SA = AA' X

On trouve ainsi SA = 120 centimètres; SA' = 120 — 40 = 80 centimètres.

Cherchons maintenant le nombre de degrés d? l'angle du secteur.

La circonférence ayant pour rayon SA serait égale à 2tcX 120; elle contient 3G0°.

Un arc de 1 centimètre aurait •

2irx 120 L'arc ADA est égal à.irx48.

Le nombre de degrés qu'il contient est donc :

2nX 120

XtîX48 =

Sections planes du cône. — Nous avons déjà vu que la section du cône par un plan perpendiculaire h l'axe est un cercle. Lorsque le plan sécant est oblique à l'axe, la courbe d'intersection varie, suivant l'inclination du plan sécant par rapport à l'axe.

Considérons un cône se prolongeant indéfiniment des deux côtés du sommet, et formant ainsi un double cône dont les deux parties sont nommées nappes.

Si le plan sécant traverse l'une des deux nappes seulement, la courbe est une ellipse.

Si le plan sécant est parallèle à une génératrice, il ne coupe qu'une nappe et la courbe est une parabole.

Si le plan sécant coupe les deux nappes à la fois, la courbe se compose de deux branches qui s'ouvrent indéfiniment : c'est une hyperbole.

Ci st pour cette raison que l'ellipse, la parabole et l'hyperbole sont appelées sections coniques V. Courbes usuelles, Ellipse, Parubole).

111. Surface sphérique. — La surface sphérique est la surface engendrée par la révolution d'une demi-circonférence tournant autour du diamètre qui reste fixe.

Le volume limité par cette surface est appelé sphère. On emploie habituellement le mot sphère pour désigner la surface sphérique elle-même.

Nous renvoyons à l'article Corps ronds pour les définitions de certaines lignes qui se rapportent à la sphère. On trouvera au même article la démonstration du théorème suivant : Tou'e section faite dans une sphère par un plan est un cercle.

On appelle pôles d'un cercle de la sphère les extrémités du diamètre de la sphère qui est perpendiculaire au plan de ce cercle. Par exemple, le diamètre PP' (fig. 12) étant perpendiculaire au cercle EG et au cercle AD, les points P et P' sont les pôles de ces deux cercles parallèles.

SA

SA

SA — SA' d— d' "" A A' d— d' Avec cette dernière proportion on obtient

Fig. 12.

Le cercle qui passe par le centre de la sphère est le plus grand; pour cette raison on le nomme grand cercle. Il divise la sphère en deux parties égales.

Deux grands cercles se coupent en deux parties égaies; leur droite d'intersection est un diamètre de la sphère.

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210b — SURF lCES COURBES

Le grand cercle Jouit d'une antre propriété importante, c'est que <Tun point à un autre tur /« tphère f are de grand cercle ■ court che-

mth. , ,

Le pùlo d'un cercle est également distant de tous 1'- pointa de la circonférence de i cette propriété permet de décrire un cercle sur la Bpnère. On place la pointe du compas au polo i' ; puia avec une ouverture quelconque on décrit au moyen de l'autre point'' un.- circonférence AD ou une circonférence EG, aussi faci lement que sur un plan. Seulement on se sert dans ce cas pour plus de commodité d'un compas dont les deux branches sont recourbé'-.

C'est surtout dans la construction des globes terrestres que se fait l'application la plus in:. ressante du tracé dos cercles sur la surface d'une sphère. Pour effectuer cette construction, il faut d'abord savoir trouver le rayon.

DÉTERMINES. M: HAYON D'OUI SPHÈRE DONNEE. — On place, en un point quelconque P pris pour pôle ^lig. 13), la pointe d'un compas, et on décrit

Fig. 13 et I i.

avec une ouverture arbitraire un cercle ABD. Sur sa circonférence on marque trois points A, B, D ; on prend leurs distances à l'aide du corn pas, et avec ces trois distances on construit sur une feuille de papier le triangle abd (fig. 14). On circonscrit à ce triangle une circonférence qui est précisément égale à la circonférence ABD tracée sur la sphère. On connaît ainsi le rayon AC de ce cercle, c'est-à-dire l'un des côtés de l'angle droit du triangle rectangle ACP. Sur ac et au. point c on mène une perpendiculaire, et du point a pris pour centre on décrit avec le rayon égal à la distance polaire PA un arc qui coupe la perpendiculaire au point p. On tire la droite ap ; on mène ap' perpendiculaire à ap, et la droite pu', hypoténuse du triangle rectangle pop', est le diamètre de la sphère.

En décrivant ensuite sur pp' pris pour diamètre paep\ on a la circonférence d'un grand cercle de la sphère.