EMPIRES

les foyers F' et F, par exemple le point I (fig. 2). Des foyers pris successivement pour centres, on décrit deux arcs avec la partie AI du grand axe pour rayon ; puis des mômes centres, avec l'autre

partie A'I pour rayon, on décrit deux arcs dont chacun coupe en deux points celui des deux autres qui n'a pas le même rayon que lui; les quatre points d'intersection ainsi déterminés M et M', N et N' sont des points de l'ellipse.

En déplaçant le point I entre les foyers F' et F et en répétant les mêmes constructions, on aura autant de groupes de quatre points qu'on voudra, pour déterminer avec assez d'exactitude le contour de l'ellipse demandée.

Deuxième construction par points. — Voici un autre moyen assez commode de construire une ellipse par points, sans compas, à l'aide d'une règle formée tout simplement par une petite bande de papier pliée en deux.

Soient A'A et B'B (fig. 3) les deux axes de l'ellipse

à tracer. Ayant plié en deux une petite bande de papier, on marque sur le pli une distance ca égile à OA et une distance cb égale à OB. On place ensuite cette règle de papier en diverses positions, en ayant soin que le point o soit toujours sur le petit axe et le point 6 sur le grand axe; on marque chaque fois le point c sur le papier; les points ainsi donnés par c sont des points de l'ellipse.

Tangente à l'ellipse. — La tangente à l'ellipse jouit d'une propriété qui rend très facile le tracé de cette droite. Elle fait des angles égaux ai^ec les deux rayons vecteurs menés au point de con-

Fisr. 4.

Soit la droite T'T (fig. 4) tangente à l'ellipse au

point M; les angles T'MF' et TMF sont égaux. Si l'on mène MX perpendiculaire à la tangente, cette droite est ce qu'on appelle normale à l'ellipse au point M ; elle divise en deux parties égales l'angle MF que forment les deux rayons vecteurs menés en ce point.

Origine de la dénomination de foyers. — Supposons qu'une surface concave d'une forme semblable à la surface intérieure d'un œuf vide, ait été engendrée par une ellipse tournant autour de son grand axe, et plaçons à l'un des foyers F' un charbon ardent. Un rayon de chaleur tel que F'M rencoiitrant cette surface, est réfléchi, et après cette réflexion il fait avec la normale MN un angle égal à l'angle d'incidence F'MN; il suit la direction du rayon vecteur MF. Tous les rayons de chaleur partis de F' et réfléchis par la surface concave iront donc se croiser à l'autre foyer F, et là ils produiront une accumulation de chaleur capable d'enflammer un corps très combustible, comme un morceau d'amadou.

Le même phénomène aurait lieu pour les rayons sonores ; c'est ce qu'on peut observer dans une des salles du Conservatoire des Arts et Métiers à Paris, dont la voûte est ellipsoïdale. Deux personnes qui se tiennent aux deux angles opposés, peuvent converser à demi-voix, tandis que celles qui sont dans la salle n'entendent rien de leur conversation. A l'article Courtjes vsiietles, on a déjii indiqué quelques applications de l'ellipse.

Ovale. — L'ellipse ne pouvant être tracée d'un mouvement continu h l'aide d'un compas, on la remplace le plus souvent par une courbe qui en diffère très peu et qui se compose d'arcs de cercle raccordés ensemble.

Cette courbe, nommée ovale, peutêtre construite de diverses manières. (V. Ovde.)

[G. Bovier-Lapierre.]

ELOCUTION. — y. Style et Composition.

ÉLOQUENCE. — 'V. Discours eî Orateurs.

EMPIRES. — Géographie générale, XVI-X'VII ; Histoire générale," XXXIX-XL. — (Étym. : du latin imperium., commandement, domination). — Le mot empire s'emploie tantôt dans le sens général gue lui donne son étymologie, et désigne alors la domination exercée soit par un monarque, soit par une ville ou par un peuple, sur une étendue considérable de territoire et le plus souvent sur des nations étrangères : c'est dans ce sens qu'on dit Vempire athénien, l'empire arabe, aussi bien qup l'empire romain ou Vempire russe; tantôt il a un sens plus restreint, et signifie ua État gouverné par un empereur.

La géographie politique contemporaine nous présente une dizaine d'empires, qui sont .

1° En Europe: l'empire russe, l'empire d'Allemagne, l'empire austro-hongrois, l'empire turc ;

2° En Asie : l'empire des Indes (la reine d'Angleterre a pris le titre d'impératrice des Indes en 1877), l'empire birman, l'empire chinois, l'empire du Japon ;

3" En Afrique : l'empire du Maroc.

4° En Amérique: l'empire du Brésil.

Voici, par ordre chronologique autant que possible, la liste des principaux empires mentionnés par l'histoire universelle ; on y retrouvera, à leur rang, ceux que nous venons de nommer déjà :

L'empire chinois, dont les annales historiques commencent vers le xxvii' siècle avant notre ère ; V. Orient.

L'empire égyptien, qui s'étendit sur une partie de l'Asie occidentale à l'époque des pharaons des 18* et 19' dynasties ; V. Egypte.

L'empire assyrien ou ninivite, qui dura du xm* au vn« siècle avant notre ère ; V. Assyrie.

L'empire chaldéen ou babylonien, qui lui succéda, et qui fut détruit par les Perses au vi' siècle ; V. Chaldée.