G*!HM

Sx'J 7x9X15X2

Or cette seconde fraction ne diffère de la première que parce que les deux termes ont été multipliés par 2 X 9 ; ces deux fractions sont donc égales, et c'est ce qu'il fallait démontrer.

A l'aide de ce principe, on pourra simplifier un npport et réduire plusieurs rapports au même dénominateur, comme si l'on avait affaire à des tractions ordinaires. On pourra donc aussi additionner et soustraire des rapports exactement comme des fractions.

Le produit de deux rapports est égal au rapport du produit des antécédents au produit des conséquents.

Considérons les deux rappirts :

et proposons-nous d'en trouver le produit. Il faut d'abord ramener chacun d'eux à la forme fractionnaire ordinaire ; le premier est égal à :

et le second à

4Xft .

leur produit s'obtient alors aisément par la règle de la multiplication des fractions ; il est égal à :

3 X T X i X 6 5X2XUX5*

Mais cette fraction elle-même peut s'écrire :

(IxAMIxi).

ce qui montre qu'elle est égale au rapport du produit des antécédents à celui des conséquents. On démontrerait de même que le quotient de la

division de deux rapports est égal au produi drt rapport dividende par l'inverse du rapport diviseur.

Remarque. — Il est indispensable de connaître les règles du calcul des rapports et de savoir que ces règles sont identiques à celles du calcul des fractions, pour établir dans toute leur généralité les propriétés si importantes des proportions (V. Proportions). [H. Bos.j

RAYONNEMENT. — Physique, XX. — Tout corps chaud placé dans une enceinte, qu'il soit lumineux comme un boulet incandescent ou obscur comme un vase rempli d'eau bouillante, envoie de la chaleur autour de lui dans toutes les directions. C'est à celte propagation que l'on donne le nom de rationnement.

A l'époque où l'on considérait la chaleur comme un fluide que l'on définissait par ses manifestations les plus frappantes, on appelait chaleur rayonnante celle qui se transmet du corps chaud au corps froid en traversant l'espace. On avait été amené par l'observation à distinguer la chaleur qui provient des sources lumineuses telles que le soleil ou les corps en combustion, et celle des sources obscures. On savait que la chaleur lumineuse du soleil traverse le vide, puisqu'elle ne nous arrive qu'après avoir franchi les espaces interplanétaires où il n'existe aucune matière pondérable. Rumford avait montré par une expérience restée classique que la chaleur obscure se propage également dans le vide. On reconnaissait donc à la chaleur rayonnante, comme propriété saillante, la possibilité de se transmettre sans le secours de la matière pondérable et de traverser certains corps sans les échauffer. L'étude du rayonnement se bornait alors aux principaux faits de cette transmission.

Aujourd'hui la notion de rayonnement n'est plus limitée à la propagation de la chaleur; mais elle s'applique aux diverses radiations du spectre. La lumière et la chaleur sont pour le physicien deux effets différents d'une même cause, la chaleur obscure ne diffère de la chaleur lumineuse que par sa moindre réfrangibilité. La transmission de la chaleur et tous les phénomènes qui en résultent ne peuvent plus être séparés de la transmission de la lumière. Cependant, au point de vue des applications, il y a encore avantage à faire du rayonnement de la chaleur une étude particulière et spéciale, sans oublier l'analogie profonde de la lumière et de la chaleur et sans rien négliger de tout ce que la connaissance du rayonnement lumineux peut apporter de clarté et de précision dans ce vaste sujet.

La division s'impose nettement : d'un côté un corps chaud qui envoie, de l'autre un corps qui reçoit et s'échauffe ; entre eux un corps qui transmet sans s'échauffer.

La transmission jette un certain jour sur les particularités des autres phénomènes, aussi l'étudie-t-on la première.

1. Transmission de la chaleur. — De même qu'il y a des substances plus ou moins transparentes pour la lumière, de même il y en a de plus ou moins transparentes pour la chaleur. On a appelé diathermanes les corps qui laissent passer la chaleur, atliermanes ceux qui l'arrêtent.

On sait que certaines substances transparentes ne laissent passer que quelques-unes des radiations de la lumière blanche; ainsi un verre fortement coloré ne se laisse traverser que par les rayons de sa couleur ; le verre rouge laisse passer les rayons rouges et éteint les autres. Il se passe quelque chose d'analogue pour la chaleur.

Le sel gemme est la seule substance complètement diathermane pour toute espèce de chaleur; il laisse passer aussi bien les chaleurs obscures que les chaleurs lumineuses. On s'en est servi, en

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— 1798 — RAYONNEMT TERRESTRE

le mettant sous forme de prisme, pour produire le spectre des diverses sources calorifiques. On a pu se convaincre que les rayons émis par le soleil et par les corps en combustion, autrement dit par les sources calorifiques lumineuses, se partagent en deux groupes : les uns, plus déviés par le prisme, sont a la fois lumineux et calorifiques; ils impressionnent l'œil aussi bien que les appareils sensibles seulement à la clialcur comme la pile de Melloni ; les autres, moins réfrangibles par le prisme, sont seulement calorifiques; ils n'agissent que sur la pile et aucunement sur l'œil.

Des expériences faites par Melloni et plus récemment par d'autres savants, il résulte que le verre est diathermane seulement pour les chaleurs lumineuses; il ne se laisse pas traverser par les chaleurs obscures. La vapeur d'eau est dans le même cas. L'iode dissous dans le sulfure de carbone agit d'une manière absolument contraire; il ne laisse passer que les chaleurs obscures, arrêtant complètement la lumière et la chaleur dont, elle est accompagnée.

Les conséquences de ces faits sont intéressantes. Cette propriété du verre permet de comprendre pourquoi l'espace couvert d'un châssis vitré 6'échauffe plus par la chaleur solaire que le même espace voisin qui est découvert. Sur chacun d'eux il arrive une égale quantité de chaleur lumineuse qui échauffe le sol et devient de la chaleur obscure ; mais tandis que rien n'empêche le sol découvert de rayonner et de perdre cette chaleur obscure, le verre du châssis s'oppose au passage et à la perte de la chaleur obscure venue de l'espace qu'il recouvre.

La propriété de la vapeur d'eau de ne pas laisser passer la chaleur obscure, tout en étant diathermane pour la chaleur lumineuse, explique pourquoi le refroidissement nocturne du sol est toujours plus grand quand l'atmosphère est sans nuage, que lorsqu'un rideau de vapeur d'eau peut s'opposer au passage de la chaleur obscure que le sol rayonne vers l'espace.

2. Lu chaleur et le corps à échauffer. — La chaleur arrivant sur un corps peut être réfléchie comme la lumière, c'est-à-dire renvoyée dans une direction unique et déterminée, si le corps est poli ; elle peut être diffusée, c'est-à-dire renvoyée en partie dans toutes les directions possibles ; enfin elle est absorbée par le corps dont elle élève la température.

La réflexion de la chaleur se fait identiquement d'après les mômes lois que pour la lumière. C'est un fait hors de doute en ce qui concerne la chaleur lumineuse ; on sait en effet qu'on peut enflammer un corps combustible au loyer d'un miroir concave sur lequel on fait arriver la lumière solaire. C'est aussi vrai pour la chaleur obscure, comme le prouve l'expérience des deux miroirs conjugués imaginée par Leslie. De tous les corps, ce sont les métaux polis qui réfléchissent le mieux la chaleur.

La diffusion de la chaleur est également un phénomène analogue à celui qu'on observe pour la lumière. Si dans une chambre obscure on fait entrer un faisceau de rayons solaires et qu'on le reçoive sur an petit miroir incliné, une personne placée dans l'appartement ne recevra de lumière de ce miroir que si elle se trouve sur lo trajet du faisceau réfléchi, et c'est également dans cette direction unique que la pil« thermo-électrique accusera lu chaleur renvoyée par le miroir; voila la réflexion régulière. Mais (pie les rayons vienni ni frapper un mur blanc en lace de l'ouverture, l'imago qu'ils y dessineront sera visible de tous les points de la salle, ce qui prouve que ]■?. mur a diffusé la lumière dans toutes les directions. Il a également diffusé la chaleur, car il suffit de tourner vers la direction du point éclairé la pile

thermo-électrique pour qu'elle accuse instantanément de la chaleur reçue.

Les substances mates telles que le papier, le blanc de céruse, les métaux dépolis, sont celles qui diffusent le plus.

La quantité de chaleur absorbée par le corps ou retenue par lui, qui cesse d'être chaleur rayonnante et se manifeste par une élévation de température, est évidemment l'inverse de la portion réfléchie régulièrement ou irrégulièrement. Les corps polis renvoient presque tout ce qu'ils ont reçu, ils n'absorbent et par suite ne s'échauffent que peu. Les corps mats, au contraire, qui ne réfléchissent ou ne diffusent que très peu, absorbent beaucoup et s'échauffent vite.

3. Emission de In chaleur. — Tout corps chaud émet dans toutes les directions autour de lui des radiations complexes composées d'un ensemble de rayons dont la réfrangibilité varie avec la température. L'émission se fait en ligne droite entre le corps et un point donné de l'espace : au-dpssous de 100°, il n'y a que des radiations peu réfrangibles, qui traversent à peine la plaque ou le prisme de sel gemme, mais sont entièrement arrêtées par une lame de verre mince. De 100 à 500° les radiations sontencore obscures, mais se rapprochent des radiations visibles du spectre; vers t00°et au-dessus, il y a en même temps que les radiations calorifiques des radiations lumineuses. On comprend alors que la quantité totale de chaleur émise, soit dans toutes les directions, soit seulement dans une, augmente avec la température du corps.

Les expériences sur l'émission n'ont guère porté que sur les chaleurs obscures les moins réfrangibles. C'est Leslie qui le premier les a faites. Il employait comme source de chaleur un cube métallique contenant de l'eau bouillante et dont les faces étaient recouvertes de diverses substances.

Il a trouvé qu'à égalité de surface et dans desconditions identiques de température, la quantité de chaleur émise par un corps varie avec la nature de sa surface.

Le noir de fumée est celui de tous les corps qui rayonne le mieux; il est devenu le terme de comparaison du rayonnement des autres. Et on appelle pouvoir émissif d'un corps donné le rapport entre la quantité de chaleur rayonnée par ce corps et celle que rayonnerait le noir de fumée dans les mêmes conditions.

D'une manière générale les corps rugueux ont un pouvoir émissif plus fort que les corps polis; les métaux à surface polie sont les corps dont le pouvoir émissif est le plus faible. Cette propriété justifie l'emploi que l'on fait des métaux polis toutes les fois que l'on veut ralentir autant que possible le refroidissement d'un liquide chaud ; telles sont les théières d'argent, les calorimètres des physiciens, etc.

Ajoutons que le refroidissement d'un corps placé dans une enceinte dont la température est inférieure à la sienne n'est pas du au rayonnement seul ; la couche gazeuse qui enveloppe îe corps lui enlève aussi de la chaleur au contact et se renouvelle sans cesse autour de lui. C'est un phénomène complexe qui dépend sans contredit du pouvoir émissif et de la température du corpschaud, mais aussi de la température de l'enceinte et de la nature du gaz qu'elle contient.

[Haraucourt.]

RAYONNEMENT TEIUlKSTIti:. — Météorologie, I - 1 V . — Emission de chaleur par les objets terrestres vers les espaces planétaires, d'où résulte l'abaissement de la température des nuits.

La température des espaces célestes au milieu desquels circule notre globe est d'une centaino de degrés au-dessous du point de congélation de l'eau. Ce n'est point là le froid absolu, et les espa-

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RAYONNEMT TERRESTRE

ces planétaires nous envoient encore de la clialeur, quoique la quantité en soit extrêmement faible; mais dans l'échange perpétuel qui s'en fait entre eux et la terre, celle-ci, en l'absence du soleil, est loin d'en recevoir autant qu'elle leur en envoie. La surface terrestre se refroidirait donc indéfiniment, jusqu'à ce qu'elle ait atteint la température des espaces célestes, si ses pertes de chaleur n'étaient pas compensées par l'action solaire.

Dès que le jour se lève, la température commence généralement à monter ; elle monte assez vite jusqu'à midi, moment où le soleil atteint son point le plus haut au-dessus de l'horizon ; elle monte encore, mais plus lentement, jusque vers 1 heure en hiver, jusque vers 3 heures en été, parce que si, à partir de midi, l'action solaire commence à décroître, elle est encore supérieure aux pertes que le rayonnement fait subir à la terre. A partir de son maximum, la température baisse, lentement d'abord, puis plus rapidement jusqu'au coucher du soleil, puis enfin de nouveau d'une manière lente pendant la durée de la nuit. Le plus grand froid a lieu un peu avant le lever du soleil.

Ces variations successives sont surtout accusées et régulières quand le temps est stable et le ciel pur. Quand le ciel est nuageux ou couvert, la marche de la température peut s'écarter sensiblement de la règle précédente et, surtout en hiver, quand le temps change, la température peut croître ou décroître d'une manière continue pendant les vingt-quatre heures. L'influence solaire alors peu marquée disparaît au milieu d'autres causes plus actives.

Les objets terrestres ne sont pas seuls à rayonner leur chaleur: chaque particule de l'atmosphère irrête et s'assimile une partie des rayons qui passent dans son voisinage, et rayonne ellemême de sa propre chaleur dans toutes les directions; sa température monte ou descend suivant que le gain l'emporte sur la perte ou que la perte dépasse le gain. Chaque objet terrestre reçoit donc non seulement la faible part que lui envoient les espaces célestes toujours très froids, mais encore celle que lui envoient tous les points de l'atmosphère situés entre l'objet et le ciel qui le recouvre. Or cette dernière somme de chaleur, tout en étant encore faible généralement, est incomparablement plus grande que celle qui nous vient des espaces célestes ; elle varie d'ailleurs d'un jour à l'autre et d'une heure à l'autre d'un même jour suivant l'état présent du ciel.

Dès que les dernières lueurs du crépuscule ont disparu dans un ciel pur, l'atmosphère rayonne relativement peu de chaleur vers nous; le sentiment de fraîcheur nous paraît vif, en dehors môme de la transition qui s'opère. Les instruments spéciaux accusent alors un premier minimum dans la quantité de chaleur que l'ensemble do l'atmosphère nous envoie. Mais bientôt, l'air s'étant refroidi, des vapeurs se condensent et, alors même que le voile formé par elles nous paraît invisible, elles retardent le refroidissement nocturne, en formant comme une sorte d'écran qui nous abrite. Quelques heures après le coucher du soleil, la fraîcheur du soir semble un peu s'amortir. Cet effet s'accuse encore davantage si le vent léger du soir vient à tomber. La disparition de ces vapeurs dans les couches élevées de l'atmosphère, un peu avant le lever du soleil, produit un effet inverse au moment du minimum ihermométrique du matin. En dehors de la température propre de l'air que nous amènent les vents du Nord ou du Midi, un ciel pur est un gage de refroidissement nocturne et d'échauffement diurne intenses; un ciel couvert ou brumeux tend au contraire à diminuer l'écart entre les deux extrêmes températures de la période quotidienne.

Dans la plupart des pays chauds, les nuits sont très fraîches, parce que le ciel y conserve une grande pureté. Le phénomène devient encore plus marqué si on s'élève sur de hauts plateaux, parce que la masse de la couche atmosphérique qui nous sépare des espaces planétaires et tempère leur action devient de plus en plus faible. Il n'est pas rare de voir les faucheurs des Alpes couper l'herbe glacée le matin et subir, dans le jour, des températures de plus de 30 degrés. A mesure qu'on descend dans la plaine ou qu'on s'avance vers les brumes du Nord, la différence des températures entre le jour et la nuit va s'affaiblissant. Les mœurs des populations se plient à ces conditions climatériques, et il est souvent imprudent de transporter, sans modification, ses habitudes d'une région à une autre. Les hommes d'Ecosse et les jeunes enfants d'Angleterre peuvent impunément garder les bras et les jambes nus, même pendant leurs hivers à température diurne peu variable; les habitants du Midi de la France, de toute l'Espagne et du Nord de l'Afrique ne doivent pas nous surprendre avec leurs manteaux de drap ou leurs longs vêtements de laine, dont les grands changements de température du jour à la nuit leur ont appris l'utilité.

Dans la phase du relroidissement nocturne, tous les corps ne descendent ni avec la même vitesse ni au même degré. Les plantes ayant un pouvoir rayonnant considérable se refroidissent plus que l'air qui les entoure; elles se refroidissent d'autant plus que le ciel est plus pur, que l'air est plus calme et qu'elles sont moins protégées par des abris de toute nature. Un thermomètre couché sur l'herbe d'un pré peut descendre, dans certaines nuits de France, à 7 ou 8 degrés plus bas qu'un thermomètre semblable situé à l'air libre, mais abrité du rayonnement nocturne. L'air peut donc n'avoir pas atteint la température de son point de rosée, c'est-à-dire la température à laquelle il commence à être saturé par la vapeur d'eau qu'il renferme, et au-dessous de laquelle une partie de cette vapeur se condenserait sous forme de brouillard ou de vapeurs visibles, tandis que, au même moment, les objets terrestres auront dépassé ce point et se seront couverts de rosée ou de gelée blanche. — V. Gelée blanche.

Le refroidissement nocturne produit par le rayonnement varie beaucoup d'un point à un autre d'un même canton, la plus légère vapeur pouvant le- retarder beaucoup. D'un antre côté, les corps, lorsqu'ils sont plus froids que l'air qui les entoure, prennent de la chaleur à cet air qu'ils refroidissent, en sorte que la différence de leurs deux températures ne peut jamais dépasser une certaine limite. Le degré de température auquel descendent les rameaux, les feuilles, les brins d'herbe, dépendra donc du degré de température de l'air lui-même. Or, cet air étant d'autant plus lourd qu'il est plus froid, celui qui s'est refroidi par son contact avec les points élevés du sol coule progressivement vers les points les plus bas, où il se rassemble quand l'atmosphère est calme. Ce fait est extrêmement sensible dans certaines vallées qu'on nomme en plusieurs lieux vallée du refroidi. Il l'est encore, quoique moins marqué, sur un sol moins accidenté. On ne doit donc pas être surpris si, dans les grands froids de décembre 187U, des thermomètres, peu éloignés cependant, ont accusé de très notables différences de température. Des différences analogues se produisent en toute saison pendant les nuits calmes et claires. Si l'on considère d'autre part que les eaux des pluies qui ruissellent à la surface du sol obéissent a la même loi de pesanteur, que la nature du sol et du sous-sol varie beaucoup d'un point à l'autre d'un même champ et que, enfin, l'effet du froid sur une plante dépend beaucoup

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de l'état de la sève dans cette plante, on comprendra que les effets du rayonnement nocturne puissent présenter les anomalies les plus grandes en apparence, alors que ces effets obéissent au contraire à des lois très simples dans leur nature, sinon dans leurs manifestations. [Marié-Davy.]

RAYONNES. —Zoologie, XXIX. — Sous le nom de Rayonnes ou de Zoophytes, Cuvier avait réuni non seulement des animaux à structure externe rayonnée, comme les Coralliaires et les Échinodermes, mais encore tous les êtres dont la nature ini était imparfaitement connue, comme les r.rvoznaires, les Helminthes et les Infusoires De Blainville, le premier, en sépara les Helminthes * qu'il rangea à leur place parmi les Vers et les Infusoires, qui, avec les Éponges (V. Spongiaires, au Supplément), formaient pour lui le type le plus inférieur du règne animal; enfin les Bryozoaires furent placés par M. Milne-Edwards à côté des Mollusques. L'embranchement des Rayonnes de Cuvier, ainsi réduit et tel que nous l'admettrons ici, a été divisé par Leuckart en deux groupes que nous considérerons comme des sousembranchements, le sous-embranchement des Cœlentérés et celui des Echinodennes.

Sous-embranchement des Cœlentérés. — Le groupe des Cœlentérés est formé d'animaux à structure rayonnée, sans appareils digestif et vasculaire distincts, vivant le plus souvent en colonies. Ils sont caractérisés par la présence dans leurstissus de cellules spéciales, les nématocystes, renfermant un fil enroulé en spirale qui peut se dérouler au dehors, en entraînant quelques gouttes d'un liquide jouissant de propriétés urticantes et paralysant les petits animaux qui en sont atteints. Ce sont ces organes urticants qui ont valu à quelques animaux de ce groupe le nom d'orties de mer.

Les Cœlentérés ont été divisés en trois classes :

1° Les Polypes ou Cop.alliaip.es,

2° Les Hydromédisaihes,

3° Les Cténophores.

Cohal i,i aires. — Le polype coralliaire est un animal à forme plus ou moins cylindrique fixé par sa base. Son extrémité supérieure présente un orifice qui tient lieu à la fois de bouche et d'anus. Cette bouche est entourée d'un nombre plus ou moins grand de tentacules tabulaires. A la bouche fait suite un tube assez court, l'œsophage, s'ouvrant largement dans la cavité unique dont est creusé le corps. Les parois de cette cavité générale sont parniesde lames membraneuses, les cloisons mèsentérotdes, en nombre égal aux tentacules et altern tnt avec elles. Ces cloisons, soudées à leur partie supérieure avec le tube œsophagien, limitent une série de loges communiquant en haut avec l'intérieur des tentacules, et s'ouvrant largement, en bas, dans la cavité générale au moyen de laquelle elles communiquent entre elles.

Les Coralliaires sont des animaux marins, carnivores, se nourrissant en général d'infusoires ou de matières organiques tenues en suspension dans l'eau; mais les espèces de grande taille, comme les Actinies, se nourrissent aussi de crustacés, de mollusques et autres animaux marins qu'elles arrêtent avec leurs tentacules et dont neutralisent les mouvements au moyen de leurs nématocystes.

La plupart de ces animaux vivent en colonie et Sécrètent dans leurs tissus des spiculcs ou des corpuscules calcaires qui se soudent entre eux et dont l'ensemble constitue une masse solide, pierreuse, le polypier.

D'après la forme et le nombre des tentacules, le mode de formation du polypier, les Coralliaires ont été divisés en deux ordres: les Alcyonnaires ou Oclactiniairet, h les Zounthaires.

Alcyonnaires ou Oclacliniuires. — Les Alcyon-

naires, dont les représentants principaux sont le Corail, les Gorgones, les Pennatules, vivent tous en colonie et sont caractérisés par le nombre et la forme de leurs tentacules. Ces tentacules, toujours au nombre de huit, sont garnis de chaque côté de petites digitations simples et filiformes qui leur donnent une apparence pennée.

Les animaux de la colonie sont fixés dans un tissu commun, le cœnenchyme, qui est creusé de canaux les mettant en communication les uns avec les autres. Ce cœnenchyme, souvent rempli de spicules, enveloppe l'axe de la colonie qui est tantôt corné comme dans les Gorgones, tantôt calcaire comme dans le Corail, ou alternativement corné et calcaire comme dans les Isis. Quelquefois l'axe manque ; alors le cœnenchyme prend un grand développement et conserve une certaine contractilité; c'est ce qui a lieu dans les Alcyons.

C'est dans ce groupe des Alcyonnaires que l'on rencontre des colonies non fixées, les Pennatules, les Virgulaires, les Rénilles. La portion basilaire commune h la colonie, au lieu de s'étaler sur un rocher ou un corps sous-marin quelconque, se prolonge en une sorte de racine s'enfonçant dans la vase sans contracter aucune adhérence.

De tout ce groupe des Alcyonnaires, l'espèce la plus importante est le Corail rouge, dont l'axe dur et susceptible d'un beau poii est utilisé en bijouterie. Le Corail habite seulement la Méditerranée, où on le pêche surtout sur les côtes d'Algérie et de Tunisie.

Zoai'thaires. — Les animaux de cet ordre diffèrent surtout des Alcyonnaires par la structure et le nombre des tentacules. Ici les tentacules sont d'ordinaire simples, et quand par exception ils deviennent rameux, ils ne présentent jamais la disposition bipennée qui se voit toujours dans les tentacules des Alcyonnaires. Dans le plus jeune âge, les tentacules ne sont qu'au nombre de six ou de quatre, mais en général ils se multiplient rapidement de façon à former plusieurs couronnes autour de la bouche, et chez l'adulte on en compte presque toujours au moins 12, souvent 2Î, parfois 48 et plus. Le nombre des cloisons de la cavité du corps, qui n'est jamais que de 8 chez les Alcyonnaires, est en même nombre que les tentacules, de sorte que la cavité viscérale se trouve divisée en une multitude de loges périphériques. Enfin, tandis que chez les Alcyonnaires les polypes sont en quelque sorte indépendants du polypier quand il existe, chez les Zoanthaires, au contraire, à chaque polype correspond un polypier pierreux présentant à peu près la forme de l'animal et pourvu de cloisons qui alternent avec les cloisons mésentéroïdes du polype.

C'est à ce groupe des Zoanthaires qu'appartiennent les Actinies, que leurs couleurs et leur forme ont fait appeler anémonr-s /le mer; elles vivent isolées et sont dépourvues de polypier; et les Antipathes, dont le polypier est corné. Parmi les Zoanthaires à polypier calcaire, il faut citer les Millépores, les Fongies, les Astrées, les Méandrines, les Madrépores, etc. Tous ces animaux, qui vivent dans les mers chaudes, jouent un grand rôle dans les modifications de l'écorce terrestre. Par leur grand développement combiné avec les mouvements du fond de la mer, ils concourent à la formation des récifs, des atolls ri ibs îles madréporiques, si développés dans les régions chaudes de l'océan Pacifique, et en particulier en Océanie.

IIyiihomédusaires. — La deuxième classe des Cœlentérés renferme des animaux très différents par ''tir forme et par leur mode d'existence, les Polypes hydrairea et les Méduses. Aussi les anciens zoologistes les avaient-ils placés dans des classes différentes, et ce ne fut qu'à partir de

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ISHô, lorsque le pasteur suédois Michaël Sars eut montre que les méduses n'étaient que la forme sexuée des polypes hydraires, que ces animaux furent réunis dans une même classe, celle des llydromédusaires.

Les Polypes hydraires ont une structure plus simple que les polypes coralliaires. Ils n'ont pas de tube œsophagien et leur cavité gastrovasculaire n'est pas divisée par des cloisons en loges périphériques; en outre les tentacules qui entourent la bouche sont dépourvus de cavité.

Ils restent rarement isolés, comme les hydres de nos eaux douces, mais forment des colonies ramifiées protégées souvent par des tubes chitineux sécrétés par la couche externe du corps. La tige et les rameaux de lacolonie sont parcourus par un canal cilié qui met en communication entre eux les différents individus de la colonie.

Certaines colonies présentent un grand polymorphisme, et on peut y distinguer des animaux nourriciers, des animaux reproducteurs, des animaux défenseurs et des animaux préhenseurs.

Les bourgeons sexués qui se développent sur la colonie en des points variables avec les espèces donnent parfois naissance à des larves ciliées qui se fixent et reproduisent par une série de bourgeonnements une nouvelle colonie; mais très souvent aussi, ces bourgeons se développent en un animal différent des animaux de la colonie, qui devient libre et ne se fixe jamais ; c'est cet animal, la Mé<luse, qui produira les larves qui donneront naissance à de nouvelles colonies d'hydraires. Cette méduse a la forme d'une cloche gélatineuse, YombreLlc. Du fond de l'ombrelle pend un appendice plus ou moins long, analogue au battant d'une cloche : c'est le manubrium. L'extrémité libre du manubrium porte une ouverture, la bouche, conduisant dans la cavité intestinale qui communique avec 4 ou 8 canaux radiaires logés dans l'épaisseur de l'ombrelle et qui vont se jeter dans un canal annulaire situé près du bord de cette dernière. Ce bord porte en outre des tentacules très extensibles, pourvus d'un grand nombre de nématocystes. Ces tentacules, au nombre de 4 ou d'un multiple de 4, correspondent aux canaux radiaires de l'ombrelle. La méduse nage au moyen des contractions de son ombrelle.

A côté de ces méduses provenant de colonies d'hydraires et qui sont très petites, son trouvent d'autres atteignant une très grande taille et possédant un système gastro-vasculaire plus compliqué. Ces méduses, qu'on a rangées dans un même groupe sous le nom ftAci/èphes, présentent un mode de développement un peu différent. La larve produite par un acalèphe se fixe et donne naissance à un animal cylindrique, un scyphistome, pourvu d'une couronne de tentacules. Bientôt le corps du scyphistome présente une série d'étranglements transversaux allant en augmentant, et prend l'aspect d'une pile de tasses à bords festonnés. Puis successivement chaque segment se détache et donne naissance à une méduse, qui continue à croître jusqu'à ce qu'elle ait acquis tous ses caractères d'animal sexué. C'est à ce groupe de méduses qu'appartiennent les Auréiies, les Rhizo-tomes, méduses gigantesques. Ces méduses peuvent saisir au moyen de leurs tentacules des poissons même de grande taille qu'elles immobilisent par leurs nématocystes.

Les Polypes hydraires les plus fréquents sont les Hydres, animaux d'eau douce vivant libres et isolés, produisant par bourgeonnement des parois de leur corps d'autres polypes qui finissent par se détacher de l'animal mère ; les Cordylophnres, polypes également d'eau douce, mais vivant fixés et en colonie ; les Corynes, les Tabulaires, les Plumulaires, les Sertulariens, les Campanulaires, etc.

La plupart de ces Hydromédusaires présentent à un haut degré le phénomène de la génération alternante. Presque tous passent par la forme fixée, hydraire ou scyphistome, et par la forme médusaire.

On en rencontre encore d'autres où les formes hydraires et médusaires sont constamment réunies, et la colonie qui en résulte est toujours libre. Ces Hydromédusaires sont réunis dans un même groupe sous le nom de Siphonophores. Dans ces colonies, le polymorphisme est si complet, qu'elles ont été souvent considérées comme un animal simple et les différents individus de la colonie comme des organes. Les colonies de ce groupe présentent les formes les plus variées et les plus belles. Les Physales, les Forskalia, les Vélelles, les Porpites, les Diphies, sont les principaux genres de ce groupe des Hydromédusaires.

Cténophores. — Les Cténophores sont des animaux marins, en général sphériques, quelquefois rubannés, libres, de consistance gélatineuse. A la surface du corps se trouvent huit rangées longitudinales de palettes natatoires très délicates, disposées suivant des méridiens. Ces rangées de palettes portent le nom de côtes. Latéralement, on trouve encore deux filaments très contractiles pouvant se retirer dans une fossette; ces appendices garnis do nombreuses nématocystes sont des filaments pêcheurs. L'ouverture buccale, souvent lobée, conduit dans un tube stomacal s'ouvrant dans la cavité générale du corps, appelée Yentonnoir, et qui communique au dehors par un pore susceptible de se fermer. De l'entonnoir partent quatre vaisseaux disposés par paires et donnant naissance par dichotomie à huit vaisseaux dirigés le long des côtes.

C'est à la classe des Cténophores qu'appartiennent les Béroés, à corps légèrement comprimé, les Cydippes, à corps sphérique, et les Gestes ou Ceintures de Vénus, dont le corps a la forme d'un long ruban.

Tous ces animaux se nourrissent, comme tous les Cœlentérés, de petits animaux qu'ils capturent à l'aide de leurs filaments et de leurs nématocystes.

Sous-enibranchement des Echinodermes. — Les Echinodermes sont des animaux marins à symétrie rayonnée, le plus souvent suivant le type cinq. Ils sont essentiellement caractérisés par les nombreuses pièces calcaires qui soutiennent leurs téguments. Ces pièces, parfois soudées entre elles, supportent, dans nombre de cas, des piquants ou des baguettes calcaires qui ont fait donner à quelques-uns de ces animaux le nom de châtaignes de mer.

Chez tous ces animaux, on rencontre à la surface du corps des organes particuliers, les ambvJacres ou tubes ambulacraires, servant à la fois à la respiration et à la locomotion. Ce sont des tubes à parois délicates, susceptibles d'une grande extension, souvent terminés par une rosette de petites pièces calcaires pouvant fonctionner comme ventouses. Ces tubes sont en communication avec un système vasculaire interne, le système aquifère, et l'animal peut à sa volonté les gonfler de liquide et les appliquer à la surface des corps environnants. C'est au moyen des contractions et des dilatations successives des ambularres quo la plupart des Echinodermes, les Oursins et les Etoiles de mer en particulier, peuvent se mouvoir. Enfin, ces animaux présentent un tube digestif et un appareil vasculaire distincts, ainsi qu'un système nerveux bien caractérisé, ce qui n'existait pas dans le sous-embranchement des Cœlentérés.

Les Echinodermes sont ovipares, à l'exception de quelques Ophiurides qui sont vivipares. La larve de ces animaux subit des métamorphosas

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très curieuses. Cette larve, d'abord sphérique et couverte entièrement de cils vibratiles, s'allonge peu à peu, s'aplatit et devient bilatérale ; en même tpmps les cils se rassemblent et forment une bandelette ciliée sinueuse. Quelques-unes de ces larves sont en outre pourvues d'expansions souvent très longues et parfois soutenues par des baguettes calcaires. Ces différentes formes larvaires étaient connues depuis longtemps sous les noms de Pluteu*, de Bi/nnnaria, de Bractdolaria et d'Auricularia; on les considérait comme des Hydromédusaires jusqu'en 1845, époque à laquelle J. Millier montra leur véritable nature. Outre ce mode normal de reproduction, les Astérides, les Opbiurides et les Crinoïdes jouissent encore de la faculté de rédintégration ou de reproduction des parties détachées du corps. Dans quelques Astérides, les bras détachés peuvent môme reproduire l'animal entier.

Les Echinodermes peuvent être divisés en cinq classes :

1° Les Crinoïdes ; 2° Les Astérides ; 3° Les Ophilt.ides; 3° Les Echinides ou Oursins ; 5° Les Holothurides.

Crinoïdes. — Les Crinoïdes ont la forme d'un calice renfermant les viscères et revêtu de nièces calcaires régulièrement disposées. Sur ce calice se trouve tendue une peau membraneuse sans pièces calcaires, au centre de laquelle est située la bouche et excentriquement au sommet d'un petit tube l'anus. Du bord du calice partent cinq bras formés chacun d'une seule série de pièces calcaires articulées entre elles. Ces bras se divisent bientôt en deux ou en un plus grand nombre de branches, portant latéralement un grand nombre de rameaux simples ou pmnu/es régulièrement alternes et non opposés. De la bouche partenfdes sillons ambulacraires qui se prolongent dans les bras et jusque dans les pinnules. Ces sillons portent des tubes ambulacraires très petits.

Le plus grand nombre des Crinoïdes existant actuellement vivent libres et se meuvent au moyen des mouvements de leurs bras. Ils appartiennent presque tous au genre Comatule ou Antédon. Mais la plupart des formes fossiles étaient fixées, et le calice était supporté par une longue tige calcaire formée d'un grand nombre de pièces articulées, en général pentagonales.

Quelques-unes de ces formes fixes ont été retrouvées de nos jours dans les mers profondes, et en particulier des Pentacrines. Du reste les Comatules elles-mêmes présentent a l'état jeune une tige calcaire qui disparait plus tard.

Astérides. — Les Astérides ou Etoiles de mer sont formées d'un disque central d'où rayonnent des bras, en général au nombre de cinq, creux, et dont la cavité communique largement avec la cavité centrale du disque. A la face dorsale, les téguments sont soutenus par un grand nombre de pièces cilcuires disposées plus ou moins régulièrement et sur lesquelles se voient des papilles, des piquants et des crochets. A la face ventrale, on trouve sous la peau des pièces calcaires, les plaques ambulacraires, disposées par paires transversalement et B'étendant de la bouche à l'extrémité des bras. Ces pièces, articulées entre elles comme des vertèbres, limitent une rainure, le sillon ambulacraires dans lequel se trouvent logés les ambiilacres, qui sortent au dehors par des orifices ménagés entre les plaques ambulacraires. Suivant les familles, ces ambulacres sont disposés en deui ou quatre rangées.

Sur les téguments el surtout dans le voisinage des piquants, on trouve chez le^ Astérides des organes spéciaux, les pédicellaires, qui se rencon-

trent également chez les Oursins. Ce sont de3 sortes de tenailles ou pinces musculaires soutenues par un squelette calcaire délicat. Ces tenailles, à deux branches chez les Astérides, sont susceptibles de saisir les petits organismes qui passent dans leur voisinage; le rôle de ces organes si particuliers est peu connu.

A la face 'dorsale, dans un espace interbrachial, on rencontre encore une plaque calcaire réticulée et percée d'un grand nombre d'orifices très petits ; c'est la plaque madréporique. Dans son voisinage se trouve l'orifice anal.

La bouche, située à la face ventrale au centre du disque, est garnie de papilles et conduit dans un intestin en forme de sac envoyant des prolongements en cœcum dans l'intérieur des bras.

L'appareil vasculaire se compose de deux parties en communication l'une avec l'autre, l'appareil aquilere et l'appareil circulatoire.

L'appareil aquifère se compose d'un canal partant de la plaque madréporique; c'est le canal du sable, servant à prendre de l'eau au dehors au moyen des pores de la plaque madréporique. Il aboutit à un canal annulaire situé au-dessus de la bouche et donnant naissance à cinq canaux se dirigeant dans les bras et émettant sur leur trajet de petites branches garnies chacune d'une ampoule et communiquant avec les ambulacres. C'est au moyen du liquide renfermé dans cet appareil que l'animal peut gonfler ses ambulacres et se mouvoir.

L'appareil circulatoire est peu connu.

Le système nerveux se compose d'un anneau envoyant dans chaque bras un nerf qui accompagne le vaisseau ambulacraire et qui se termine à l'extrémité du bras dans des taches pigmentaires rouges qui sont de véritables yeux.

Les genres principaux de cette classe d'Echinodermessont : les Astérias, à bras très allongés età quatre séries d'ambulacres ; les Heliaster, pourvus de bras en nombre considérable ; les Culcites, à corps épais et à bras très courts ; les Astropectens, à corps plat ; les Luidia, à disque central très petit et à bras très longs renfermant une cavité peu étendue.

Ophilrides. — Les Echinodermes qui se rapprochent le plus des Etoiles de mer sont les Opbiurides. Comme celles-ci, les Opbiurides sont pourvues de cinq bras, mais ici le disque central est très réduit et les bras pleins ne communiquent plus avec la cavité centrale. Ces bras sont pourvus de gouttières ambulacraires comme chez les Astérides, mais ces gouttières sont chez les Opbiurides recouvertes d'écaillés et les tubes ambulacraires ne peuvent plus sortir que sur les côtés des bras. L'animal se meut par une sorte de mouvement ondulatoire de ces bras très longs et très flexibles, mais qui ne peuvent se courber qu'à droite ou à gauche. La bouche, comme chez, les Astérides, est toujours située au centre de la face ventrale, au fond d'une excavation étoilée dont les bords sont garnis de papilles.

L'intestin a la forme d'un sac dépourvu de cœcums et sans orilice anal. La plaque madréporique existe, mais elle est très petite et toujours située à la face ventrale.

Parmi les Opbiurides, on peut citer : les Ophiura, à bras garnis de courts piquants latéraux et à disque granuleux ; les Ophiacantha. dont le disque est couvert de tubercules et dont les bras sont armés de nombreux piquants très forts, etc.

Mais les Opbiurides les plus remarquables et bs plus grands sont les Euryales ou Astropbytons, •loin les bras ne sont plussimples, mais se divisent h l'infini. Chez ces animaux, les sillons ambulacraires sont dépourvus d'écail les et les bras peuvent se recourber vers la face ventrale.

Oubsins ou Echinides. — Le type des Échiuodermes nous est offert par les Oursins.

RAYONNES

REFLEXION

Dans l'Oursin, le corps est globuleux, plus ou moins aplati aux deux pôles ; il est entouré de plaques calcaires intimement soudées entre elles et formant un test solide renfermant tous les organes de l'animal. Le test est divisé en dix fuseaux. Ces fuseaux, formés d'uno double rangée de plaques pentagonales, appartiennent à deux séries différentes et alternent entre eux. L'une de ces séries est percée de trous par où passent les tubes ambulacraires ; ce sont les zones amhulacraires. Les cinq autres fuseaux, formés de pièces imperforées, sont appelés zones interambulucraires.

La surface des plaques calcaires de chacune de ces zones est couverte de tubercules souvent très gros, sur lesquels s'insèrent des piquants déforme et de dimensions variables avec les genres. Entre ces piquants, et surtout nombreux du côté de la bouche, se trouvent des pôJicellaires. Ces organes, chez les OursiDs, forment des pinces à trois ou à quatre branches, tandis que chez les Etoiles de mer ils n'étaient qu'à deux branches. Vers le pôle anal, ces différentes zones se terminent par des pièces spéciales. Aux cinq zones interambulacraires correspondent cinq plaques calcaires percées chacune d'un orifice. L'une de ces plaques, plus grande que les autres, est criblée de petits trous et constitue la plaque madréporique. Alternant avec ces pièces et correspondant aux zones ambulacraires, s'en trouvent cinq autres plus petites, appelées improprement plaques ocellaires. C'est dans l'espace circulaire limité par ces dix plaques que se trouve l'anus dans les oursins réguliers.

Au pôle opposé, les différentes zones laissent libre un espace plus ou moins considérable qui n'est revêtu souvent que d'une peau coriace, et qui présente à son centre une ouverture, la bouche. Celle-ci est armée d'un appareil masticateur très complexe formé d'un grand nombre de pièces calcaires et constituant l'organe appelé /an terne d'Aristole.

A la bouche fait suite le tube digestif, qui, après plusieurs circonvolutions à l'intérieur de l'animal, s'ouvre au dehors par l'orifice anal, toujours très petit.

L'appareil vasculaire, très développé, se compose d'un canal pierreux ou canal du sable qui, par la plaque madréporique, communique avec lintérieur ; ce canal se jette dans un anneau situé sur la lanterne. De cet anneau partent cinq vaisseaux longeant les zones ambulacraires et envoyant des branches aux ambulacres. De ce même anneau part un autre vaisseau qui va se ramifier sur l'intestin. Ces ramifications s'anastomosent avec celles d'une veine qui communique avec un vaisseau fluttantlibrementdans la cavité générale. Le système nerveux se compose d'un anneau situé sur la lanterne et qui envoie cinq nerfs accompagnant les vaisseaux ambulacraires.

Les Oursins vivent principalementsur les côtes ; ils rampent lentement et se nourrissent de mollusques et d'autres petits animaux marins. Quelques espèces possèdent la propriété de creuser les rochers.

Les principaux genres de cette classe sont les Cidaris, à test globuleux aplati aux deux pôles et pourvu de piquants en massue très gros; les Diadcma, àtest comprimé et à piquants très longs et creux ; les Echinus, à test globuleux et à piquants courts ; les Clypeaster, à test aplati, à anus excentrique situé sur la face ventrale ; les Spatangues, à test cordiforme, à bouclie et à anus excentriques. Certains genres fossiles, comme les Ananchytes, les Micraster, etc., ont une grande importance au point de vue de la détermination de l'âge des terrains.

HoLOTiiuniDES. — Les Holothurides, par la dis-

position de leurs organes, se rapprochent beaucoup des Oursins ; mais par la forme allongée de leur corps dépourvu de squelette calcaire, ils ont l'apparence de vers. Les téguments de ces animaux restent mous et coriaces, et ne renferment que des particules calcaires disséminées dans l'épaisseur des parois du corps. Ces particules ont des formes très diverses; les unes ressemblent à des ancres, à des roues, à des hameçons, d'autres ont la forme de disques criblés. Il existe cependant autour de l'œsophage un anneau calcaire formé de dix pièces alternes correspondant aux zones ambulacraires et interambulacraires. Les ambulacres sont généralement disposés comme chez les Oursins, suivant cinq zones radiales ; parfuis ils semblent disséminés irrégulièrement à la surface du corps, ou bien ne se rencontrent que sur une seule face du corps, sur laquelle l'animal se meut.

La bouche est entourée de tentacules qui ne sont que des modifications des tubes ambulacraires, et comme ces derniers communiquent avec le système vasculaire. La bouche se continue par un tube digestif à double courbure, s'ouvrant au pôle opposé dans une sorte de cloaque. Dans ce cloaque débouchent aussi deux organes foliacés, qui, se remplissant d'eau par l'intermédiaire du cloaque, concourent à la respiration et qui, pour cette raison, ont été appelés pownons.

L'appareil vasculaire est construit sur le même type que celui des Oursins ; seulement il n'existe plus de plaque madréporique, et le canal du sable se termine dans la cavité générale par une extrémité libre incrustée de calcaire et comparable à cette plaque. Le système nerveux est identique à celui des autres Echinodcrmes.

Les Holothurides sont des animaux nocturnes vivant le plus souvent près des côtes. Ils peuvent rejeter au dehors, par l'ouverture anale, leur tube digestif tour, entier, qui se reproduit ensuite; les Synaptes peuvent même, quand on les tourmente, se diviser en plusieurs segments. Certains Holothurides logent dans leur tube digestif des parasites très curieux : ce sont des poissons appartenant au genre Fierasfer. Les genres principaux de cette classe sont : les Holothuria, dont la bouche est ornée de 20 à 30 tentacules; les Cucumaria, avec 10 tentacules; les Thyone, avec 10 tentacules et des ambulacres disséminés à la surface du corps ; les Syr.apta, dont les tentaculessont cligités et qui manquent de tubes ambulacraires et de poumons.

Les Echinodermes sont très peu utilisés ; cependant on mange quelques Oursins : ce sont les ovaires très développés dans les zones interambulacraires de ces animaux que l'on recherche. Une grosse Holothurie, le Trépang, est activement recherchée sur les côtes malaises et est employée en Chine comme aliment. Enfin sur quelques côtes on utilise des Etoiles de mer comme engrais calcaire. [J. Poirier.]

RECTANGLE. — V. Polygones.

RECTANGLE (Triangle). — V. Polygones.

RÉFLEXION. — Physique, XXX. — Xous ne nous occuperons dans le présent article que de la réflexion de la lumière ; pour la réflexion de la chaleur, V. Rayonnement ; pour la réflexion du son, V. A'oustupie.

Lorsqu'un faisceau lumineux vient frapper la surface libre d'un liquide (eau, mercure, etc.), l'expérience montre qu'une partie du faisceau est renvoyée par cette surface ; elle rebrous-e chemin comme le fait la bille d'ivoire après avoir heurté la bande du billard. Le même effet se produit quand le rayon de lumière rencontre la surface polie d'un solide quelconque (verre, cuivre, argent, etc.).

Indépendamment de cette réflexion dite régulière parce qu'elle est soumise à des lois géome-

RÉFLEXION

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triques fort simples, le rayon lumineux en éprouve, en même temps, une seconde toutes les fois — ce qui e-t le cas ordinaire pour les corps solides — que la surface atteinte n'a qu'un poli imparfait. Cette autre réflexion qui tient aux rugosités de la surface, à la variabilité d'inclinaison des éléments plans qui la constituent, est nommée diffusion. C'est précisément la lumière diffuse renvoyée par un corps qui nous permet de juger de sa forme, de sa couleur, disons mieux, qui nous permet de le voir. Si le corps avait un poli parfait et si la lumière qu'il renvoie était, par suite, réfléchie régulièrement en totalité, nous ne le verrions pas, il serait pour nos yeux comme s'il n'existait pas, nous recevrions uniquement l'impression de l'image des objets extérieurs que nous apporteraient les rayons rejetés par la surface. A l'inverse de la surface idéale offrant un poli parfait, le mur revêtu d'un enduit de plâtre ou d'une couche de lait de chaux et, en général, tout corps à surface mate dissémine, sous forme de lumière diffuse, la majeure partie de la lumière qu'il reçoit.

Nous nous occuperons ici spécialement de la lumière réfléchie régulièrement. Elle est soumise dans sa marche à deux lois très simples.

Par le trou A pratiqué dans le volet d'une chambre noire, faites arriver (fi g. 1) un faisceau lumineux AB qui aille frapper la surface d'un miroir

posé horizontalement sur une table. Vous verrez aussitôt la réflexion s'opérer sous vos yeux : le rayon incident AB donnera naissance à un rayon réfléchi BC qui se propagera en ligne droite de B en C jusqu'à la rencontre du plafond. Les deux rayons, incident et réfléchi, seront parfaitement visibles a cause des nombreuses poussières toujours suspendues, môme dans une atmosphère calme, que les rayons illumineront vivement sur tout leur trajet. Si vous avez alors à votre disposition un instrument capable de déterminer, avec rigueur, la position relative des lignes AB, BC et de la perpendiculaire BD menée au miroir par le point d'incidence B, vous constaterez que, quelle que soit l'inclinaison du rayon AB sur le miroir, les trois lignes AB, CB, BD, sont toujours contenues dans un seul et même plan.

Donc, 1" loi. — Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à la surface réfléchissante menée au point d'in idence soîit trois lignes appartenant à un plan unique.

Vous trouverez, en second lieu, que, dans tous les cas, l'angle ABD , dit migle d'incidence, est égal à CBD, dit angle de réflexion.

Donc, 2e loi. — L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence.

La vérification expérimentale de ces deux lois se fait commodément avec l'appareil figuré ci-contre

Re. 1

(fig. 2;. Deux tubes sont mobiles sur un cercle gradué vertical, de telle sorte que leurs axes soient constamment dirigés suivant un rayon de ce cercle. La lumière incidente tombe par le tube de droite sur un miroir horizontal placé au centre et on cherche, par tâtonnement, quelle est la position, sur le cercle, qu'il faut donner au tabe de gauche pour que le rayon réfléchi s échappe suivant son axe. On reconnaît ainsi que le plan d'incidence et le plan de réflexion se confondent et représentent un plan parallèle à celui du limbe. On voit de plus que les angles que font les axes des deux tub le diamètre vertical du cercle gradué sont rigoureusement égaux entre eux. Les deux lois sus énoncées sont, de cette façon, vérifiées expérimentalement.

Les lois de la réflexion de la lumière étant démontrées comme il vient d'être dit, par des expériences directes, il nous est possible d'en déduire fiar des considérations géométriques très Bimples a théorie de la formation des images dans les miroirs.

A. — Reflexion dans les miroirs plans. — Soit un miroir M\ (fig. 8) et un point lumineux S, placé au-dessus de ce miroir. Le point S en-

voie des rayons de lumière dans toutes les directions ; une partie de ces rayons frappe le miroir

Fig. 3.

en I, I', I", etc, Considérons, en particulier, le ravon incident SI ;ce rayon se réfléchit suivant 10, conformément aux lois précédemment établies,

REFLEXION

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c'est-à-dire que SI, 10 et la normale IN sont trois lignes contenues dans un même plan (Ve loi) et que les angles SIN et OIN sont égaux (2e loi). Cela posé, prolongeons le rayon 10 au-dessous du miroir; il ira nécessairement rencontrer la normale SK prolongée qui se trouve dans le même plan que lui, en S' par exemple. Or, je dis que la longueur KS' est toujours égale à SK, quel que soit d'ailleurs le rayon incident choisi. Cela résulte en effet de l'égalité des deux triangles rectangles SKI, S'KI : Kl est commun ; de plus, SIK complément de l'angle d incidence est égal à S'IK complément de l'angle de réflexion ; donc les deux triangles ont un côté égal adjacent à deux angles égaux ; ils sont égaux et par suite SK = S'K. Ce qui est vrai pour le rayon incident SI l'est pour tout autre SI', SI", etc. Donc les rayons réfléchis par le miroir, 10, I'O', I"0", etc., vont, quand on les prolonge, se couper tous en un même point S', point symétrique de S par rapport au miroir. Si donc un œil est placé au-dessus de ce miroir de manière à recevoir un certain nombre des rayons réfléchis, il subira de leur part la même impression que s'ils partaient tous de S', ou, en d'autres termes, l'œil placera forcément en S' le point lumineux, cause de la sensation qu'il éprouve ; il verra en S' l'image du point lumineux S, image virtuelle évidemment, mais qui produira le même effet sur la rétine que si elle existait effectivement. Concluons déjà que Y image d'un point lumineux dans un mirov- plan se trouve exister pour l'œil de l'observateur au point symétriquement placé derrière ce miroir.

La connaissance de l'image d'un point nous conduit, sans difficulté, à celle de l'image d'un objet éclairé. Il suffira évidemment d'abaisser, de chaque point de l'objet en question, des perpendiculaires sur le miroir et de les prolonger derrière lui de quantités égales. Les extrémités des perpendiculaires ainsi prolongées nous donneront l'image de l'objet laquelle sera, par suite, symétrique de l'objet lui-même.

L'expérience de tous les jours vérifie complètement ces conséquences de la théorie. Placez une bougie devant une glace, vous verrez l'image de cette bougie derrière la glace et à une distance égale. Placez-vous vous-même devant un miroir plan. Vous verrez votre image exactement reproduite derrière lui. Seulement, votre droite à vous sara la gauche de l'image et réciproquement. L'image que fournit le miroir ne vous est donc pas identique ; elle représente seulement votre symétrique. Faites varier la position du miroir, inclinez-le à 45 degrés sur l'horizon, par exemple, votre image se montrera dans une direction horizontale : ce sont là des conséquences immédiates de la théorie que nous venons de donner, conséquences toutes facilement vérifiables par l'observation.

Pareillement, placez en m, dans l'angle que forment deux miroirs plans rectangulaires AO, BO (fig. 4), un point lumineux, vous obtiendrez de lui trois images distinctes en : ira', m", m'". En effectuant les constructions géométriques on voit, en effet, que en ni' se trouve l'image de m fournie par AO et en m" par BO, mais l'image m est comme un point lumineux qui envoie des rayons sur le miroir BO et forme son image en m'"; de même et par raison de symétrie l'image m", point lumineux virtuel, donne dans le miroir AO son image exactement au môme point m'" ; les deux images de ni' et de m" se superposent donc en m!" comme le montre la construction et n'en forment qu'une seule. Que les miroirs soient inclinés à 60° l'un sur l'autre, et le point lumineux >» posé dans le plan bissecteur des miroirs nous donnera semblablement cinq images qui avec le point m lui-même figureront six points lumineux placés chacun au

Fig. 4.

sommet d'un hexagone régulier. On utilise depuis longtemps cette propriété des images multiples fournies par les miroirs inclinés dans l'instrument nommé kaléidoscope. C'est une sorte de tube, fermé à un bout par une glace dépolie et portant dans son intérieur et parallèlement à son axe deux miroirs plans inclinés l'un sur l'autre à 60". On a placé au fond du tube et contre le verre dépoli des fragments d'objets coloriés : des pétales de fleurs, des verroteries, etc.. Les couleurs diverses s'agencent et se combinent quelquefois d'une façon remarquable et l'œil placé à l'extrémité ouverte du tube voit leurs images reproduites avec une symétrie parfaite. Les dessinateurs sur étoffes s'inspirent quelquefois, pour obtenir des combinaisons nouvelles de lignes ou de teintes, de ces figures curieuses que le kaléidoscope leur fournit avec une infinie variété d'aspect.

Enfin, si l'angle formé par les deux miroirs A et B est égal à zéro, ce qui revient à dire que les miroirs sont parallèles, le nombre des images d'un point lumineux situé entre les deux miroirs est théoriquement infini. En effet, chaque image nouvelle donnée par le miroir A doit en fournir une correspondante dans le miroir B et inversement. Seulement ces images successives dues à des réflexions de plus en plus nombreuses, lesquelles amènent, chaque fois, des pertes nouvelles de lumière, diminuent rapidement d'écbt; et, en réalité, le nombre observable d'images de l'objet lumineux est toujours assez restreint. On a un exemple de ces images multiples lorsqu'une lampe allumée ou un bec de gaz est placé entre les deux glaces parallèles qui ornent les murs opposés d'une salle. Les images de l'appareil éclairant se montrent à la file l'une de l'autre derrière chacun des deux miroirs, et cela en nombre d'autant plus considérable que l'intensité des foyers lumineux est plus grande. Le même effet se manifeste encore lorsque vous placez, sur une cheminée, une bougie tout près delà glace que cette cheminée supporte et que vous regardez clans une direction un peu oblique l'image de ladite bougie; vous apercevez alors, non plus une image uniquet mais une série d'images d'intensités rapidem n, décroissantes. Dans ce cas, il y a encore, en réalité, deux miroirs plans parallèles : l'un constitué par la face postérieure de la glace, laquelle est recouverte de tain, et l'autre parla face vitreuse antérieure qui est nue. Le pouvoir réflecteur do cette dernière est, il est vrai, beaucoup plus faible, mais elle n'en joue pas moins le rôle de miroir. Seulement, l'œil n'est pas placé, cette fois, entre les deux surfaces réfléchissantes comme dans le cas précédent, aussi ne peut-il distinguer qu'une seule des images de la bougie que fournit la face antérieure de la glace, tandis qu'il aperçoit celles que produit la face postérieure.

B. — Réflexion de la lumière dans les miroirs sphériques, concaves et convexes. — Les lois de

RÉFLEXION

RÉFLEXION

la réflexion do la lumière s'appliquent tout aussi bien que précédemment au cas où la surface réfléchissante est courbe au lieu d'être plane. Il faut remarquer, en effet, que lorsqu'un rayon de lumière tombe en un point d'une surface courbe, tout se passe comme si l'élément superficiel atteint était remplacé par le plan tangent qui lui correspond. La perpendiculaire qui permettra d'évaluer l'angle d'incidence et l'angle de réflexion sera donc, cette fois, la normale à la surface courbe au point considéré. Dans le cas particulier des miroirs sphériques, le seul que nous ayons à examiner ici, la normale dont il s'agit sera évidemment le rayon de la sphère, à laquelle le miroir appartient.

Miroirs concaves. — Nous allons étudier d abord la formation de l'image d'un point lumineux dans un miroir sphérique concave. Ce genre de miroirs consiste en une calotte sphérique dont l'an "le d'ouverture MCO (fig. 5) ne correspond

qu'à un petit nombre de degrés, de 3 à 5 au plus, et qui est polie à. l'intérieur. La ligne OGL, qui joint le centre G de la sphère au centre 0 de figure du miroir, porte le nom d'axe principal.

Nous supposerons, en premier lieu, que le point lumineux, une étoile par exemple, soit situé à une distance infiniment grande et que l'axe principal soit dirigé vers ce point. Dans ce cas, le? rayons incidents BR, DA, etc., seront parallèles entre eux et en môme temps parallèles à l'axe OL. Considérons spécialement l'un d'eux, BR par exemple; il se réfléchit dans la direction RF en faisant avec la normale RC un angle de réflexion égal à l'angle d incidence BRC; il vient par suite couper l'axe principal en un certain point F. Or, remarquons que le triangle CRF est isocèle, car les angles en C et en R sont égaux ; en effet, RCF et CRB sont égaux comme alternes-internes; d'autre part, CRB égale CRF comme angle de réflexion et angle d'incidence, donc RCF = FRC. par suite RF = FC : mais FR diffère très peu de 10 parce que nous avons supposé l'angle RCO et par suite RFO très petit, donc le point F, point de rencontre du rayon réfléchi et de l'axe principal, se trouvera sensiblement placé au milieu du rayon CO ; et ceci sera d'autant plus exact que le rayon de la sphère sera plus grand et que La calotte sphérique correspondra à un plus petit nombre de degrés. Ce qui vient d'être dit pour le rayon incident 13R parallèle à l'axe, est exactement vrai pour tout autre, tel que DA ; donc tous les rayons lumineux tombant parallèlement à l'axe principal donneront naissance à des rayons réfléchis qui viendront tous se couper en un point unique F, situé sur l'axe au milieu du rayon. Ce point deconvergenco desrayons parallèlos porte le nom de foyer principal.

Réciproquement, un point lumineux placé en F donnerait des rayons de lumière, qui, réfléchis par le miroir, deviendraient tous parallèles à l'axe principal. C'est la conséquence des lois de la réflexion.

L'expérience confirme les indications de la

théorie. On choisit comme point lumineux une étoile vers laquelle on dirige l'axe OL du miroir concave, et l'on trouve alors qu'en plaçant un petit écran de papier au milieu du rayon de courbure CO, en F, on voit sur l'écran une image très nette de l'étoile, image qui est sensiblement un point. L'écran porté en avant ou en arrière de F ne montre plus qu'un cercle lumineux d'un rayon d'autant plu? grand que la distance de F à l'écran se trouve augmentée.

Ce qui est vrai pour des rayons incidents parallèles à OL l'est encore pour des rayons parallèles à un autre diamètre quelconque de la sphère dont le miroir fait partie ; CM, CA, etc. Car, dans une sphère, tous les diamètres sont identiques et jouissent par suite des mêmes propriétés. Seulement, il demeure bien entendu que si les rayons incidents sont parallèles à CM, le foyer principal correspondant n'est plus au milieu de CO, mais au milieu de CM ; s'ils sont parallèles à CA, le foyer correspondant se trouve pareillement au point milieu de CA et ainsi de suite.

Il faut remarquer toutefois qu'il n'est pas indifférent, au point de vue de la netteté des images, de prendre pour axe principal du miroir CO ou CM ; dans le premier cas, en effet, l'angle d'ouverture est MCO; dans le second, il est plus grand et égal à MCN. Or, il a été établi dus haut que la netteté de l'image d'un point umineux est d'autant plus grande que l'angle du miroir réflecteur est plus petit, donc les foyers de lumière placés sur CO donneront des images mieux définies, plus arrêtées dans leurs contours que s'ils sont situés sur CM.

Soit maintenant (fig. 0} un miroir PP', ou plu-

Fig. 6.

tut, soit PP' la section de ce miroir par le plan du tableau, plan qui contient toujours le centre delà sphère; soit C le centre de courbure et A le centre de figure du miroir. F, point milieu de AC, sera le foyer correspondant à l'axe principal. Si, de C comme centre, avec CF pour rayon, nous décrivons une sphère dont la section par le plan du tableau soit FF', cette surface FF' pourra être nommée la surface focale principale, car elle contiendra tous les foyers principaux correspondant aux différents diamètres de la sphère.

Cela dit, supposons le point lumineux non plus à i'iufini, mais sur l'axe principal, en S, par exemple, il émet des rayons dans tous les sens et quelques-uns de ces rayons viennent nécessairement rencontrer le miroir. Appelons S/h l'un d'eux. Comment tracer le rayon réfléchi qui lui correspond ? Rien n'est plus simple : Sut coupant la Burface focale principale en F', tout se passe, quant à la réflexion sur le miroir, comme si le rayon lumineux partait de F' pour tomber sur PP' dans la direction do F'm ; donc, d'après ce qui a

RÉFLEXION

REFLEXION

été dit plus haut, le rayon réfléchi en m devra être parallèle à l'axe ou au diamètre de la sphère passant en F', c'est-à-dire à CF'K. Par suite, pour avoir le rayon réfléchi, il suffira de mener par >n une parallèle rns à CF'K. Cette parallèle viendra couper l'axe principal en s entre F et C. Ce point s qui, nous le ferons voir comme tout à l'heure, est le point de concours de tous les rayons réfléchis provenant du rayon émis par S, porte le nom de foyer conjugué de S. Ces deux points s et S sont liés l'un à l'autre par une relation remarquable : ils sont tels, en effet, que si le point lumineux est en S, le point de concours des rayons réfléchis est en s, et si le point lumineux est en s, leur point de concours est en S.

Cherchons maintenant quelle est, au juste, la relation numérique qui lie s et S. Appelons tt et n' les distances des points S et s au point fixe F, milieu du rayon de courbure. Soit R le rayon de courbure de la sphère et /"le demi-rayon ou la longueur focale principale CF.

Dans le triangle Sms, la ligne CF' étant parallèle à sm, on a :

sS

CS

ms

cF

Si on remarque que*S=Tt — t.' ; que SC = ir — f, que sm est sensiblement égal h SA, en vertu des conventions déjà faites et par suite égal h n' -f- f; que, enfin, CF' = /', l'égalité précédente se trouve remplacée par celle-ci :

TT Tt' «'+/"

Effectuant et réduisant, on arrive à l'expression très simple :

■Kiz' = /"2

Telle est la relation cherchée quia été indiquée, pour la première fois, par Newton. Elle montre en premier lieu, que ti et te' sont réciproques l'un de l'autre, propriété signalée plus haut. De plus, ti et ic* sont toujours de même signe puisque leur produit est positif, c'est-à-dire que les deux foyers conjugués sont, tous les deux à la fois, à droite de F, ou, tous les deux à la fois, à gauche de F.

Pour rendre la discussion de la formule tctc' = /2 complète, nous recourrons à une construction géométrique qui a été donnée récemment par M. Lebourg.

Du point F comme centre (fig. 7), avec CF

pour rayon, décrivons une circonférence; le point

lumineux étant en S, il suffira pour obtenir son conjugué de mener par S une tangente SX à la circonférence déjà décrite, puis d'abaisser, du point de tangence T, une perpendiculaire Ts sur l'axe principal ; le point d'intersection s de cette perpendiculaire avec l'axe sera le foyer conjugué de S. On a, en effet, dans le triangle rectangle FTS :

FT2=FS X Fs;

remplaçant les quantités par leurs valeurs on obtient :

P = titc' ,'

donc s est bien le conjugué de S.

La discussion projetée devient dès lors facile : S est-il à l'infini? le point de tangence est en D et ce point se projette en F. C'est ce qui a été établi plus haut. S toujours placé sur l'axe se rapproche-t-il de C? Le point de tangence T marche sur la circonférence de D vers G et sa pro= jection 5 de F vers C. Le point lumineux arrivet-il en C ? C'est ce môme point G qui est à la fois le point de tangence et sa propre projection sur l'axe, alors les deux foyers conjugués se confondent. Le point lumineux continue-t-il sa marche toujours dans le même sens de C vers F? De chacune des positions nouvelles données à ce point, on élèvera une perpendiculaire si à l'axe, et au point de rencontre T de cette perpendiculaire avec la circonférence, on mènera la tangente qui, par sa rencontre avec l'axe, donnera, chaque fois, le point conjugué cherché. Donc, à mesure que le point lumineux se rapprochera de F, son foyer conjugué s'éloignera de C, et, quand le point lumineux sera en F, son conjugué sera à l'infini, c'està-dire que les rayons réfléchis seront parallèles à l'axe principal.

Jusqu'à présent, nous avons toujours maintenu le point lumineux entre l'infini et le point F, et le foyer conjugué auquel il a donné naissance dans chacune de ses positions successives résultait d'un croisement effectif Ans rayons réfléchis, croisement qui peut être rendu sensible en plaçant un écran dans la position convenable. Aussi, les foyers ainsi obtenus ont ils été appelés, avec raison, des foyers réels.

Continuons à faire marcher le point lumineux dans le même sens, mais de F vers A. Cette fois, le point de tangence déterminé comme précédemment par la perpendiculaire à l'axe menée du point lumineux passera à gauche de D, par suite la tangente ne rencontrera plus l'axe; ce sera son prolongement qui seul la rencontrera derrière le miroir. Dans ce cas donc, les rayons réfléchis ne se croiseront plus effectivement, il faudra les supposer prolongés derrière le miroir pour obtenir leur point de concours. Les rayons réfléchis que l'oeil recevra lui donneront, sans doute, la sensation d'un foyer lumineux situé en arrière du miroir, mais ce foyer n'existera pas en réalité , il ne pourra pas être reçu sur un écran. On le nomme, pour ce motif, foyer virtuel.

Ce foyer virtuel a des positions variables avec celles du point lumineux. Ce dernier se déplacet-il de F vers A? le point T, situé sur la circonférence à gauche de D, s'avance de D vers A, et par suite la tangente qui lui correspond va, par son prolongement, couper l'axe en des points de plus en plus voisins du miroir. Enfin, quand le point lumineux est en A, son foyer est aussi en A.

Résumons cette discussion en quelques mots :

Point lumineux à l'infini; — foyer conjugué au foyer principal.

Point lumineux entre l'infini et le centre ; — foyer conjugué entre le foyer principal et le centre.

RÉFLEXION

RÉFLEXION

Point lumineux se rapprochant du centre ; — foyer conjugué se rapprochant du centre.

Point lumineux au centre ; — foyer conjugué au centre.

Point lumineux entre le centre et le foyer principal ; — foyer conjugué entre le centre et l'infini.

Point lumineux se rapprochant du foyer principal; — foyer conjugue se rapprochant de l 'infini.

Point lumineux au foyer principal ; — foyer conjugué à l'infini.

Point lumineux entre le foyer principal et le miroir ; — foyrer conjugué virtuel derrière le miroir.

Point lumineux se rapprochant du miroir ; — foyer conjugué virtuel se rapprochant du miroir.

Point lumineux sur le miroir; — foyer conjugué sur le miroir.

Dans tous les cas, on le voit, les deux foyers conjugués marchent en sens contraire l'an de l'autre.

On donne ordinairement une formule autre que celle de Newton pour exprimer la relation qui lie, l'un à l'autre, les deux foyers conjugués. Cette formule rentre absolument dans la précédente et peut s'en déduire immédiatement; elle a seulement le défaut d'être moins simple, et de

rendre par suite la discussion un peu plus compliquée.

Posons en effet SA=/).sA=p' (fig. fi), et dan» l'expression kt.' = f'1 remplaçons u et rJ par leurs valeurs en fonction de;; et de //. On a évidemment r. =p — f\ 7i' = // — /' et par suite :

effectuant et réduisant, il vient :

P'f-Jrpf = )ï>'\ divisant tous les termes par pp'f on obtient:

qui est la formule ordinaire des foyers.

Nous ne recommencerons pas la discussion relative aux foyers conjugués en nous servant de cette nouvelle formule algébrique ; elle conduit, bien entendu, aux mêmes résultats. Nous laisserons au lect <'ur le soin de la diriger lui-même.

Image des objets. — Nous savons trouver l'image d'un point situé sur l'axe principal; l'image d'un point quelconque situé hors de l'axe s'en déduit facilement.

Soit le point lumineux B placé en dehors de

Fier. 8.

l'axe principal (fig. 8). L'image de B se trouve nécessairement sur le diamètre BC qui représente à la fois la direction d'un rayon incident et celle du rayon réfléchi qui lui correspond. — Cette ligne BC s'appelle un axe secondaire. — D'autre part, parmi les rayons émis par B, il en est toujours un qui est parallèle à l'axe principal; celui-là fournit par la reflexion un rayon qui va passer en F au foyer principal et qui, par sa rencontre avec BC en b, donne le foyer conjugué ou, m l'on veut, l'image de B.

Quand on sait obtenir l'image d'un point quelconque on sait, par là même, déterminer l'image d'un objet éclairé, qui n'est en réalité qu'un composé de points lumineux.

A i il 8 i , soit l'o ri j < ■ t Ali que, pour plus de simplicité, nous BupposoDS rectiligne ; nous venons de trouver l'image de l< ; par une construction semblable, on trouvera l'image de \ : ab est donc l'image de \lî. Mais comme cela résulte nécessairement de la construction même, [Image de \l'. est renversée par rapporta l'objet; car 15 qui était au-dessus de l'axe principal a son image b

placée au-dessous de ce même axe, et A qui est au-dessous a son image a placée au-dessus.

Je dis de plus que, dans les conditions où nous nous trouvons, l'image ab est plus petite que l'objet ; car, à cause de la similitude des triangles BCA, bCa on a :

ab Ca Cs

ÂB — CÂ- CS

mais Cs = f — n' et CS = ^ — /; onadonc:

AB

Remplaçant -' par sa valeur tirée de la formule 7i7t'=-f2, il vient après réduction :

aô f AB- ië

Donc, tant que n sera plus grand que f. c'est-àdire toutes les fois que l'objet sera au delà du

REFLEXION

RÉFLEXION

centre, son image sera réelle, renversée, située entre le centre et le foyer principal et plus petite que lui. Elle sera d'autant plus petite, l'objet conservant une grandeur constante, que cet objet sera placé plus loin du centre ou, ce qui revient au même, que tt sera plus grand.

Si, en second lieu, nous supposons l'objet en ab, son image sera en AB, d'où nous déduirons cette conséquence, que lorsque l'objet se trouve entre le centre et le foyer principal, son image est réelle, renversée, située au delà du centre, plus grande que lui et d'autant plus grande que l'objet est plus près du foyer principal.

Enfin ab ne devient égal à AB que lorsque 7: = /", c'est-à-dire lorsque l'objet est placé au centre. Son image dans ce cas se superpose à lui et lui est égale en grandeur tout en étant renversée.

Enfin si, en dernier lieu, nous supposons l'objet AB placé entre le foyer principal et le miroir,

que l'objet AB et l'image ah sont l'un et l'autre compris dans l'angle bCa, et que, leurs directions étant parallèles, l'image est toujours plus grande que l'objet, puisqu'elle est nécessairement plus éloignée que lui du sommet de l'angle. De plus, cette image virtuelle est toujours droite. Le rapport de grandeur de l'image et de l'objet se calcule comme tout à l'iieurc, et l'on a :

ah AB

Fig. 9.

nous savons déjà que son image sera virtuelle. Pour la trouver, on effectue la même construction que dans le cas precédpnt (fis*. 9) et l'on voit, alors

Remplaçant iz' par sa valeur — et réduisant, on a

encore :

ab £ AB"t7

Mais cette fois, à raison de la convention faite, 71 est plus petit que f, donc l'image est plus grande que l'objet.

Miroirs convexes. — Le miroir convexe est, comme le miroir concave, constitué par une calotte sphérique présentant les conditions déjà indiquées; c'est-à-dire qu'elle ne représente qu'une très faible partie de la surface de la sphère à laquelle elle appartient. Seulement, cette fois, la calotte est polie à l'extérieur.

La figure 10 indique la construction nécessaire pour trouver l'image d'un point et celle d'un objet. On voit que cette image est toujours et nécessairement droite, virtuelle et plus petite que l'objet. Dans le dessin ci-contre, l'objet est à droite, du côté de la face polie du miroir et dans deux positions différentes. Il ressort de la construction que quand l'objet s'éloigne du miroir, son image touours virtuelle s'en éloigne aussi en se rapprochant du foyer principal ; et elle est d'autant plus petite que l'objet est plus éloigné.

La formule TCTt'=/"* s'applique, telle quelle et sans aucun changement de signe, au cas du miroir convexe. On peut, le démontrer directement,

Fig. 10.

en construisant, pour le cas du miroir convexe, une ligure tout à fait semblable à celle qui nous a servi pour le miroir concave (fig. G), et en conservant les mêmes notations. On a alors :

Csoaï+7:

Effectuant et réduisant on retombe sur l'expression ■K1l'=f2.

On trouve pareillement que le rapport de grandeur de l'image et de l'objet est donné par l'ex-

• f pression - , et comme ici tc est nécessairement plus

grand que /dans tous les cas, l'image est toujours 2' Partie.

plus petite que l'objet, ce qu'avait déjà indiqué la construction géométrique.

Expériences d'une exécution facile dans les cours. — 1" Miroirs plans. — Montrer que si on reçoit un faisceau de lumière solaire sur un miroir plan, on peut, en faisant varier l'inclinaison du faisceau incident sur le miroir, amener les rayons réfléchis dans telle direction que l'on veut. — Miroirs rectangulaires et bougie allumée placée dans l'angle des deux miroirs. — Môme expérience en donnant à l'angle des deux miroirs successivement la valeur de 45", de 60°. — Miroir plan métallique ou lame de verre à face antérieure argentée ; une seule image, — glace de verre étamee ; images multiples. — Une lampe munie d'une cheminée de verre cylindrique

RÉFORME

REFORME

fait naître sur le plafond au-dessus d'elle des anneaux concentriques alternativement clairs et obscurs, — montrer ce phénomène et l'expliquer.

2°' Miroirs sphériques concaves. — On dirige Taxe d'un miroir concave vers le soleil, et on eon- ;»tate qu'en portant un petit écran en avant du miroir, on arrive par tâtonnement à le placer dans une position telle que l'image du soleil se produit sur l'écran nettement délimitée et avec le maximum de lumière et de chaleur. — D'où mesure de la distance focale principale. — On place une bougie allumée sur l'axe du miroir concave et on fait varier sa position depuis le foyer principal jusqu'au centre et puis du centre à quelques mètres de distance au delà ; on cherche chaque fois, avec un petit écran en papier, la position où l'image de la bougie a le maximum de netteté, et on vérifie ainsi la relation donnée plus haut, relative aux foyers conjugués. — On place la bougie allumée entre le foyer principal et le miroir ; on voit son image droite et agrandie, mais on ne peut la recevoir sur un écran. Elle est virtuelle.

3° Miroirs sphériques convexes. — Mêmes expériences que pour les miroirs concaves, — seulement image non recevable sur un écran quelle que soit la position de ce dernier. — La lumière de la bougie paraît toujours plus petite dans le miroir et d'autant plus petite qu<' la bougie est plus éloignée du miroir. — Boules de verre argentées qu'on place dans les jardins, — Images des objets extérieurs vues dans ces boules.

4° Miroirs cylindriques et coniques en métal. — Déformation complète de l'image des objets.

[A. Boutan.]

RÉFLEXION (Psychologie). — V. Intelligence. — V. aussi Réflexion dans la Ire Paktie

RÉFORME. — Histoire générale, XXII-XXIII. — La Réforme est l'événement capital du xvie siècle. Elle emplit deux cents ans d'histoire de ses revers et de ses succès, depuis l'heure solennelle où Luther, simple moine, brûla la bulle d'excommunication du successeur de Grégoire VII et d'Innocent III (1520), jusqu'au jour où Guillaume d'Orange porta le coup décisif au catholicisme armé de Louis XIV, en inscrivant sur sa bannière victorieuse : « Je maintiendrai les libertés et la religion du peuple anglais » (1688). La cause est aussi profonde que l'événement est grand ; au fond, dans son origine et dans ses résultats, « la Réforme est un élan de l'esprit humain vers la liberté » (Guizot).

Causes. — Au moyen âge, la pensée était en servitude. L'autorité, et non l'expérience, était le fondement des principes reconnus d'avance et nécessairement acceptés. L'Eglise était un gouvernement des intelligences, et un gouvernement absolu. La Bible contenait la base de toute vérité ; la logique d'Aristote permettait d'en déduire toutes les conséquences; de là était née la scolastique. La philosophie, servante de la théologie, jouissait du même prestige inviolable et consacré. Aristote avait eu ses martyrs comme la Bible ; toute contradiction était interdite. « Les élèves d'Abailard lui demandaient, nous dit-il dans son Introduction à la théologie, des arguments philosophiques et propres à satisfaire la raison, le suppliant de les instruire, non à répéter ce qu'il leur apprenait, mais à le comprendre ; car nul ne saurait croire sans avoir compris. » Et pour avoir essayé de les satisfaire, Abailard était condamné par les conciles de Soissons et de Sens. Plus tard, un de ses disciples, Arnauld de Rrescia, était brûlé à Rome, et ses cendres dispersées dans le Tibre.

Cependant à la fin du xv« siècle, cette autorité indiscutable venait d'être convaincue d'erreur, par la découverte de deux mondes nouveaux qu'elle avait ignorés, l'Amérique et l'antiquité. Ce fut un bouleversement des intelligences. Au moment ou Christophe Colomb allait uoubler le

domaine et la fortune dos hommes, les savants grecs débarquaient en Occident les mains pleines des trésors antiques, et jetaient en circulation la masse des idées qui font encore aujourd'hui le fond de nos esprits. Ce fut le ravissement, l'ivresse des intelligences, en môme temps que la liberté ; car l'autorité devenait impuissante contre la pensée. Elle pouvait encore supplicier les novateurs, mais non plus anéantir leurs nouveautés.

Au lieu de cette unique Bible que les fidèles apercevaient de loin, enchaînée au pupitre de l'église, les livres maintenant passaient de mains en mains, poursuivis, mais nombreux, insaisissables dans leur course légère, et d'ailleurs sans cesse renaissants. Et mille systèmes éclataient chaque jour, souvent sous des noms anciens ; — Sceptiques, Platoniciens, Epicuriens étaient plus nombreux, plus enthousiastes que dans l'antiquité même. De là cette hardiesse en tous sens, cette initiative agitée hors des chemins battus au moyen âge, cette incohérence d'action qui est le caractère même du xvic siècle. Cette masse d'idées, comparées, soutenues, combattues avec l'effervescence de la jeunesse qui secoue ses lisières, devaient nécessairement donner naissance à l'esprit d'examen. Et le jour où l'examen porta sur la Bible, la Réformation, cette forme religieuse de la Renaissance commença.

Caractère. — C'est pourquoi la Réforme est un événement aussi vaste et vraiment européen. La question se posa partout, parce que partout furent attaqués, sinon détruits, l'autorité, le gouvernement des esprits, en Allemagne, en Danemark, en Suède, comme en Angleterre et en France. Le libre examen devait naître du combat des idées et des cultes, et contre la volonté même des réformateurs. Car Luther et Calvin, comme Zwingli, prétendaient seulement substituer une religion à une autre ; mais la force des choses amena la liberté, et, après la lutte, la tolérance.

Précurseurs. — Née d'un mouvement universel, la Réforme était nécessaire, fatale. Ce qui le prouve encore, c'est qu'elle fut préparée, elle eut des précurseurs. Il y a deux sortes de grands hommes: ceux qui devancent leurs contemporains et périssent entraînés dans la chute d'une entreprise prématurée; et ceux qui, nés à l'heure propice, savent produire et conduire les événements. La Réforme a eu les uns et les autres.

L'immobilité n'est point humaine; de ce besoin de mouvement étaient nées les hérésies du moyen âge ; et peut-être la Réforme se serait-elle produite dans la spirituelle et frondeuse Provence si les soldats de Simon de Montfort n'y avaient porté le fer et la mort à la voix d Innocent III (120&-1228). En Allemagne, l'Anglais Lollard fut brûlé en 1322. Mais ses disciples, répandus aux Pays-Bas, avaient passé en Angleterre, où ils s'étaient confondus avec les partisans de Wiklef. Celui-ci, protégé par le roi Edouard III, avait pu combattre les ordres monastiques, les biens temporels du clergé, la suprématie pontificale, et il avait ainsi préparé la révolution religieuse du xvic siècle. Mais le véritable précurseur de Luther fut le Bohémien Jean Huss qui, le premier, proclama l'Ecriture sainte seule règle de la foi, combattit l'autorité du pape et réclama la communion sous les deux espèces. Cité à comparaître devant le concile de Constance, il eut confiance dans un sauf-conduit de l'empereur Sigismond et il fut trahi. Arrêté, il se déclara prêt à renoncer à ses croyances « si on lui démontrait qu'il s'était trompé», et ajoutant « qu'il aimait mieux mourir que de trahir la vérité ». Il mourut le G juillet 1415, sur le bûcher où le suivit, onze mois après, son condisciple Jérôme de Prague. « O sainte simplicité I » s'écria le mourant en voyant une vieille femme apporter un fagot pour son bûcher. Mai*

RÉFORME

RÉFORME

la Bohême était en armes, invincible sous Jean Ziska (V. Guerre des Hussites}. Quand leur chef mourut, les Hussites firent de sa peau un tambour qui, sous Procope, les conduisit encore à la victoire, au cri de « guerre aux papes et guerre aux images ». L'incendie qui avait éclaté en Bohême n'était pas éteint quand naquirent Zwingle, Luther et Calvin.

Mais alors l'heure était devenue favorable. En effet la papauté , ébranlée dans sa suprématie par la formation d'Etats puissants, en France, en Espagne et en Angleterre, commençait à perdre une partie de son prestige. « La cognée est à la racine, avait écrit le cardinal Cesarini au pape Eugène IV, l'arbre penche... et Dieu nous ôte la vue de nos périls. » Presque partout peuple et seigneurs jalousaient le clergé. Mais le terrain le mieux préparé était l'Allemagne, qui « contenait plusieurs Etats distincts, indépendants et assez forts, quoique très inégaux, pour offrir aux croyances diverses un asile assuré et former des coalitions capables de résister à l'empereur » (Guizot).

Réforme en Allemagne. — « C'est le caractère du xvie siècle que les hommes y sont aussi grands que les événements; ainsi le veut la nature même des révolutions religieuses... A coup sûr. il y faut quelqu'un des héros de l'espèce humaine... il n'en est aucune qui ne paraisse l'œuvre personnelle d'un grand homme, et presque toutes ont gardé le nom de leur fondateur » (Guizot). Martin Luther était né à Eisleben en Saxe (1483), d'un pauvre mineur. Etudiant à Erfurtli, il vit un jour la foudre frapper un ami près de lui ; et quatorze jours après, fuyant la vanité du monde, il était novice dans un monastère d'augustins. C'est là qu'il étudia l'Ecriture. <t Deux fois par an, il lisait la Bible tout entière et s'y enfonçait toujours davantage. » Plus tard, dans un voyage à Rome, il vit le pape Jules II, tel que l'avait représenté Michel-Ange à Bologne, tiare en tête et l'épée au poing; et il en rapporta des souvenirs qui se produisirent dans son pampblet de la Baljylone moderne. Cependant, devenu professeur à l'université nouvelle de Wittemberg, entouré de philosophes, il respirait comme un souffle de hardiesses et de nouveautés jeté dans l'atmosphère par l'agitation du siècle naissant. Enfin, le 31 octobre 1517, entraîné, il fit le premier et le dernier pas hors de l'Eglise, il afficha quatre-vingt-quinze propositions contre les indulgences que prêchait le moine dominicain Tetzel. « Il faut enseigner aux chrétiens que si le pape connaissait les exactions des prêcheurs de pardon, il aimerait mieux que la basilique de Saint-Pierre tombât en cendres, plutôt que de la construire avec la chair et les os de ses brebis. Le vrai trésor de l'Eglise, c'est le Saint Evangile. »> La Réforme était commencée, et le bruit de ces paroles sonna comme un clairon dans le cœur des peuples d'Allemagne. « Elles coururent en un mois jusqu'à Jérusalem. » Luther lui-même en fut effrayé un instant. « Je suis fâché de voir ces propositions tant imprimées, tant répandues, » disait-il ; mais il combattait Tetzel et en appelait à Léon X. « Querelles de moines ! frère Martin est un beau génie, » répondait le pontife de la Renaissance aux excitations de son entourage. Cependant l'Allemagne, peuple et seigneurs, était ébranlée; Jean-Frédéric de Saxe soutenait ouvertement le réformateur.

Léon X cita Luther, qui fut condamné à Augsbourg par le cardinal Cajetano (1518). Le moine en appela au pape mieux informé ; on ordonna de le saisir. 11 voyait devant lui le bûcher de Jean Huss ; il écrivait à l'électeur de Saxe : « Pour n'attirer aucun danger sur Votre Altesse, voici que j'abandonne vos terres; j'irai où me conduira la miséricorde de Dieu. » Mais il en appelait du pape au concile, et au peuple. « Que personne ue

s'avise de mépriser devant moi les pauvres compagnons qui vont chantant et disant de porte en porte : Du pain au nom de Dieu ! Vous savez comme dit le psaume: « Les princes et les rois ont chanté. » Et moi aussi j'ai été un pauvre mendiant, j'ai reçu du pain aux portes des maisons, particulièrement à Eisenach , dans ma chère ville. »

Il fut sauvé par la mort de l'empereur Maximilien; pendant l'interrègne, Jean-Frédéric devenait vicaire de l'empire. Aussi en 1520 parut l'évangile luthérien : la Liberté Chrétienne, qui déclarait prêtres tous les fidèles et proclamait l'Ecriture seule base de la foi. Menacé d'excommunication, Luther répondait par la Captivité de Babyl>me; il osait brûler publiquement à Wittemberg le texte des décrétales avec la sentence enfin portée contre lui. Mais Charles-Quint était nommé empereur et s'alliait au pape ; il cita Luther à comparaître devant la diète de Worms (1521). « Il vint, porté sur le cœur et dans les bras de l'Allemagne. Tous, amis et ennemis, voulaient l'empêcher d'arriver et lui rappelaient Jean Huss. J'irai, dit-il, y eût-il autant de diables que de tuiles sur les toits » (Michelet). Devant Charles-Quint, le réformateur déclara qu'il céderait si on prouvait qu'il s'était trompé, à l'aide du seul Evangile, qu'autrement il ne pouvait ni ne voulait se rétracter. La discussion était impossible. Il sortit de Worms, et dans la forêt de Thuringe l'électeur Jean-Frédéric le fit enlever et conduire au château de la Wartbourg, caché sous le masque et sous l'armure d'un chevalier. C'est de ce château féodal que sortirent incessamment pendant quatre années les pamphlets datés de « sa montagne, de son désert, de son Pathmos », dont le réformateur frappait ses adversaires, les évoques, le pape, l'empereur, Henri VIII. « Voyez donc ce roi d'Angleterre qui s'avise de lancer sa paille et son fumier contre le roc de la parole divine Vous le savez, ô Seigneur, le diable, le pape et le Turc, c'est tout un... Je tiens mes dogmes du ciel, et je défie pape, rois et docteurs. » Mais dans l'intervalle de ces emportements d'éloquence populaire, il traduisait les psaumes « au bruit des oiseaux qui chantaient sous la feuillée, et louaient Dieu le jour et la nuit ; » il traduisit aussi la Bible, seul texte inviolable et sacré, que tout réformé devait lire et interpréter librement. Plus de caste sacerdotale, investie du privilège exclusif d'expliquer la foi et de parler au nom de Dieu; par conséquent plus d intermédiaire entre Dieu et l'homme, plus d'évôques, ni de saints, plus de confession, plus de vœux monastiques, plus d'indulgences, plus de purgatoire; mais jusqu'à sa mort Luther hésita sur le dogme de la présence réelle, sur le libre arbitre de l'homme ; et ce ne sont pas les seules contradictions du théologien réformé.

Mais qu'importait au peuple d'Allemagne, agité dans ses couches profondes par la grande voix de la Wartbourg. Les disciples du réformateur répétaient partout ses doctrines. Bucer soulevait Strasbourg ; à Wittemberg, Carlostadt brisait les crucifix des églises, pour faire « le carnage des idoles ». Luther, pour l'arrêter, sortit de la retraite ; sa maison devint l'asile des religieux fugitifs; et pour prêcher d'exemple, il épousait en 1525 une nonne, Catherine de Bora. La Réforme était triomphante en Allemagne; peuple et seigneurs abandonnaient le catholicisme.

Mais l'ébranlement religieux faillit tourner en révolution sociale; les paysans voulaient établir par la force l'égalité chrétienne sur la terre. « Il est temps. Soyez sans pitié, quand même Esaû vous donnerait de belles paroles. Soulevez les villes et villages ! » s'écriait Thomas Mûnzer, « serviteur de Dieu contre les impies. » Et cent mille paysans coururent la Souabe, la Franconie

RÉFORME

REFORME

les bords du Rhin, comme une avalanche de destruction. (V. Guerre des paysans.) Luther essaya vainement de les arrêter; la noblesse se dressa contre ces Jacques d'Allemagne, qui furent massacrés avec fureur. A Frankenhausen, ils soutinrent longtemps les coups de l'artillerie ennemie sans répondre, que par des psaumes, pleins de foi, attendant un miracle de Dieu. C'est là quo fut pris et tué Thomas Miinzer (1525).

Leur défaite était le salut de la Réforme en Allemagne. L'empereur, qui combattait le pape Clément VII, laissait grandir librement l'hérésie, en attendant qu'il laissât piller Rome odieusement par les bandes luthériennes du connétable de Bourbon (15*27). En môme temps des villes impériales, comme Nuremberg, Francfort, Hambourg; des princes, Jean-Frédéric le Sage, électeur de Saxe. Philippe de Hesse-Cassel, le grandmaître de l'Ordre Teutonique Albert de Brandebourg ; des provinces, le Mecklembourg, la Poméranie, la Livonie, se déclaraient pour Luther. Les moines abandonnaient les couvents, et les seigneurs confisquaient en les déclarant terres séculières les vastes domaines des églises et des monastères. Déjà en 1523 la diète de Nuremberg s'était montrée favorable aux idées nouvelles ; la diète de Spire, moins décidée, avait maintenu le statu quo (1529), malgré les protestations des luthériens, depuis lors appelés protestants. Enfin c'est en 1530 que Mélanchthon rédigeait, dans un esprit de conciliation, la confession d'Augsbourg, que la diète réunie dans cette ville refusa d'accepter, mais qui devint aussitôt le formulaire de la religion protestante. Le luthéranisme était définitivement constitué par la suppression de l'épiscopat, la substitution des pasteurs aux prêtres, la participation des laïques aux affaires religieuses, et par l'adoption des doctrines soutenues par le réformateur.

Réforme en Suisse. — A l'étranger, Luther trouvait déjà des imitateurs. Ulrich Zwingli , « paysan intrépide, aumônier d'armée, fort lettré du reste, et bon musicien, avait fait les guerres d'Italie. » Curé d'Einsiedeln, le fameux sanctuaire du canton de Sclrwytz, puis de Zurich (1519), il y commença la Réforme; il attaquait la messe, la confession, le purgatoire, le célibat des prêtres, et, plus résolu que Luther, niait la présence réelle. Soutenu par le sénat de Zurich, il convertit les habitants de Bàle, Berne, Schaffhouse, Appenzell, Coire et Saint- Gall. Mais Uri, Schwytz, Unterwald, Lucerne, Zoug, Fribourg restaient catholiques. Des discussions devait sortir la guerre. Elle faillit éclater en 1528. Cinq cantons catholiques avaient fait alliance avec l'Autriche. Les Zuricois marchèrent contre eux ; mais grâce a l'intervention de Berne, Fribourg, Soleure, Claris, l'effusion du sang put être évitée, et les cinq cantons renoncèrent à leur Sondcrbund. .Mais bientôt, Zurich exigeant que l'évangile pût être librement prêché dans les cantons catholiques, les cinq cantons dissidents lui déclarent la guerre. Les Zuricois, au nombre de 1500, sont écrasés à Cappel par 8000 catholiques ; Zwingli est tué dans la bataille \\hi\). Sa mort arrêta la guerre; les deux religions se partageaient la Suisse.

lié forme en Scandinavie. — Dans le Nord, c'étaient les rois eux-mêmes qui prenaient la tète de l'insurrection religieuse. Sorti des prisons danoises pour monter sur le trône de Suède (1521), Gustave Wasa rencontrait devant lui l'opposition de la féodalité ecclésiastique. Pour l'abolir, il fit appel aux Réformés; pendant que deux luthériens, Laurent et Olaus Pétri, prêchaient leurs doctrines, le roi, sur l'avis des Etats généraux do Westeras (1527), confisquait les biens temporels des églises, attribuait à l'Etat les d<m\ tiers de la dîme, ouvrait les couvents, enfin usurpait la nomination des évoques. En deux ans, l'aristocratie religieuse

était renversée. Le concile d'Orebro, réuni en 1520, put alors adhérer au luthéranisme. Il accepta la liturgie d'Augsbourg, en maintenant quelques cérémonies catholiques pour ménager l'ignorante susceptibilité du peuple.

En Danemark, la noblesse avait renversé Christian II ; son remplaçant sur le trône, Frédéric 1er de Holstein, s'était déclaré luthérien (1525). Les États d'Odensee (1527) établirent la liberté religieuse, soumirent au roi les évoques et permirent le mariage aux prêtres. La rupture était complète avec la papauté. En 1536 la diète de Copenhague supprimait les évèques, et confisquait les biens du clergé. L'année suivante, une liturgie nouvelle envoyée par Luther était proclamée et définitivement établie, malgré de nombreuses résistances en Norwège et en Islande.

Suite de la réforme en Allemagne. — Mais er» Allemagne même la victoire ne fut pas si rapide ni si décisive. L'empire s'était partagé en deux ligues formées à Augsbourg par les catholiques, à Smaikalde par les protestants. Cependant la chrétienté, menacée par les Turcs, effrayée par les Anabaptistes de Munster (1535), hésitait à se déchirer de ses propres mains. Le pape Paul III convoqua un concile général (1542), qui se réunit à Trente en 1545. Le concile, fidèle à la doctrine catholique, consacra le symbole de Nicée, proclama l'Eglise seule interprète légitime de l'Ecriture sainte, et reconnut l'autorité des Pères. Il ne restait plus qu'à combattre. Charles-Quint fut vainqueur à Mùhlberg (1547). Le chef des protestants, Frédéric le Sage, était prisonnier. La Saxe fut donnée au prince Maurice, dont la trahison avait fait l'empereur victorieux. L'Allemagne était du même coup en proie aux Espagnols ; Charles-Quint imposait partout des garnisons étrangères et d'énermes contributions. Il prétendit même régler seul la question religieuse par l'intérim d'Augsbourg. Mais alors le mécontentement éciata. Maurice de Saxe, le trahissant à son tour, négocie avec le roi de France Henri II, soulève toute l'Allemagne et surprend l'empereur à Passau (1552). Malade, presque captif, Charles dut signer une trêve bientôt confirmée par la convention d'Augsbourg (1555). Le culte luthérien devait être à l'avenir librement pratiqué. Mais Luther n'avait pas vu ce triomphe; il était mort à la veille de la guerre, en 1546. Toutefois son œuvre était accomplie; le mouvement de la Réforme était désormais lancé irrévocablement.

Cependant il fallait maintenant « mettre vivement en lumière les nouveaux principes, les féconder chaque jour, en imprégner la multitude, les faire passer dans la pratique, les réduire enfin en une doctrine qui gouvernât fortement la vie comme la pensée de ses adhérents, et les ralliât en une vraie société » (Guizot). Il fallait organiser la nouvelle Eglise; ainsi la Réforme entrait dansla seconde époque de son établissement ; cette œuvre fut accomplie par Jean Calvin.

Le calvinism*. Génère. — Calvin était né à Noyon, le 10 juillet 1509, d'un simple tonnelier; mais son intelligence brillante le mit bientôt hors de pair ; à vingt ans, suivant l'usage d'alors, il avait déjà un bénéfice dans la cathédrale de Noyon, et la cure de Pont-1'Evèque. Cependant, il étudiait à Paris, puis à Orléans, puis à Bourges ;. « c'était un écolier triste, solitaire, dur à luimême, affamé de science; » il apprit le grec, l'hébreu, le droit, la théologie. Mais il connut aussi les doctrines nouvelles qui commençaient, à se répandre en France (V. François /"), et il lesprêchait à Paris dès 1531. Les premières persécutions, permises par le roi, l'obligèrent à fuir à. Strasbourg, puis à Bàle. C'est là qu'il composa l'Institution chrétienne, publiée en 1535 et dédiée^ à Irançois Ier.

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Ce livre est l'exposé systématique et complet du protestantisme au xvie siècle. « Luther avait voulu laisser subsister tout ce qui n'est pas condamné par la Parole de Dieu ; et Calvin voulut abolir tout ce qui n'est pas prescrit par la Parole de Dieu. Calvin était plus conséquent et plus liardi.... La Bible, toute la Bible, rien que la Bible, tel est le mot du calvinisme au xvie siècle. » (Bonnet.) L'inflexibilité logique de Calvin le conduisit donc plus loin que Luther. Il résolut rigoureusement les questions redoutables que son prédécesseur avait laissées incertaines. Dans son impuissance do concilier le libre arbitre et la grâce, il sacrifia le premier et poussa la seconde jusqu'à la prédestination absolue. Les sacrements étaient donc réduits à deux, le baptême et la communion ; l'égalité des fidèles devant Dieu était absolue ; laïques et pasteurs composaient le consistoire directeur des églises.

Après avoir préparé à la Réforme son système de doctrine et de gouvernement, Calvin devait encore lui donner un centre d'action et comme une citadelle, Genève. Cette ville venait de chasser son évoque en 1535 ; du même coup elle acceptait le protestantisme prêché dans ses murs depuis quelques années par le Français Guillaume Farel. « Tout y semblait alors accompli, quand parut sur ce théâtre, où venaient de s'opérer deux révolutions, un acteur qui devait y en opérer une nouvelle, et devenir lui-même un grand homme en rendant Genève la capitale d'une grande opinion. » (Mignet.) En effet, à la date du 15 février 1537, on voit dans les comptes du Conseil d'Etat de Genève « 6 écus au soleil à Calvin, vu qu'il n'a guère encore reçu. » Le réformateur était professeur de théologie de la nouvelle république. Cependant sa rigueur intolérante avait à lutter contre les partisans de la liberté politique et religieuse, les libertins. Vaincu d'abord, il dut s'exiler avec Guillaume Farel (1538), mais pour être rappelé trois ans plus tard. Désormais, il était maître, et il fut absolu. Le consistoire, formé de ministres et de trois coadjuteurs, ne respirait que sa pensée. La Réforme, comme le catholicisme, eut ses bûchers et ses inquisiteurs. Le conseiller Gruet, coupable d'avoir affiché un placard contre Calvin, eut la tête tranchée (1547); Michel Servet, convaincu d'hérésie, périt sur le bûcher en 1553. Les derniers libertins furent proscrits en 1555.

Cependant, Calvin était devenu le véritable directeur du parti réformé en Europe ; sa correspondance était immense. De Genève partaient incessamment ses lettres, ses ouvrages, ses pasteurs pour porter partout et répandre l'ardeur de sa passion religieuse. Impitoyable à lui-même, il formait infatigablement une pépinière de martyrs. Et, simple professeur de théologie, à 300 écus par an, il inspirait la moitié de l'Europe de la puissance de sa pensée. Mais son corps était frêle ; il se consuma dans cette œuvre prodigieuse. Enfin, le 10 mai 1564, il se fit porter de son lit à la table de communion : a Mes frères, je viens vous voir pour la dernière fois, » dit-il. Le 27 mai. il expira sur le soir. « Et voilà, dit Théodore de Bèze, comment en un même instant, ce soir-là, le soleil se coucha et la plus grande lumière qui fût sur le monde pour l'adresse de l'église de Dieu en fut retirée » (Bonnet). Mais il laissait Genève, « cet étonnant asile entre trois nations, qui, sans appui, dura par sa force morale... Point de territoire, point d'armée... Contre l'immense filet où l'Europe tombait, il ne fallait pas moins que ce séminaire héroïque. A tout peuple en péril, Sparte pour armée envoyait un Spartiate. Il en fut ainsi de Genève. A 1 Angleterre, elle donna Pierre Martyr, Knox à l'Ecosse, Marnix aux Pays-Bas ; trois hommes et trois révolutions. » (Michelet.)

La Réforme en Angleterre et en Ecosse. — C'est

en 1547 que Pierre Martyr descendit en Angleterre. Né à Vérone, disciple de Calvin, il porta l'Institution chrétienne à 1 université d'Oxford, où il enseignait. L'opinion était préparée par la rupture d Henri VIII avec le Saint-Siège ,V. Tuclors) ; Martyr fit de nombreux disciples: le Parlement assemblé après la mort d'Henri VIII fit donner la communion sous les deux espèces ; l'archevêque 5 rie Cantorbéry, Cranmer, permit le mariage aux « prêtres; les images furent chassées des temples. Enfin, la Réforme jeta de si profondes racines que les persécutions de Marie la Sanglante (1553- 155S) ne purent l'abolir. Elisabeth, fille d'Anne Boleyn, fit rédiger la Confession de foi de l'église anqlicaiie (1562), dont les trente-neuf articles sont empruntés à la fois aux nouveautés calvinistes et aux souvenirs catholiques. L'Ecriture sainte est reconnue suffisante au fondement de la foi ; les indulgences, le culte des saints, des reliques, sont déclarés inutiles ; les questions du libre arbitre, de la présence réelle ne sont pas clairement résolues. Enfin, la suprématie du roi, la hiérarchie des évêques, l'ordination des ministres sont déclarées obligatoires comme dans les Statuts d'Edouard IV. Telle est la doctrine anglicane, dont la profession fut assurée sous Elisabeth par de nombreuses persécutions. Accomplie par la royauté, la Réforme prenait en Angleterre un caractère particulier contre lequel le peuple ne devait pas tarder à protester. C'est pour n'avoir pas abandonné l'épiscopat que Charles 1er devait monter sur l'échafaud.

Ce mélange de révolution politique et religieuse se montrait déjà en Ecosse. John Knox avait été chapelain d'Edouard VI. Combattu par la reine Marie de Lorraine, sœur des Guises, il s'était d'abord réfugié à Genève, où il publia son pamphlet : Le premier son de la trompette contre le monstrueux gouvernement des femmes. Mais en 1559 il était de retour et soulevait dans Perth une insurrection des protestants qui détruisirent les églises. « Frappez, disait-il, il faut écraser le nid pour détruire la couvée. » Ses disciples étaient déjà si nombreux qu'un Parlement en 1560 interdit le catholicisme; « une messe était plus dangereuse que 10 00;) soldats »; le culte calviniste fut établi sous le nom de religion presbytérienne; les ministres devaient être surveillés par des surintendants, sans pouvoir politique. C'est en vain que Marie Stuart voulut s'opposer à ces progrès. Le catholicisme fut vaincu à Langside (1568) avec la « Jézabel nouvelle » par la noblesse protestante. Et quand Knox mourut (1572), la Réforme était triomphante en Ecosse sous Jacques VI, comme en Angleterre sous Elisabeth.

Ainsi, par le progrès des idées nouvelles, l'unité religieuse de l'Europe se trouvait définitivement rompue. La république chrétienne, dont le pape avait voulu prendre l'hégémonie au moyen âge, n'était plus qu'un souvenir. L'Occident était partagé en deux camps irréconciliables. La guerre éclata; elle eut pour champ de bataille la France et les Pays-Bas.

La Réforme aux Pays-Bas. — Les Pays-Bas, « fertiles en pâturages, mais stériles en grains, malsains, et presque submergés par la mer, étaient un exemple, presque unique sur la terre, de ce que peuvent l'amour de la liberté et le travail infatigable » (Voltaire). Ils ne devaient rien qu'à eux-mêmes et surtout le sol de la patrie, arraché lentement aux tempêtes. Le calvinisme était entré profondément dans ces cœurs indomptables. Moins prudent que son père, Philippe II voulut leur arracher l'hérésie. Quand débarqua le duc d'Albe ( 156h), Guillaume de Nassau parut pour l'exil : « Adieu, prince sans terre », lui dit Egraont qui refusait de le suivre, u Adieu, comte sans tête, » répondait Guillaume, dont la sinistre plaisanterie était bientôt réalisée par la hache du

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bourreau. Egmont était décapite avec 10 000 Flamands, 30 000 voyaient leurs biens confisqués, 100 000 avaient fui en France et en Angleterre. Mais les exilés n'avaient voulu se soustraire au supplice que pour se garder au combat. Quand les gueux de mer eurent pris la Brille (1572), Guillaume le Taciturne vint les commander. « C'était un de ces hommes pâles et maigres qui ne se reposent pas la nuit, qui ne vivent que pour penser, et devant lesquels chancellent les hommes les plus intrépides » (Schiller;. Quand il apprit les premiers succès du duc d'Albe, le cardinal Granvelle demanda « si le Taciturne était pris? — Non. — En ce cas, dit-il, il n'y a rien de fait. » Et pour briser le héros, il fallut le poignard d'un assassin (1584). Mais alors les Provinces-Unies étaient sauvées, et Philippe II commençait à pencher vers son déclin. Marie Stuart allait mourir (1577), et l'invincible Armada devait périr sans la venger (1588). Philippe III consacrait en 1609 l'indépendance d'une seconde Genève, aussi héroïque que la première. — V. Pays-Bas, Guillaume d'Orange et Philippe II.

La Réforme en France. — Aux Pays-Bas c'étaient des soldats étrangers qui voulaient abolir la patrie en même temps que la religion des réformés. En France, la guerre fut plus atroce encore, parce qu'elle était civile en môme temps qu'étrangère. En vain Lhospital s'était écrié : « Otons ces mots diaboliques, luthériens, huguenots, papistes, et ne changeons le nom de chrétiens. » En vain, au matin de la bataille- de Dreux, l'un des combattants, La Noue, écrivait : « Alors chacun se tenait ferme, repensant en soi-même que les hommes qu'il voyait venir vers soi n'étaient point Espagnols, Anglais, Italiens, mais Français, entre lesquels il y en avait qui étaient ses propres compagnons, parents et amis, et que dans une heure il faudrait se tuer les uns les autres, ce qui donnait quelque horreur du fait. » Le résultat féroce de cette guerre où se mêlaient les haines de parti, de nation et de religion, fut le coup d'Etat de la Saint-Barthélémy (1572). Mais cet excès de fureur même devait porter un coup mortel au fanatisme. C'est en France que la lutte fut le plus atroce, et c'est aussi en France que la tolérance, c'est-à-dire l'esprit de liberté religieuse, fut le plus rapidement établie (V. Henri //, François II, Charles IX, Henri III, Henri IV, Guerres de religio?i).

La Réforme commençait à produire ses fruits naturels que n'avaient prévus ni Calvin ni Luther ; Henri IV, c'est Lhospital armé, d'abord en France contre la Ligue, et plus tard en Europe contre la maison d'Autriche. Et la victoire de la tolérance en France eut pour conséquence prochaine son succès définitif en Europe. Henri IV avait failli commencer la guerre de Trente Ans, que Richelieu rendit décisive et que termina Mazarin. Aux traités d'Osnabrùck et de Munster (1048), calvinistes et protestants, réunis par la communauté de leurs origines et de leur but, imposèrent aux successeurs de Charles-Quint et de Philippe II la reconnaissance de leur liberté complète, et le partage du gouvernement de l'Allemagne. Le pape, en abdiquant son rôle de médiateur, avait abdiqué du même coup ses prétentions au gou verncment des intelligences. Et le triomphe de l'esprit de liberté était si bien définitif, que quand Louis XIV ont attaque la tolérance et révoqué l'édit de Nantes, Guillaume III le vainquit comme le Taciturne avait vaincu Philippe II (1088).

Et au livre du grand évoque Bossuet, la Politique tirée de l'Ecriture suinte, le philosophe protestant Locke opposait le Traité du gouvernement civil, comme au droit divin le droit du peuple. Calvin n'avait voulu fonder qu'une religion nouvelle, et la Réforme aboutissait fi la lii). rté. [Paul ScbSfer.]

Kl? FRACTION. — Physique, XXXI. — Nous ne traiterons dans cet article que de la rél'raction de la lumière. Pour la réfraction de la chaleur, V. Hayonnement.

(tuand un pinceau de lumière se présente obliqucmentà la surface de séparation de deux milieux d'espèce différente et transparents l'un et l'autre, il se divise en deux parties : l'une se réfléchit et rentre dans le premier milieu en suivant les lois ordinaires de la réflexion *. — Nous ne nous occuperons pas, dans cet article, de cette portion du faisceau lumineux. — L'autre pénètre dans le second milieu et ne suit plus la direction primitive. Ce changement de direction du rayon constitue ce qu'on nomme la réfraction de la lumière.

Tantôt le rayon dévié de sa direction première se rapproche, en se brisant, de la normale à la surface de séparation, menée au point d'incidence, et alors le second milieu est dit plus réfringent que lo premier; tantôt il s'en éloigne, et alors le second milieu est dit moins réfringent. Les liquides et les solides sont plus réfringents que les gaz. Le verre l'est plus que l'eau ; le sulfure de carbone plus que le verre : le diamant, plus que le sulfure de carbone.

La figure 1 montre le phénomène de réfraction

qui se manifeste au passage de la lumière solaire de l'air dans l'eau. L'illumination produite par le pinceau, quand il traverse les deux milieux, permet de suivre sa marche, et l'on voit très bien le brisement qui se produit à la surface de séparation. Le rayon réfracté ne suit plus la direction du rayon incident; il se rapproche de la normale, au moment où il pénètre dans l'eau.

Une foule de faits naturels qui étonnent, au premier abord, par leur singularité, s'expliquent aisément quand on tient compte de la déviation qu'éprouve la lumière en changeant de milieu. Ainsi un bâton dont on plonge la partie antérieure dans l'eau paraît brisé au point d'immersion ; — une pièce de monnaie qu'on met au fond d'une cuvette semble se relever, quand on verse un liquide dans cette cuvette; — quand l'eau d'une rivière ou d'un bassin est assez limpide pour qu'on puisse en distinguer le fond, ce fond paraît toujours exhaussé ; la profondeur du bassin se montre notablement moindre qu'elle ne l'est en réalité. — Les astres voisins de l'horizon ne so trouvent

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jamais réellement au point de la sphère céleste qu'ils paraissent occuper; le soleil est déjà couché et nous voyons encore son disque au-dessus de l'horizon ; sa forme n.ême est à ce moment un peu modifiée : nous la voyons légèrement elliptique. C'est que les rayons lumineux émis par les astres passent nécessairement du vide dans l'atmosphère terrestre avant de parvenir jusqu'à notre œil. Dans leur marche, ils ont donc à traverser des milieux inégalement réfringents, et changent, par suite, de direction ; finalement, l'œil qui les reçoit aperçoit l'astre sur le prolongement rectiligne des rayonsqui lui arrivent, prolongementqui ne va point passer par le point de l'espace que cet astre occupe effectivement.

Lois de la réfraction. — Nous supposerons dans ce qui va suivre que les milieux dans lesquels la lumière se propage sont homogènes et présentent la même élasticité dans toutes les directions autour d'un point; les gaz, les liquides, le verre, le diamant, etc., sont dans ce cas.

Voici l'énoncé des deux lois de la réfraction, dite réfraction simple, qu'on appelle lois de Descartes, du nom du célèbre philosophe qui les a découvertes :

lre Loi. — Le plan d'incidence (déterminé par le rayon incident et la normale au point d'incidence) et le plan de réfraction (déterminé par le rayon réfracté et la même normale) forment un seul et même plan.

2* Loi. — l'our deux mêmes milieux que la lumière traverse successivement, il existe un rapport constant entre le sinus île l'angle d'incidence et le *inus de l'angle de réfraction, quelle que soit d'ailleurs la valeur de l'angle d'incideyiee.

Ce rapport constant est nommé indice de réfrr/'tion.

Faisons comprendre d'abord la signification exacte de ces lois. Du point I, comme centre (fig. 2), avec un rayon égal à l'unité, décrivons une

Fig. 2.

circonférence, et supposons que la surface de séparation des deux milieux, air et eau, que la lumière va parcourir, soit représentée sur la figure par le diamètre horizontal de cette circonférence. Le pinceau lumineux incident est RI, l'un des rayons de la circonférence; la normale est IP. Le pinceau réfracté IS ne se confond pas, on le sait, avec IR' prolongement du faisceau incident; il s'est rapproché de la normale. L'eau est, en effet, plus réfringente que l'air. — La première loi signifie que le rayon réfracté IS se trouve toujours dans le plan déterminé par les lignes RI, IP qui se coupent dans le plan d'incidence. La seconde loi veut dire que, quelle que soit la valeur de l'angle que RI fait avec la normale au point d'incidence, il existe toujours le même rapport entre P'IV et

PS; P'R' mesurant, comme on le voit sur la figure,, le sinus de l'angle d'incidence, et PS le sinus de l'angle de réfraction. Dans l'espèce, les deux milieux étant l'eau et l'air, le rapport constant de

PR'à PS sera -• Ce nombre - ou plus exacte-

ment 1,336 est dit l'indice de réfraction de l'eau par rapport à l'air.

Démonstration expérimentale des lois de la réfraction. — On se sert, à cet effet, d'un appareil' analogue à celui qui a été déjà décrit (V. fig. 2, art. Réflexion) pour la vérification des lois de la réflexion. Le miroir horizontal placé au centre du cercle gradué vertical est remplacé cette fois par une gouttière demi-cylindrique de verre, fermée aux deux bouts, et dont l'axe est perpendiculaire au plan du cercle et passe exactement par son centre. Ce vase est complètement plein d'eau. La surface libre horizontale du liquide tient ici exactement la place qu'occupait auparavant la surface réfléchissante du miroir. L'appareil étant décrit, voici maintenant en quoi consiste 1 expérience de vérification des lois de la réfraction. Un rayon de lumière arrive suivant l'axe du tube de droite ; il pénètre dans l'eau en un point qui correspond à l'axe du cylindre; là, il change de direction, se réfracte et va rencontrer normalement la paroi de verre du demi-cylindre. Cette incidence normale sur le verre du rayon réfracté par l'eau fait que celui-ci émerge dans l'air sans changer de nouveau sa direction. On cherche alors par tâtonnement à. recevoir le rayon émergent dans l'axe du second tube, celui de gauche. Il suffit de déplacer ce second tube, avec lenteur, sur le limbe gradué pour obtenir le résultat voulu. Quand ladite condition est réalisée, il n'y a plus qu'à lire la position angulaire des deux tubes sur le limbe vertical qui les porte pour connaître les valeurs des angles d'incidence et de réfraction et par suite celles de leurs sinus. On constate que le rapport de ces sinus se montre constant, quelle que soit l'incidence du rayon de lumière sur la surface libre du liquide. On remarque de plus que le rayon incident, la normale et le rayon réfracté se trouvent tous les trois dans un même plan parallèle au limbe, car si cette condition n'était pas remplie, le rayon réfracté n'eût pas pu traverser l'axe du tube de gauche. La première loi se trouve donc ainsi vérifiée en même temps que la seconde.

On a, d'une manière générale, en appelant i l'angle d'incidence, r l'angle de réfraction correspondant et n l'indice de réfraction du milieu dan» lequel pénètre la lumière :

si n est plus grand que 1, r est toujours plus petit que t; si n est plus petit que 1, r est plus grand que i. Dans le premier cas, le rayon réfracté se rapproche de la normale, il s'en éloigne dans le second. Remarquons de suite que quand i et r sont très petits, c'est-à-dire quand le rayon lumineux s'écarte peu de la normale, les arcs se confondent sensiblement avec leurs sinus et que, dans ce cas, on peut dire que le rapport des angle» d'incidence et de réfraction demeure constant.

Angle limite. — La même formule nous montre encore que, puisque, pour n plus grand que 1, rest toujours plus petit que i, un rayon de lumière peut toujours pénétrer dans un milieu plus réfringent placé sur son trajet, quelle que soit d'ailleurs la valeur de l'angle d'incidence. Seulement, quand l'angle d'incidence, qui peut être successivement : SON, S'ON, S"OX, etc., atteindra sa. valeur maximum BON ou 90° (fig. 3), le rayon réfracté, faisant toujours avec la normale un angle-

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plus petit que 90°, prendra alors une position i aussi atteint sa valeur maximum LON'; cet angle limite telle que OL, et l'angle de réfraction aura lui I est nommé, pour cette raison, angle limita. Sa va-

fte. 3.

leur se déduit de la formule générale où l'on fait i = 90°. Dans ce cas, sin i = 1 ; r devient l'angle limite L, et on a :

sin L = -•

Le sinus de l'angle limite est donc l'inverse de

l'indice de réfraction de la substance considérée.

Il est égal à - pour l'eau, à rpour le verre, ce qui

correspond à un angle limite de 48°, 35' pour le premier corps et, en moyenne, de 41°, 49' pour le second.

On déduit de là une conséquence importante : c'est que tandis que la lumière peut toujours passer de l'air dans le verre ou dans l'eau, la marche inverse ne peut pas toujours s'accomplir. Il faut, pour qu'un rayon puisse sortir d'un milieu plus réfringent et pénétrer dans un milieu moins réfringent, que l'angle qu'il forme avec la normale à la surface de sortie soit plus petit que l'angle limite défini, comme il vient d'être dit. Ainsi AB (fig. 3) représentant la surface de séparation de l'air et de l'eau — l'air au-dessus l'eau audessous — il faut que les rayons incidents qui tendent à sortir de l'eau dans l'air soient contenus dans l'angle limite LO.Y; ils émergeront alors dans l'angle BOX : RO suivant OS, R'O suivant OS\ R'O suivant OS" et enfin LO suivant OB. Mais si un rayon lumineux se présente dans la direction 10 par exemple — ION étant plus grand que l'angle limite — il ne trouve plus de place disponible dans l'angle BOX : il ne peut donc pas sortir de l'eau, et l'expérience montre qu'il est réfléchi par la surface sans qu'aucune portion émerge dans l'air. Il suit, dans ce cas, les lois ordinaires de la réflexion.

C'est le phénomène dit de la réflexion totale, phénomène qui permet d'expliquer un grand nombre de faits naturels et en particulier le mirage.

Mirage. — Le mirage se produit dans une plaine sablonneuse, lorsque le sol est fortement chauffé par les rayons solaires et que, grâce à l'absence du vent, l'air placé au-dessus de ce sol se maintient sensiblement calme. Il s'établit alors momentanément dans les couches gazeuses qui constituent l'atmosphère un ordre de densité inverse de celui qui convient à l'équilibre normal. La densité des couches d'air successives va en croissant à mesure qu'on s'élève au-dessus du sol, au lieu d'aller en

diminuant, comme c'est l'ordinaire. Il en résulte que les rayons lumineux émanés des objets terrestres qui sont placés à une certaine hauteur au-dessus du sol, du sommet des arbres, des maisons, etc., traversent en descendant des couches de moins en moins denses; ils passent d'un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent; leur angle d'incidence va donc en croissant à mesure qu'ils se propagent de haut en b;is dans l'atmosphère ; et il arrive un moment où. cet angle devient forcément égal à l'angle limite. A partir de ce moment, les faisceaux lumineux se réfléchissent totalement, et la lame d'air sur laquelle s'opère cette réflexion représente alors, pour un observateur place à distance, comme une nappe d'eau tremblotante dans laquelle il apercevrait l'image renversée des objets extérieurs. L'illusion est complète, on a devant soi les apparences d'une inondation véritable dont les traces disparaissent à mesure qu'on s'avance vers le lieu qu'elle semblait occuper.

On peut être aussi, sous certaines conditions, témoin d'un mirage latéral. Un mur vertical fortement chauffé par le soleil donne aux couches d'air voisines une disposition analogue à celle qui vient d'être indiquée. Si, à ce moment, l'observateur se place de manière à recevoir dans son œil des rayons lumineux presque rasants, il voit l'image latérale des objets voisins du mur exactement comme s'il existait contre la paroi de ce dernier ou au moins dans son voisinage immédiat un miroir vertical qui lui serait parallèle.

Ces principes posés, nous allons étudier la réfraction de la lumière dans les milieux transparents de formes diverses.