D MAT

Pour connaître I, il faut donc connaître D et w.

Pour déterminer D, on accroche un point du levier, le plus éloigné de l’axe du mouvement, au plateau d’une balance (à oscillations rapides) à l’aide d’un fil de cocon. On équilibre le poids du levier en mettant un poids dans l’autre plateau de la balance. Le poids mis dans la balance représente, pour l’accélération g du lieu d’expérience, la

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masse qui fait équilibre à D, c’est-à-dire au moment de la force qui tend à faire tourner le levier.

Pour déterminer w, l’accélération angulaire, on procède de la façon suivante :

On approche la pointe inscrivante de leviers d’une surface enregistrante. Un fil de

cocon, attaché au levier, maintient le levier dans une position horizontale. Quand le -

mouvement de la surface enregistrante est uniforme, on coupe le fil avec les ciseaux ou avec une pointe rouge. Alors le levier tombe en traçant une courbe sur le cylindre. Cette courbe présente d’abord une partie ascendante provoquée par le choc au moment où l’on coupe le fil. Ce n’est pas là un inconvénient, mais au contraire une chose favorable à la détermination du moment où la chute commence. Pour avoir l'accélération de la chute du levier, on détermine, pour n'importe quelle position de la courbe, la vitesse de Ja chute. Cette vitesse est divisée par le temps qui s’est écoulé depuis le commencement de la chute. Le chiffre obtenu ainsi est divisé par la longueur du levier.

La mesure des éléments de la courbe se fait au goniomètre. On lit facilement, à l’aide de cet appareil, l’angle « sous lequel se coupent les abscisses et les ordonnées [celles-ci sont des arcs de cercle de 20 centimètres de rayon (longueur du levier)|. La tangente trigonométrique de l’angle complémentaire (90 — «), multipliée par la vitesse du cylindre, donne la vitesse de chute au moment considéré.

A l’aide des données précédentes, on détermine le moment d'inertie I du Jevier.

Moment de la force X vitesse de la chute X longueur du levier Vicesse du cylindre X tang (90 — &)

I, c’est le moment d'inertie totale du levier chargé d’un poids de 100 grammes.

Pour obtenir le moment d'inertie I, du levier non chargé, 1l faut retrancher de la valeur

de I l’inertie de la charge.

I étant le moment d'inertie d’un levier, on peut déterminer la longueur K qui représente Ja distance de l’axe à laquelle on peut concentrer toute la masse du levier sans changer le moment d'inertie du levier. La valeur de K est donnée par la formule

suivante :

Nes mn m étant la masse du levier.

5. — OTro-FrAnx (1904) a étudié plusieurs questions concernant le es inscripteur, à savoir : le moment d'inertie (suivant la forme géométrique du corps), la charge supportée par l’axe, la charge supportée par le point d'application de la force (suivant

V’amplification), la flexion que le levier peut subir pendant son mouvement, etc.

CG. — Le levier enregistreur a été l’objet d’une étude très approfondie faite par ATHANASIU à l’Institut Marey. Voici le but de ses recherches et leurs conclusions :

a) Toutes les fois qu’une vitesse est communiquée à un levier enregistreur, celui-ci peut acquérir une certaine force d'inertie susceptible d’entacher d’erreur l'ordonnée de la courbe qu’il doit décrire. Lorsque le levier ne suivra pas fidèlement le modèle à étudier, on dit qu'il y a discordance. Cette discordance commencera au moment où l’accélération du corps dont on étudie le mouvement sera moins grande que l’accélération du levier.

4. Pour un levier enregistreur indépendant, l'erreur d'inscription verticale maxima est proportionnelle aux carrés de l’amplification et de la vitesse correspondant à la discordance initiale.

Un levier enregistreur à tige mince donne des erreurs moindres qu’un levier à tige volumineuse. L’erreur est indépendante de la densité de la matière du levier. Pour un levier mince et homogène, l'erreur maximum est en outre indépendante de la longueur et du poids du levier.

2. Pour un levier enregistreur pourvu d'une force antagoniste constante, l'erreur maximum verticale est proportionnelle aux carrés de l’amplification et de la vitesse V,

correspondant à la discordance initiale. Elle diminue quand le rapport : de la force ÿ A

GRAPHIQUE (Méthode). 55

antagoniste au poids du levier augmente, et quand la distance du point d'application de cette force à l’axe croit.-On a tout intérêt à prendre un levier mince.

3. Pour un levier enregistreur à ressort à boudin, l’erreur est proportionnelle aux carrés de l’amplification et de la vitesse du corps correspondant à la discordanceinitiale. Elle diminue quand la puissance du ressort et la distance de son point d'application à l’axe augmentent. L'erreur est plus petite que l’erreur obtenue dans les mêmes conditions de vitesse et d'amplification, Le levier étant indépendant.

b) Voici quelles sont les limites pratiques de l’amplification :

1) L’amplification limite d’un levier enregistreur libre est indépendante de la longueur du levier et par conséquent du poids; elle est inversement proportionnelle à la vitesse maximum et proportionnelle à la racine carrée de l'erreur admissible. Dans la pratique, les leviers indépendants ne conviennent que pour des vitesses inférieures à 2 centimètres par seconde. |

2) Le maximum d’amplification pratique du levier enregistreur à force antagoniste est plus grand que celui du même levier sans force antigoniste, dans les mêmes conditions de vitesse et d'amplification.

3) Quand la force antagoniste est fournie par un ressort à boudin, l’amplification limite est inversement proportionnelle à la vitesse maximum et proportionnelle à la racine carrée de l’erreur admissible; elle est plus grande que pour le levier indépendant.

CELLERIER à fait l’étude mathématique des données expérimentales obtenues par ArHanasiu. (Voir : Étude sur les erreurs d'inscription des leviers enregistreurs. —"Revue de Mécanique, janvier 1905; et Travaux de l'Association de l’Institut Marey.

Pour faire ses recherches, ATHANAsIU à photographié un levier se déplacant devant une fente éclairée. |

c) En pratique, le levier se trouve généralement assujetti à un corps élastique, donc déformable, qui lui communique le mouvement. Quelquefois le levier est attaché à ce corps, comme cela a lieu dans le tambour à levier, d’autres fois il est maintenu en contact avec lui à l’aide d'une force antagoniste (poids ou ressort), comme dans les sphygmographes, par exemple. Dans tous les cas, il s'établit une relation assez étroite entre l’organe qui communique le mouvement au levier et celui-ci; de sorte que la forme du tracé obtenu dépend forcément de divers éléments :

1° La rigidité du corps sur lequel repose le levier; 2° le poids et l’amplification du levier; 3° la forme et la rapidité du mouvement.

Pour étudier la part due à ces éléments, ATHanasit ja employé le dispositif expérimental suivant :

L'appareil, produisant un mouvement de rotation de forme connue, dont la rapidité peut être modifiée à volonté et communiquant ce mouvement, sans altération aucune, aux leviers qu’on veut étudier, se compose essentiellement d’une came, de profil connu, placée sur un axe horizontal qui recoit le mouvement d’un moteur électrique. La vitesse de rotation de la came peut varier entre 30 et 300 tours par minute. Sur la came repose un levier rigide muni d’un galet; le contact entre la came et le galet est assuré par un ressort. Ce levier suit en tous points le profil de la came, et, si on le fait inscrire sur un cylindre placé en face, on a le tracé-type de la came, ou, en d’autres termes, la forme du mouvement qu’elle produit.

La marche de la came et celle du cylindre enregistreur, sur lequel les styles des appareils étudiés enregistrent leurs mouvements, sont solidaires.

Le levier rigide (L) qui appuie sur la came communique son mouvement, par l’intermédiaire d’une tige (P), à un second levier (L’), rigide aussi, et dont la face supérieure est échancrée pour recevoir une lame de ressort (R) dont une des extrémités (A) est fixée sur le levier (L’), et dont l’autre est libre. Un curseur (K) permet de régler à volonté la longueur de la lame de ressort sur laquelle repose le style enregistreur (S) par lintermédiaire d’une petite tige (I). Quand le curseur est au bout libre de la lame-ressort, le style enregistreur repose sur un corps rigide. Dans ce cas, le tracé du style enregistreur montre que la forme du mouvement est très fidèlement reproduite, à faible comme à grande fréquence de la came, si l’amplification du levier ne dépasse pas 20. Avec une grande fréquence et une amplification de 50, la forme du mouvement est légèrement

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altérée par les déformations du levier enregistreur lui-même. Si l’on éloigne le curseur (K}

vers l'extrémité fixe de la lame du ressort, et si l’on rend solidaire le levier enregistreuret»

le bout libre de cette lame de ressort, on voit que pour les mêmes fréquences ‘et pour les mêmes amplifications du levier, la forme du mouvement est profondément altérée. Cela

prouve que, pour régler l’amplification du levier enregistreur, il faut avant tout connuître approximativement la rapidité et la forme du mouvement à explorer, ainsi que le degré

d’élasticité du corps sur lequel repose le levier.

SYNCHRONISATION.

Dans tous les appareils enregistreurs, la partie inscrivante représente un système oscillant; ce système doit reproduire fidèlement la forme et le rythme des variations des forces qui lui sont appliquées, c’est-à-dire que les mouvements de la plume enregistrante doivent être synchrones avec les variations du phénomène qu'on étudie.

Synchroniser un système oscillant, c’est lui imposer une période d’oscillation différente de celle qu'il prendrait s’il était libre de toute perturbation extérieure. L'analyse du mécanisme de la synchronisation est fondée sur les propriétés des mouvements oscillatoires. La théorie générale de Ja synchronisation a été faite d’une facon magistrale. Pis Cornu.

— Pour qu'un système oscillant puisse être synchronisé, il faut et il suffit que le Pur libre du système soit une oscillation amortie : le régime stable est d'autant plus rapidement atteint que le coefficient d'amortissement est plus grand.

Une force quelconque finit par synchronier un système oscillant, c’est-à-dire par imposer sa période propre au système oscillant, sans autre condition que celle de l’existence d’un coefficient d'amortissement appréciable.

Il n’y a pas de synchronisation sans amortissement.

2.— Lorsque la force synchronisante est sinusoïdale, l’oscillation synchronisée devient également sinusoïdale (ou pendulaire simple) avec une amplitude proportionnelle à celle de la force synchronisante.

L'oscillation synchronisée et la force synchronisante présentent toujours une différence de phase causée par l'existence de l’amortissement : cette différence de phase (mesurée par la fraction de période qui s'écoule entre les époques où l’oscillation et la force atteignent leur maximum de même signe) correspond toujours à un retard de l’oscillation synchronisée sûr la force synchronisante.

Le retard est toujours moindre que 1/4 de période, lorsque la période de la force synchronisante est plus grande que celle de l’oscillation libre du système synchronisé.

Le retard peut prendre toutes les valeurs comprises entre zéro et une demi-période, lorsque la période de la force synchronisante est plus petite que celle de l’oscillation libre synchronisée. Ce retard tend vers zéro pour un amortissement très grand et vers 1/2 pour un amortissement voisin de zéro.

3. — Les effets variés produits par l'amortissement sur le régime des oscillations peuvent être réalisés dans la pratique de bien des manières en appliquant aux systèmes. oscillants des résistances passives, fonction de la vitesse, telles que la viscosité des milieux, certains frottements intérieurs, comme on les observe par flexion ou extension dans les métaux plus ou moins recuits ou écroués, etc. Mais aucun de ces artifices ne réalise une résistance proportionnelle à la vitesse avec autant de perfection que l’amortissement électro-magnétique. Le déplacement d’un pôle d’aimant dans l’axe d'un solénoïde, fermé sur des résistances convenables, est Le type des dispositifs simples. qui permettent de graduer avec une extrême facilité la grandeur du coefficient d'amortissement, sans crainte d’altérer la loi de proportionnalité à la vitesse, comme peut le: faire l’emploi de la viscosité ou du frottement.

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