iO

Pour former cette table, on écrit sur une première ligne horizontale les 9 premiers nombres. On forme une seconde ligne horizontale en ajoutant à eux-mêmes les nombres de la première. On forme la troisième horizontale en ajoutant aux nombres de la seconde ceux de la première; on forme la quatrième ligne horizontale en ajoutant aux nombres de la troisième ceux de la première, et ainsi de suite jusqu'à la neuvième ligne.

Pour se servir de la table, on prend, dans la première colonne verticale, le multiplicande, et l'on suit la ligne horizontale qui commence par le multiplicande jusqu'à ce qu'on arrive à la colonne verticale qui commence par le multiplicateur; le nombre inscrit à la rencontre de ces deux lignes est le produit que Ton cherche. Ainsi, pour trouver le produit de 8 par 7, je prends dans la première colonne verticale le nombre 8, et je suis la ligne horizontale commençant par 8 jusqu'à ce que j'arrive à la colonne verticale commençant par 7 ; le nombre 5G, inscrit à la rencontre de ces deux colonnes, est le produit de 8 par 7.

3. — On a vu, dans la numération, que l'on rend un nombre 10 fois plus grand en mettant un zéro à sa droite; on le rend 100 fois plus grand, en mettant deux zéros à sa droite: 100't fois plus grand en mettant trois zéros, et ainsi de suite. Par conséquent, lorsqu'il s'agit de multiplier un nombre par 10, 100, 1000, 10000, etc., il suffit d'écrire, à la droite, un, deux, trois, quatre zéros, etc. Par exemple le produit de 759 par 1000 est 759000.

4. — Les règles de la multiplication se déduisent aisément de ce qui précède.

Supposons d'abord que, le multiplicande étant quelconque, le multiplicateur soit un nombre d'un seul chiffre ; et soit, par exemple, à multiplier 658 par 7. On écrit le multiplicateur audessous du multiplicande:

•iOUb

et on les sépare par un trait du produit à chercher. Faisant alors usage de la table de multiplication, on multiplie successivement chaque chiffre du multiplicande par le multiplicateur, en ajoutant à ■chacun de ces produits la retenue provenant du

produit précédent (s'il y en a une). L'opération n'est ici qu'une addition abrégée.

5. — Supposons maintenant que le multiplicande et le multiplicateur aient un nombre quelconque de chiffres, et soit, par exemple, à multiplier V50 319 par 4087.

L'opération a pour but de répéter 4087 fois le multiplicande. Pour y parvenir, nous le répéterons d'abord 7 fois, puis 80 fois, puis 4000 fois. La première opération partielle rentre dans le premier cas, et l'on obtient pour premier produit 1752 233, que l'on écrit au-dessous du trait. Il s'agit maintenant de répéter le multiplicande 80 fois: mais comme 8 i n'est autre chose que 10 fois 8, on arrivera au résultat en répétant le multiplicande s fois, et en répétant 10 fois le résultat obtenu. Le produit du multiplicande par 8 est 2 002552, et pour le répéter 10 fois il suffirait de mettre un zéro à la droite ; on l'écrirait alors audessous du premier produit partiel; mais on peut se dispenser d'écrire le zéro : il suffit de placei le premier chiffre à droite du produit partiel con sidéré, au rang des dizaines, c'est-à-dire au-des sous du chiffre 8 par lequel on a multiplié. Reste à répéter le multiplicande 400<> fois. Comme 4000 revient à 1000 fois 4, on obtiendra le résultat cherché en répétant le multiplicande 4 fois, et en multipliant le résultat par 1000, ce à quoi on parviendra sans écrire de zéros à la droite du pro duit partiel obtenu, 1 001 270, mais en plaçant le cliiffre G de ses unités au rang des mille, c'est-àdire sous le chiffre 4, par lequel on a multiplié.

On tire alors un trait au-dessous du dernier pro duit partiel, on fait la somme de ces produits partiels, ce qui donne le produit total 1 023 053 753.

6. — Il peut arriver que le multiplicande ou le multiplicateur, ou tous deux à la fois, soient terminés par des zéros; on peut alors faire la multiplication s:ms avoir égard à ces zéros, sauf à écrire à la droite du produit autant de zéros qu'il y en avait au multiplicande et au multiplicateur. Si, par exemple, on avait à multiplier 9 000 par (iOo, cela reviendrait à multiplier 9000 par 6, et à multiplier le résultat par ï Oi » ; or le produit de 9000 par G est 54 000, et pour multiplier ce résultat par 100, il faut écrire deux zéros à la droite, ce qui donne 5 400 000. On voit que ce résultat n'est autre chose que le produit 54 de 9 par 6, à la droite duquel on a mis les trois zéros du multiplicande et les deux zéros du multiplicateur.

7. — La règle de la multiplication peut s'énoncer de la manière suivante : Ecrivez le multiplicateur au-dessous du multiplicande, et tirez un trait audessous du multiplicateur ; multipliez successivement chaque chiffre du multiplicande par les unités du multiplicateur, en ayant soin d'ajouter a chaque produit la retenue provenant du produit précédent; formez de la même manière le produit du multiplicande par chaque chiffre du multiplicateur, en ayant soin de piacer les unités du produit partiel sous le chiffre du multiplicateur qui a fourni ce produit partiel; tirez un trait sous le dernier produit partiel, et faites la somme de tous ces produits; ce sera le produit total.

Si le multiplicande et le multiplicateur sont terminés par des zéros, faites la muliiplicahon sans avoir égard à ces zéros, et, à la droite ou produit obtenu, placez autant de zéros qu'il y en avait au multiplicande et au multiplicateur.

La multiplication se désigne par le caractère