l-cos a = 2 cos

En retranchant la première de la deuxième on obtient :

1 — cos a = 2 sin2 -«

Enfin, en divisant les deux membres de ces deux nouvelles équations par 2 et en extrayant ensuite la racine carrée, on trouve :

sin

cos a

TRIGONOMETRIE

TRIGONOMÉTRIE

Remarque. — L'angle d'un triangle étant toujours moindre que 180°, l'angle - est moindre

que 90°, et par conséquent son cosinus est positif ; c'est pour cette raison qu'on ne met pas ici le double signe ± devant le radical.

Quatrième problème. — Transformer en un produit la somme et la différence de deux sinus et de deux cosinus.

En additionnant membre à membre les égaKtés (li) et (15), on obtient:

sin (a 4- b) 4- sin (a — b) = 2 sin a cos 6.

En retranchant l'égalité (15) de l'égalité (14), on obtient :

sin (a 4- b) — sin [a — b) = 2 sin b cos a.

En additionnant membre à membre les égalités (l(i) et (17), on obtient :

cos (a 4- 6) 4/ cos (a — b) = 2cos a cos b.

En retranchant (1G) de (17), on obtient:

cos (a — b) — cos (a 4- b) = 2sin a sin 6.

Mais pour rendre plus facile l'emploi dos formules ainsi obtenues, désignons par p la somme a-\- b et par q la différence a— 6. On aura :

On en tire par addition et par soustraction :

En substituant ces valeurs à a et à b dans ces formules, on a :

sin p 4- sin q

sin p — sin q = 2sin

, . p 4-7 p — q 2sin ■ ' ■ cos ^ •

cos p -f- cos 7 = 2cos'

cos 7 — cos p = 2sin