PX0,40 X0,84G

En prenant la moyenne des résultats (1) et (2), nous aurons avec une grande approximation :

T = PxO,40XO,92l, ou :

T = lk»,033 XnX 352 x 5 xO,40xO,921, c'est-à-dire :

T = 7323kem.

Effnrt moyen. — Souvent une force, quoique variable, reste cependant comprise dans des limites assez peu éloignées, et il est commode de remplacer cette force variable par une force fictive constante dirigée suivant la tangente à la trajectoire du mobile. — Cette force fictive est V effort moyen. On obtient son intensité en divisant le travail total de la force variable par le chemin total qu'a décrit son point d'application. Soit F la force variable, e le chemin parcouru par le mobile sur la trajectoire, et F' l'effort moyen, on a :

F'e=jF

d'où:

Ayant ainsi défini le travail d'une force, nous arrivons à plusieurs propositions importantes fort utiles dans les applications.

PnoposmoN I. — Si plusieurs forces F,F',F", sont appliquées àun même point matériel A, la somme algébrique de leurs travaux élémentaire*, pour un déplacement très petit de leur point d'applicalion, est égale au travail élémentaire de leur résultante R.

Démonstration. — Menons par le point d'appli-

cation A une ligne AB égale et parallèle à F, par B une ligne égale et parallèle à ¥', etc.; nous formerons ainsi un contour polygonal ABCDE, et nous savons que la droite AE qui ferme ce contour représente la résultante.

Soit AA' le chemin élémentaire décrit par le point d'application A de toutes ces forces, et AX la direction de ce déplacement; soit a, a', a"...

TRAVAIL DES FORCES — ItJJ — TRAVAIL ni - POF

Ittangta forai \ \ — i i i et a l'angle

proje-

t iur Ml< DE MU A\, noua aurons,

A B cos <i «= F cos o + F' cos a' -+- F" cos a' ,

ou :

R cos a = F cob a ■+- F' cos a' -}-... ;

multiplions par AA' les dcu\ membre! <!• . nous aurons :

I, \\ C084 t, AA'. cosa-+- F A A', cos a' + .. .

Or les divers termes de cette égalité r le travail élérai n taire de - force* EU .1 J ■ nous auront donc, en dé ; treval

meotaire par la notation al

î«R = ÔeF+,-.c I ; ! H...

Proposition II. — Lorsque l<" chemin 4iémendécrit par le point a application <fwu résulte <i ■ plusieurs mouoementt sUnuiton

travail alimente te force iians le mou-

vement résultant est égal « l ■ \ ue des

travaux élémentaires de cette mt'uie force duhS chacun des mouvements composants.

i ■ . — S LÀ' le déplacement do

point d'application de la force F; bupposuns qu il

ition '■ \ i deui

égale.* la droite AU qui a la m I

Fig-

résultedes trois déplacements AB, DC, ('.A' qui font avec F les angles a, a', a"; soit a l'angle de AA' avec cette môme direction ; le théorème des projections nous donnera :

AA' cos a = Ali cos a -f BC cos a' -f- CA' cosa",

et en multipliant par F les deux membres de cette égalité, nous aurons :

F.AA'cosa = F.AB cos a+F.BCcosa'+F.CA.' cosa".

Or le premier membre est le travail élémentaire de la force F dans le mouvement résultant, et les termes du second membre représentent le travail élémentaire de cette même force dans les mouvements composants; le théorème est donc démontré.

Proposition III. — Deux forces égales et directement opposées, appliquées à un pi int matériel, ont d^s travaux élémentaires égaux et de sig?ies coiitraires.

Démonstration. — Soit F l'intensité de l'une des forces, a l'angle qu'elle fait avec la direction du petit chemin e, décrit par son point d'application ; l'autre force fera avec la même direction un angle égal à i8o° — a. Le travail élémentaire de la première force sera :

Fxexcosa,

et celui de la seconde :

Fxexcos(lSO — <x)= — Fxexcos a;

comme l'on a pour la somme des travaux des deux forces :

F. e. cosa — F. e.cosa = 0,

la proposition est démontrée.

Proposition IV. — Si deux forces égales et directement opposées sont appliquées aux extrémités d'une dioite rigide et inextensible, la somme al-

forces; d afi M •! plaM en AU', nn pr-ut proi déplacée 1 1 mouvementé simul-

ii uni d abord Ali parallèle elle-même en a . poli ni faiaaal tourner K'6 autour du point A et faisant décrire ainsi au point 6 I arc de cor I

quand son point d'application viendra

mentairea dûs aux. déplacements Bo et Oh', c'est-à-

I 15 cos (180* — 6BA)-f F'x AB' x cosB '6 A' ;

est un angle droit, son cosinus est nul et le travail élémentaire I réduit a ;

F'X''BXcos(l80'-//BA) = — F'x6Bxco^

d'ailleurs le travail élémentaire de F ■

FxAA'cosA'AF;

ne des deux travaux élémentaires des forces F et F' est d'inc :

FxAA'xcosA'AF — F'xABxcos&BA,

et cette somme est nulle puisque l'on a :