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d'autre part, la résultante étant perpendiculaire au plan xog donnera sur ce plan une projection égale à zéro, et son moment par rapport à l'axe oz sera nul; il doit donc en être de même de la somme des moments des forces primitives, et la troisième condition que doivent remplir ces forces pour qu'il y ait équilibre doit être :

Ainsi pour qu'un corps qui repose sur un plan fixe soit en équilibre sous faction de plusieurs forces, il faut : 1° que la somme des projections des forces données sur deux axes rectangulaires tracés da?is le pla?i fixe soit nulle séparément pour chacun de ces axes ; 2" que la somme de leurs moments par l'apport à un axe perpendiculaire au plan soit égale à zéro.

Machines simples.

On appelle machine un corps ou un ensemble de corps gênés dans leurs mouvements par des obstacles fixes et au moyen desquels on peut mettre en équilibre des forces de grandeur et de direction quelconques.

Pour que les forces appliquées aune machine se fassent équilibre, il n'est pas nécessaire que leurs | résultantes soient nulles, il suffit que ces résultantes i soient dirigées vers les obstacles qui les détrui- | sent par leur résistance supposée indéfinie.

Une machine est simple lorsqu'elle est formée j -d'un seul corps solide. On distingue ordinairement trois machines simples, d'après la nature de l'obstacle qui gêne le mouvement du corps. Ce sont: j 1° le levier, 2° le tour, 3° le plan incliné. Dans le levier l'obstacle est un point fixe ; dans le tour i c'est un axe fixe; dans le plan incliné l'obstacle est . un plan inébranlable contre lequel le corps s'ap- ' puie et sur lequel il peut seulement glisser.

Une machine composée est un ensemble de machines simples liées entre elles; elles sont très nombreuses et leur disposition varie à l'infini suivant le genre de travail auquel on les destine. Nous n'étudierons ici que les machines simples, et au lieu de les considérer en mouvement, nous nous bornerons pour l'instant au cas où elles restent en repos sous l'action des forces appliquées.

1° Levier. — Un levier est une barre AB (fig. 25) dont les extrémités sont sollicitées par deux forces et qui est mobile autour d'un point, lixe O appelé ip'iint d'appui du levier. — L'une de ces forces P s'appelle puissance, l'autre Q est la résistance; le point d'appui O peut se. trouver entre les deux points A et B d'application des deux forces P et Q,

Fig. 25.

comme dans les figures 25 et 1G, ou bien sur le prolongement de cette ligne ^fig. 27); les deux dis-

Fig. 26.

positions ci-contre portent le nom de levier du premier genre (fig. 25), levier du second genre (fig. 27).

Condition l'équilibre. — Lorsqu'un levier est sollicité par deux forces, il faut et il suffit pour qu'il y ait équilibre : 1° que les deux forces et le point d'appui soient dans un même plan; 2° que leurs intensités soient en raison inverse de leurs instances au point fixe ; 3° que ces forces tendent à faire tourner le levier en sens contraire autour de ce point fixe.

En effet la résistance opposée par le point fixe tient lieu d'une force R' appliquée au corps en co point, et cette force R' jointe aux forces P et Q doit tenir en équilibre le corps supposé entièrement libre. On voit donc que les forces P et Q doivent avoir une résultante unique R égale et directement opposée à la réaction R' du point fixe ; cette résultante R doit donc passer par le point fixe O et son moment par rapport à ce point étant nul, la somme algébrique des moments des forces P et Q l'est aussi. On doit donc avoir :

PxOC — QxOD=-0,

ce que l'on écrit :

Pxp = Qq;

les perpendiculaires OC = p, OD = q abaissées du point lixe sur les directions des forces P et Q s'appellent bras de levier de la puissance et de la résistance. Il est clair que si p = q, on doit avoir P = Q. C'est le principe sur lequel on s'appuie pour pesor un corps à l'aide de la balance ordinaire.

Charge nu point d'appui. — Elle n'est autre chose que la résultante R des forces P et Q transportées parallèlement à elles-mêmes au point O.

MÉGANIQUE

Balance. — La balance est un levier du premier genre qui sert à comparer le poids d'un corps à l'unité de poids, c'est-à-dire au gramme.

Elle se compose (fig. 28) d'une barre rigide appe-

lée fléau, traversée eu son milieu O par un couteau d'acier qui fait saillie des deux côtés et qui repose par ces extrémités sur un obstacle ; le fléau peut tourner librement autour de l'arête mousse du couteau. Ce fléau porte à ses deux extrémités A et B, à l'aide de cordons et de crochets, deux plateaux destinés à recevoir les poids marqués et le corps qu'il faut peser ; les distances AO, BO sont les deux bras de levier du fléau. Perpendiculairement à sa longueur le fléau porte une aiguille qui oscille en même temps que lui; l'extrémité de cette aiguille parcourt un petit arc de cercle gradué, et le zéro de la graduation correspond à la position verticale de l'aiguille et par suite à la position horizontale du fléau.

Pour faire une pesée, on place le corps dans un des plateaux, et des poids marqués dans l'autre jusqu'à ce que l'aiguille revienne librement au zéro. Quand on a par tâtonnements obtenu cet état d'équilibre, la somme des poids marqués donne le poids du corps.

Conditions dé justesse d'une balance. — Il faut : 1° que le centre de gravité de la partie mobile, c'est-à-dire du fléau et des bassin, soit situé sur la perpendiculaire à lu ligne droite AOB qui joint les trois points de suspension; 2° que les deux bras de levier du fléau soient rigoureusement égaux.

Véiufic\tion d'une balance. — On l'abandonne à elle-même, les plateaux étant vides; si, après quelques oscillaiions, l'aiguille vient se placer au zéro, la première condition de justesse est remplie et le centre de gravité du fléau est convenablement placé. S'il n'en est pas ainsi, on corrige ce défaut en roulant une petite feuille de plomb ou d'étain autour du bras de levier qui est trop léger.

On place ensuite dans les plateaux deux poids que l'on règle de telle sorte que l'aiguille s'arrête au zéro. L'équilibre étant établi, on transporte dans le plateau de droite le poids qui était à gauche et vice versa; si l'aiguille est encore au zéro, on peut affirmer que les bras de levier sont égaux.

Méthode des doubles pesées. — On peut avec une balance qui n'est pas juste faire une pesée exacte, en procédant comme il suit :

On place le corps à peser dans l'un des plateaux et on lui fait équilibre avec de la grenaille de plomb placée dans l'autre ; on enlève le corps et on le remplace par des poids marqués jusqu'à ce que l'aiguille revienne au zéro. Alors la somme de

2e Partie.

ces poids marqués représente exactement le poids du corps.

2° Tour ou Treuil. — Le tour est un cylindre horizontal (fig. 29) mobile autour de deux tourillons

qui reposent sur des coussinets. Une corde enroulée sur le cylindre porte à l'une de ses extrémités un poids, et, pour faire monter le poids, il suffit de faire tourner le cylindre de manière à enrouler la corde qui le soutient. A cet effet le cylindre porte une roue de rayon beaucoup plus grand, et l'on tire sur une corde qui passe dans la gorge de cette roue. Dans le treuii des puits (fig. 30), l'axe de l'un des

tourillons se prolonge, se coude deux fois à angle droit et forme la manivelle à laquelle est appliquée la force de traction des mains de l'homme. Dans le treuil des carriers (fig. 31 et 32), la grande roue est

MÉCANIQUE

MÉDICAMENTS

Fig. 32.

munie de chevilles sur laquelle montent les hommes de la manœuvre ; la force motrice est le poids de leur corps.

Condition d'équilibre. — Pour qu'une force motrice F appliquée à un treuil tienne en équilibre un poids P, il faut qu'en multipliant F par le rayon de la roue et P par le rayon du cylindre, on obtienne deux produits égaux. En d'autres termes : la force motrice doit être au poids soulevé comme le rayon du cylindre est au rayon de la roue ou de la manivelle.

En effet, un treuil est un corps solide assujetti à tourner autour d'un axe fixe ; il faut donc pour l'équilibre que la somme des moments des forces appliquées, par rapport à cet axe, soit égale à zéro. Soit R le rayon de la roue, r celui du cylindre, on doit avoir:

Pr^FxR,

et l'on voit que dans les roues de carriers le poids de deux ou trois hommes peut suffire pour faire équilibre à celui de pierres énormes.

La résultante des forces P et F rencontre l'axe et est détruite par cet axe. Si on la décompose en deux autres appliquées aux points m! et m", milieux des tourillons (fig. 29), on a la charge qu'ils supportent, et les forces R' et R" égales et opposées sont les réactions de ces tourillons; ces forces en tiennent lieu et le treuil supposé libre est en équilibre sous l'action des forces P, F, R' et R" auxquelles il convient d'ajouter le poids H de l'appareil appliqué en son centre de gravité G et qui n'est pas du tout négligeable.

3° Plan incliné. — Cette machine simple est formée d'une surface plane résistante inclinée à l'horizon et sur laquelle un corps est assujetti à se mouvoir.

Soit AB (fig. 33) la ligne de plus grande pente du plan incliné, c'est-à-dire la perpendiculaire aux horizontales de ce plan, AH la projection horizontale de cette ligne, BH le fil à plomb mené par l'extrémité la plus élevée ; on dit que :

AB est la longueur du plan Ail est la base —

BH est la hauteur —

et l'on appelle inclinaison du plan l'angle BAH que fait avec l'horizontale la ligne de plus grande pente.

Considérons seulement le cas le plus simple,

celui d'un corps MX de poids Q tenu en équilibre par une force P parallèle au plan incliné : nous pouvons décomposer le poids Q <;n deux autres forces, l'une normale au plan incliné, l'autre parallèle à sa longueur ; QQ", qui est la composante normale,

sera détruite par la résistance du plan, et la force de traction P devra seulement faire équilibre a la normale composante IQ" parallèle au plan. — Calculons donc IQ" : Les triangles semblables IQQ " et ABU fournissent la proportion

qui donne

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