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ARITHMETIQUE

plus forts que les liquides sont plus lourds ; on les dit à volume coristant. Ils ne servent que pour la recherche de la densité des solides et des liquides; tels sont le flotteur-balance de Nicholson et l'aréomètre de Fahrenheit (V. Densité).

2° Ceux que l'on ne charge d'aucun poids, qui s'enfoncent d'autant plus que le liquide est plus léger; on les appelle aréomètres h poids constant; le volume immergé change, et ce sont ses variations, constatées sur la tige de l'appareil, qui donnent, sur le liquide essayé, les indications qu'on désire avoir.

Le corps de l'appareil est ordinairement un cylindre de verre terminé par une ampoule soutenant le lest et surmonté d'un petit tube formant la tige et contenant une feuille qui porto la graduation.

Les aréomètres à poids coJistant sont nombreux; on en fait qui servent exclusivement pour certains liquides, comme le lait, les moûts de fermentation, etc., et que l'on appelle pèse-lait, pèse-moût, pèse-vin. etc. Les trois plus communs sont : le Baume pour les liquides plus lourds que l'eau (acides et sels dissousy et que l'on appelle souvent pèse-acides ou pèse-sels; le Cartier, pour les liquides plus légers que l'eau, appelé encore pèseesprits ou pèse-liqueurs, et Valcoomètre centésimal de Gaj'-Lussac, exclusivement réserve aux mélanges d'alcool et d'eau.

Aucun de ces appareils ne donne directement la densité du liquide où on l'a plongé ; mais on peut l'obtenir au moyen d'une table où se trouvent consignées les différentes densités correspondant aux degrés de l'instrument.

Le pèse-acide de Baume est lesté de manière îi enfoncer dans l'eau pure presque jusqu'au haut de la tige. C'est 1;\ qu'est le point zéro. On comprend en effet que l'instrument enfoncera moins dans les différents liquides où il sera plongé, puisqu'ils sont tous plus lourds que l'eau; la graduation va donc en descendant sur la tige. Elle est telle que l'appareil s'arrête au degré GG dans l'acide sulfurique concentré. Il marque 3G" dans l'eau-forte du commerce, 2"2° dans l'acide chlorhydrique. Dans les dissolutions salines, il donne, suivant le degré de concentration du liquide, des indications diverses, qui n'indiquent pas. il est vrai, le poids du sel dissous, mais dont l'industrie tire parti par comparaison.

Le pèse-liqueurs, destiné au contraire à des liquides plus légers que l'eau, n'enfonce dans ce dernier qu'à la naissance de sa tige, il est lesté en conséquence et sa graduation est ascendante. Il marque 10" dans l'eau, 40° dans l'esprit-de-vin, G3" dans l'éther rectifié. On a cessé de l'employer pour les mélanges alcooliques, mais on continue de s'en servir notamment pour les eaux ammoniacales.

Valcoomètre centésimal de Gay-Lussac est seul adopté en France parla régie pour connaître la richesse des différents liquides qui contiennent de l'alcool et de l'eau sans autre substance capable d'agir sur la densité du mélange. Sa forme est la même que celle des autres aréomètres; il est en verre et lesté de manière à enfoncer jusqu'à, la partie supérieure de sa tige dans l'alcool pur; on marque 100 à ce point et 0" au point où il s'arrête dans l'eau ; les nombres intermédiaires ont été trouvés en faisant des mélanges convenables d'alcool pur et d'eau. Il indique en centièmes du volume la quantité d'alcool pur contenue dans un liquide. Ainsi quand il marque dans une eau-devic du commerce G0°, c'est qu'il y a par 100 litres 60 litres d'alcool dans cet esprit. Comme les eauxde-vie et les autres liquides alcooliques tirent presque tous leur valeur de l'alcool qu'ils contiennent, on comprend l'importance des indications de cet instrument. Il n'y a qu'une seule réserve à faire: c'est que, quand la température est différente

de 15° au moment de l'essai , le nombre lu sur l'appareil doit être corrigé d'après des tables à double entrée que l'on vend avec l'aréomètre.

Expériences. — 1. On prouve la nécessite du lest d'abord pour obtenir l'équilibre stable et ensuite pour élever ou abaisser le point d'affleurement dans l'eau, en faisant flotter sur l'eau un tube de verre fermé par un bout et en y ajoutant quelques grains do plomb pour lo faire tenir verticalement et le faire enfoncer plus ou moins.

2. On prend cet appareil lesté et on le fait flotter dans une eau sucrée, salée, ammoniacale; il enfonce moins dans les deux premiers liquides que dans l'eau et plus dans le troisième.

:{. On vérifie facilement l'influence de la chaleur et la nécessité dos tables de correction en plongeant le même alcoomètre dans la même eau-devie un jour d'hiver et un jour d'été : les indications ne sont pas concordantes, et la table permet de les rectifier. [Haraucourt.1

ARITH3IETIQUE. — (Élym.:à\i grec, science des nombres.) — Tout le monde sait ce que c'est que compter; et il n'est point nécessaire de chercher ;\ définir cette opération. On ne compte que des objets semblables et de même nom. L'un des objets que l'on compte est ce que l'on appelle une unité, et la réunion de plusieurs unités est ce que l'on appelle un nombre; mais cette réunion peut se réduire à une seule unité, en sorte que Yunité est un 7iomljre, et le plus simple de tous.

Supposons que l'on ait compté trente pommes, trente mètres, trente chevaux; voilà des groupes d'objets fort différents ; il }' a cependant entre eux quelque chose de commun : c'est le nombre trente, qui exprime combien il y a d'objets dans chaque groupe. Un nombre considéré ainsi, abstraction faite de l'espèce des unités dont il se compose, est ce qu'on nomme un nombre abstrait; si l'espèce des unités était exprimée, on aurait un nombre concret. Ainsi trente est un nombre abstrait ; trente pommes, trente mètres, etc., sont des nombres concrets.

L'arithmétique est la partie des mathématiques qui traite des nombres ; elle étudie la manière dont ils se forment, et la manière dont ils se combinent, particulièrement dans les questions d'une application pratique.

Nous donnons ci-dessous le programme d'un cours d'arithmétique, en désignant par les lettres C. S, les parties qui n'intéressent que le cours supérieur, et par les lettres E. N. celles qui ne sont étudiées que dans les écoles normales. Les matières qui ne portent aucune indication constituent le cours nioyen. Quant au cours élémentaire, qui ne comprend que la numération jusqu'à mille, les quatre opérations sur les nombres entiers, et les premières notions du système métrique, on verra à l'art. Arithmétique de la l'e Partie dans quel esprit, dans quelle mesure et d'après quelles méthodes ce premier enseignement doit être donné.

Pour le développement des leçons, nous renvoyons aux articles correspondants de ce Dictionnaire.