H+0 = HO

ou par des procédés indirects : telle est la préparation de l'eau oxygénée MO*.

La synthèse joue un rôle dans le plus grand nombre des réactions chimiques, et elle a été employée en réalité, bien que d'une manière souvent inconsciente, dés l'origine de la science, par les alchimistes. Mais l'introduction des méthodes synthétiques dans la chimie organique est toute récente, en raison des difficultés plus grandes qu'elle y présente : on en avait môme pendant longtemps contesté la possibilité, d'après cette opinion longtemps accréditée que les composés organiques étaient formés par l'intervention de la force vitale, opposée aux forces physico-chimiques. Nous allons donc parler d'abord de la synthèse des composés minéraux, puis de la synthèse des composés organiques.

Synthèse de> composés minéraux. — Afin de montrer le rôle de la synthèse en chimie minérale, rappelons l^s recherches qui ont été effectuées pour établir la composition de l'eau.

Volta, en 1778, à la suite de ses expériencl'électricité, constata que l'hydrogène, pendait -1 combustion, consomme un certain volume d oxygène. Mais à cette époque, on ignorait encore que le produit de la combustion de l'hydrogène fût de l'eau.

La première observation de ce fait est due à Cavendish en 1781. A cette époque dominent les idées de Stahl, et Watt, en 17s3, reprenant l'observation de Cavendish, en conclut que l'eau est un composé d'hydrogène avec la matière impondérable désignée sous le nom de phlogistique.

Presque aussitôt Lavoisier et Laplace, par des expériences rigoureuses, établissent la composition de l'eau en en opérant la synthèse par la combustion directe de l'hydrogène dans l'oxygène, et cette synthèse est une des premières où les poids des composants sont onipurés au poids du corn-

posé, et où ce dernier est trouvé égal à la somme des premiers.

Cette expérience célèbre est immédiatement répétée par Monge, puis reprise par Lavoisier luimôme, avec le concours de Meusnier. Lavoisier en contrôle les résultats par une méthode analytique, en décomposant l'eau par le fer chauffé au rouge, et la composition de l'eau est ainsi déterminée avec une grande approximation. Il ne reste plus qu'à perfectionner les méthodes.

Humboldt et Gay-Lussac reprennent en 1805 la méthode endiométrique inventée par Volta, et fixent d'une manière définitive la composition de l'eau en volume, dans le rapport de 2 vol. d'hydrogène pour 1 d'oxygène.

Enfin cette méthode, aussi parfaite que possible pour la détermination de la composition de l'eau en volume, est contrôlée par une méthode susceptible de mesures plus précises, et dans laquelle la composition de l'eau est déterminée par des pesées. Le principe de cette méthode, fondée sur la réduction de l'oxyde de cuivre par l'hydrogène avec formation d'eau, a été indiqué par Berzélius. Il est adopté en 1843 par Dumas qui se dans des conditions de précision absolue.

i^n général, la détermination de la composition des corps par la synthèse peut être faite soit par la comparaison des poids, soit par celle des volumes gazeux des composants et des composés, volumes qui sont entre eux dans des rapports simples et dès lors faciles à apercevoir.

Dans le cas de l'eau, par exemple, ce rapport est celui de 2 vol. d'hydrogène pour 1 vol. d'oxygène, lesquels forment 2 volumes de vapeur d'eau.

Ces exemples suffisent pour montrer le rôle de la synthèse dans la détermination de la composition des corps de la chimie minérale.

Synthèse rfe< composes organiques. — La chimie organique n'est autre chose que la chimie des composés du carbone ; il est dès lors naturel de chercher à y appliquer les mômes méthodes que dans la chimie générale. Cependant les essais faits dans cette voie demeurèrent pendant longtemps stériles, et on expliqua cette stérilité par des raisonnements à priori. Cela tenait à ce que le plus grand nombre des composés organiques connus autrefois étant produits par des êtres organisés, soit végétaux, soit animaux, on supposait que la force vitale devait intervenir dans leur formation.

Bulle disait : « Il existe une matière organique animée, universellement répandue dans toutes les substances animales ou végétales, qui sert également à leur nutrition, à leur développement et à leur reproduction. » Il y a trente ans, Berzélius écrivait encore : a Dans la nature vivante, les éléments paraissent obéir à des lois tout autres que dans la nature inorganique ; les produits qui résultent de l'action réciproque de ces éléments diffèrent donc de ceux que nous présente la nature inorganique; si l'on parvenait à trouver la cause de cette différence, on aurait la clef de la théorie de la chimie organique; mais cette théorie est tellement cachée que nous n'avons aucun espoir de la découvrir, du moins quant à présent. »

La synthèse de l'urée, principe cristallisable contenu dans l'urine humaine, avait été cependant réalisée dès 1827 par Wôhler, mais cette formation, réalisée par un procédé spécial et qui n'était applicable à aucun autre corps, fut regardée comme un fait exceptionnel, incapable de servir de base à des méthodes générales. En 1846, Gerhardt écrivait : « Le chimiste fait tout l'opposé de la nature vivante. Il brûle, détruit, opère par analyse; la force vitale seule opère par

syntbèse, elle reconstruit l'édifice abattu par les forces chimiques. »

Aujourd'hui cependant la synthèse d'une multitude de composés naturels, et des plus complexes, est un fait accompli, les méthodes générales ont été découvertes, et l'on peut dire que la chimie organique est réellement fondée sur les mêmes notions que la chimie minérale. C'est à M. Berthelot que revient la gloire d'avoir renversé d'une manière définitive ces barrières, et démontré par des expériences décisives l'identité des lois et des méthodes qui caractérisent les deux branches de la chimie.

Le nombre des synthèses aujourd'hui effectuées est immense; elles comprennent les principaux carbures d'hydrogène : acétylène, gaz oléfiant, gaz des marais, benzine, naphtaline, etc.; les alcools fondamentaux: alcool ordinaire, alcool méthylique, glycol, glycérine; les éthers et les corps gras qui en dérivent; les aldéhydes, tels que l'essence d'amandes amères, l'essence de cannelle, le camphre, etc. ; les acides formique, acétique, butyrique, oxalique, malique, tartrique, citrique, dont l'importance est si grande dans les végétaux et les animaux; les matières azotées, neutres ou alcalines, les plus diverses ; les matières colorantes, tant naturelles (alizarine, indigo) qu'artificielles (produits du goudron de houille). Bref, la science et l'industrie doivent à la synthèse leurs plus brillantes découvertes.

Une remarque importante esta faire ici: la synthèse organique a pour but de reproduire les matières constitutives des êtres vivants; mais elle ne peut prétendre à la production d'êtres organisés, par exemple à l'état de cellules ou de fibres.

Donnons une idée générale de la marche suivie dans la reconstitution des substances organiques, si variées par le nombre et l'arrangement de leurs parties, bien que leurs éléments soient seulement au nombre de quatre : le carbone, l'hydrogène, l'oxygène et l'azote.

Il s'agit de construire de toutes pièces les composés naturels, en partant de leurs éléments, de trouver des méthodes générales qui permettent de passer d'une synthèse à une autre, en partant des corps les plus simples pour arriver aux corps les plus compliqués. C'est vers l'accomplissement de cette œuvre que tendent la plupart des recherches faites journellement en chimie organique.

Les éléments essentiels qui constituent les composés organiques sont, nous l'avons dit, le carbone, l'oxygène, l'hydrogène et l'azote. 11 s'agit d'abord de former les composés les plus simples, ceux qui ne contiennent que les deux premiers éléments, c'est-à-dire les carbures d'hydrogène. Nous allons voir d'abord comment on peut en produire la formation, puis comment on peut passer de la synthèse des combinaisons binaires du carbone et de l'hydrogène à celle des combinaisons ternaires et quaternaires pouvant contenir les quatre éléments.

L'union du carbone avec l'hydrogène peut être produite directement.

Cette union directe du carbone avec l'hydrogène, regardée pendant longtemps comme impossible, s'accomplit en effet sous l'influence de l'arc électrique : des charbons étant portés à l'incandescence par un courant électrique dans une atmosphère d'hydrogène, il se produit un premier carbure d'hydrogène, Vacétylène, formé à atomes égaux, c'est-à-dire suivant les rapports les plus simples. Cette mémorable synthèse, exécutée par M. Berthelot en 1862, permet de reproduire synthétiquement les autres carbures d'hydrogène, et les autres composés organiques.

La synthèse totale de l'acétylène conduit en effet à celle des carbures fondamentaux tels que le gaz oléfiant, son hydrure, le gaz des marais, et la benzine..

Puis ces premiers carbures combiné! entre eux i luisent tous los autres carbures. La synthèse dos carbures d'hydrogèi tant

réalisée, il est facile <ie les changer en COTO ternaires, formés doearbone, d'hydrogène el d'oxygène. Tels sont l<s alcools, formés par l'union des éléments de l'eau avec les carbures, ou par la substitution des éléments de l'eau à l'hydrogène dans ces mêmes carbures, double réaction qui a conduit d'abord M. Berthelot à la synthèse de l'alcool ordinaire, et à cc!l<* de l'alcool méthylique, et cela à l'aide de méthodes générales applicables à la synthèse des autres alcools.

Les carbures par oxydation directe ou médiate fournissent également les aldéhydes : c'est ainsi que le toluène a produit l'essence d'amandes amères, produit que l'industrie fabrique aujourd'hui sur une grande échelle.

L'oxydation plus profonde des carbures, et celle des alcools, engendrent à leur tour les acides : l'acide acétique et l'acide oxalique dérivent ainsi de L'acéti lène.

En combinant les carbures avec les acides, ou en substituant dans un alcool un acide aux éléments de l'eau, on obtient les éthers composés, nouvelle classe de corps dont un grand nombre se trouve dans la nature, et dont la théorie permet de concevoir un nombre infini.

-Nous citerons comme exemple les corps gras naturels, huiles, beurres, graisses, qui sont des éthers constitués par la combinaison des acides avec un alcool particulier, la glycérine.

« Ainsi, la synthèse étend ses conquêtes depuis les éléments jusqu'au domaine des substances les plus compliquées, sans que l'on puisse assigner de limite à ses progrès. Si l'on envisage par la pensée la multitude presque infinie des composés organiques, depuis les corps que l'art sait reproduire, tels que les carbures, les alcools et leurs dérivés, jusqu'à ceux qui n'existent que dans la nature, tels que les madères sucrées et les principes azotés d'origine animale, on passe d'un terme à l'autre par des degrés insensibles, et l'on n'aperçoit plus de barrière absolue et tranchée, que l'on puisse redouter, avec quelque apparence de certitude, de trouver infranchissable. On peut donc affirmer que la chimie organique est désormais assise sur la même base expérimentale que la chimie minérale. Dans ces deux sciences, la synthèse aussi bien que l'analyse résultent du jeu des mêmes forces, appliquées aux mêmes éléments, » (Berthelot, la Synthèse chimique.) [A. Villiers.]

SYSTÈME MÉTRIQUE. —Arithmétique, XXVI- XX M. — Etym. : métrique, qui concerne les mesures, du grec métron, mesure ; plus spécialement, qui se rattache au mètre, unité fondamentale.

I- CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES. — Mesurer une grandeur, telle, qu'une longueur, un poids, etc., c'est la comparer aune grandeur bien connue. — L'unité est la grandeur à laquelle on rapporte des grandeurs de même espèce. — La mesure des grandeurs permet de les évaluer en nombre ; on dit, par exemple, qu'une longueur vaut trois mètres et un poids sept kilogrammes.

Il suffit qu'une grandeur soit bien déterminée et fixe pour qu'elle puisse servir d'unité. — Il faut naturellement des unités spéciales pour chaque catégorie de grandeur. — Il n'est pas indispensable de rattacher les unes aux autres les unités de nature différente, ni même, à la rigueur, celles de même espèce.

La réflexion et l'expérience font connaître les conditions d'un bon ensemble de mesures. Nous allons passer en revue les plus importantes de ces conditions, et justifier ainsi l'excellence des mesures métriques.

I" Unités parfaitement définies et fixes. — Les

anciennes mesures de longueur so dédul des dimensions du corps humain t

' dées, mains, pouces, doigta, etc. ou des dimensions de certains temple*. I étaient vagues et variables, les modèles n'en étaieol pas ■s. On a pu dire que, sous l'ancien m

il y avait autant d'arpenté et de boisseaux que de villages. — Le mètre, fraction déterminée de la circonférence terrestre, estime longueur pr immuable, Indépendante du temps et des nations. « On retrouverait le mèire, dll k quand même des tremblements de terre, di toclysmes épouvantables viendraient à boule, notre planète el i détruire les étalons prototypes usement conservés aux Archives.» Nous verrons, dans la suite, que ces assertions sont un peu trop absolues.)

2° Unités d'espèces différentes liées entre filet, — La géométrie ramène la mesure des tu et des volumes à la mesure de certaines longueurs, qu'on appelle les dimensions de ces figures. Les règles simples qu'on établit supposent qu'on prend pour unités les carré* et li cubes construits sur l'unité linéaire. — On se servait autrefois de la toise carrée et de la toise i avant de connaître le mètre carré et le ; cube. — Il y a plus, les unités de poids et de monnaie dérivent aussi du mètre, quoique moins directement. On pourrait à la rigueur, avec les monnaies, peser les corps et mesurer les longueurs. Nos mesures s'enchaînent ainsi complètement et leur ensemble mérite le nom de système.

3° Unités assez nombreuse* pour chaque espèce de grandeur. — Il convient de rapporter chaque grandeur particulière à une unité proportionnée, parce que l'esprit no voit clairement et rapidement que les nombres ordinaires, ni trop grands ni trop petits. De là l'utilité d'unités secondaires, substituées souvent à l'unité principale. — Nous avons actuellement des multiples et des sousmultiples de chaque unité; la plupart sont des instruments effectifs de mesurage, tandis que les autres ne sont pas fabriqués (huit règles pour les longueurs, treize vases pour les capacités, vingt-quatre poids et quatorze monnaies).

4° Unités de même nature liées simplement. — Dans l'ancien système, l'échelle était parfois bizarre et variable d'un genre d'unité à un autre (exemple : les longueurs et les poids). De là le calcul des nombres complexes, assez pénible, malgré les simplifications provenant des diviseurs de douze. — Les unités nouvelles procèdent toutes de dix en dix, comme notre système de numération. Les grandeurs s'expriment par suite en nombres décimaux, aussi faciles à combiner que les entiers. Les changements d'unité se traduisent par un simple déplacement de la virgule. — On comprend pourquoi le système métrique s'appelle aussi système décimal des poids et mesures. (On avait même proposé de diviser décimalement le temps, jour de vingt heures, heure de cent minutes, etc., et le cercle en cent grades de cent minutes chacun, etc.)

5" Nomenclature expressive et ne comprenant qu'un petit nombre de mots. — Les mesures antérieures portaient des noms très variés et n'indiquant pas les rapports, qu'il fallait retenir à part. — Nous n'avons maintenant que six mesures principales. le mètre, l'are. le litre, le stère, le gramme et le franc; à ces six mots il suffit de joindre sept abréviations, tirées du grec et du latin, pour composer les noms des multiples et des sous-multiples. Déca signifie dix, hecto cent, kd<> mille et mi/ria dix mille ; déci signifie dixième, centi centième etmilri millième. Dès qu'on parle du décamètre et du décimètre, chacun se rappelle qu'il s'agit de dix mètres et du dixième du mètre. — Cependant, quelque commode que soit la no-

menelature précédente, elle n'est pas essentielle au système métrique, qui réside dans les choses et non dans les mots.

<;° Mesures obligatoires et soigneusement contrôlées. — Depuis 18i0, les mesures métriques sont définitivement imposées par la loi, sur tout le territoire français, et les dénominations mêmes des anciennes mesures sont prohibées. Les instruments de mesure sont conformes à des modèles dont les règlements précisent la valeur, les dimensions, la forme et la substance. Sur ces mesures sont inscrits non seulement le nom de la mesure mais encore celui du fabricant responsable, et ces instrumentssont soumis à un contrôle au début, puis à. un contrôle périodique, faits par des vérificateurs des poids et mesures. — Notre système justifie la qualification de système légal des poids et mesures.

'" Système offrant un caractère international. — Base ne dép< odant d'aucune nationalité particulière, puisqu'elle est prise dans la nature. Organisation par des savante de tous les pays, qui ont signé les rapports et se sont distribué cent douze des mètres nouveaux. Mots provenant d'une langue morte, du grec ou du latin. ■ Si la mémoire des travaux venait à s'effacer, dit Laplace, si les résultats seuls en étaient conservés, ils n'offriraient rien qui pût faire connaître quelle nation en a eu l'idée, en a suivi l'exécution. » — L'adoption par tous les peuples des mômes mesures faciliterait grandement les relations commerciales et scientifiques. Le système métrique est déjà adopté, entièrement ou partiellement. par les pays suivants : Belgique, Hollande, Espagne, Portugal, Grèce, Allemagne, Danemark, Si 'xiqu'e, Brésil, Républiques de l'Amérique du Sud, Egypte, etc. Ajoutons que dans les États anglais el dans les Etats-Unis l'usage de nos mesures est facultatif.

II. HISTORIQUE. — Cliarlemagne substitua aux mesures romaines le pied-de-roi ou pied-de-Paris, emprunté aux Arabes, et les dérivés de cette longueur. 11 chercha à répandre dans son vaste empire ces unités qui devaient durer dix siècles, mais en s'altérant et en se compliquant beaucoup.

Les Etats généraux réclamèrent mainte fois l'ordre dans les poids et les monnaies.

Louis XI, François Ier et Louis XIV tentèrent en vain, dans leurs edits royaux, d'imposer partout les mesures de Paris.

A l'occasion de la mesure du méridien par Pi

L'Académie des sciences dscuta seule la question, et sa commission (Borda, Lagrange, Laplace, Monge et Lavoisier) rejeta le pendule « pour ne pas mêler à une question de longueur des considérations de mouvement et de temps, » et elle proposa la dix-millionni 'me partie du quart du méridien. La tradition attribue à Laplace la conception de l'ensemble du système, à borda le plan des opérations géodésiques, et à Lavoisier le kilogramme.

Le 26 mars 1791, un décret de l'Assemblé constituante adopta la circonférence terrestr comme base et prescrivit les travaux nécessaires. « Prendre pour unité de longueur usuelle la dix millionième partie du quart du méridien et rapporter la pesanteur de tous les corps à celle de l'eau distillée, en reliant par l'échelle décimale toute* les mesures principales aux mesures plus grandes ou plus petites. »

Dès 1792, Delambre et Méchain furent chargés, par leurs collègues de l'Académie des sciences, de mesurer l'arc de Dunkerque à Barcelone, en Espagne, qui comprend dix degrés environ. La triangulation s'appuya sur deux bases, près de Melun et de Perpignan. Aux mesures directes devait succéder un long travail de comparaison aux mesures antérieures, de réductions et de calculs. Sans attendre la fin de ce travail. l'Académie calcula provisoirement le mètre d'après les observations anciennes. « avec une exactitude suffisante pour tous les besoins de la société; d'autre part elle avait dé terminé, par des expériences précises, la longueur du pendule à seconde et le poids d'un centimètre cube d'eau distillée : c'étaient les éléments de toutes les autres mesures. Les observations nouvelles ne pouvaient apporter à leurs valeurs que des corrections insensibles. » (Biot.)

Dans sa séance du 1er août 1793, la Convention, sur un rapport présenté par Arbogast au nom du Comité d'instruction publique, vota l'établissement nu système métrique dans toute l'étendue de la Republique. Toutefois, le système ne fut rendu obligatoire que par le décret du 18 germinal an III [1 avril 1795). Ce décret fixa définitivement la nomenclature ; il y est dit que « l'étalon sera une règle de platine, exécutée avec la plus grande précision d'après les expériences et les observations de la commission. On les déposera près le Corps législatif, ainsi que le procès-verbal des opérations qui auront servi à le déterminer. »

lue commission générale de trente-deux mem-

card, « on fit en 1668, dit Saigey, une toise en bres, tant français qu'étrangers, avait été chargée

fer portant une arête à chaque bout, et on la fixa I des calculs définitifs.

au bas du grand escalier du Châtelet, pour ser- Le 4 messidor an VII (22 juin

vir de régulateur au commerce et à la jus- ;

tice. »

La toise qui, après avoir été comparée à. celle du Châtelet, avait été employée dans les mesures méridiennes du Pérou, par Bouguer et La Condamine, servit à son tour d'étalon, et quatre-vingt modèles en furent expédiés aux parlements de France et aux astronomes étrangers. C'était un premier pas vers l'uniformité, et bientôt la toise du Pérou, comme on l'appelait, servit à l'étalonnage du mètre.

Parmi les réformes urgentes demandées dans les cahiers de 1789, on retrouve sans cesse celle des poids et mesures : on les veut a simples et les mêmes dans tout le pays. »

Le 8 mai 1790, sur la proposition de Talleyrand, l'Assemblée constituante engageâtes rois de France et d'Angleterre à se concerter pour adopter la même unité. Cette mesure (par exemple, la loncueur du pendule à seconde, proposée autrefois" par Picard) eût été fixée par une commission composée, en nombre égal, d'académiciens de Paris et de membres de la Société royale de Londres.

mission, par l'organe de ses rapporteurs, le Hollandais Swiden et le Suisse Trallès, annonça aux deux conseils législatifs de la République que le quart du méridien valait 5 130 740 toises, d'où se déduisait la longueur du mètre. Les deux délégués présentèrent aussi les étalons du mètre et du kilogramme, en platine; la règle doit être prise à zéro et le poids cylindrique doit être pesé dans le vide. « Ces deux prototypes furent, le même jour placés chacun dans une boîte fermant à clef' et déposés aux Archives de la République dans la double armoire en fer, fermant à quatre clefs »

Sous le Consulat, la loi du 2 novembre 1801 se borna à autoriser l'usage des nouvelles mesures de préférence aux anciennes; et sous 1 Empire, le décret rétrograde du 12 février 1812 organisa un système mixte et bâtard, qui devait retarder de vingt-cinq ans l'avènement du vrai système métrique. Il y eut une toise métrique, une livre

WEnfiqn,eialoi célèbre du 4 juillet 1837, reprenant les traditions de la Révolution, remit en vigueur le système métrique pur, et prohiba, non seulement

l'emploi de toutes les anciennes mesure!», nuis même louri dénominations.

D j i' juivi.T 1840, le système est im-

|q| ;i tous : I : i .»iM.:ii- .

délinquants sont punis de l'amende ou de la prison.

I 1869, l'Académie des sciences de Saint- -liourg proposa une révision europ du mètre. Delambrs, disait-elle, a adopté on aplatissement de la terre an peu trop faible, et en outre nne erreur matérielle s'est glissée dans les calculs do réduction. L'Allemand Beasel, discutant toutes les mesures du méridien, particulier relies de Biot et èrago 1 1808), a trouvé ;, 131 iso toises au lieu de S 130 740 toises; lu nombre fondamental du système métrique Bal ainsi trop petit de i40 toises. De plus, le kilogramme doit être rapporté à zéro, non à 4*. 11 est regrettable, ajoutait l'Académie de Saint-Pétersbourg, que les nouvelles mesures ne soient pas établies par des savants de toutes les nations, travaillant en commun. Les étalons envoyés de Paris aux gouvernements étrangers sont imparfaits, ils sont relevés sur le mètre du Conservatoire des arts et métiers et non sur celui des Archives, et par des procédés qu'il faudrait perfectionner. — A ces critiques, l'Académie des sciences de Paris répondit que la différence entre les nombres de Delambre et de Bessel était assez légère, que tout nombre nouveau devrait d'ailleurs être modifié plus tard par suite des progrès de la science : or on ne peut pas changer de mètre à chaque siècle. Des savants de tous les pays ont collaboré avec les savants français, et l'unité qu'ils ont arrêtée ensemble peut être transmise très exactement. — A la suite de cet échange d'observations, les deux Académies se mirent d'accord pour demander la réunion d'un Congrès du mètre, devant étudier la question des mesures et de leurs meilleurs étalons.

La première réunion à Paris du Congrès international du métré ayant été interrompue par la guerre, une seconde réunion eut lieu en 1872. Vingt États y furent représentés. Il fut résolu qu'on ne ferait pas une nouvelle mesure du méridien ; que le mètre et le kilogramme actuels seraient perpétués tels quels ; que les étalons seraient en platine iridié, de 102 centimètres pour limiter le mètre à deux traits, etc.

Eu 1873, les chimistes Deville et Debray coulèrent, à une température dépassant 2000°, les premiers mètres internationaux, à l'Ecole normale ■supérieure. Ces mètres ont la même valeur scientifique, sinon historique, que le prototype des Archives, qu'ils reproduisent parfaitement, et ils font loi a l'étranger.

ni. EXPOSÉ DU SYSTÈME, — 1° Longueurs. — L'unité principale s'appelle le mètre, et c'est la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.

Une règle en platine, déposée aux Archives, donne, à la température de la glace fondante, la longueur exacte du mètre, et d'autres étalons en cuivre et en acier se trouvent dans les bureaux de vérification.

Les unités secondaires de longueur sont les multiples et les sous-multiples suivants du mètre : décamètre ou dix mètres, hectomètre ou cent mètres, kilomètre ou mille mètres, myriamètre ou dix mille mètres ; décimètre ou dixième du mètre, centimètre ou centième du mètre, millimètre ou millième du mètre.

Les unités de longueur sont ainsi de dix en dix fois plus grandes ou plus petites.

Les grandes distances s'évaluent en myriamètres et en kilomètres, qui sont qualifiés d'unités itinéraires (de latin iter, chemin). Les dimensions des champs s'expriment en décamètres et

en mètres et mIIm des appartements pn mè- • ii décin • i être et le mllll*

mètre servent pour les longuen i plu* petites.

On indique, comme il suit, en abrégé les noms des unités de longueur, à partir du millimètre '. mm., mu, dm., m., i>m.. Mm., Km., Mm. Ces indications s'écrivent en petits caractères h la suite du nombre, en haut et à droits, et j| m est de même pour les abréviations d

métriques. Trois mètres quarante-deux centimètres se notent ainsi : 3", 4 2.

Les mesures effectives ou instruments sont le décamètre sous forme de chaîne d'arpenteur no de ruban en acier, le double mètre et le mètre en forme de règles, le double décimètre et cimètre - à biseau subdivisées en cemi-

Le mesurage des longueurs se fait en portant plusieurs fuis l'instrument bout à bout (l? trie, métrage et levé des plans).

La largeur de la main d'un homme est d'un décimètre environ et celle d'un doigt de i timètres. — Quatre pas ordinaires font .'! mi

Il ne faut pas confondre la lieue métrique de 4 kilomètres avec les lieues plus gran les de 25 et de 20 au degré.

La longueur du pendule battant la seconde, à Paris, est de (im,'j'Ji.

Les physiciens, en s'aidant du vernier, de la vis micrométrique et de la loupe, apprécient jusqu'aux dixièmes et aux centièmes de millimètre.

Exercices. — 1° Des pointes ont chacune 3cm \ ; combien de douzaines de ces pointes pourra-t-ui découper dans 18™ de fil de fer.

2° Un globe géographique a \m,10 de tour et la distance de deux villes est représentée sur ce globe par un arc de 528°"" ; calculer la distance de ces deux villes.

3 Surfaces. — Les diverses unités de surface sont les carrés ayant pour côtés les unités de longueur.

L'unité principale est le mètre carré, qui est le carré d'un mètre de côté.

Les unités secondaires sont le décamètre carré ou carré d'un décamètre de coté, le décimètre carré ou carré d'un décimètro de côté, etc. Les définitions des autre* unités sont analogues.

On démontre que chaque unité carrée vaut ceht fois F unité carrée immédiatement inférieure. C'est une conséquence de ce théorème de géométrie : Les aires de deux polygones semblables sont entre elles comme les carrés des côtés homologues. Pour établir directement que le décimètre carré, par exemple, contient cent centimètres carrés, il suffit de diviser chaque côté du premier carrés en dix parties égales et de joindre les points correspondants : on a ainsi dix rangées formées chacune de dix des carrés partiels, ce qui fait en tout cent centimètres carrés.

L'étendue des continents et des pays s'exprime en myriamètres carrés et en kilomètres carrés, qu'on appelle mesures topr graphiques (du grec topo*, lieu). Les champs s'évaluent en hectomètres carrés et décamètres carrés (qui portent alors les noms d'hectares et d'ares , la superficie des appartements en mètres carrés, une feuille de papier en décimètres carrés et enfin la section d'une barre ou d'un fil métallique en centimètres carrés et en millimètres carrés. — Il est bien entendu que, lorsqu'on parle d'une surface d'un mètre carré, la surface peut avoir une forme quelconque, tout en étant équivalente au carré d'un mètre de côté.

Carré s'abrège àl'aide de la lettre q., d'après la vieille orthographe quarré et pour ne pas confondre avec cube. Les abréviations sont par suite, en commençant par le millimètre carré, mmq., cmq., dmq., mq., Dmq., Hmq., Kmq.,et Mmq. —

Jl ne faut pas indiquer mètre carré ainsi : m*.

Trois mètres carrés deux décimètres carrés ^écrivent 3 m(!,02, parce que le décimètre carré est le centième (et non le dixième) du mètre carré.

On ne réalise pas les mesures de surface : les marchands ne vendent pas de mètres carrés en bois, en carton ou en toute autre substance, parce que l'évaluation des surfaces se ramène h celles des longueurs. Ainsi la géométrie nous apprend que l'aire d'un rectangle est égal au produit de sa base par sa hauteur, etc.

Lorsque les unités de surface sont appliqueesà la mesure des champs, elles s'appellent mesures agraires (du latin ager, champ), et elles portent des noms spéciaux.

L'are (du latin area, aire) est un décamètre carré.

L'hectare vaut cent ares et le centiare est le centième de l'are.

On voit que l'hectare, comprenant cent ares ou cent décamètres carrés, est équivalent à l'hectomètre carré. Pour une raison analogue, centiare est synonyme de mètre carré. Les autres multiples de l'arc n'ont pas reçu de noms particuliers, parce que ce ne sont pas des carrés ayant pour côtés des dérivés décimaux du mètre.

3 hectares :vl ares 8 centiares s'écrivent en abrégé 3h" 32" S".

Pour calculer l'étendue d'un champ, on mesure ses dimensions par les procédés et avec les instruments du levé des plans. L'art de mesurer les champs porte le nom à'arpentage.

Exercices. — 1° Un tapissier a besoin de 31™, 50 de percale large de l"\2i; on lui propose de lui livrer de la percale n'ayant que 8icm de large ; quelle longueur lui en faudra-t-il?

2° En mesurant un terrain, on a trouvé 14h* 32» 57e', mais on s'est aperçu ensuite que le décamètre employé était trop court de 3cm ; calculer la superficie exacte.

3° Volumes. — Les unités de volume sont les cubes ayant pour côtés les unités de longueur.

Le mètre euhe est le cube d'un mètre de côté. — De même, le décimètre cube, le décamètre cube, etc., sont les cubes d'un décimètre, d'un décamètre, etc., de côté.

On prouve que chaque unité euhique vaut mille fois l'unité cuOique immédiatement inférieure. Il suffit de se rappeler que les volumes de deux polyèdres semblables sont proportionnels aux cubes de leurs côtés homologues. Pour établir, sans invoquer le théorème précédent, que le mètre cube, par exemple, contient mille décimètres cubes, on imagine une capacité cubique d'un mètre de côté. On sait que le fond, qui est un mètre carré, vaut cent décimètres carrés; sur chaque décimètre carré, on pose un décimètre cube. On a ainsi une première couche de cent décimètres cubes, et on peut superposer cent couches pareilles dans le mètre cube; ce qui fait dix fois cent ou mille décimètres cubes.

La quantité d'air contenue dans un appartement est donnée en mètres cubes et fractions du mètre cube. On proportionne l'unité choisie au volume à évaluer. — Il est clair qu'en disant qu'un corps a un mètre cube de volume, par exemple, on n'affirme rien sur sa forme, quipeutêtre quelconque.

Abréviations : m me, me, dmc, me, Dmc, Hmc, Kmc. — Ne pas se servir de la notation m3, pour mètre cube.

3 mètres cubes 2 décimètres cubes s'écrivent 3mc, 002, parce que le décimètre cube est le millième du mètre cube.

On ne confectionne pas de mesures effectives de volume, excepté pour l'explication aux élèves. Pour évaluer les volumes en mètres cubes, décimètres cubes, on mesure certaines longueurs et

on termine par le calcul. On a établi par exemple, en géométrie, que le volume d'un parallélipipède rectangle est égal au produit de ses trois aimensions.

Le bois de chauffage se vend d'après son poids ou d'après son volume. Dans ce dernier cas, la mesure pour le bois est le stère (du grec stéréos, solide) : c'est le mètre cube sous un autre nom.

Du stère dérivent le décastère ou dix stères, et le décistère ou dixième du stère.

On empile les bûches dans un cadre en bois, composé d'une sole horizontale d'un mètre et de deux montants verticaux, soutenus par des contrefiches inclinées. — Si les bûches ont juste un mètre de long, on les entasse jusqu'à un mètre de hauteur ; dans le cas contraire, la hauteur doit être calculée de façon que le produit de cette hauteur par la longueur des bûches soit égal à l'unité.

Les liquides et les matières sèches (blé, graine?, charbon, etc.), n'ont pas une forme propre et permanente, ils prennent celles des vases qui les contiennent. Aussi se sert-on, pour trouver leur volume, de mesures de capacité qui sont des vases de contenances métriques.

L'unité principale de capacité est le litre (du bas latin titra, nom d'une mesure), qui est équivalent au décimètre cube.

Les multiples et les sous-multiples du litre sont le décalitre (Dl.) ou dix litres, l'hectolitre (Hl.) ou cent litres, le kilolitre ou mille litres, le décilitre (dl.) ou dixième du litre, le centilitre (cl.) ou centième du litre, et le millilitre ou millième de litre. — Les doubles et les moitiés des mesures précédentes sont aussi autorisés par la loi.

On donne aux mesures de capacité la forme de cylindres, pour faciliter le nettoyage et diminuer la déformation. Ces instruments sont au nombre de treize, du centilitre à l'hectolitre. — Pour les liquides, les vases cylindriques ont à l'intérieur une hauteur double du diamètre. Ils ne doivent pas contenir moins de 82 centièmes d'étain contre 18 de plomb : l'étain seul serait trop cassant et le plomb seul serait vénéneux. — Pour le lait et l'huile, les cylindres sont en fer-blanc et la hauteur est égale au diamètre. — Enfin, pour les grains, les cylindres sont en bois, de hauteur intérieure égale au diamètre, et ces boisseaux sont bordés ou ferrés.

Exercices. — 1° Des bûches de lm,li de long forment un tas de lm,lC de haut et 3m, de large; combien a-ton ainsi de stères?

2° Des pavés ont chacun 18, 21 et 22cm et il faut en empiler 10 000 sur un terrain rectangulaire, dont la base égale la hauteur, pour atteindre 2m de haut. Calculer les dimensions du terrain.

4° Poids. — L'unité de poids est le gramme (du grec gramma, nom d'un poids). On appelle gran.molo poids d'un centimètre cube d'eau distillée, prise à son maximum de densité et pesée dans le vide.

On justifie par les remarques suivantes les conditions énoncées dans la définition du gramme. L'eau est le liquide universellement répandu ; elle est chimiquement pure lorsqu'elle est distillée ; elle a le plus grand poids sous le même volume à 4° du thermomètre centigrade ; enfin, en la pesant dans le vide, on évite la perte de poids que tous les corps subissent dans l'air, d'après le principe d'Archimède.

Les unités de poids procèdent de dix en dix; ce sont, outre le gramme, le décagramme (Dg.ï ou dix grammes,' l'hectogramme (Hg.) ou cent grammes, le kilogramme (Kg.) ou mille grammes, le myriagramme (Mg.) ou dix mille grammes, le décigramme (dg.) ou dixième du gramme, le centigramme vcg.ï ou centième du gramme, et le

SYSTÈME MÉTRIQ1 E

2122 — SYSTÈME MÉTRIQ1 E

milligramme (mg.) ou millième du gramme. — La loi autorise en outre les doubles et les moitiés.

Le quintal métrique est. un poids de eenl ktlo-

grammea et lé tonneau de mut vaut mille kilo-

Lorsqu'on parie d'un vaisseau de ceni

tonneaux, on entend qu'il peut porter cent mille

kilogrammes.)

Le kilogramme est l'unité usuelle du commerce ; on se sert aussi de l'hectogramme et dn gramme. Quant aux poids plus petits, gramme, décigrammo, etc., ils ne sont usités que par les orfèvres, les pharmaciens, les chimistes, etc.

Il y a 24 unités de poids effectives. — Les gros poids, de 50 kilogrammes au demi-hei sont en fonte de fer, et ils affectent la forme de de troncs de pyramide rectangulaire. — Les poids moyens, de 2u kilogrammes au gramme, sont des

cylindres en laiton, dont la hauteur égale le diamètre et qui sont surmontés d'un bouton. — Enfin les petits poids, de 6 déeigrammes an milligramme, sont des lames en laiton ou en argent, à coin relevé.

On opère le pesage ?•. l'aide des balances, dont on construit des modèles variés.

Exercices. — 1° Une bouteille pleine d'eau pèse I**.342 et vide elle pèse 18 "«; quelle est la capacité de la bouteille?

2° Une feuille d'étain pèse 2G8* et elle a P5"" de large sur î"3ô de long ; calculer l'épaisseur de cette feuille, sachant que la densité de l'étain est 7,3.

.'.° Monnaies. — L'unité monétaire est le franc. Le franc est une pièce d'argent pesanteinq grammes et au titre de 0.1).

Les multiples du franc n'ont pas de noms parti-

1 t on s" borne à dire dix ri

francs, etc. Les MMis-mull iples devrai'' i, l s.ipp

1er décifranc el ce iti ranc, mais cet mot remplacé! par décime el centime. L'exprt décime n'est guère employée que dans l'enregisnl el l" timbre.)

Des monnaies en argent pur s'useraient trop vite, un peu «le cuivre les durcit, <-t la proportion d'un dixième a l'avantage d'être décimale et de donner une dureté suffisante

Depuis une quinzaine d'années, onaab renient le titre des monnaies d'argent sauf pour la pièce de cinq france . el le titre actuel est 0,885.

Les monnaies d'or sont alliées d'un dixième de cuivre, et elles val ml à poids égal quinze fois el demi plus que celles d'argent.

Enfin les monnaies de bronze sont formel 95 parties en poids de cuivre. 4 d'étain et I de zinc, et ces monnaies valent vingt fois moins que celles d'argent, h poids égal.

Toutes ces pièces sont cylindriques; d'une

I ur et d'un diamètre fixés par la loi.

Les frais de monnayage Boni de 6 fr. "0 et de I fr. 50 par kilogramme de monnaie d'or et d'argent. — Les kilogrammes d'or pur et d'argei t pur valent respectivement 3431 fr. et 220 fr. 56, comme on peut le calculer d'après le poids et le titre des monnaii s.

20 l pièces de 1 fr. en argent pèsent 1 kilogramme, et 155 pièceB d'or (!•■ 20 francs pèsent aussi 1 kilogramme.

On a la longueur du mètre en plaçant bout. îi bout 27 pièces de cinq francs et celle du décimètre en plaçant de même 2 pièces de deux francs et deux pièces d'un franc.

Tableau des monnaies françaises.