M H OU

sin a

sin 6

d*où:

SQ = sin a sin b.

On obtient donc :

cos (n -f- b) = cos a cos b — sin a sin b.

4° Enfin nous avons:

cos (a — b) = OP' = OR -f- S'N' = OR ■+■ SQ.

Cette égalité devient donc :

cos {a — b) = cos a cos b -f- sin a sin b.

Pour que ces quatre formules se gravent mieux dans la mémoire, nous les réunissons dans le tableau suivant :

sin a -+- b) = sin a cos b -+- sin b cos a. (14) sin (/i — b) = sin a cos b — sin b cos a. (15) cos (a-f- b) = cos a cos b — sin a sin b. (10) cos (a — b) = cos a cos 6 -+- sin a sin 6. (17)

Dei xième prori.ème. — Etant d>nnés le sinus et le cotimu d'un arc, trouver le sinus et le cosinus de l'arc double.

Il suffit de supposer l'arc b égal à l'arc a dans les formules (14) et (16). On trouve ainsi :

sin 2 a = 2 sin a cos a. (18)

cos 2 a = cos* a — sin2 a. (19)

Nota. — II est utile qu'on s'habitue à exprimer en langage ordinaire ces formules, de même que celles qui vont suivre. La formule (ls), par exemple, se traduit ainsi : le si?ius dn double d'un nrc e-t è'jnl au double du sinus de cet arc multiplié par son cosinus.

Troisième problème. — Etant donné le cosinus d'un aie, trouver te tinus et le cosinus de la moitié de cet arc.

En remplaçant a par -dans l'égalité (19), on a:

cos a = cos2 r

sin2

A cette équation qui contient les deux inconnues du problème, cos- et sin -i on joint l'équation suivante fournie par l'égalité (1) :

„ a . . a 1 = cos2 - -t- sin2 - •

En les ajoutant membre à membre, on obtient :