapporte le système des forces concourantes F, F' F"... ainsi que leur résultante R, on pourra projeter cet ensemble de forces sur les trois plans ZOY, ZOX, XOY, et le théorème des moments pris par rapport au point 0 s'applique à chacune de ces projections: le triangle ayant 0 pour sommet et la projection de la résultante pour base sera équivalent à. la somme de triangles ayant même sommet et pour base les projections des forces; on dit, pour abréger, que le moment de la résultante R par rapport à chacun des axes OX, OY, OZ, est égal à la somme algébrique des moments des composantes. On pourra donc tracer sur chacun des plans de coordonnées la projection de la résultante R, et cette résultante sera connue dès que l'on aura ses trois projections sur les trois plans de coordonnées.

Composition des forces parallèles. — Proposition 1. — Deux forces parallèles et de même sens appliquée? aux extrémités d'une barre rigide ont une résultante parallèle à leur direction, de même sens, égale à leur somme et appliquée à la barre en un point qui partage cette droite en deux segments additifs inverseme?it proportionnels aux forces contiguës.

Soient P et Q (fig. 13) deux forces parallèles et

Fig. 13.

de même sens agissant aux points A et B d'un corps solide ; on peut les assimiler à deux forces angulaires dont le point de concours s'est éloigné à l'infini; on voit donc que leur résultante 11 doit ôtre parallèle à chacune des composantes ; de plus •:11e est égale à leur somme, puisque l'on a :

Ri = P» + Qî -+- 2PQ cos 0° = P* + Q» + 2PQ

ou, en extrayant les racines :

Il est facile de trouver le point I de la bnrro rigide auquel est appliquée cette résultante R : en effet, étudions (fig. 14) la figure obtenue lorsque les

R Fig. U.

forces P et Q sont encore concourantes, et prenons les moments de P, de Q et de R par rapport au point I; le moment de R sera nul, puisque cette force passe par le centre des moments, et nous

aurons :

PXIK— QxIL = 0

Si maintenant nous considérons la figure 13, obtenue lorsque les forces P et Q, tournant autour des points A et B, sont devenues parallèles, nous voyons que les bras de leviers IK et IL sont en ligne droite, et les triangles semblables AIK, BIL fournissent la proportion