COS C

lu h

Ces résultats ne se prêtent pas au calcul logarithmique.

Y Si l'on veut employer les formules (12), on rencontre des difficultés de calcul provenant de ce que les angles y entrent sous deux formes : avec leur valeur naturelle et avec leurs sinus.

Nous sommes donc obligés de chercher d'autres 'formules plus simples, d'autres instruments de calcul plus faciles à manier. Tour les découvrir 'nous avons à réboudre successivement les problèmes suivants.

\ 18. Premier proru'ime. — Et'<nt donnés les sinus et cosinus de deux arcs, trouver les sinus et cosinus de la somme et de la différence de ces arcs.

Désignons par a l'arc AM (fig. 11), par b les

Fig. il.

!arcs égaux MN et MN'; nous aurons :

AN = a4-é; AV=a— 6,

Tirons NP, MH, X'P'et QR perpendiculaires à OA ; ,QS et N'S' parallèles à OA. Le rayon 0\I est perpendiculaire au milieu de la corde NN'. On a alors, en prenant le rayon pour unité :

MH = sinn; OH = cos a; QN = QV = sin 6; OQ = cos b ; NP = sin'a-f-6); OP = cos (a-f-6); N'P' = sin(a— //) ; OP' =cos (a — 6).

1° Nous avons d'abord :

sin (a -f- b) = SP -f- SN = QR + SN.

triangles semblables OQR et OMH on

. Des

tire :

QR MH