ÉCOLES PRIMAIRES DC CA:<T0X DE BEH^TE

Premier degré. — Au premier degré, la perception et la représentation des éléments des formes géométriques a lieu, soit dans les leçons d'instruction, soit dans celles d'écriture et de dessin.

Decxième degré, — Cinquième année. — A. Eléments de l'étendu'\ — Perception intuitive de ces éléments (solides, surfaces, lignes, points;. Formation des lignes, des surfaces et des solides par le mouvement générateur des éléments (points, lignes, surfaces et solides).

B. Ligne droite. — Direction des lignes droites déterminées par des points ; les différentes directions dans l'espace ; direction des lignes relativement l'une à l'autre. Mesures de longueur; mesurage des lignes droites. Problèmes pratiques.

Sixième année. — A. A»gle, carré, rectangle et triangle. — Formation, idée et propriétés générales. Problèmes pratiques.

B. Ev duatioîi des •surfaces. — Mesures de superficie, mesurage du carré, du rectangle et du triangle. Problèmes pratiquL's.

Troisième degré. — Septième année. — Parallélogramme, trapèze et polygone.

Huitième année. — Prisme. — Perception des angles dièdres et polyèdres. Formation et propriétés du prisme. Mesurage de la surface du prisme. Mesures de volumes. Cubage du prisme. Problèmes pratiques.

Neuvième onnée. — A. Cercle. — Formation et propriétés. Mesurage du cercle.

B. Cylindre. — Mesurage de la surface et cubage du cylindre.

{Remarque. — Eu égard aux besoins pratiques de la vie, on fera procéder à de nombreux mesurages et cubages d'objets réels.)

GÉOMÉTRIE DESCRIl'TIVE — L But et utilité de la géométrie descriptive. — Si nous voulons, par exemple, représenter un parallélipipède rectangle^ comme un livre fermé, une boîte de compas, etc., nous dessinons la figure 1 et nous disons que le parallélipipède rectangle est un solide ayant pour bases deux rectangles égaux et parallèles, et pour faces latérales, quatre rectangles perpendiculaires sur les premiers.

rsous avons fait un dessin perspectif (V. Perspective)qm imite assez bien le solide en question, mais qui n'est pas conforme à la définition, puisque, au lieu de six rectangles que l'on devrait voir, il y en a deux seulement, et (juatre parallélogrammes.

Si nous voulons, par exemple, représenter un cylindre, comme un tube, une colonne, etc., nous dessinons la figure 2 et nous disons que le cylindre est un corps rond qui a pour bases deux cercles parallèles et égaux.

Ici encore, le dessin n'est pas exact puisque les bases sont des ellipses au lieu d'être des cercles.

Prenons maintenant deux plans formant un angle dièdre droit, l'un horizontal, l'autre vertical, et plaçons un parallélipipède rectangle sur le premier : l'empreinte du solide, c'est-à-dire sa vue en

plan ou projection horizontale, donnera sa longueur et sa largour ; faisons glisser ensuite le solide contre le plan vertical : son empreinte sur ce plan, c'est-à-dire sa vue en élévation ou projection verticale, donnera sa longueur et son épaisseur, de sorte que les deux vues réunies donneront exactement les trois dimen-

sions du solide. Enfin, faisons tourner le plan vertical de manière à le rabattre sur le prolongemerit du plan horizontal : nous obtenons les deux vues vis-à-vis l'une de l'autre sur un même plan.

Ces différentes constructions sont indiquées par la figure 1 bis, qui représente une vue en plan et une vue en élévation d'une boite de compas.

En opérant de la même manière pour le cjlin-

are, on obtient la figure 2 bis, que le lecteur comprendra facilement.

Nous avons fait, en second lieu, de la géométrie descriptive, c'est-à-dire du dessin au moyen de la méthode des projections.

Nous voyons, par ces deux exemples simples, que le dessin ordinaire, quoique représentant les corps d'une façon frappante pour l'œil, même le moins exercé, est insuffisant pour en reproduire exactement la forme et les dimensions, tandis que la méthode des projections, qui exige une étude d'initiation, donne les images et les dimensions exactes des corps.

Uavt des projections, comme on disait autrefois, existe depuis qu^ les hommes bâtissent di's édifices et construisent des machines. Toutes les fois qu'il a fallu confier à un ouvrier l'exécution d'un claveau pour une voûte ou l'assemblage de deux pièces de bois, on a dû lui donner une vue en élévation et une vue en plan de ces objets, afin qu'il en connût les dimensions exactement. Mais ce qui était, à l'origine, un art à l'usage des architectes et des appareilleurs, est devenu, en outre, une science, appelée géométrie descriptive, à l'usage de tous, aussi bien du savant que du constructeur. C'est l'illubtre Monge qui a posé les bases de cette science et qui sen est servi pour résoudre les problèmes les plus intéressants.

La géométrie descriptive a donc un double but :

1° Représenter e.raclement des figures fie l espace au moyen de dessins tracés sur un seul plan; 2" résoudre tous les problèmes relatifs à ces figures. Examinons rapidement la représentation des figures géométriques au moyen de la géométrie descriptive, en commençant par la figure la plus simple, qui est le point.

II. Le point. — Pour consti'uire les projections d'un point de l'espace sur deux plans, l'un horizontal et l'autre vertical, on ubaisie de ce point une perpendiculaire sur chaque plan; après quoi, SI l'on rabat le plan vertical sur le prolongement du plan horizont'd, en le faisant tourner autour de l'arête du dièdre droit, les deux projections du point sont sur une même perpendiculaire à cette arête, qu'on appelle lignt de terre.

La figure 3 représente, en perspective, un point A de l'espace ainsi que le rabattement du plan vertical sur le plan horizontal et les projections a, a' de ce point. La figure 3 Lis représente les projections du même point.

PloTi. ! vertùiaL-

I , ■ 1, ifjTv^ d^, icrre- ' A\ Flan. /LO^ùu^Titat

Fig. ù liis.

Les deux perpendiculaires Aa et Art' sont les lignes projetantes du point A ; elles forment un plan qui est perpendiculaire aux deux plans de projection et, par suite, à leur intersection LT. Ce plan est indiqué par le rectangle Aa'aa qui coupe LT au point a et dans lequel

Aa = a'oL, Aa' = aa,

d'où ces deux règles importantes :

)" La distance d'un point à sa projection horizontale est égale à la distance de sa projection verticale à la ligne de terre;

2* La distance d'un point à sa projection verticale est égale à la distance de sa projection horizontale à la ligne de terre.

Problème. — On veut mettre en projection un point A de l'espace, situé à 5 mètres au-dessus du plan horizontal et à 3 mètres en avant du plan vertical, et un point B de l'espace, dont les distances correspondantes sont 2 mètres et 4 mètres.

Il suffit de porter, sur une perpendiculaire, en un point quelconque a de la ligne de terre (fig. 4), une longueur représentant 5 mètres au-dessus de cette ligne de terre et une longueur de 3 mètres en sens contraire, puis de porter, sur une autre