II. PROGRESSIONS GÉOMÉTRIQUES

7. — On appelle progression géométrique on par quotient une suite de nombres tels, que chacun d'eux est égal au précédent multiplié par un nombre constant, qu'on appelle la raison. Les nombres qui composent une progression géométrique s'appellent les termes de cette progression.

Si la raison est plus grande que 1 , les termes successifs de la progression vont en croissant, et la progression est dite croissa?ite ; elle est décroissante quand la raison est plus petite que 1.

Pour indiquer qu'une suite de nombres forme une progression géométrique, on les sépare l'un de l'autre par deux points, et on fait précéder le premier du signe -H-.

Ex. La progression géométrique :

a pour raison 9 ; chaque terme est égal au précédent multiplié par 2 ; c'est une progression croissante. Au contraire, la suite :

est une progression géométrique décroissante dont la raison est 4,

Prorlème. — Connaissant le premier terme et la raison d'une progression géométrique, trouver la valeur d'un terme de rang quelco7ique.

Soit a le premier terme et q la raison ; d'après l.i définition,

le 2e terme est égal à nq ,

le 3e — aq x q ou à. aq2,

le 4e — aq2xq — «7*,

le 5e — aq3 xq — aq'+ ;

et ainsi de suite. Un terme quelconque de la progression est égal au premier terme multiplié par une puissance de la raison dont l'exposant est égal au nombre des termes qui précèdent.

Ex. — Calculer le cinquième terme d'une progression géométrique, dont le premier est 3 et la raison |. Le cinquième terme en a i avant lui; donc sa valeur est :