XI. — Académie de Douai

I" Arithmétique. — Qu'entend-on par le problème de l'échéance commune ? Indiquer la .solution de cette question sur un exemple simple.

2° Problème. — On a un morceau d'or qui a un

volume de 8 centimètres cubes et on veut allier de l'argent de telle sorte que I centimètre cube de l'alliage pèse i2»',5. Calculer le volume de cet argent, en sachant que l centimètre cube d'argent pèse 10'',^ et que 1 centimètre cube d'or pèse 19«',2.

On suppose que le volume de l'alliage est la somme des volumes des deux métaux alliés.

Réponse. — 25 centim. cubes 523 millim. cubes d'argent.

3° Géométrie. — Un vase cylindrique vertical, dont la capacité est de 1 hectolitre, a son diamètre égal à sa hauteur et est à moitié rempli d'eau; on met dans cette eau une sphère de plomb qui pèse 200 kilogrammes.

On demande: 1° de combien de centimètres s'élèvera le niveau de l'eau ; 2" à quelle distance du niveau se trouvera le point le plus haut de la sphère.

Le poids de 1 centimètre cube de plomb est 11»'.3.

Réponse. — Elévation du niveau de l'eau... 89 millim.

Dislance du point le plus élevé de /,, •ii 1 . ■ "^ • '^ 1 !• . I / millim.

la sphère au niveau de loau...|

4" Dessin linéaire. — Sur une planche horizontale ayant la forme d'un hexagone régulier repose centralement par sa grande base un abat-jour de lampe. Dans l'ouverture supérieure s'enfonce en partie une sphère.

Représenter cet assemblage en projection horizontale et en projection verticale. Côté de l'hexagone: 25 centimètres. — Epaisseur de la planche : 2. — Diamètre de la base inférieure: 24; de la base supérieure : 8. — Hauteur de l'abat-jour: IS. — Diamètre de la sphère: 16. — Echelle de réduction ; i.