I. — Paris

1° Réduction des fractions au même dénominateur.

2° La lumière du soleil nous vient en 8 minutes 13 secondes environ ; la distance du soleil à la terre est de 3S millions de lieues environ. Quelle est la vitesse de la lumière "? — Énumérer les mesures itinéraires.

Réponse. — 77 079 lieues par seconde.

Observation. — Il s'ngit ici de la lieue de 4 kilomètres.

— On prend aujourd'hui 8°>18' au lieu de 8"13'.

IL — Paris. 1876.

1° Dire quelles sont les fractions qui peuvent être transformées en fractions décimales exactes.

— Donner la démonstration.

2° On doit employer 100 francs en achat de bois de chauffage. On demande s'il vaut mieux, pour en avoir la plus grande quantité possible, acheter du bois à 2;' francs le stère ou le même bois à ô5 francs les I OOO kilogrammes. On sait que le poids spécifique de ce bois est 0.>-6 et qu'un stère de bois ne fait que f^ de mètre cube.

Donner aussi le résultat en stères, si on donne la préférence à l'achat par 1 000 kilogrammes, ou en kilogrammes, si on donne la préférence à l'achat par stères.

Réponse. — Au poids on aura 45',650 ou 18181'sr

Au stère on aura seulement 4", 345 ou i777iiST.

Observation. — Il ne serait pas inutile, pour la clarté de la question, d'ajouter que ce sont les -ç- d'un mètre cube de bois massif qui, mis en bûches, font un volume d'un stère

in. — Paris, 1S7G.

1° Démontrer qu'il est impossible de simplifier une fraction, quand ses deux termes sont premiers entre eux.

Observation. — Celte question est tout a fait en dehors d'un esainen do cette nature. Sa démonstration exige la connaissance de la théorie rigoureuse des nombres premiers, telle qu'elle est étudiée dans les cours d<^ mathématiques élémentaires de l'enseignement secondaire.

Xous appliquons la même observation aux questions de théorie des trois compositions suivantes, sans en excepter la recherche du plus grand commun diviseur de deux nombres, opérée à l'aide de divisions successives.

2° La somme de deux fractions est égale à | et leur différence est égale à 4. Quelles sont ces deux fractions "?

Réponse. — — et — .