ADDITION
qu'ils peuvent faire dès qu'ils savent la numération ; car, s'il s'agit, par exemple, d'ajouter les nombres 7, 8, 6, 5, la somme des deux premiers étant 15, on y ajoutera G en comptant jusqu'au Çf nombre après 15, ce qui doinie 21 ; et l'on ajoutera 5 à ce dernier en comptant jusqu'au 5'^ nombre après 21, ce qui donne 20. On exprime rapidement l'opération en disant : 7 et S. 15 ; et G, 21 ; et 5, 2G. 3. Soit maintenant à faire la somme de plusieurs nombres entiers quelconques, par exemple des nombres 4572, 1863, 8731, 5120 et 7022. La méthode consiste à faire successivement la somme des unités, la somme des dizaines, la somme dos centaines, etc. Pour cela écrivons les nombres donnés les uns au-dessous des autres, de manière que les unités de même ordre se correspondent :
Faisons d'abord la somme des unités, en disant : 2 et 3, 5; et 1, G; et 2. 8. Cette somme étant inférieure à 10, nous l'écrirons telle que nous l'avons trouvée, au-dessous de la colonne des unités. Faisons de même la somme des dizaines, en disant : 7 et G, 13 : et 3, IG ; et 2. 18 ; et 2, 20. Cette somme équivaut à 2 centaines ; nous écrirons donc 0 sous la colonne des dizaines, pour en tenir la place, et nous retiendrons les 2 centaines pour les joindre à la colonne des centaines, en disant : 2 de retenue, et 5, 7 ; et 8, 15; et 7, 22 ; et 1,23. Cette somme se composant de 3 centaines et de 2 mille, nous poserons 3 au-dessous de la colonne des centaines, et nous retiendrons les 2 mille pour les joindre à la colonne des mille en disant : 2 de retenue, et 4, 6; et 1, 7; et 8, 15; et 5, 20; et 7, 27. \ous poserons les 7 mille sous la colonne des mille, et nous écrirons les 2 dizaines de mille à la gauche du chiÔ're 7 : ce qu'on exprime quelquefois en disant que l'on avance 2, parce que, l'opéra tion se poursuivant de droite à gauche, on avarice réellement en écrivant le chiffre 2 à la gauche du 7.
On suivrait la même marche pour additionner des nombres entiers quelconques ; de là cette règle :
Pour adcUtioJiner des nombres entiers, on les écrit les uns au dessoîis des autres de manière que les unités de même ordre soient dans une mêiue colonne verticale; on lire un trait au-dessous du dernier nombre pour le séparer du résultat; et l'on fait successivement la somme des unités contenues dans chaque colonne, en commençard par la droite; si la somme obtenue ne dépasse pas 9, on l'écrit, telle qu'on l'a trouvée, au-dessous de la colonne additionnée ; si la somme dépasse^ unités de l'ordre co7isidéré, elle contient des unités de cet ordre, et des dizaines; on p'.se les unités au-dessous de la colonne, et l'on retient les dizaines pour les reporter à la cblo?inc suivante; et l'on continue ainsi jusqu à ce qu'on ait additiomié la dernière colonne à gauche, dont on écrit la somme au-dessous de cette colonne, telle qu'on l'n trouvée.
4. On nomme preuve de l'addition une seconde opération que l'on exécute pour vérifier l'exactitude de la première. La méthode la plus simple consiste à recommencer l'opération, en ayant soin d'additionner chaque coloiuio de bas en haut, si l'on a d'abord additionné de haut en bas ; on ne coiu't pas ainsi le risque de retomber coiistamment dans les mêmes fautes. Si l'on obtient la même somme, il y a présomption que l'opération a été bien faite. Cette seconde opération est, en effet, plutôt une épreuve qu'une preuve.
On peut encore, surtout lorsqu'on a beaucoup de nombres à additionner, les partager en plusieurs groupes; additionner séparément chaque groupe,
ADJECTIF
ADJECTIF
et additionner ensuite les sommes partielles obtenues ; on doit retrouver ainsi le même total : cette méthode est surtout employée par les comptables ot dans le commerce.
Si l'on considère, par exemple, le dernier des exemples numériques proposés ci-dessus, on voit que la somme des quatre premiers nombres est 10 80-3, et que la somme des trois derniers est 2 776; en additionnant ces deux sommes partielles, on retrouve bien la somme totale 13 579.
On pourra proposer aux élèves les exemples suivants en faisant additionner tour à tour de haut en bas et de bas en haut :
Problèmes. — I. Charlemagne est né en 742, et a vécu 72 ans ; en quelle année est-il mort ?
Réponse : en 814.
II. En 1872, la population du département de Seine-et-Oise était répartie ainsi qu'il suit dans ses six arrondissements : Arrondissementde Versailles.. . . 237671 lK;b.
— Corbeil 71217 —
Étampes... 39761 —
— Mantes 56122 —
— Pontoise 108432 —
— Rambouillet. 60977 —
Quelle était la population totale du département?
Réponse : 580180 habitants.
III. II a été consommé à Paris, dans une année, les quantités de boissons suivantes :
Vins en cercles 3 694500 hectol.
— en bouteilles 20182 —
Alcools et liqueurs 132407 —
Cidres, poirés et hydromels. 98718 — Quelle a été la consommation totale?
Réponse : 3945 807 hectolitres.
IV. La population des colonies françaises est répartie approximativement de la manière suivante :
Algérie 3455000 h ab.
Sénégal 243000 —
Réunion 183000 —
Iles voisines de Madagascar.. . 26000 —
Colonies de l'Inde 2{)0 000 —
Cochinchine 1 156000 —
Nouvelle-Calédonie et dépendances 59200 —
Saint-Pierre et Miquelon 4000 —
Guadeloupe 140000 —
Martinique 155000 —
Guyane 20000 —
Quelle est la population totale de ces colonies? Réponse : 4 701 200 habitants. [H. Sonnet.] ADJECTIF. — Grammaire, XI. — Éty^n. du latin adjectivus, qui ajoute à. Ce mot n'était jamais employé seul chez les grammairiens latins; ils
disaient : numen adjectivum {nom adjectif), c'està-dire nom additionnel, nom qui s'aioute au nom substaiitif .
