MULTIPLES DE L'OS : NOM LATIN DE LA FRACTION

1 as Hi de denier = + + 6 Denarii semuncia {et} sicilicus 2» À ” L+s » uncia semuncia

3 » À ” À + 4 » sextans sicilicus

&v » À » quadrans

5 » à » St tél » quadranssemunciasicilicus 6 » £ » h+x » triens semuncia

T1» » EL + » quincunx sicilicus

8 » À » â » semis

9 » À » L+ité » Semis semuncia sicilicus 10 » 19 » tx » septunx semuncia 11 » » té » bes sicilicus 12 » » À » dodrans 13 » 12 » + L + % » dodrans semuncia sicilicus 14 » » 9 + L » dextans semuncis 15 » » un + Ë » deunx sicilicus

37 Voy. asacus ct la fig. 3 ; comp. Rev. archéol. 2e séric, t. XX VIII, 1873, p. 45. — % Développ. sur divers points du système de l'Abacus, dans les Comptes rendus de l'Acad. des sciences, 23 juin 1843, p. 9. — 39 Ch. Ruelle, Grammaire latine, Lille 1846.— 40 Yolusius Moecianus, dans Marquardt, Æandb. der rôm. Alterth. V, p. 101. — 41 Vol. Moecian, — #3 Cic. Pro Quinct. 1V, 17. — #3 Marquardt, L. ©. p. 103.

Quant aux sous-multiples de l'as ou de l'unité qu'il re-

présente, on vient de voir quelques-unes de leurs dénomi-

nations parmi les fractions décomposées du denier ; en voici le tableau complet :

; as semis 4 » deunx s » triens 1%, » uncia 1 » quadrans 5 » octava pars senuisis 2 » quincunx 3; » semuncis 1 » sextans 4 » sicilicus } » septunx + ” sextula 1 1 : :

g ” Octans 3s ” Sscriptulum, scripulum ou 1 » dodrans scrupulum { Q Q M > dextans gr semi-scriptulum.

On exerçait les jeunes gens à opérer sur ces fractions pour les rompre aux variétés du système duodécimal combiné avec les 16 parties du denier. Lorsque l’opération portait sur les sous-multiples de cette dernière unité, la quantité monétaire s'appelait aes excurrens, comme qui dirait petite monnaie ©. Si l’on opérait sur le denier ou ses multiples, on était dit conficere rationem ad denarium ", ou bien, ad denarium solvere ; dans ce cas on commençait par écrire le nom, nomen, du denier, sous la forme suivante X,

Horace fait allusion à cette étude *:

Romani pueri longis rationibus assem Discunt in partes centum diducere.….

Il ne faut pas voir là une division de l'as en cent parties, comme on l’a fait souvent, mais un calcul de l'intérêt produit en un an ou en un mois par cent as ou cent unités monétaires quelconques %.

Revenons maintenant sur l'usage que les Grecs et les Romains firent de l'abaque (dôaë, dédxtov *, abacus), [ABACUS, II]. Tantôt c'était une simple tablette sur laquelle on jouait aux dés ”, affectant probablement la forme de notre jeu de trictrac; tantôt un tableau que l’on recouvrait de poussière ou de sable pour construire des figures géométriques * ou tracer des nombres ; tantôt enfin une table à calcul (rpxxetx Aoyiornpia ©), qu'on pose à plat et qui est munie de lignes ou de triangles dirigées d'avant en arrière et sur lesquelles circulaient des boules dont la valeur et la signification variaient suivant le but de l'opération à faire".

C'est le lieu de s'arrêter sur un point de l'histoire des nombres qui marque la transition entre la pratique ancienne du calcul et celle que nous a léguée le moyen âge.

Boèce nous a transmis *, d'après un géomètre latin qu'il appelle Archytas, une description de l'abacus tel qu’il était disposé de son temps. Il paraît que ce nom lui avait été donné vers le n° siècle et que la table arithmétique s'appelait antérieurement table de Pythagore, mensa pythagorea. De là nous est venu l'usage fort impropre do nommer ainsi la table de multiplication.

« Le système de Boëce, dit M. Chasles %, ne différait de notre système actuel que dans la pratique et en un seul point, l'absence du zéro. Cette figure auxiliaire y était suppléée par l'usage de colonnes tracées sur le tableau, qui, en marquant distinctement les différents ordres d'unités,

— + Ars poet. 325. — & Marquardt, L. c. ps 97. — #8 Eustath. Ad Od. 107, et IY, 249. — #7 Pollux, X, 31. — #8 Plut. Cat. 8 70. — 49 Pers. Sat. I.— 50 Pollux, X, 35; Ammonius, s. v. "A6aï. — 61 Polyb. VI, 25 ; Diog. Laert. 1, 59, — 51 De geometr. lib. 1, in fines — 53 Rapport au ministre de l'Instruction publique,

ARI

permettait de laisser la place vide partout où nous mettons un zéro. » Le système de numération prit luimême le nom d'abacus que Boèce avait appliqué au tableau. Ce système est identiquement le même que celui qui a été cultivé aux x° et x1° siècles par Gerbert et ses disciples.

L'abacus consistait en colonnes verticales, paginulae, en haut desquelles on écrivait, en allant de droite à gauche, les nombres I, X, CG, M, XM, CM, MM; la première recevait les unités, la deuxième les dizaines, la troisième les centaines, la quatrième les mille, et ainsi des autres.

CMMIXMMIMMICMIXMI M | C X l C X I Glzlsivimib|8ih|vli

Au-dessous viennent les noms de ces nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, représentés dans Boèce par des apices ou signes dont l'analogie avec nos chiffres, dits à tort arabes, a été signalée par M. Chasles et par M. Vincent.

Voici les apices de Boèce avec leurs noms et leurs valeurs :

Un deux trois quatre cinq six sept huit neuf