Piègle pour réduire des fractions au mêmedénominateur

Appliquez-la aux fractions ^ et \.

Quelle condition doivent remplir les fractionsqui remplaceront les deux fractions données ?

Additionnez les fractions iû et ^- Est-ce là le plus petit dénominateur que puissent avoir cesdeux fractions? Pourrait-on leur en donner un plus grand?

7. Qu'entend-on par fraction ordinaire? Combien faut-il de termes pour écrire cette fraction ?

Quand on prend une fraction ordinaire pour la comparer à l'unité, combien de cas peuvent se présenter? Qu'offre de particulier la fraction semblable à l'unité ?

Étant donnée une expression fractionnaire, comment cherche-t-on combien elle contient d'unités "? L'expression fractionnaire se réduit-elle toujours à un nombre entier? Quel nom donnc-t-on à cette opération ?

8. Divisez \ par l. Que sera le quotient par rapport au dividende? N'y a-t-il pas des cas cù l'on pourrait diviser terme à terme, comme dans la multiplication on multiplie terme ù terme? Prenez par exemple }| à diviser par |. Comment prouverait-on l'exactitude de l'opération?

9. Divisez || par ^- Donnez la manière le plus simple de faire cette opération. Faites -en la preuve.

10. Réduisez en fraction décimale la fraction ji|. Que faut-il faire d'abord ? Comment se fait la réduction en décimales? Quel quotient doit-on avoir?

11. Faire la somme des fractions suivantes I; |; 0,01. Combien y a-t-il de manières d'effectuer cette opération? Quelle est celle des deux qu on doit préférer?

12. Qu'entend-on quand on dit qu'un nombre^ est divisible par un autre? Le nombre 478 est-il divisible par 5 ? Expliquez pourquoi un nombre terminé par 5 est divisible par 5. Ecrivez sur la droite de 23 un chiffre tel qu'on obtienne un nombre de fois chiffres qui divisé par 5 donne 4 pour reste.

13. Dans quel cas un nombre est-il divisible par 9?' Donnez-en un exemple. Si l'on mettait une virgule entre les deux 4 dans le nombre 144, serait-il encore divisible par 9? Pourquoi cette virgule ne change-t-elle rien? Que deviendraitdans le deuxièmecas la valeur du quotient?

14. Quels sont les diviseurs premiers et non premiers de 300? Quelle méthode suit-on pour les obtenir? Qu'appelle-t-on nombres premiers? Un nombre est-il toujours divisible par lui-même et par l'unité ? Quel quotient obtient-on ?. Après avoir obtenu les facteurs premiers de 360, comment forme-t-on les facteurs non premiers ? Peut-on savoir d'avance le nombre de diviseurs qu'on trouvera ?

15. Quels sont les caractères essentiels du système métrique ? Quentend-on par son inaltérabilité? Où se trouve déposé le mètre étalon ? En quel métal est-il ?

10. Quelle est l'unité principale de longueur? Qu'est-ce que le mètre ? Quelles sont les autres unités de longueur ? Qu'appelle-t-on mesures itinéraires ? Quelles sont, outre les mesures mé- 1 triques, les mesures itinéraires introduites par

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l'usage? Qu'est-ce que la lieue? N'y a-t-il que la lieue de 4 kilomètres?

Combien y a-t-il dn lieues marines dans 1 degré? Combien y a-t-il de lieues géographiques?

Qu'est-ce qu"un degré ? Combien y a-t-il de degrés dans le quart du méridien ?

17. Tracez au tableau une circonférence qui représente la terre. Indiquez l'équateur et le méridi&n. Qu'entend-on par latitude dun lieu ? Quelle est la latitude du parallèle le plus septentrional de la France, et celle du parallèle le plus rapproché de l'équateur ? Don nez la distance des deux parallèles extrêmes de la France.

Sur quelle espèce de nombres a-t-on à opérer ? Quelle est la différence entre une soustraction de nombres complexes et une soustraction de nombres entiers ?

Convertissez cette distance en kilomètres. Combien 1 degré vaut-il de mètres? Comment le trouver?

18. Quelle est l'unité pour la mesure des surfaces ? Quels sont ses multiples et ses sous-multiples ?

Qu'appelle-t-on mesures agraires? D'où vient ce nom ? Indiquez ces mesures. Qu'est-ce que l'are, l'hectare ? Combien y a-t-il de centiares dans un •hectomètre carré ? Combien le décamètre carré contient-il de mètres carrés?

Quand les arpenteurs mesurent un terrain, de quelle mesure réelle font-ils usage? Les deux derniers chaînons ont-ils réellement 20 centimètres ?

19. Expliquez la construction du stère, dessinez un stère au tableau. Quelle est la distance des deux montants pour 1 stère, pour deux sières, pour Ain demi-décastère ?

20. Quelle est l'unité dans les mesures de capacité ? Quels sont ses multiples et ses sous-multiples? Quelles sont les mesures usuelles et quelle forme ont-elles? Quelle relation y a-t-il entre la profondeur et le diamètre ? De quelle substance sont-elles faites ?

21. Quelle est l'unité de poids? Quels sont les multiples et les sous-multiples ? Indiquez la série des poids réels avec leur forme. De quelle matière -sont-ils formés ? Se sert-on de poids autres que les multiples du gramme ?

22. Qu'est-ce que le franc ? Quelles sont les pièces de monnaie d'argent ? Sont-elles composées d'argent pur ? Quels sont les titres de ces monnaies? Dites le poids de la pièce de 5 francs ; son diamètre. Pourquoi les pièces d'argent nont-elles pas toutes le même titre ?

Si un changeur voulait faire un paiement de 1,000 francs en pièces de 1 franc, pourrait-on le refuser ? Quelle somme la loi a-t-elle fixée comme limite ?

23. Qu'est-ce que le titre dans les monnaies ? Y a-t-il plusieurs titres pour les monnaies ? Quel est' le titre d'une pièce de 5 francs en argent? Quelle quantité d'argent pur contient-elle ? Dites le rapport du poids d'une pièce de 5 francs en or à celui d'une pièce do 5 francs en argent. Comment le détermine-t-on ?

24. Quelles sont les pièces de monnaie en bronze? Quelle est leur composition? Quel est leur poids?

Parmi les pièces d'argent, quelles sont celles qui correspondent aux monnaies de bronze ? Que peuton en conclure quant au rapport qui existe entre la valeur de l'argent et celle du bronze.

25. Quel est la valeur d'un kilogramme d'or monnayé ? Comment peut-on la trouver, en sachant que la loi fixe à 155 le nombre de pièces de 20 francs que doit former un kilogramme?

Quelle serait la valeur d'un kilogramme d'argent? Combien l'or sous le même poids vaut-il plus que l'argent ? Exprimez ce rapport sous la forme d'une fraction ordinaire.

[A. Bovier-Lapicrrej.