ARION [CERES, NEPTUNUS

ARISTAEUS (Apiotaïos). — I. Aristée, dieu purement hellénique, comme son nom seul, voisin de &prstos (très-bon), suffirait à le prouver. Ilest bienfaisant, civilisateur et pastoral. En particulier, il préside aux troupeaux !, à la chasse *, à Féducation des abeilles , à l’art de cailler le lait *, aux cultures de divers genres, notamment à celle de la vigne et de l'olivier et à la plantation des arbres ‘; on lui attribue le mélange du miel et du vin ‘; il possède l’art médical et la science de l'avenir”; il est musicien, à ce qu'il semble *; 1] garantit contre les ardeurs de la canicule et a appris aux hommes à en observer le moment ?.

La plus ancienne tradition et la plus répandue rattache Aristée à la Thessalie. Hésiode l'avait conservée dans les Éœées", Pindare l’a reprise danslarx° Pythique ": Apollon, charmé de la beauté de la nymphe Cyrène, la transporta sur un char d'or, du mont Pélion en Libye; elle mit au monde Aristée au lieu où la ville de Cyrène fut bâtie dans la suite. Nourri de nectar et d'ambroisie, l’enfant devint un dieu. C’est en Thessalie qu'il grandit, en gardant les troupeaux des Muses dans la plaine de Phthie, au pied de

Fig. 518. Arimaspi et griffon.

à La figure a été dessinée d'après une terre cuite du Louvre ; voy, encore Combe, Terrecot. 1V, 6 ; Séroux d’Agincourt. Frag. en terre cuile, pl. x1, 2 ; Campana, Ant. opere in plastiva, 78-81. — $ Millin, Vases, 1, 46; Tischbein, Vases, Il, 9; Zannoni, Illustr. di due urne, p. 84; Welcker, Ann. d. Jnst. arch. 11, 72, 3; Lenormant ct de Witte, Éltte des monum. céramogr. 1, 233. — 6 Gargallo-Grimaldi, Pullet. de l'Athenæum français, 1856, pl. u, p. 30; cf. Bahr, Ad Ctes. fragm. p. 96.

ARISTAEUS. 1 Pind. Pyl. IX, 111 ets. et Schol.; Virg. Georg.1,14; 1V,315ets.; Oppian. Ven. IV, 265 et s.; Nonn. Dionys. Y, °14et s. — 2 Schol. Pind, L. I. ; Plut. Amat. 14; Nonn. Dion. XVI, 10% et s. — 3 Schol. Pind. /. L.; Aristot. Kivoy rs. in Philolog. IV, p. 269 ; Schol. Theocr. V, 53; Apoll. Rhod. 11, 500 et s. et Schol. ; Diod. IV, 8t et 82; Virg. /. L.,; Plin. ist. nat. VII, 57, 8; Opp. L. L.; dustin. XUI, 7. — b Diod. £. L. ; Opp. Just. L. !. — 6 Virg., Apoll. Rh., Appian, Plin., Nonn., Schol. Pind. et Apoll. Rh. Z. L.; Aristot. /. [. et Ps. Ar. De mir. ausc. 100, 105 ; Cic. Zn Verr. IV, 57 ; De nat. deor. IH, 18. — 6 Plin. Æ/ist. nat. XIV, 6, 1. — T Apoll. Rh. & Schol: £. Z.$ Nonn. XVI, 6 ct35 s.; Clem. AL. Strom. p. 144, 19. — 8 Nonn.

l'Othrys et sur les bords de l'Apidanus. La tradition libyenne de Cyrène est étroitement unie à celle de la Thessalie. De Cyrène il serait parli pour aller régner en Arcadie, où il enseigna aux hommes la culture des abeilles, l'usage du miel, du lait caillé, et leur apprit à observer le lever de Sirius ; le héros Arcas connut par lui l’art de travailler la laine ‘.

C'est à Céos que le mythe d’Aristée prit le plus de développement. Le fils d'Apollon serait venu de Thessalie dans cette île avec des Arcadiens, par ordre de son père ‘*, que les habitants suppliaient de mettre fin à unc extrême sécheresse. Après qu'il eut sacrifié à Zeus /kmatos, les vents étésiens commencèrent à souffler et rafraîchirent l'archipel durant quarante jours “. Il institua aussi sur les bauts lieux de l’île un culte en l'honneur de Sirius, qui continua d'être exactement pratiqué; les prêtres d’Aristée observaient chaque année le lever de l'astre et accomplissaient des sacrifices expiatoires ".

Un autre itinéraire fait passer Aristée de Libye en Sardaigne ‘”, en Sicile “et dans d’autres îles, partout enseignant la culture et répandant ses bienfaits; puis en Thrace, où se place son amour pour Eurydice, et la poursuite dans laquelle elle périt de la piqûre d'un serpent *. Aristée, après avoir été initié par Dionysos, disparut de la vue des hommes sur le mont Hæmus *.

On le trouve encore en Béotie, où il épousa Autonoé, fille de Cadmus, et eut pour fils Actéon *; en Eubée ; il éleva Dionysos dans cette île *, ou selon d’autres dans l'île de Nysa, où Ammon avait porté le jeune dieu *.

Aristée a été identifié avec Zeus, à Céos, sous le nom de Zeus Aristaios *; nous avons parlé de ses supplications ct de son sacrifice à Zeus Zkmaïos ; en Arcadie, le nom de Zeus A'ynaitheus rappelle les ardeurs de la canicule Ÿ; Zeus Melissaios * et Zeus Meilichios rappellent les abeilles et le miel d’Aristée. Il a aussi été identifié avec Apollon, dont il portait les épithètes de Nomios et de Agreus *,

II. Monuments fiqurés. — On voyait à Syracuse une statue d’Aristée représenté avec Liber, que Verrès fit enlever *%, On conserve, au musée du Louvre, une statue d'Antinoüs représenté comme Aristée; le pétase, la tunique, qui laisse nus l'épaule et le bras du côté droit, la houe les embades qui le chaussent, donnent à cette figure l'apparence d'un dieu champêtre *. Une figure nue, représentant un jeune homme, sur le corps duquel sont posées des abeilles, a été expliquée comme une figure d’Aristée *Ÿ. Dans un relief de la Cyrénaïque, on le

Fig. 519. Aristéc.

Julian. Æp. 41, — 9 Just. XIII, 7; Nonu. V, 214 et s. Voy. note 16. — 10 Schol. Pind, £, !. — 11 Cf. Hesiod. Fr. 70, éd. Lehrs ; Virg. {. L. ; Schol. Apoll. Rh. £. L.; Cic. at. decor. 1, 18 ; Diod. 1V, 8l et s.; Nonn. V, 214 et s.; Nonn. V, 214 cts.; XXIV, 82. — 12 Just. Z, {, — 13 Paus. VILI, 4, 4. —1% Diod.; Apoll. et Schol. /. L. —15 Themist, Or. 23.— 16 Apoll, et Sch. Aristot. PAilolog. L. 1. ; Theophr. De vent. 14; Heraclid. Op. ; Cic. De div. I, 57; Varr. Atac, ap. Prob. Ad Georg. 1, 14; Diod. 1V, 82. —17 Diod. {. 7, ; Paus, X, 17, 3.— 18 Diod. £. Z.— 19 Virg. !. !.; Hyg. Fab.161. — % Diod. 1. Z. — 21 Hesiod, Diod. LI. [.; Callim. Lav. Pall. 107 et s.; Apollod. 1, 4,2; Ilct 4; Paus. X,17, 3. — 22 Opp. [. L. ; unc tradition de l’Eubée le fait aussi fils de Carystus : Bacchylid. ap. Schol. Apoll. Rh. L. Z. — 33 Diod. L. £. 4. — 2 Secnol. Apoll. Rh.11 semble aussi avoir plus d’un rapport avec Zeus Afraios du Pélion : vo. Dicaecarch. Fr. B. 8, éd. Didut.— 25 Lycophr. 400 ; Sch. Par. éd. Bachman.—%#Hesvch. ME. — 21 Pind. {. L. et Sch. Apoll. Rh. et Sch. Diod. ; Nonn. L. {.— %8 Cic. In Verr. 1V, 57.— #9 Clarac, Mus. d. sculpt.t. V,p.237, n° 2434, pl. cczxvi. — 30 Spano, Bull. Sardo ; séance de l’inst. arch. de Rome, {1 janv. 1856 ; Arch. Anseig. 1856, p. 147.

voit, un bélier sur le dos, le pedum dans la main, entouré de brebis et de poissons *. Deux bronzes du musée du Louvre”, dont un est ici reproduit (fig. 519), le représentent de même portant un bélier sur ses épaules et vêtu comme un jeune berger.

Nous citons, sans les décrire, quelques vases peints dans lesquels on a cru reconnaître le personnage d'Aristée, mais sans aucune certitude *.

Sur les monnaies, le plus souvent la tête seule d’Aristée est figurée; elle est imberbe ou barbue, laurée, quelquefois dans un cercle de rayons, et offre la ressemblance soit de Zeus (fig. 520), soit d’Apollon. On y voit aussi d’autres fois Sirius figuré par un chien entouré de rayons. Ces monnaies, pour nous borner à une énumération rapide, appartiennent à Céos en général, aux villes de cette île, loulis, Carthaea, Coresos ou Coresia ; à Sicinos, à Corcyre, à Zacynthe ; aux îles illyriennes de Issa et de Pharos; enfin à Naples*®. K. BLoxner.

ARISTOCRATIA. — Les théoriciens grecs, qui admcttaient trois formes principales de gouvernement : la monarchie, l'oligarchie et la démocratie, reconnaissaient d'autres formes moins caractérisées, qu’ils intercalaient entre les précédentes. Parmi celles qu'ils plaçaient entre l'oligarchie et la démocratie était l'aristocratie (äptoroxpatix).

L’aristocratie, c'est-à-dire le gouvernement confié aux meilleurs des citoyens, peut, en effet, suivant le point de vue auquel on se place, être regardée comme une modification de la démocratie, comme une oligarchie, ou comme une modification de l'oligarchie.

Que l’on suppose un pays où tous les citoyens, sans distinction de naissance ni de fortune, sont admissibles aux plus hautes magistratures, mais où la constitution prend des mesures rigoureuses pour que les citoyens les plus méritants et les plus capables puissent seuls y être appelés : le gouvernement sera une démocratie tempérée par l'impossibilité pour les incapables et pour les indignes d’être dépositaires du pouvoir. Ce sera aussi véritablement une aristocratie !.

Mais il arriva très-fréquemment que les classes nobles ou riches posèrent en principe qu'elles avaient pour elles une présomption de mérite et de capacité. Les nobles se désignaient volontiers sous les noms de xæhot xéyæoi ?, de Béhriotor, d'énuexeic. …, tandis qu'ils donnaient à leurs concitoyens des classes inférieures les épithètes de xaxot, rovnpoi, dehol.… « La richesse, dit Hésiode, a pour compagnons le courage et la vertu *. » « Les nobles, dit Aris-

Fig. 520. Monnaic d'Ioulis.

31 Pacho, Voyage dans la Cyrénaïque, pl. Li. — % De Longpérier, JVotice des bronses ant. du Louvre, n° 499 et 500. — 33 Élite des monum. céramogr. III, pl. zxviu, p. 138, 139, 186, 187; et, pour la seconde interprétation, Gerhard, Auserl. Vasenb. 1, taf. xunr; Panofka, Cabinet Pourtalès, pl. xx1, De Laborde, Vases de Lamberg, 11, p. 37, vign.x1; Élite céramogr. I, pl. cu, p. 339 ; Millin, AMonum. inéd. 1, pl. v; Inghirami, Afon. Etr. sér. VI, tav. m, 5, n° 1; Venuti, Choir de peint. de vases, pl. zxxiv; Raoul-Rochette, Ann. d. Inst. arch. t. V1, p. 267, n. 3 ; Élit. cér. U, pl. ce, p. 335; II, pl. xzix A, p. 140-2, 164. — 3t Rasche, Lexic. rei nummariae, 1, p. 1100 ct s. et IV, p. 11, 904; Brœnsted, Voyages et rech. en Grèce, I, pl. 1v, et les chapitres relatifs à Céos et aux autres lieux cités; Leake, Vum. hell. Insul. gr. p.5ets.23ets. .

ARISTOCRATIA. 1 Aristot. Politic. IV, 5, 10. — 2 Eod, loc. IV, 6, 2. — 3 Op. et Dies, 313, D. p. 36. — + Politic. V, 1, 3; cf. LV, 6. 5. — 6 Cratyl. XIII, D. I, 290 ; Menez. V, D. 1, 564; cf. Aristot. Rhet. I, 9,33, D, I, p. 331.— 6 Polit. 1V.5, 11. — Brnciocnaruis. Gôttling, De aristocratia veterum, lena, 1821 ; A. P. Stanley, On the use of the word àçratonçatia, 1846 ; H. Henkel, Sfudien sur Geschichte der griechischen Lehre von Staat, Leipzig, 1872, p. 85 et suiv.

ARISTOPOLITEIA. Corp. inscr. gr. p. 611 ; Blondel, Comptes rendus de l'Acad. des inscr., 186%, p. 403.

tote, ont reçu de leurs ancêtres la vertu et la richesse *. » « Le mérite, dit Platon, est héréditaire, comme la beauté et les autres qualités. » Les classes privilégiées gouvernèrent en vertu de cette présomption qu'elles étaient les moilleures. On put dire, par euphémisme, que le gouvernement était alors aristocratique, mais, en réalité, c'était une oligarchie déguisée sous un nom de convention.

Enfin, il y a encore aristocratie, nous dit Aristote, lorsque la constitution n’accorde l'entrée des magistratures qu'aux personnes riches ou nobles, et en outre exige de ces personnes des justifications de mérite et de capacité. Le philosophe cite comme exemple Carthage *. On peut dire qu'il y a dans ce cas une oligarchie perfectionnée.

Les nuances qui séparent ces trois espèces d’aristocratie ne devaient pas être facilement saisies dans la pratique, et l'on comprend que les historiens anciens aient été souvent embarrassés pour déterminer si telle constitution donnée rentrait dans l’une ou dans l’autre catégorie. KE. Cairzemer.

ARISTOPOLITEIA (Aptotonokrelx). — Titre qui se rencontre à l'époque impériale, surtout dans les villes du Péloponnèse. Ce n'était pas une charge, mais une distinction honorifique ‘. Elle était décernée, selon la loi, à des citoycns qui avaient exercé des fonctions considérables; les honneurs qui accompagnaient ce titre étaient accordés tantôt pour un certain temps, tantôt pour la vie. Le principal était le droit de porter une couronne dans les jeux et dans les cérémonies publiques [cHRYSOPHORIA]. P. Foucarr.

ARITHMETICA(Aptôuntixf,Aoytatixn). —Chezlesanciens, la théorie des nombres portait proprement le nom de &pôunrixr, tandis que l’arithmétique pratique, le calcul, était désigné généralement, dès l'époque de Platon, parle mot Aoytrtixr !. C'est surtout à la logistique que nous nous attacherons ici.

Nous exposerons séparément l’arithmétique chez les Grecs et chez les Romains. Cette distinction est fondée uniquement sur la différence du mode de numération, car il est évident que les données fondamentales de la science ne sauraient varier avec les latitudes.

Les anciens sont unanimes pour attribuer à Pythagore et à ses premiers disciples, sinon l'invention des règles de l'arithmétique, tout au moins l'ordre et la forme scientifique * qu'elles ont reçus chez les théoriciens *.

La place de l'arithmétique dans l'instruction publique des Grecs et des Romains était à peu près celle que nous lui faisons aujourd'hui, en ce sens qu'elle figurait, dans l'enseignement primaire à côté de la lecture et de l’écriture. Platon lui conserve ce rang dans sa République *. Saint Augustin raconte ‘ l'impression fastidieuse que lui avait

ARITHMETICA. 1 Gorgias, 8 18; Leg. VII, 817 R, 819 À ; voir aussi Rep. VIL, 536 ; Protag. 315 C.; Hipp. maj. 285 B; 139 B; Theaet. 147 D ; Isocrat. Antidos. & 261. — 2? Aristot. Mfetaph. I, 8 5. — 8 Une tradition conservée par Diogène de Laërte, VIII, 8 14, citant Aristoxène, fait de Pythagore l'introducteur des poids et mesures dans la Grèce. Sur les services rendus par Pythagore et par son école à l’arithmétique proprement dite, tant pure qu'appliquée à la géométrie et à la musique, voir les textes du pythagoricien Philolaüs, cités et commentés par Bô5ckbh, Philolaos des Pythagorers Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes, Berlin, 1819, in-8 ; surtout p. 57-89 et p. 136-183 ; fragments réunis aussi par M. Mullach, Philosoph. graec. fragmenta, vol. 11, p. 1-18 (coll. Didot), et traduits en français pour la premiere fois par M. Chaignet dans son ouvrage intitulé : Pythagore et la philosophie pythagoricienne, Paris, 1873, t. 1, p. 226-254. Voir aussi les Gsoloyotpiva éptantuis, avec l'Etcayurn éphanrud de Nicomaque, éd. Ast, Leipzig, 1817 ; surtout Nicomaque, I, 4, p. 67; 11,17, p. 129, et IL, 28, p. 152, etc. ; Théon de Smyrne, Arithm. ch. xzrv (Musique, ch. xu), p. 88 de l'édition seule complète de Boulliau, Paris, 1644 ; Proclus, Commentaire sur le Le livre des Éléments d'Eclide, prolog. 1, p. 34, et prop. xcvinr, p. 428, éd. Friedlein (Leipzig, 1873, in-12), etc. (Note due en majeure partie à M. Th.-Henri Martin, qui a bien voulu revoir et compléter cet article. — ® L. VII. —6 Confess. 1, 13.

causée dans son enfance ce chant monotone, unrom et unum sunt duo, etc., un et un font deux, deux et deux font quatre, psalmodié encore de. nos jours dans une grande partie de nos écoles publiques.

Arithmétique chez les Grecs. — Les noms de nombres étaient l'unité, povas, séngularis(numerus)°, la dizaine (Sexas), decenus, la centaine, Exatootus, centenus, le millier, yukas et yuootûs, millenus, etiles déxr-mille, uupräs, decies millenus. Arrivé là on comptait par dizaines de myriades, centaines de myriades, milliers de myriades et myriades de myriades (cent millions); le milliard se disait dir myriades de myriades, et dix trillions ou dix mille milliards, une myriade de myriades de myriades. Apollonius de Perge simplifiait le terme myriade de myriades, en disant myriade double et désignait le nombre par deux &; de même la myriade de myriades de myriades prenait le nom de myriade triple. C'est ainsi que nous donnons aux nombres carrés l'exposant 2, aux cubes l’exposant 3, etc. On voit que depuis 1 jusqu’à la myriade exclusivement, le nombre peut avoir quatre chiffres, depuis la myriade jusqu'à la double myriade exclusivement quatre nouveaux chiffres. Cette série de quatre chiffres ou fétrade (retpaç, quaternio) formait ce que l'arithmétique moderne appelle quelquefois classe ou tranche ; seulement le groupe dans notre numération ne comprend que trois chiffres.

Au lieu des caractères les Grecs employaient pour exprimer les unités, les lettres a, B, y, à, ee, ç,&. n,9 Pour les dizaines, 40, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

Pour les centaines, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 Pr OO) OT, OV, p, ZX Ÿ, w, ?

Tels étaient les seuls caractères numériques employés par les Grecs. Pour distinguer les chiffres alphabétiques des lettres proprement dites, on traçait sur les premiers un trait horizontal, ou du moins c'est le signe distinctif que renferment les manuscrits. Quant à l'accent aigu, on verra plus loin quelle en était la destination en arithmétique. Les neuf premiers recevaient une sorte d'iofa souscrit, placé un peu à gauche pour désigner 1,000, 2,000, etc. Arrivé à 10,000, on 4 4 myriade, uupté; on l’exprimait par

un M surmonté le plus souvent d'un «, y, 20,000 (ou

2 myriades) avait pour signe À, 30,000 ÿ, et ainsi des autres myriades jusqu'à la 9,999° qui s'écrivait 92086 et que nous écririons 29,990,000. Certains auteurs, au lieu du M, initiale de pupuas, employaient les deux premières lettres de ce mot Mu. On cite entre autres Diophante et Pappus. Les mêmes auteurs, lorsque le nombre dépasse 10,000, posent un point entre les unités de myriades et celles de l'ordre immédiatement inférieur. Ainsi, êtoB.nOG valaient 4,372 myriades, 8097 unités, c'est-àdire 43,728,097 1.

Lorsqu'un ordre d'unités est vacant, les Grecs le remplacent quelquefois par un trait vertical | *; exemple : 10,098 M | Çn; ou bien par le mot oùiév, comme Théon le commentateur de Ptolémée, ou bien encore par un simple point, comme Ptolémée lui-même *.

6 Les huit unités subséquentes avaient aussi leurs dénominations particulières : Bué:, tds, tetpés, mevtés, Ééde, inta:, rtés et ivuuds ; en latin : numerus binarius, trinarius, quaternarius, quinarius, senarius, seplenurtius, octonarius et novenarius. — TLelambre, Arithm. des Grecs, dans l’Histoire de l'astron. ancienne, t. 11, p. 3-31.

— 8 Bæckb, /adex lect. Berol. p. 1H, p. v. — Ÿ Bæckh, 1. I, p. 8, n. 10. — 10 Chasles, L'elaircis. sur le traité D: numero arenæ d'Arrhimade, dans les Comyt. rendus de

Archimède a écrit un petit traité (6 Yauutrne, — dans fes traductions latines : De numero arenae) qui nous est parvenu, sur le nombre de grains de sable que pourrait contenir une sphère qui aurait pour diamètre la distance de la terre aux étoiles fixes ; l’auteur lui donna, pour simplifier, le titre de Yauuirns, l'Arénaire, Arenartus (liber). Ayant à opérer sur des nombres qui dépassaient la myriade de myriades, il imagina des classes doubles comprenant huit chiffres au lieu de quatre, c'est-à-dire des huitaines ou octades de chiffres (éxraÿe). La première octade comprenait les nombres 4 à 99,999,999 ; la deuxième, les nombres qui partent de cent millions, etc. Les nombres étaient premiers, seconds, etc., selon qu’ils appartenaient à la première octade, à la seconde, etc. Archimède suppose le cas où l'on atteint cent millions de ces octades ; on entre alors dans la deuxième période repiodos, puis dans une troisième, dans une quatrième, et ainsi successivement jusqu'à la période myrio-myrionième, puptaxtouuptoatñ, dont la première unité s’exprimerait par le chiffre 1 suivi d’un nombre de zéros dont nous essaierons de donner l’idée en rappelant que l'unité des nombres premiers de la deuxième période est 105 élevé à la puissance myrio-myrionième, c’est-à-dire l'unité suivie de huit cents millions de zéros *. Il n’en faut pas davantage pour faire voir à quel degré les mathématiciens grecs ont poussé l'étude et les applications de l'arithmétique. Archimède avait composé sur cette science un 7raité des principes auquel il a fait dans son Arénaire des emprunts importants. Quant à la conclusion fondamentale de ce dernier traité, c'est que le nombre de grains de sable que contiendrait la sphère du monde est plus petit que le huitième terme de la huitième octade, ou que le soixante-quatrième terme de la progression décuple 10, 100, 1,000, etc., c'est-à-dire que l'unité suivie de soixante-quatre zéros.

On attribue au même mathématicien l'énoncé d’un problème arithmétique qui nous a été conservé sous la forme d’un epigramma de quarante-quatre vers, publié pour la première fois avec des scholies grecques par Lessing ", et une seconde avec un commentaire par les Struve père et fils "?. God. Hermann y reconnut le premier le fameux probléme des bœufs, rpobAnux Bosuxov, que le scholiaste de Platon a mentionné comme étant d’Archimède ‘. En voici les données principales. On suppose quatre troupeaux de taureaux, bœufs et vaches, dont le premier comprend des animaux blancs, le deuxième des noirs, le troisième des roux, et le quatrième des tachetés ou bigarrés. Ces divers animaux sont dans chaque troupeau en nombres exprimés par des fractions du nombre total de têtes comprises dans ce même troupeau. De plus, les taureaux blancs et noirs forment ensemble un nombre carré; les roux et les bigarrés forment ensemble un nombre triangulaire, c’està-dire un nombre obtenu au moyen de la multiplication de leur nombre respectif par leur différence. M. Vincent à complété la solution de ce curieux problème ‘*, qui montre sous une face particulière le génie du grand mathématicien qui l’a proposé et du peuple subtil dont Archimède est la plus grande gloire scientifique.

Mais revenons à l'exposé de la science des nombres. l'Acad. des sciences, 11 avril 1842, p. 8. — 11 Symbola secunda ad historiam, p. 423, ou vol. XIV, p. 232 des Oeuv. complètes, in-8. — 12 Altonae, 1821. — 13 Zn Charmid. p. 324, Rubnken, p. 91. — 1 (God. Hermanni), ad memoriam Kregeli sternbachianam, etc. De problemate bovino.Lips. 1828.— 15 Sur le problème des bœufs attribué à Archiméde

dans le Bull. de bibliographic annexé aux Vouv. annales de mathématiques, 1. 1. M. Vineent donne dans cette notice le texte du problème aves une traduction française.