POLYGONES RÉGULIERS — 1664 — POLYGONES RÉGULIERS
au centre; la valeur de chacun est le quotient de ■4 angles droits divisés par le nombre des côtés.
Les perpendiculaires menées du centre aux côtés du polygone sont égales et tombent au milieu des cotés; elles se nomment apothèmes.
Un polygone régulier étant donné, pour en trouver le centre, il faut mener les bissectrices de deux angles du polygone, ou élever des perpendiculaires aux milieux de deux côtés ou men-r une de ces perpendiculaires et la bissectrice d'un angle : le point d'intersection de ces droites est le centre cherché.
On peut toujours décrire une circonférencepassant par tous les sommets du polygone; elle a pour centre le centre du polygone : c'est la circonférence circonscrite, ABCD par exemplr (fig. 2).
La circonférence qui aurait le même centre ei un rayon égal à l'apothème est tangente à tous les côtés du polygone et en leurs milieux; ellt est dite circonférence inscrit e,GRl... par exemple
Réciproquement le polygone régulier est inscrit à la circonférence qui a pour rayon OA, ci circonscrit à la circonférence qui a pour rayon son apothème.
4. — Inscrire et circoyncrire unpoh/gone règuliei dans un cercle. — 1° Pour inscrire un polygom régulier dont le nombre des côtés est donné, i suffit de diviser la circonférence en autant de par ties égales que le polygone doit avoir de côtés e de tirer les cordes des arcs.
2° Pour circonscrire un polygone régulier, \ suffit de mener par les points de division de la circonférence des tangentes (fig. 3). En se coupan
deux a deux, elles déterminent un polygone régu lier, dont les côtés sont tangents à la circonférence.
En effet les triangles A'AB, B'BC, etc., sont isnscèlcs, puisque leurs angles a la base, formés par une corde et une tangente, ont tous pour mesure la moitié d'arcs égaux, et que leurs bases Al;. BC, ftr., sont toutes égales.
0 i pourrait nu<.si ner des tangentes par les
milieux des arcs sous-tendus par les côtô^ du polie inscrit : Il circonscrit obtenu par ci' moyen aurail sce côtés parallèles à ceux du po-
lygone Inscrit C'< -t i xercice que nous laissons
au lecteur.
