ARMEE

expression mixte en une expression fractionnaire, et réciproquement. Transformation d'une fraction en une autre équivalente. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. Les quatre règles avec des expressions fractionnaires, et avec des nombres mixtes k réduire d'abord en expressions fractionnaires.

Ancien système des poids et mesures. Système métrique. Conversion des unités d'un système en unités de l'autre système. Emploi des tables de réduction des anciennes mesures, dans leurs applications usuelles.

Rapports de proportionnalité directe et inverse. Règle de trois simple et composée, par la méthode de réduction à l'unité. Application aux règles de change et de société.

Deuxième anme. — Consacrée exclusivement à la géométrie.

Troisième aiinée. — Puissances, calcul des exposants. Nombres premiers ; formation d'une table de nombres premiers. Caractères de divisibilité des nombres entiers. Décomposition d'un nombre entier en ses facteurs premiers. Recherche de tous les diviseurs d'un nombre. Recherche du plus petit multiple commun et du plus grand commun diviseur de nombres donnés. Application à la réduction des fractions au plus petit commun dénominateur. Recherche du plus petit commun dénominateur par la méthode des résidus.

Conversion d'une fraction ordinaire en une fraction décimale. Cas où celle-ci est finie, cas où elle est périodique. Conversion d'une fraction décimale finie ou périodique en fraction ordinaire.

Racine carrée et cubique des nombres entiers et décimaux avec une approximation donnée.

Les quatre premières opérations du calcul littéral. Réduction des formules algébriques en nombres. Résolution des équations de premier et de second degré à une inconnue.

3° Écoles normales. — 1" année. — Numération décimale parlée et écrite. Les quatre règles avec des nombres entiers, des fractions, des nombres fractionnaires, des nombres décimaux. Rapports de proportionnalité directe et inverse. Règle de trois simple et composée, par la méthode de réduction à l'unité; applications.

2' année. — Géométrie, système métrique, et comptabilité.

3e année. — Puissances, calcul des exposants. Divisibilité des nombres. Décomposition d'un nombre en ses facteurs premiers. Moyen de trouver tous les diviseurs d'un nombre. Plus grand commun diviseur et plus petit multiple commun de nombres donnés. Racines carrées et cubiques des nombres entiers et décimaux, avec une approximation donnée.

VIL Programme officiel des écoles normales pour LES DEUX SEXES (Angleterre).

(New Code, 1876.)

Examend'admission. — Ecrire sous dictée et calculer correctement les quatre règles, simples et composées, y compris le calcul des poids etmesures.

Fin de la 1" année. — (Aspirants): Proportion abrégée par la méthode italienne [practice) ; proportion simple et composée. — (Aspirantes) : Proportion abrégée par la méthode italienne (practice) ; factures.

Fin de la 2' année. — (Aspirants) : Fractions ordinaires et décimales. — (Aspirantes) : Proportion simple et composée.

Fin de la :-' année. — (Aspirants) : Règles d'intérêts et d'escompte. — (Aspirantes) : Fractions ordinaires.

Fin de la 4* année. — (Aspirants) : Algèbre, équation du l" degré. — (Aspirantes) : Fractions décimales.

Fia ae la 5' année. — (Aspirants) : Calcul de surfaces planes, et équations du 2' degré. — (Aspirantes) : Règles d'intérêts et récapitulation des règles précédentes.

Vin. Programme officiel de l'école primaire ÉLÉMENTAIRE (Bavière) .

(Instructions et programmes du 7 novembre 1S70, pour la province de Basse-Franconie.)

Classe préparatoire. — Etude des nombres de 1 à 20 (ou au moins de 1 à lOi; connaissance des nombres jusqu'à 100, si possible jusqu'à 1000. On ne peut donner aux élèves une connaissance approfondie des nombres qu'en les leur faisant considérer isolément l'un après l'autre ; on ne doit pas passer à un nombre plus élevé avant d'avoir fait avec le précédent les opérations les plus variées. On doit rendre sensible chaque nombre en le représentant par des objets visibles et uniformes; le meilleur moyen pour cela est une bonne machine à calculer, qui ne doit manquer dans aucune école. On doit aussi mettre sous les yeux des élèves les nouvelles unités de poids et de mesures, mètre, litre, livre et kilogramme, de manière que leur nom et leur valeur se gravent dans la mémoire par un fréquent usage.

Première classe. — Les quatre règles avec des nombres abstraits, et aussi avec des quantités concrètes relatives aux nouveaux poids et mesures, jusqu'à lOOii et au-dessus. Explication du système décimal, d'une façon intuitive, au moyen du boulier, en allant de dizaine en dizaine, puis de centaine en centaine. Dès que les rapports numériques ont été compris, il faut les appliquer aux choses de la vie pratique : en conséquence, on expliquera aux élèves la subdivision décimale du mètre, la division de l'hectolitre en iOO litres, du quintal en 100 livres, etc. Autant que possible, on indiquera déjà la relation existante entre les diverses unités de mesure, de longueur, de capacité, de poids. Exercices faciles de réduction, petits problèmes. Etude approfondie de la table de multiplication.

Deuxième d'isse. — Courte répétition des quatre règles avec des quantités de toute grandeur. Fractions décimales et ordinaires, transformation des fractions ordinaires en fractions décimales. Exercices sur des quantités concrètes empruntées au nouveau système des poids et mesures. La relation entre les diverses unités de longueur, de capacité et de poids doit être expliquée à fond. Exercices de réduction de mesures de longueur, de poids, de monnaies.

Troisième classe. — Problèmes de calcul empruntés aux besoins de la vie domestique, de l'agriculture ou du commerce, à résoudre au moyen de la règle de deux, et, lorsque le temps et les circonstances le permettent, au moyen de la règle de trois. Exercices de calcul des surfaces et des volumes. Avant de passer à la mesure et au calcul des surfaces, on expliquera à l'élève comment le mètre a été tiré du rayon terrestre; on lui fera répéter le système des mesures de longueur, en l'étendant au décamètre et au kilomètre. A l'occasion du calcul des volumes, l'élève étudiera encore une fois la relation des nouvelles unités de poids et de capacité, tant entre elles qu'avec les divers corps, et se familiarisera par des exemples avec leur emploi. Enfin, on répétera encore les exercices de réduction de quantités exprimées selon les unhés de l'ancien système, en quantités du nouveau système.

AIV.MÉt:. — Histoire de Franco, XLV ; Connaissances usuelles, VI. — (Etym. : armée, par ellipse, pour troupe année, force armée.) — Ce nom désigne l'ensemble des forces militaires d'une nation.

Les armées, chez la plupart des peuples anciens et dans les premiers siècles de l'histoire modernet