BC BH
II'XBC = 0IXBII II'XBC = 0IXBC.
On a donc :
surf. BC = 2jt X 01 X B'C.
Ainsi la surface engendrée par une portion du périmètre d'un polygone régulier inscrit dans un cercle, tournant autour d'un axe mené dans son plan par son centre et par un sommet, est égale au produit de la circonférence inscrite dans ce cercle multiplié par la projection de cette portion du périmètre sur l'axe.
Il en sera toujours ainsi, quel que soit le nombre des côtés du polygone régulier inscrit, et par conséquent quand on supposera que ce nombre est infiniment grand. A ce moment le périmètre du polygone régulier inscrit et la circonférence inscrite dans ce polygone se confondent avec la première circonférence, et la surface engendrée par le périmètre du polygone régulier se confond avec la surface sphérique qui a pour diamètre AC.
De là résulte le théorème suivant: la surface de la sphère est égale au produit de la circonférence d'un grand cercle multipliée par son diamètre.
Cette surface peut être exprimée plus simplement. En effet, soit r le rayon; la circonférence d'un grand cercle est 2r.r, et on a :
surf. sph.
2îïrx2r=4îtr*.
Fig. 10.
les cercles parallèles AA' et BB' (fig. 16). Ces cercles sont les bases de la zone.
La portion de surface sphérique BMB' située au-dessus du cercle BB' et qui a la forme d'une calotte, est aussi appelée zone.
Une zone peut être regardée comme engendrée par un arc BCD tournant autour du diamètre AG (fig. 15). D'après ce qui a été expliqué précédemment, on voit que la surface d'une zone est égale au produit de la circonférence d'un grand cercle de la sphère multipliée par la hauteur de la zone.
La même règle s'applique à la surface de la calotte sphérique.
Remarque. — Les surfaces de deux zones d'une même sphère sont proportionnelles à leurs hauteurs, puisque chacune est égale au produit de la circonférence d'un grand cercle multipliée par la hauteur.
Par conséquent, pour diviser la surface de la sphère en zones équivalentes, il suffit de diviserun diamètre en parties égales et de mener par les points de division des cercles perpendiculaires à ce diamètre.
Zones terrestres. — La surface de la terre est divisée en cinq zones :
La zone torride, comprise entre les deux cercles nommés tropiques, parallèles à l'équateur, dont ils sont séparés par une distance de 23°27' §.
Les deux zones glaciales, comprises entre le pôle et le cercle polaire, qui en est distant de 23"27'|.
Les "deux zones tempérées, comprise?, dans
