TEMPS (MESURE DU) — 2153 — TEMPS (MESURE DU
restée allumée le second jour de plus que le premier.
Du nombre 4h
Il s'agit de retrancher 3h
12m ses 54°> 29'
Ne pouvant ôter 29' de 26s, on prend sur les I2m du 1er nombre 1m qui vaut 60s; on ajoute ces 60" aux 2'i*, ce qui en fait 86, et on ôte 29 de 86 ; il reste 57m, que Ton écrit au-dessous de la colonne des minutes.
On a ensuite à retrancher 54m de 11™. Pour effectuer cette soustraction, on prend sur les 4h du icr nombre 1" qui vaut CÛm ; on sjoute 60m à llm, ce qui fait 71™, et de 71 on retranche 54; on écrit le reste, 17™, au-dessous de la colonne des minutes. Enfin on ôte 3h de 3", ce qui donne un reste nul pour les heures.
L'opération est représentée dans le tableau suivant :
Nombres proposés.
Nombres modifiés.
5. Multiplient ion. — Problème 3. L'astronomie nous apprend qu'entre le moment où commence la nouvelle haie et te moment où arrive ta nouvelle lime suivante il y a 29 jours 12 heures 44 minutes. Trouver au bout de combien de temps arrivera la 4e nouvelle lune.
Le temps demandé sera égal à 3 fois l'intervalle de temps qui sépare deux nouvelles lunes consécutives ; on le trouvera donc en multipliant par 3 le nombre complexe 29J 12" 44m. Voici le L Ll.au de l'opération :
2e méthode. — On cherche séparément les quantités d'huile brûlées pendant chacune des trois parties qui composent le temps donné, et on en fait ensuite le total. Voici la marche à suivre.
D'abord en 3 heures la quantité d'huile est :
15Serx3 = 474Er.
La quantité d'huile brûlée en 18 minutes se-
rait les — - de 158sr; il suffirait donc de multi-
plier 158 par 18 et de diviser le produit par 60. Maison opère autrement. On décompose 18111 en 15m, qui sont le quart de l'heure, et en 3m, qui sont la 5e partie de 15m.
La quantité d'huile brûlée en 15m est le quart de 15Ssr, c'est-à-dire 3ysr,5.
La quantité brûlée en 3m est la 5e partie de 3(J6r,5, c'est-à-dire 7ïr,9.
Pour avoir la quantité brûlée en 25 secondes, on décompose ce uombre en 20 secondes qui sont le tiers de la minute et par conséquent le 9e de 3m, et 5* qui sont le quart de 2us.
La quantité d huile brûlée en 20s sera le 9e de 7", 9 c'est-à-dire Usr,877.
La quantité brûlée en 5S sera le quart de 0sr,877, c'est-à-dire 0Br,219.
Il ne reste plus qu'à additionner les diverses quantités d'huile ainsi obtenues.
Ces opérations sont représentées dans le tableau suivant :
On multiplie d'abord 44m par 3, ce qui donne 132m ou 2h et 12m ; on écrit 12m et on retient 2h. On multiplie 12h par 3, ce qui donne 36"; on ajoute à ce produit les 2" retenues sur le produit précédent, ce qui fait 38" ou 1 jour et 14". On multiplie ensuite 29J par 3, ce qui donne 87j, et en y ajoutant lj retenu sur le produit précédent on a 88J.
Le temps cherché est donc 8Sj 14h 12m.
Remarque. — La multiplication précédente n'a pas présenté d'autres difficultés qu'une addition, parce que le multiplicateur est un nombre entier. Mais il peut arriver que le multiplicateur soit lui-même un nombre complexe, comme dans le problème suivant.
Problème 4. — Une lampe brûle 158 grammes d'hiale pur heure ; combien en brûlerait- elle pendant 3 heures 18 minutes et 25 secondes ?
On peut suivre deux méthodes pour effectuer la multiplication.
lrc méthode. — On convertit d'abord le temps en un nombre exprimant les unités de temps de la plus petite espèce. On a ainsi :
1" = 60"1 = fiO* X 60 = 3600».
La question revient alors à celle-ci : une lampe brûle 158 grammes d'huile en 3600 secondes; combien en orûlera-t-elle en 11905 secondes'/
Le poids de l'huile brûlée en ls serait -
15Ssr
474er
Le poids brûlé en I1905ssera 158X11905
= 522Er,497.
Observation. — Cette seconde méthode, qui paraît plus longue que la première, est en réalité la plus naturelle; c'est la marche que suit instinctivement, dans toutes les questions analogues, celui qui, n'ayant pas étudié les théories de l'arithmétique, en est réduit aux indications seules de son bou sens.
La décomposition de 18m et de 25' en parties telles que la lrc partie se trouve une fraction simple de 18m et la 2e une fraction simple de la re, que la Ve des deux parties de 25* se trouve une fraction simple de 3m, et la 2e partie une fraction simple de la lrc, est appelée décomposition en parties aliquotes. On nomme donc parties aliquotes d'un nombre des parties de ce nombre telles que chacune est contenue un nombre entier de fois dans la précédente.
6. Division. — Problème 5. On a laissé un bec de gaz allumé pendant 9 heures 38 minute* et 42 secondes. Le lendemain il n'est resté allumé que pendant un temps 5 fois moindre ; calculer ce temps en heures, minutes et secondes.
Il s'agit de diviser 9" 38m 42' par 5.
D'abord la 5e partie de 9" est 1". Il reste 4h que l'on convertit en minutes, en multipliant 60 par 4, ce qui lait 240m ; à ce nombre on ajoute les 38m et on obtient 27S°» à diviser par 5. Le quotient est 55m, et il reste 3™ que l'on convertit en secondes. On a ainsi ISO' -f- 42" ou 222s à diviser par 5; on trouve pour quotient 4i*,4.
Le temps cherché est donc 1" 55m 44s,4.
On peut disposer l'opération de la manière suivante :
