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Conséquences. — 1° Si le centre de gra%-ité s'ataissp, la somme des puissances vives augmente.

2° Si le centre de gravité s'élève, la somme des puissances vives diminue.

3° Si le centre de gravité revient à la même Iiauteur, la somme des puissances vives a repris sa première valeur.

V. Applications de l'équation du travail au mouvement uniforme d'un corps solide. — Cherchons les relations qui doivent exister entre les forces appliquées à un corps solide animé d'un mouvement uniforme de translation recti igné ou bien d'un mouvement de rotation autour d'un axe; ce sont les mouvements dont sont animées presque toujours les pièces des machines.

Proposition I. — Lorsqu'un corps solide est animé d'un mouvement de translation recliligne et uwfornv, la >omme algébrique dm composantes des forces ej lérieures parallèlement à la direction du mouvement e<t nulle d'elle-même.

Démonstration. — Puisque chaque point matériel a une vitesse constante, la somme totale des puissances vives a une valeur constante pendant toute la durée du mouvement; sa variation est donc nulle, et par conséquent la somme des travaux des forces extérieures sera également nulle pendant toute la durée du mouvement.

Décomposons chacune des forces appliquées au corps en deux auires, l'une X. ayant la direction du mouvement recliligne dont le corps est animé; l'antre N, perpendiculaire à la première : le travail de chacune des forces N est nul, et il ne restera plus à considérer que la somme des travaux des forces X pendant le temps t que l'on considère. Soit v lu vitesse du mouvement de translation, vt sera le déplacement de chacun des points d'application des forces X, et la somme de leurs travaux sera:

vt (x+x'+x» +...};

or cette somme doit être nulle, on doit donc avoir :