X-f X' -fX"-f

Proposition II. — Lorsqu'un corps solide est animé d un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe fixe, la somme algébrique ■ es moments des forces extérieures par rapport à c- 1 axe est nulle d'elle-même.

Démonstration. — Chaque point matériel du système ayant une vitesse constante, la variation de la somme des puissances vives est nulle; l'équation du travail montre immédiatement que la somme des travaux des forces extérieures doit être nulle d'elle-même. Mais nous avoi)3 vu que celte somme des travaux effectués en une seconde est égale à la vitesse angulaire de rotation multiplée par la somme algébrique des moments des forces par rapport à l'axe; nous devons donc avoir :

Mw(F)+M««(F)+...=0.

Remarque importante. — On voit par ce qui précède que les conditions d'équilibre des forces qui -ol citent un corps animé d'un mouvement nnil'oim ! sont les mêmes que celles d'un système de forces qui, agissant sur un corps, le tiennent en repos. — On devait le prévoir. En effet les forces agissent sur un corps en mouvement comme si le corps était en repos; c'est un principe expérimental qui sert de base à. la mécanique. Il en résulte que si un système de forces est en équilibre sur un corps en repos, elles se feront encore équilibre sur ce corps solide animé d'un mouvement quelconque; elles n'altéreront donc pas le mouvement primitivement imprimé au corps. La réciproque est vraie : lorsqu'un système de forces appliquées à un corps en mouvement n'altère pas ce mouvement, c'est qu'il est incapable de produire lui-

même un mouvement ; si donc on l'applique à un corps en repos, il ne pourra le faire mouvoir; ces forces tiendront donc en t quilibre le corps solide.

Calcul de la variation de vitesse dans le mouvement uniformément varié.

Proposition I. — L'accélération dans le mouvement de translation rectibgne uniformément varié d'un corps solide sollicité par 'tes forces, a pour valeur l'accélération % due à la pesanteur multipliée par te rapport entre la somme d" s composantes de battes les farces extérieures dans la direction du mouvem nt et le p ids total du corps.

Dénvnsjtration. — Nous avons vu que, dans le cas d'un mouvement de translation, la variation de la somme des puissances vives est :

(1) ES(F) = JL («*-»*),

et que la somme des travaux des forces F est égale au chemin e décrit par un point du système multiplié parla somme des projections des forces sur la direction du déplacement, ce qui revient à écrire :

Or, le mouvement étant uniformément accéléré, on a :

V —Vo -f wt, par suite:

vi — v'o=2v0 wt -f wil*, ou :

v2 — v = 2 w(v0 t -f- - wt-) ;

mais l'on a :

e=v0 t + 7} wl'2 j

le second membre de (l) se réduit donc à:

- we,

et l'on a l'équation :

(X+X'+X"+...)e=-we.

On en tire :

*>=gx p — - —

Proposition II. — Lorsqu'un corps solide qui tourne autour d'un axe fixe est animé aun mouvement uniformément varié, la variation de vitesse anqmaire a pour valeur la somme des moments ds forces extérieures /-ar rapport à cet axe, divisée par le moment d'inertie du corps par rapport au même axe.

Démonstration. — Nous avons vu (§ IV, proposition n) que l'équation du travail se réduit dans ce casa:

et § II, proposition n, que :

(2) £j(F)=s. SMox (F),

s étant l'arc décrit dans le temps t à partir de la position initiale par un point situé à un mètre de distance de l'axe. Nous allons transformer le second membre de l'équation (1), puis, écrivant qu'il est égal au second membre de (2), nous aurons la relation cherchée.

Soit y l'accélération angulaire, nous avons:

0)= 0)0 + jtt

et par conséquent :

w2 w; = 2/. to.r+>* 8,

ou, mettant ïj en Facteur :

Mais il est bien clair que

ISS»**!//»,

l'équation (1) peut donc s'écrire :

et l'équation du travail fournit la rtlation.