AA' = F BB'=F', CC'=F
l'on aura :
Fe = ABA'A", F'e' = BCB'B", F"e' = CDC'C"
et l'aire de la somme des rectangles sera represen-
Fis. 3.
cette courbe sur la verticale AD' menée par le point de départ A ; lorsque le mobile décrit un
tée par le même nombre que la somme des ira» vaux élémentaires obtenus en supposant que
l'intensité de la force reste constante pendant une seconde. Si l'on suppose que cette intensité ne reste constante que pendant un quart de seconde, le travail total correspondant sera représenté par le même nombre que la somme des aires:
kh!mm" -f mP m'p" + • • •
Or il est clair que la somme de ces aires a pour limite l'aire curviligne AA'B'C'D'E'EA ; le travail total de la force F a donc pour expression cette môme aire. On peut donc l'évaluer approximativement par la formule de Simpson, ou mieux encore à l'aide de la formule de Poncelet.
On peut encore l'obtenir en découpant le contour AA'E'EA dessiné sur une feuille de papier bien homogène et en pesant à moins de un milligramme près la surface ainsi obtenue. Soit P ce poids et p le poids d'un décimètre carré du môme papier ; l'airo de celte surface curviligne expri-
mée en décimètres carres sera — .
Application. — Un cylindre vertical a 0m,"0 de diamètre et renferme un piston mobile sous lequel se trouve de l'air à 5 atmosphères qui occupe une hauteur AD égale à 0m,40; le piston monte et le gaz se détnnd. Quel est le travail transmis au piston par l'air comprimé lorsque cet air occupera dans le cylindre une hauteur AG égale à 1 mètre?
La surface du piston évaluée en mètres carrés est:
S = 7cxO,ÏÏÎ2
et la pression exercée sur ce piston par de l'air à 5 atmosphères serait:
puisque la pression d'une atmosphère sur un centimètre carré est 1*»,033.
Mais la pression diminue en môme temps que le volume augmente: si nous divisons la hauteur BG en six parties égales à 0™,!, et si nous
Kg. o.
substituons à la détente progressive une détente brusque chaque fois que le piston aura parcouru 0m,l, les pressions seront:
5ÔXP
-XP
^XP
so
et les travaux élémentaires correspondants seront :
PX0,1, -PX0,1 -XPX0,1.
Comme nous supposons que, pendant chaque fraction de la course, la pression reste toujours égale à la pression initiale, nous obtiendrons pour limite supérieure du travail cherché :
ou :
pxo,4(1+1 +...!),
ou :
(1) Px0.4X0.996.
Si nous avions supposé que pendant chaque fraction de la course la pression reste toujours égale à la pression finale, nous aurions obtenu pour limite inférieure du travail total :
ou :
