J483 log sin A="VCS

log 6 = 143J.

a sin C

sin C sin A '

logc = logrt-f-Io§

log a =2,03933

log sinC=1.9?417

sin A

sin C — log sin A.

log sin A:

loga =

Résoudre un triangle, en con is et l'angle opposé à lui

Deuxième cas naissant deux c d'eux.

Données : a, b, A. — Inconnues

Calcul de B. — On a :

n = —. — r> d ou sin B = sinB sin A

Calcul de C. — On a Calcul de c. — On a :

oppose : c, B, C.

b sin A

sin C

sin A

d'où

a sin C sin A

Observation. — L'angle B est déterminé au moyen de son sinus. Or à un même sinus correspondent deux angles supplémentaires. Les tables donnent l'angle aigu B; appelons B' l'angle obtus supplémentaire.

Soit A > 90°. L'angle aigu B seul convient h. la question. Il n'y a qu'une solution; mais il faut pour cela que le côté a opposé à l'angle A soit plus grand que le côté b.

Soit A < 90°. Si a est plus grand que 6, l'angle B doit être moindre que A; par conséquent il n'y a qu'une solution, celle dans laquelle B est aigu.

S\ avec A < 90°, le côté a est plus petit que le côté b, l'angle B devant être plus grand que l'angle A, le problème admet l'angle B aigu et l'angle B' obtus, ce qui fait deux solutions. Mais pour qu'elles existent, il faut que la valeur de mii B ne surpasse pas l'unité, ce qui revient à Jire qu'on doit avoir :

6 sin A . t ...

— — — <1, oua>ôsmA«

Voir la construction du triangle, article Polygones, page 1659).

Exemple. — On donne :

On trouvera deux solutions :

lie solution.

c= lU6m,79.

2e solution.

C'= ■" Wà2".

c'= lira,471.

Troisième cas. — Résoudre un triangle, en connaissant deux côtés et l'angle compris entre eux.

Quatrième cas. — Résoudre un triangle, en connaissant les trois côtés.

Si l'on essaie de résoudre ces deux cas à l'aide

TRIGONOMÉTRIE —2238 des formulas (18), on obtient pour le troisième cas :

c = y at 4. 0i — -lut» cosC, et pour le quatrième cas :