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\svtiiic tco acuntcts.

, * - —7 am icjusi.

-81 Cité par Simplicius, Phys. II, p. 65 a, 1. 3 (Aid.). -82 Plutarque, Quest. plat. X III, I. — S3 stobée, Floril. Appendix e Ms. Florent, t. IV, p. 437-438 (Gaisford) et le faux Plutarque, III, 17. Comparez Strabon, I, 1, § 9 (Kramer), p. 6 (Cas.) ; III 5, § 9, p. 174; XVI, 1, § 6, p. 739. Seleucus, postérieur au grammairien Cratès (Stobée, l. c.), mais antérieur à Hipparque (Strabon, I, I, § 9, p. 6), est du .1" siècle av. J.-C. — 84 Plutarque, Visage dans la lune, ch. vi. — 85 Gr. comp m I 6 p. 17-21 (Halma). -86 naton, Timéc.p. 36 D-E, et p. 38B-39E; Lois, Y, p. 745 -V. p. 769 C-D, et p. 771 C; X, p. 893 C; Epinomis, p. 986-9S8 ; Rép. X p 616-61" ' Phédon, p. 108 E-109 A ; Phèdre, p. 246-247. Comp. Martin, Études sur le Tl, née notes xxv-xxvn, xxxn-xxxvn, t. II, p. 42-48 et 64-133, Taris, 1841, 2 vol. in-S et Boeckh, üeber das kosmische System des Platon, Berlin, 1852 in-8 — 87 piméc p 39 A-B. Comparez le faux Timéc de Locrcs, p. 97 C ; le Papyrus astronomique du Louvre, col. 9 et 20, p. 59 et 72, Paris, 1866, in^l ; Cléanthe, dans Stobée, Ecl. ph. I, 26, p. 532-534 (Heeren) ; et Plutarque, Phocion, ch. n° 4. - 83 Pour ,a théorie géométrique de la spirale tracée sur une sphère, v. Pappus , Collect. m. IV, 30, p. 93, trad. lat. de Commaudini, Bologne, 1660, in-fol. — Sa’ cléanthe dans? Stobée, Ed. ph. I, 26, p. 532-534 (Heeren). 00 Lc faux Timée de Locres’

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la force intelligente de l’âme de la terre résistant à la rotation du monde 91 .

Eudoxe, Callippe et Aristote ", en essayant d’avancer la solution du môme problème, le compliquèrent d’une difficulté nouvelle, en déclarant expressément ce que Pythagoreet Platon avaient tout au plus 93 admis tacitement, savoir : que toutes les révolutions célestes devaient nécessairement avoir pour centre commun le centre de la terre et du monde. Ils supposaient ainsi l’invariabilité des distances du soleil, de la lune et des planètes à la terre, malgré ce fait, que les éclipses centrales de soleil sont tantôt complètes et tantôt annulaires, et malgré les doutes d’Aristote lui-même sur cette question 9\ Pour expliquer les mouvements des cinq planètes, de la lune, et, suivant eux, du soleil lui-même, au nord et au sud de l’écliptique, ainsi que les anomalies des vitesses angulaires, les stations et les rétrogradations, ces trois savants employaient des sphères concentriques (ô^o'xevxpot acpottpat) dont les axes de rotation étaient plus ou moins obliques les uns par rapport aux autres, et chacune de ces sphères était supposée communiquer son mouvement à toutes celles qu’elle enveloppait, la planète elle-même étant attachée à la sphère la plus intérieure. Ces sphères motrices allèrent se multipliant si bien qu’ Aristote 95 en voulait 55 pour le soleil, la lune et les cinq planètes.

Les plus habiles astronomes grecs de l’époque alexandrine et de celle des empereurs romains, par exemple Hipparque et Ptolémée, ont compris la nécessité de renoncer à la concentricité des cercles moteurs. Ils ont eu recours à la fois à deux hypothèses, préparées pour eux par le géomètre Apollonius de Perge 96, savoir : d’une part à des épicycles (Itu'xuxXoi), petits cercles dont le centre parcourt d’un mouvement uniforme la circonférence d’un grand cercle tracé autour de la terre, tandis que leur circonférence est parcourue d’un mouvement uniforme par l’astre lui-même ; d’autre part à des cercles excentriques (Éxxevrpo;), dans lesquels la terre est placée, mais plus ou moins loin de leur centre, et dont la circonférence est parcourue, soit par l’astre même, soit par le centre de son épicycle. Certains néoplatoniciens ont voulu faire remonter jusqu’à Platon et aux pythagoriciens 97 cette invention alexandrine. C’est pourquoi, malgré les termes exprès et trèsclairs de Platon, bien compris par Cléanthe 98, par le faux Timée de Locres ", par Plutarque 100 et par Théon de Smyrne 101, les commentateurs Proclus 102 et Chalcidius 103 ont voulu que le mouvement diurne fût étranger à la production de la spirale de Platon, et que celle-ci résultât uniquement du mouvement propre de la planète. Suivant eux, la spirale de Platon, comme celles d’Archimède m, aurait été tracée sur un plan, sur celui de l’orbite, et elle aurait été ascendante du périgée à l’apogée et descendante de l’apogée au périgée. Mais revenons aux astronomes alexandrins. Leur théorie des épicycles et des excentriques était très-compliquée. En effet, pour satisfaire aux apparences, par exemple aux inégalités des mouvements en

91 Timée, p. 40. Comparez Martin, Études sur le Timée, t. Il, p. 90. — 92 Aristote, Métaph. A, 8, p. 1073 6-1074 a, Berlin ; Aleiandre d’Aphr. Ad h. 1. p. 677-682 (Bonitz); Simplicius, Du ciel, U, 13, p. 220 6-226 6 (Karsten), et Théon de Smyrne, Astr. ch. xxxi, p. 272-28 0. — 93 Geminus, Introd. aux Phénom. ch. i, p. 3 D-4 A ( Uranol . de Pétau). — 9* simplicius, Du ciel, 11, 12, p. 226 a-b (Karsten). — 95 Métaph. A, 8, p. 1074 a, ]. 11-12, Berlin. — 96 Ptolémée, Gr. camp. m. XII, 1, t. Il, p. 312 (Raima). — 97 Théon de Smyrne, Astr. ch. xxxiv, p. 300-302 ; Nicomaque cité par Jamblique dans Simplicius, Du ciel, II, 12, p. 227 a (Karsten), et Proclus, Hypotyp. (. Exposé des hypothèses astr.), commencement léd. Raima . — 98 Dans Stobée, Ecl. ph. I. 26, p. 532-534 (Heeren).— 99 p. 97 C. — 100 Phocion, ch. 11.— 101 Astr. ch. xliii,

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longitude et aux écarts au nord et au sud de l’écliptique, il fallait calculer les rapports des excentricités aux diamètres des excentriques, les rapports de ces derniers diamètres à ceux des épicycles, les inclinaisons des excentriques sur l’écliptique et les inclinaisons des épicycles sur les excentriques ; de plus, on supposait des roulettes (xuxXtaxot), pour changer la direction des inclinaisons du plan de l’épicycle sur celui de l’excentrique 10S. Telles étaient les complications, toujours insuffisantes, que réclamait l’hypothèse des mouvements uniformes suivant des cercles. Tout cet échafaudage de cercles moteurs s’écroula, lorsque le télescope de Galilée, en révélant les phases de Vénus, eut montré la fausseté de l’ancien système, lorsque Kepler eut trouvé les lois des mouvements elliptiques des planètes, et surtout lorsque Newton eut découvert les lois mécaniques de ces mouvements. Mais cet échafaudage avait rendu provisoirement de grands services, en permettant aux anciens de fonder sur l’observation et le calcul une astronomie déjà savante, dont nous allons indiquer rapidement les découvertes et les progrès.

V. Progrès des notions préliminaires. — Commençons par les notions préliminaires que l’astronomie suppose. Parmi les cercles de la sphère, naturellement, comme nous l’avons dit, le premier connu fut celui qui frappe les regards, V horizon (ôpt'Çwv, horizon, finitor, fimens circulas), limite circulaire entre la partie actuellement visible et la partie actuellement invisible du ciel. Dans l’hémisphère supérieur on distingua de bonne heure le point vertical (rb xaxà xopu-pyjv <jy]pt.eïov, fastigium coeli), point placé au sommet de cet hémisphère, à égale distance de tous les points de la circonférence de l’horizon, et le pôle (tto'Xoç, pivot, ver tex ), extrémité boréale et supérieure de l’axe de la rotation diurne du ciel étoilé autour de la terre d’orient en occident. Beaucoup de philosophes de l’école ionienne, Anaxagore 108, Archélaüs m, Diogène d’Apollonie 108, Empédocle 109, Démocrite ll0, s’accordaient à supposer que primitivement le pôle avait coïncidé avec le point vertical et qu’alors le soleil tournait autour du disque terrestre, et invariablement au-dessus du plan supérieur de ce disque, suivant le cercle nommé depuis tropique d'été; mais ils supposaient qu’ensuite ce disque, tournant sur son diamètre perpendiculaire au plan du méridien, avait élevé vers le pôle son bord septentrional en abaissant son bord méridional, et qu’en même temps le soleil avait pris son mouvement alternatif du nord au sud et du sud au nord m. Sans accepter cette hypothèse, les astronomes lui empruntèrent une métaphore qui resta dans la langue. Ils prenaient pour type la sphère droite (ôpOri <jcpaïpa) dans laquelle les deux pôles du monde (ito'Xoi) sont à l’horizon. Or, par comparaison avec cette position de la sphère, il semble que, pour la Grèce, l’axe du monde se soit élevé au-dessus du côté nord et se soit abaissé au-dessous du côté sud de l’horizon. Voilà pourquoi tous les astronomes appellent sphère inclinée (s yxsxXiptÉv-q ccpaïpa) toute sphère où l’un des pôles est au-dessus de l’horizon, et pourquoi ils nom-

p. 236-238. — 109 Sur le Timée, IV, p. 636 (Schneider). — 10s In Tim. c. cxv, p. 208 ( Fragm . philos, gr. t. Il, Didot). — 104 Œuvres, p. 217-255 (Torelli). — 105 ptolémée, Gr. comp. m. XIII, 2, et 1X-XIII, t. II (Raima), et Hypothèses (Halma). — 106 De faux Plutarque, II, 8; Stobée, Ecl. ph. I, 16, p. 356-358 (Huren). — 107 Le faux Origène, Philos. I, 28, p. 24 (Cruice). — 108 stobée, Ecl. ph. I, 16, p. 356-358, et le faux Plutarque, II, 8. Comparez Alexandre, Mëtéor. f. 91 a et f. 93 6 (Aid.). — 109 stobée, Ecl.ph. I, 16, p. 358 ; le faux Plutarque, II, 8, § 2, et le faux Galien, Œuvres, t. IV, p. 430 (éd. gr. Bàlc). — 110 Le faux Plutarque, III, 12. Comparez un passage évidemment mutilé de Diogène de L. IX, 33. — m Surtout Diogène d’Apollonie, ll. cc.

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ment ,1S inclinaisons (Èyx^i'^ara, iyxXlaziç, inclinationes coeli ou mundi) les divers degrés d’obliquité de l’axe du monde sur le plan de l’horizon, et climats (xXt'paTa) ces mômes inclinaisons considérées dans leurs conséquences de température pour les diverses habitations (oîxvfastç) terrestres 113. Voilà, aussi pourquoi quelques astronomes grecs 114 nomment inclinaisons du monde (lyxXtVata xoû xociaou) ce que les autres nomment hauteurs du pôle (lijappurra roù iro'Xou).

Les Babyloniens avaient appris aux Grecs que les mouvements circulaires des astres, de l’orient à l’occident, au-dessus de l’horizon, se continuent de l’occident à l’orient au-dessous de ce cercle. Pour les astres diversement éloignés du pôle, ces cercles sont différents, mais parallèles entre eux. Dans la sphère inclinée, un seul de ces cercles, le grand cercle également éloigné des deux pôles, est coupé par l’horizon en deux parties égales, et c’est seulement quand le soleil le décrit, que les jours sont égaux aux nuits : de là son nom d 'équateur (ïay]fjt.eptv<îç, aequinoctialis ); et de là le nom de points équinoxiaux (tcuipEptvà o-'/jfxeTa) pour les points où la route annuelle du soleil traverse l’équateur. Parmi les parallèles à l’équateur, les anciens distinguaient, comme nous, les deux qui passent par les points solsticiaux { xpo7tixà crrigEta) points de la route annuelle du soleil les plus éloignés de l’équateur : ces deux cercles sont les tropiques (xpo7nxoi, solstitiales circuit"), l’un d’été (ÛEpivoç, aestivus), au nord, l’autre d’hiver (y EipEpivdj, hibernas), au sud de l’équateur. Mais ils nommaient arctique (i arcticus , àpxTtxoç, de l’Ourse ), le cercle de perpétuelle apprnrition, tangent à l’horizon en dessus vers le pôle nord, et antarctique (antarcticus , àvxapxxixo'ç, opposé à l’Ourse), le cercle de perpétuelle occultation, tangent à l’horizon en dessous vers le pôle sud 115. Ainsi l’étendue des cercles arctique et antarctique variait suivant les latitudes terrestres.

Tous les cercles qui passent par les deux pôles furent nommés par les Grecs 116 colures (xôXoupot, mutilés), parce qu une partie de chacun d’eux est coupée et supprimée pour nous par le cercle de perpétuelle occultation. Parmi les colures, ils donnèrent à celui qui passe par le point vertical de tel lieu de la terre le nom de méridien (^eavifxêptvo'ç, meridianus), parce que le passage du soleil par ce cercle marque pour ce lieu le milieu du jour "7. En ce sens, le nom de méridien était purement local. Cependant, comme tout colure est le méridien de certains lieux de la terre, on donnait aussi à tous ces cercles le nom de méridiens. Mais, pour tous les lieux, les colures par excellence étaient les deux qui passent, l’un par les points équinoxiaux, l’autre par les points solsticiaux et par les pôles de l’écliptique en même temps que par les pôles de l’équateur "8. Dès avant l’époque de Pythagore, les Égyptiens et les Babyloniens apprirent aux Grecs à distinguer des étoiles fixes (àTiXavEÏç cWpeî, inerrantes ou fixae stellae), qui gardent toujours les mômes positions les unes par rapport aux autres, cinq étoiles qui méritent, comme le soleil et la lune, le nom de planètes (7iXav/jxat <x<Txs'p£;, errantes stellae, planetae), parce qu’elles se déplacent les unes par rapport aux autres et par rapport aux étoiles fixes, savoir: 1° Vénus, 4cppoSix7), Iwaœopoç, cpwacpo'poç, Lucifer, Y étoile du matin, qui est en même temps Y étoile du soir, zgheçoç, Vesper ; 2° Mercure,

112 Ptolémée> Gr • comP ■ rn. 1, 1 et 10, t. I, p. 5 et 49 (Halma). — 113 ciéomède, I, 2 et V. 114 Hipparque, Comm. sur les phénom. 1, 3 et 5 ; Geminus, Intr. aux phénom. ch. v, p. 25 A, et Cléomède, I, 5 et 7. Comp. Pline, II 7o’ s. 7t, no 179 (Sillig). — 116 ptolémée, I, 7 et 10 ; Geminus, ch. iv, p. 14 et suiv. ( Uranol . de Pétau); Théon de Smyrne, Astr. ch. v ; Cléomède, I, 2 ; AchiU. lat. ch. xxn, p. 144 et suiv. (Pétau); Proclus, De la sphère, ch. n-m, p. ».g (éd.

'EpjjûJç, ffxt'XSw v ( l’étincelant ), Mercurius ; 3° Mars, ’Apujç, 7tupdci; (l'igné), Mars ; 4° Jupiter, Zeu;, <pasOwv (le brillant), Jupiter ; 5° Saturne , Kpdvo;, tpatvwv ( l'éclaireur ), Saturnus. Mais ce n’est ni aux Égyptiens, ni aux Chaldéens, ni à une antiquité si haute qu’il faut faire remonter l’usage d’une période de sept jours portant les noms des sept planètes connues des anciens, noms qui sont en même temps ceux de divinités grecques et romaines. La semaine (sêSopta'î, hebdomas, septimana (basse latinité), fut inconnue aux Grecs jusqu’après l’époque d’Alexandre ; elle le fut aux Romains comme aux Étrusques plus longtemps encore. Chez les Égyptiens, chaque jour était consacré à un dieu 119 ; mais ces dieux des jours n’étaient nullement ceux des planètes, et les jours égyptiens étaient distribués en décades et nullement en semaines. Chez les Hébreux, au contraire, la semaine existait de toute antiquité comme période religieuse, mais sans aucun rapport avec les planètes. La semaine planétaire, qui n’a jamais eu aucune importance en astronomie, paraît s’être formée à Alexandrie par un rapprochement entre la semaine juive, les noms divins grecs des planètes et certaines superstitions magiques et astrologiques. Après la réduction de l’Égypte en province romaine, la connaissance de la semaine et des noms planétaires des sept jours se propagea dans tout l’empire romain et au delà. Les premiers empereurs chrétiens ont introduit dans l’usage civil cette période religieuse de la loi hébraïque, confirmée par la loi chrétienne, et ils ont laissé aux sept jours les noms planétaires qui étaient en usage dans le monde grec et romain [calendarium]. Mais revenons à l’astronomie.

Ce sont probablement aussi les Égyptiens et les Babyloniens 120 qui ont enseigné aux Grecs à décomposer le mouvement diurne apparent du soleil, de la lune et des planètes, d’orient en occident, mouvement un peu plus lent que celui des fixes, d’une part en un mouvement dans le même sens et égal en vitesse à celui des fixes, d’autre part en un mouvement d’occident en orient, suivant des cercles obliques au premier et parcourus en un mois pour la lune, en un an pour le soleil, en moyenne en un an pour Mercure et Vénus, et en des périodes plus longues pour Mars, Jupiter et Saturne, et à remarquer les irrégularités des mouvements des cinq planètes, leurs stations, leurs rétrogradations, et les écarts de la lune et des cinq planètes au nord et au sud du cercle décrit annuellement par le soleil. Quant aux comètes (xopixal àsTs'psç, cometae, crinita sidéra, cincinnatae stellae), la plupart des anciens les rangeaient parmi les phénomènes lumineux des régions voisines de la terre, et les astronomes anciens, incapables d’en comprendre les mouvements, ne s’en sont pas occupés [meteorologia.]

Ce furent probablement les Babyloniens qui enseignèrent aux Grecs à diviser idéalement, mais non pratiquement ni avec des mesures exactes, l’orbite annuelle du soleil en douze arcs égaux (SwoExotTYiuopia, dodécatémories), parcourus chacun en un peu plus d’un mois de 30 jours, puis chacun de ces arcs en 30 degres (goTpat, partes, qradus), et par conséquent la circonférence entière en 360 de • grés, parcourus chacun en un peu plus d’un jour 121 . Les Grecs appliquèrent aux autres cercles de la sphère cette

Bainbridge), etc. - lt« Théon de Smyrne, Astr. eh. vm, p. 166; Proclus, Sphère, ch. ix, p. 21. — U7 Geminus, ch. .v, p. 21 ; Achil. Tat. ch. xxn, p. 144 (Pétau)- Théon de Smyrne, Astr. ch. vin et ix. — 118 Proclus, Sphère, ch. ix, p. 21. Théon de Smyrne ne parle que du colure des solstices. - 119 Hérodote, II, 82. — 1*0 Aristote, Du ciel, II, 12 ; Météor. I, 6 ; Métaph. I, 1. — 121 Diodore de S. Il, 30. Leur jour se comptait d un matin au matin suivant. Pline, II, 79, s 77, u- 188 (Sillig).

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division en 300 degrés, et ils subdivisèrent 122 le degré en soixantièmes du 1er ordre (ÉÇYjxoaxà TcpÔixa) ou minutes de degré (Xsjtto), et chaque minute en soixantièmes du 2° ordre (I;r)xoorà hôttod) ou secondes de degré, et ainsi de suite jusqu'aux sixtes, tout en reconnaissant, comme le fait Ptolémée 123, qu’au-dessous du degré ces petites quantités n’étaient accessibles qu’au calcul et qu’elles échappaient aux instruments d’observation.

Les Grecs, qui s’orientaient sur la grande Ourse (àpxxo;, agaïja, iXixn], ardus, ursa, plaustrum, helice), n’apprirent que tardivement à s’orienter, comme les Phéniciens m, sur la petite Ourse (àpxxo; puxpà, xuvocoupà), plus voisine du pôle. Mais ce sont les Grecs eux-mêmes, et non les Phéniciens, les Égyptiens ou les Babyloniens, qui ont inventé les constellations (àsxspiffgoi, xaxatrrspKrpioi, àdxpoQsffiou, signa) 125 de la sphère grecque. Ces groupes, formés arbitrairement, n’étaient, chez aucun de ces peuples, les mêmes que chez l’un des autres : suivant le témoignage de Syrianus 126, confirmé par les découvertes de notre siècle sur la sphère égyptienne, ce n’étaient pas seulement les noms et les figures des constellations qui différaient de chacun de ces peuples à chacun des autres, mais c’était aussi le groupement capricieux des étoiles en constellations plus ou moins étendues. Ce fut peu à peu que les Grecs réduisirent le nombre des étoiles innommées et informes (àgopcptoxoi), en augmentant le nombre, si petit du temps d’Homère et d’Hésiode, et l’étendue des constellations pourvues de figures {g. opcpwsEt;, etâwXa), et nommées d’après ces figures imaginaires. Ce fut seulement vers l’époque d’Eudoxe, disciple de Platon et auteur de descriptions très-inexactes du ciel étoilé, que les Grecs eurent, sur la route annuelle du soleil, onze constellations à figures d’êtres animés. Ces constellations inégales en grandeur ne pouvaient pas coïncider avec les dodécatémories égales de l’orbite solaire: l’une d’elles, 1 e Scorpion, occupait près de deux dodécatémories ; on divisa cette constellation en deux parties, dont l’une garda le nom de scorpion, tandis que l’autre prit le nom des serres de l’animal (yv)Xat, clielae ). Depuis le milieu du Ier siècle avant notre ère, les Serres furent remplacées souvent chez les Romains, mais rarement chez les Grecs, par la Balance (Çuyôç, libra ). Dès que, dans le contour de la bande circulaire où se meuvent le soleil, la lune et les planètes, on eut, avec les Serres ou bien avec la Balance, douze constellations à figures d 'être animés (Çtooia, zodia ) ou signes [signa), l’on donna à cette bande le nom de zodiaque (ô xwv 'Çwoûov ou ÇwStaxo; xuxXo;, zodiacus, signifier orbis ou circulas). L'orbite du soleil, Solaris circulas ou orbis, tracée au milieu de la largeur de cette bande, fut nommée cercle médian du zodiaque (ô oià psaiov, avec ou sans les mots xwv ÇwS(wv), ou bien cercle du soleil (7)Xiaxo; xôxXo;, Solaris circu-

Varron dans Macrobe, Sat. I, 3 ; Censorin, De die nat. c. xxiii ; Aulu-Gelle, III, 2, et Isidore de S. Orig. V, 30. Leur division du jour en 12 parties ou heures doubles (Hérodote, II, 109), et de l'heure (probablement de l'heure double) en 30 parties (Achill. Tat. ch. xvni, p. 137, Pétau), était sans doute fondée sur la mesure du temps que chacun des douze arcs de l’écliptique et chacun des 30 degrés de ces arcs mettent à monter sur l’horizon. C’est sans doute à eux que ce procédé défectueux pour mesurer ces arcs a été emprunté par les astrologues. Sextus Emp. Contre les sciences, V, 23-28, p. 342 (Fabricius). Comparez Veltius Valens, fragment, à la suite de J. Lydus, Des mois, p. 335-339, éd. Roether (1827, in-S). — 122 Geminus, ch. xv, p. 62 D-E, et Ptolémée, qui emploie cette division jusqu’aux sixtes dans ses tables astronomiques. — 123 Gr. comp. math. III, 2 et 8 ; Y, 8 ; XIII, 4, t. I, p. 153, 155, 209, 323, et t. II, p. 410 (Halma); comparez I, 9 ; IV, 10, et V, 8, t. I, p. 26, 279 et 339. — 124 Aratus, Phén. 36-44, avec les scolies; Ovide, Tristes, IV, 3, v. 1-2, et Arrien, Exp. d’Al. VI, 26. — 125 Les mots «rtpov, astrurn, sidus, se disaient d’une constellation, mais aussi d une seule étoile. Le mot latin constellalio n’existe que

lits 127), ou bien cercle oblique (XoÜo; xuxXo;), Comme les éclipses de soleil et de lune ne peuvent avoir lieu que sur ce cercle, à ses intersections ou nœuds ((TuvSeagot, commissaire) avec l’orbite lunaire, quelques auteurs, postérieurs au commencement de notre ère, donnèrent quelquefois à ce cercle le nom A' écliptique (IxXentxtxo; 12R, ecliptica linea 129). Ainsi le nom d’ écliptique , ou bien le signe de la Balance, sont, pour les écrits et les monuments où on les rencontre, la marque d’une époque peu ancienne, de même que, sur les monuments étrangers, le zodiaque grec est la marque d’une origine grecque et postérieure à Alexandre [zodiacus]. Revenons à la formation du zodiaque grec.

L’on affecta chacune des douze constellations zodiacales à l’une des dodécatémories, et l’on déplaça de diverses manières le point initial des dodécatémories, pour tâcher d’obtenir, entre elles et les douze constellations dont elles prirent les noms, une coïncidence approximative 13°. On dut y renoncer, quand on eut découvert que les points équinoxiaux et solsticiaux se déplacent par rapport aux étoiles fixes. Alors les dodécatémories, tout en gardant les noms des constellations, en furent séparées, et la première dodécatémorie, celle du Bélier, commença invariablement au point équinoxial du printemps avec le 1er degré de l’orbite solaire, tandis que la constellation du Bélier s’en écartait de plus en plus vers l’est. Tel fut donc le point d’origine des degrés de longitude céleste (g^x ou; fxoïpai), comptés de l’ouest à l’est le long de t écliptique (xaxà [i.9jxoç tiüv ÇwS(wv), tandis que les longitudes terrestres se comptaient sur les parallèles à l’équateur à partir d’un méridien donné. Les degrés de latitude céleste (7tXàxou; (xoïpai), boréale ((iopetou) ou australe (vox(ou), se comptaient il partir de l’écliptique, au nord et au sud, sur des cercles passant par ses pôles, tandis que les degrés de latitude terrestre (tcXoctou; ptoïpat, lyxXiaaxa ou xXi'aaxa), boréale ou australe, se comptaient à partir de l’équateur, au nord et au sud, sur les méridiens. Les mouvements des cinq planètes en latitude se nommaient mouvements xaxà 77X0x0; xwv ÇwStwv, c’est-à-dire dans la largeur du zodiaque. Quant aux coordonnées astronomiques relatives à l’équateur céleste, les degrés comptés de l’ouest à l’est sur cet équateur ou sur ses parallèles à partir d’un méridien donné se nommaient degrés d’ascension droite ((.toïpai àvaoopa; opOvi;), et l’on nommait degrés de déclinaison (ptoïpat àxoxXi'xswç) boréale ou australe, les distances au nord ou au sud de l’équateur céleste comptées sur un méridien 1S1. Enfin, les coordonnées relatives à l’horizon d’un lieu étaient d’une part les hauteurs (Hjàpptaxa) en degrés de cercles passant par le point vertical (zénith) et par le pôle inférieur de l’horizon (nadir), d’autre part les distances entre deux de ces cercles verticaux, comptées en degrés de l’horizon ou d’un de ses parallèles. Par exemple, Y amplitude or Hue ou occase du so-

comme terme d'astrologie désignant une certaine configuration céleste, heureuse ou malheureuse. — 126 Sur la Métaph. d'Aristote, N, 6, p. 940 b, 1. 8-9 ( Œuvres d’Aristote, t. V, éd. de Berlin). Comparez Aristote, Métaph. N, 6, t. II, p. 1093 a, 1. 13-19 (Berlin); Alexandre d’Aphr. Ad h. I. p. 811, 1. 22-27 (Bonitz), et Achill. Tat. Intr. aux Phén. ch. xxix, p. 163-164 (Pétau). — 127 Ce dernier nom était amphibologique, parce qu’on le donnait quelquefois à 1 ’épicycle du soleil. V. par exemple Théon de Smyrne, Astr. ch. xxvi, p. 226-258, et Chaleidius, In Tint. c. cviii-cix, p. 206 ( Fragm . philos, gr. ch. vu, t. II, Didot). Comparez mes notes sur Théon de Smvrne, p. 419-420, 422-423 et 427. — 128 Achill. Tat. ch. xxm, et l'Anonyme, ch. vu, dans Pétau, Uranol. p. 144 E, et p. 264 CD. — 129 Macrobe, In Somn. Scip. I, 15, § 10 ; Servius, In Aen. X, 216. Sur les autres noms cités, voy. le Thés. ling. gr. (éd. Didot), et le Toiius lut. Lex. de Forcellini ; comparez Letronne, Mém. sur Eudoxc, p. 17. — 139 Letronne, l. c. p. 19-23. — 131 Cependant, en un endroit où il parle du soleil, qui n’a pas de mouvement en latitude céleste, Ptolémée (Gr. comp. m. I, 10, 1. 1, p. 49) a nommé rXi-.o-, latitude, la déclinaison, iitoxUn;, comptée sur un méridien.

AST

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Icil à l’un des solstices était l’arc compris sur l’horizon du lieu entre le point orient ou occident du soleil à l’cquinoxe et le point orient ou occident du soleil à ce solstice.

Pour calculer ces différents genres de distances angulaires et pour passer de l’un de ces trois genres de coordonnées à chacun des deux autres, quelques éléments de trigonométrie tant rectiligne que sphérique étaient indispensables, et ces éléments n’existaient chez aucun peuple, lorsqu’Hipparque les créa 132 pour les besoins de l’astronomie.

Une autre condition nécessaire de cette science, c’est la mesure du temps. Certains peuples de la Grèce 133 avaient un cycle lunisolaire de 23 lunaisons en 2 ans : ce qui supposait pour l’année 369 jours. Mais, en général, jusqu’à l’époque d’Hérodote 134 , les Grecs estimaient vaguement l’année solaire à 360 jours. Cependant un calcul qu’Hérodote 135 prête à Solon suppose que l’année solaire est de 375 jours. D’un autre côté, le même historien a entendu parler d’une année égyptienne de 365 jours, et il la croit égale à la période des saisons 136. Un siècle plus tard, les Égyptiens apprirent à Eudoxe et aux Grecs que l 'année tropique (b Tpoiuxbç IviauToç), c’est-à-dire la période des saisons entre deux passages consécutifs du soleil à un même point solsticial (xporoi), est de 365 jours et 1/4 environ 137, et que par conséquent 4 de ces années font 1461 jours, tandis que 4 années vagues égyptiennes de 365 jours sans fraction donnaient 1460 jours. D’un autre côté, dès avant Hérodote 138, les Babyloniens avaient fait connaître aux Grecs la division du jour (Ijpépa), c’est-à-dire sans doute du nychthémère (vuy Qr'ij.cp&v, une nuit et un jour) en 12 parties (fjLspn) égales entre elles et correspondant chacune à l’ascension d’une dodécatémorie de l’équateur sur l’horizon. Ces douzièmes du nychthémère furent dédoublés par les astronomes grecs en 24 parties égales entre elles, auxquelles ils appliquèrent 139 le nom vague wp«t, qui était à la fois celui des saisons de l’année (Seat tou evtauxoü) et des quatre parties antiques du jour(wpat xvjç -ÿjfjtspaç) : matin, Itoç, milieu du jour, ij.£0"^u.ëpta, soir, io-Ttépot, et nuit, vuç. Ils nommèrent ces vingt-quatre parties égales du jour heures équinoxiales (topai wYipupivou, horae aequinoctiales) , pour les distinguer des douze heures de jour et des douze heures de nuit, dites heures temporelles (topai xatpixai', horae temporales), qui s’étaient introduites et restèrent dans l’usage vulgaire : celles-ci n’étaient égales entre elles qu’aux époques des équinoxes ; leurs longueurs variaient avec celles du jour et de la nuit. La latitude du lieu et le jour de l’année tropique étant donnés, on trouvait par le calcul quel était le rapport du jour à la nuit, et par suite à quelle heure temporelle du jour ou de la nuit correspondait telle heure équinoxiale, et réciproquement. Mais souvent, dans les calculs astronomiques, au lieu des heures équinoxiales et de leurs fractions, on employait la division du jour en soixantièmes du lor ordre (l^xoffrà irpXxa), valant 24 minutes, et en soixantièmes du 2° ordre (é;y|xoaxà Seuxspa), valant 24 secondes, et ainsi de suite.

YI. Progrès des instruments astronomiques et des procédés d'observation. — Pour appliquer à la mesure réelle du temps ces divisions idéales, il fallait des instruments. Dès avant Hérodote140, les Grecs avaient reçu des Babyloniens, peut-être par Anaximandre 141, le gnomon (yvwpiwv, gnomon, connaisseur), nommé aussi, à cause de ses divers usages, axtaO'/paç ( observateur de l ombre), ou axiafaipov, axtoÔVjpaç, (TxibQïjpov, sciotherum, et vjXioxpoTriov (-qXi'ou xpoTtcn, solstices). C’était une tige verticale d’une certaine hauteur, autour du pied de laquelle des cercles concentriques étaient tracés sur un plan horizontal (fîg. 580). Cet instrument donnait la ligne méridienne du lieu par la bissection de l’arc compris entre deux ombres égales, l’une du matin, l’autre du soir 142, et servait à déterminer à peu près les équinoxes et les solstices par l’observation de la plus grande, de la plus petite et de la moyenne longueur des ombres méridiennes. Il ne paraît pas que les Grecs ou les Romains aient jamais connu le gnomon à trou, exempt des erreurs . „

9 > r Fig. 580. Gnomon.

causées par la pénombre. Seulement sous Auguste, le mathématicien Facundus Novus eut l’heureuse pensée d’atténuer ces erreurs en fixant une houle sur la pointe du gnomon 143. Ce fut du gnomon à pointe que Méton, Euctémon et les autres astronomes grecs antérieurs à l’époque alexandrine se servirent pour mesurer l’année tropique par l’observation des solstices et des équinoxes. Chaque observation ne pouvait donner la mesure de l’année que tout au plus à un jour près. Mais, en comparant deux observations séparées par un grand nombre d’années et en divisant le nombre des jours d’intervalle par le nombre des années, on obtenait, pour la durée de l’année, un nombre fractionnaire de jours, dont l’erreur possible, en plus ou en moins, était égale au quotient de l’erreur possible de chacune des deux observations divisée par le nombre des années d’intervalle. De plus, quand la trigonométrie fut inventée, étant donnée la mesure approximative de l’obliquité de l’écliptique, on put calculer par la trigonométrie, pour les diverses latitudes terrestres, en divisions de la hauteur verticale du gnomon sur un plan horizontal, les longueurs des ombres méridiennes tant équinoxiales que solsticiales, et les Grecs alexandrins en dressèrent des tables 144. Ces longueurs étant observées à l’aide du gnomon, l’on en concluait la latitude du lieu. Dès l’époque d’Alexandre, le navigateur grec Pythéas, de Marseille, avait recueilli des données précieuses dans ses excursions vers les régions boréales, en notant pour diverses contrées les plus grandes longueurs des ombres méridiennes de son gnomon et les plus grandes durées des jours 14S. Ce n’étaient pas seulement les longueurs des ombres méridiennes qui différaient suivant les latitudes et suivant les saisons; c’étaient aussi, pour certaines contrées, les directions de ces ombres. De

132 Théon d’Al. sur la Gr. comp. m. de Ptol. I, 9, t. I (seul paru), p. 110 (Halma). — 133 Hérodote, II, 4, § 2, où, suivant les habitudes de la langue grecque, S ià tçItou Itou; signifie après chaque 2« année. C’est ainsi que la période de la fièvre tierce, Tpivaîo; «jeto;, est de deux jours, et que la période de quatre ans des olympiades se nommait «vTasT»ipi;, quinquennale. L’intercalation d’une lunaison tous les trois ans aurait donné une année moyenne de 364 jours. — 134 m, 90, g 4. Voy. aussi Cléobule dans Diogène de L. I, 91. Comparez Hippocrate Épid. II, p. 1031

(Foës), qui suppose que les mois grecs sont tous de 30 jours. — 133 I, 32. 136 uj

4> § — 131 Strabon, XVII, 1, § 29 (Kramer), p. 806 (Cas.). Comparez Pline, II,

8, s. 6, n° 35, t. I, p. 112 (Sillig), où quinto anno signifie tous les quatre ans ; le Papyrus astronomique du Louvre, lignes 8 4-85 ( Notices et extraits des mss. t. XVIII, 2* partie, p. 50), et M. Letronne, Mém. sur Eudoxe, p. 24-25. — 138 n, 109. — 139 Hipparque, Sur les Phén. II et III. — «0 II, 109. — 141 Diogène de L. II, 1 ; Eusèbe, Prép. év. X, 14, p. 504 A (Vigier), et Suidas, aux mot; iLioxpomov et yvd|iuv. — 142 Proclus, Hypotyp. p. 82 (Halma). — 143 pline, XXXV, 10, s. 15, n» 72, t. V, p. 325-326 (Sillig). — 1** Ptolémée, Gr. comp. m. II, 5. — 145 y. Strabon et autres auteurs dans Fuhr, Pythéas, surtout § 10, p. 15-21, et § 17, p. 45-76, Goettingen, 1842, in-4, et M. Bessell, Ueber Pythéas, surtout III, p. 51-144, Goettingen, 1858, iu-8.

AST

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là vient 146 la distinction entre les otiacptaxtot (àucpt', <mâ, ombre des deux côtés), qui, situés dans l'intervalle des deux tropiques, voient les ombres méridiennes tantôt au nord, tantôt au sud ; les iTspôaxtot (Ixspx atoA, l’une des deux ombres). qui voient ces ombres soit toujours au nord, soit toujours au sud, suivant qu’ils sont au nord ou au sud de l’équateur, et les xs ptcxtot {r.tai, <txkx, ombre, autour), qui, situés vers un des deux pôles à une distance moindre que celle de l’équateur aux deux tropiques, voient pendant leur été l’ombre tourner en un jour tout autour du pied du gnomon. Ptolémée ajoute que, parmi ces derniers, ceux qui habitent sous le pôle même doivent avoir chaque année un seul jour et une seule nuit de six mois chacun. Parmi les éxEpo'ffxtot, on distinguait par le nom d’àvTttrxtoi ( ombres contraires), ceux de l’hémisphère austral, qui voient les ombres au midi, tandis que nous les voyons au nord U7. En latin, Ammien Marcellin 148 applique faussement le nom d 'antiscii (àvx faxtot) aux de la zone

équatoriale.

Passons à un autre usage du gnomon. A Athènes, dès l’époque d’Aristophane ’49, les longueurs des ombres d’un gnomon d’une certaine hauteur servaient à marquer l’heure du jour. Mais, pour cela, il aurait fallu connaître, soit empiriquement, soit par une table dressée d’avance, pour les diverses époques de l’année tropique, qui n’était pas l’année civile athénienne, les rapports variables des diverses longueurs d’ombres aux diverses heures, soit équinoxiales, soit temporelles, du jour. Mais il est probable qu’on se contentait d’approximations empiriques et trèsgrossières. Au lieu des longueurs des ombres, c’étaient leurs directions qui pouvaient le mieux servir à cet usage. Les Grecs devaient aux Babyloniens, suivant Hérodote l0°, le tîô),o;, instrument que d’autres auteurs grecs nous font connaître 151 : c’était une sorte de cadran solaire (wpoXo'ytov sxiaflYiptxdv, horologium sciothericum ou solarium) qui donnait soit les heures équinoxiales, soit les heures temporelles du jour par les directions des ombres sur un cadran où les lignes horaires étaient tracées. Cet instrument reçut par la suite une multitude de variétés et de perfectionnements, qui passèrent peu à peu des Grecs aux Romains [horologium].

Les cadrans solaires donnaient le temps solaire vrai, qui diffère du temps solaire moyen à cause de 1 anomalie du mouvement solaire. De là viennent de petites différences, tantôt en plus, tantôt en moins, entre les nychthémères inégaux (àvwpwAa) et les nychthémères égaux (tca) et uniformes (ôpioAa). Ces petites différences, accumulées de jour en jour, donnent des écarts qui vont jusqu’à plus d un quart d’heure en deçà ou au delà du temps moyen. Ptolémée 152 nous a conservé la méthode antique pour convertir le temps vrai en temps moyen, et réciproquement. Ptolémée juge cette correction nécessaire pour l’étude des mouvements rapides de la lune en longitude ; mais il la

146 ptolémée, Gr. comp. m. II, 6; Cléomède, I, 7, p. 43-50 (Bake) ; Slrabon, II, 5, n° 43 (Kramer), p. 135 (Casaubon) ; Ach. Tat. ch. xxxi, p. 156-157 (Pétau). - 147 Ach. Tat. I. c. et Julien, Discours sur le soleil roi, p. 276 (Pétau). l'*8 lier, gest. XXII, 15, n° 31. — 149 Harangueuses, v. 652, et Incert. fab. fr. LXXV III (564), éd. Didot. Voy. aussi Eubulus et Ménandre dans Athénée, I, 1, § 14, p. 8 B-C, et VI, 10 § 42, p. 243 A (Casauhon); Plutarque, Du flatteur et de l ami, ch. v, etc.

150 Ij, 109. — 451 Julius I'ollux, Onom. VI, 46; IX, 110; Athénée, VI, il, § 42, p. 207 E-F (Cas.). Comparez Plutarque, Dion, ch. xxix. — 152 Gr. comp. m. 111, 8. — 153 Ib. t. I, p. 209( Halma). — 151 C’était le poids de l’eau écoulée, ou son volume mesuré par sa hauteur dans un récipient gradué, qui donnait le temps écoulé. Mais, pour que l’écoulement de l’eau lût uniforme, il fallait que le vase qui la contenait fut toujours plein. Voyez Galien, Diagnostic des maladies de lame, éd. gr. de Baie, 1. 1,

croit négligeable pour l’étude des mouvements plus lents du soleil et des planètes 183.

Pour la mesure du temps en l’absence comme en la présence du soleil, les cadrans solaires furent remplacés avec avantage par l'horloge hydraulique (wpoXoyiov uSpauXtxdv, horologium hydraulicum, ou horarium aquarium), perfectionnement de la clepsydre primitive (xLH/uSpa, clepsydra, uîpoXdytov, uSpoffxoTuov). Naturellement les horloges hydrauliques donnaient les heures équinoxiales 154. Mais, par certaines combinaisons mécaniques, que Yitruve 186 a décrites, on en faisait qui donnaient les heures temporelles du jour et de la nuit pour telle latitude [horologium].

En outre, les astronomes savaient connaître l’heure par les passages des astres au méridien ou à l’horizon, ou en général par les positions des astres par rapport à ces deux cercles, eu égard à la latitude du lieu. Ces observations donnaient les heures en temps sidéral, c’est-à-dire en tant que vingt-quatrièmes parties des nychthémères compris entre deux passages d’une étoile fixe au même méridien. Or, l’année solaire compte un jour de plus en temps sidéral qu’en temps solaire. Le temps sidéral n’étant pas employé par les astronomes anciens dans leurs calculs, ils le convertissaient en temps solaire moyen. Les temps des observations faites sous d’autres méridiens étaient ramenés, au moyen d’un calcul, au méridien du lieu, par exemple par les Alexandrins au méridien d’Alexandrie.

Lamesure du temps pouvait servir à obtenir celle des arcs des cercles célestes perpendiculaires sur l’horizon. L’on s’en servait même autrefois pour mesurer les arcs sous-tendus par les diamètres apparents du soleil et de la lune. Les astronomes grecs avant Hipparque employaient pour cet usage une sorte de clepsydre à niveau constant 156, qu’on nommait hydromètre (uopoaexp ov 1S7) : ils recueillaient d’une part l’eau écoulée depuis la première apparition du bord supérieur de l’astre à l’horizon jusqu'à la complète apparition du bord inférieur, d’autre part l’eau écoulée pendant un nycththémère. Par ce procédé, ils avaient estimé

l’un et l’autre de ces diamètres à ^ de circonférence 1S8,

c’est-à-dire à 28' et 48" de degré. Par ce même procédé,

Aristarque 159 avait trouvé pour le diamètre du soleil ^

de circonférence, c’est-à-dire ^ degré. Hipparque 160 rejeta

ce procédé, non- seulement à cause de ses difficultés pratiques, mais aussi à cause de l’obliquité de l’ascension du soleil sur l'horizon de la Grèce. Nous dirons tout à l’heure à quel autre instrument Hipparque eut recours.

L’obliquité de l’écliptique (Xoijoxrtç tou ÇoiStaxoïï, obliquitas signiferi) est un des éléments les plus importants de l'astronomie. On évalua d'abord approximativement et sans trigonométrie cette obliquité d’après les amplitudes ortives du soleil, observées aux deux solstices. C’était sans doute ainsi que, dès avant Eudème 181 , disciple d’Aristote,

p. 303-365 ; Sextus Emp. Contre les sciences, V, 24, p. 342 (Fabrlcius), et Pappus, sur la Gr. comp. m. (le Ptol. V, 14, p. 261 (Bâle). — 155 Arch.it. IX, 8 (9). — 156 Héron, dans Proclus, Hypotyp. p. 107 (Halma), et dans Pappus, sur la Gr. comp. m. de Ptol. V 14, p. 261-262 (Bâle) . Comparez Martianus Capella, VIII, 858 et 860, p. 669 et 671 (Bopp). — 157 Proclus, l. c. p. 107. — '58 Cléomède, II, 1, p. 92-93 et p. 99- 100 (Bake'. Ce procédé et cette mesure sont attribués aux Égyptiens par Nicéphore Blemmide, Physique, xxvi, § 10, p. 307 (Wegelin), ou col. 1254 (Migne). — 159 Grandeurs et distances du soleil et de la lune ( Op . math, de Wallis, 1. III, p. 569). Comp. Archimède, q'oqxiil-ti);, p. 321 (Torelli). — 166 Ptolémée, V, 14, t. I, p. 340 (Halma), et Pappus, Ad h. I. p. 261-262 (Bâle). — 161 Dans Théon de Smvrne, Astr. ch. xt-, p. 322-324, et dans Auatolius, Fabricii, Biblioth. gr. t. H, p. 277 (278).

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on avait estimé que cette obliquité était égale à peu près à l’arc sous-tendu par le côté du pentédécagone, polygone régulier de quinze côtés, c’est-à-dire à 24 degrés. Mais Eudoxe, trompé sans doute par des observations inexactes d’amplitudes ortives ou bien de longueurs d’ombres méridiennes du gnomon 162, et après lui Callippe et Aristote 163, crurent que le soleil avaitun mouvementen latitudecélestc au nord et au sud de l’écliptique. Suivant eux, ou du moins suivant le péripatéticien Adraste, Théon de Smyrne ,6\ Chalcidius 16S et Martianus Capella 166, héritiers et propagateurs de cette vieille erreur 167, l’orbite solaire était inclinée de ^ degré sur l’écliptique, que ses nœuds parcouraient, d’occident en orient, en 2922 ans, à raison de - de

degré et un peu plus par année de 365 jours 1/4.

Pour arriver à une mesure plus exacte de l’obliquité de l’écliptique, les astronomes grecs de l'époque alexandrine employèrent un instrument à cercles (xêxAot) ou armilles (xptxot), avec lequel ils mesurèrent le double de cette obliquité, c’est-à-dire l’arc compris entre les tropiques. Voici la description de ces cercles de Ptolémée 168. Dans la face quadrangulaire verticale d’un parallélipipède rectangle était enchâssé un anneau métallique large dans le sens du rayon, mais mince dans le sens de l’épaisseur, et dont la face extérieure était graduée ; dans cet anneau était enchâssé un autre anneau concentrique, tournant autour du centre commun et portant aux deux bouts d’un des diamètres de sa face extérieure deux prismes perpendiculaires sur cette face et armés chacun d’une aiguille destinée à parcourir les divisions du grand anneau. Les faces extérieures des deux anneaux étaient dans un même plan, qu’on faisait coïncider exactement avec celui du méridien du lieu. On obtenait la verticalité à l’aide du fil à plomb (xaôÉxtov 169. StaSvjTr); 17°, y wpo6â~/,ç 171, perpendiculum ) et au moyen de petites cales mises au besoin sous la colonne qui portait l’instrument. A l’époque de chacun des deux solstices, on faisait tourner l’anneau intérieur de manière que l’ombre méridienne du prisme supérieur couvrît exactement le prisme inférieur, et l’on notait les degrés marqués par les aiguilles sur le grand anneau. La différence des deux marques obtenues chacune à l’un des deux solstices donnait la mesure de l’arc compris entre les tropiques. Au lieu d’enchâsser les armilles dans un parallélipipède rectangle, Proclus 172 obtenait la même stabilité en les fixant solidement l’une dans l’autre au haut d’une colonne verticale sur un plateau horizontal, et il remplaçait es deux prismes par deux petits écrans rectangulaires percés d’un petit trou. L’on attendait que le rayon solaire passât par les deux trous à la fois. Chaque écran se prolongeait en un petit triangle replié latéralement pour servir d’aiguille et marquer les degrés (fig. 581). Mais Ptolémée173 préférait employer, au lieu des armilles, un instrument de son invention, qu'il nommait carreau, -jDuvOtç m. C’était un parallélipipède rectangle, dont deux faces étaient carrées : sur l’une d’elles, du sommet d’un des angles droits

comme centre, et avec un rayon égal au côté du carré, était tracé un quart de cercle gradué, dont l’arc se termi-

Fig. 581. Armilles (solsticiales) de Proclus.

nait aux sommets des deux angles adjacents. Cette face du parallélipipède était fixée verticalement dans le plan du méridien du lieu, de manière que l’angle du sommet duquel comme centre le quart de cercle était tracé fût l’angle supérieur du côté sud. Au sommet de cet angle était un petit cylindre, perpendiculaire sur cette face, et dont l’ombre méridienne tombait sur la graduation. L’arc compris entre les ombres méridiennes des deux solstices était

l’arc cherché (fig. 582). Avec ces instruments, Ératosthène, Hipparque et Ptolémée 173 trouvèrent que l’arc du méridien compris entre les tropiques était environ de " de

la circonférence, c’est-à-dire de 47° 42' 39" et un peu plus de 21'" : ce qui donnait 23°

51' 19" et 40'" 1/2 pour l’obliquité de l’écliptique. De plus,

Fig. 582. Carreau de Ptolémée.

avec ces mêmes instruments, on obtenait la latitude du lieu, en prenant le milieu de l’arc compris entre les tropiques, et en mesurant l’arc compris entre ce milieu et le point vertical, c’est-à-dire la distance zénithale de l'intersection de 1 équateur et du méridien, distance égale à la hauteur du pôle et à la latitude du lieu.

Ces armilles, qu on peut nommer solsticiales, quoique Ptolémée ne les ait pas nommées ainsi, servaient en outre, de même que le carreau ou quart de cercle de Ptolémée, pour l’observation des solstices. En effet, dans le III0 livre de son grand ouvrage astronomique 176, Ptolémée déclare que, pour la mesure de l’année par l’intervalle de temps entre deux observations soit d’un même solstice, soit d un même équinoxe, il s’est servi des instruments déjà décrits par lui dans son premier livre. Le procédé était applicable aux observations de solstices ; mais, pour observer les équinoxes, il fallait des armilles autrement disposées, et Ptolémée oublie qu’il ne les a pas décrites : il laut en demander la description à son commentateur gieo du xi\ siècle, Nicolas Cabasilas 177. Quant aux obser-

162 Hipparque, Sur les Phén. I, 21, p. 198 C-D ( Uranol . de Pétau) ; Simplicius, Du ciel, II, 12, p. 221 a-b (Karstenp — 163 Aristote, Métaph. A, 8, p. 1073 b, 1. 17- 22 (Berlin); Hipparque et Simplicius, II. ce. — 164 Théon de Smyrne, Astr. ch. xn, xxvii et xxxvin, p. 175, 258-262 et 314 (Martin), avec les remarques de l’éditeur, p. 108. Dans ces passages, Théon suit Adraste. Ib. p. 77-79. — 165 /„ Tin. ch. lxix et lxxxvii, p. 197 et 202 ( Pragm . philos, gr. t. II, Didot). — 166 yill, 867, p. 675 (Kopp). — 167 Pline, II, 6, s. 13, n°* 66 et 67, t. I, p. 123 (Sillig), double l’obliquité prétendue de l’orbite du soleil : Inter duas partes (n» 66)... Saturni duabus ut sol (n° 67). — 168 Ptolémée, Gr. comp. m. 1, 10, p. 47, et Théon d’Al. I, 10, p. 218-224

(Halma). Ptolémée dit cercles, ^ ; Théon dit instrument à armilles, ô\A opyavov. - 169 Ptolémée, I, 10, et V, 12, t. I, p. 47, 48 et 329 (Halma). - 170 Théon Comm. I, 10, p. 226 (Halma). — 171 Vitruve, Arch. VIII, 5 (6), p. 225-226(Schneider)!

2 Hypotyp. p. 78-83 (Halma). — 173 ptolémée, Gr. comp. m. I, 10, t. X, p. 48- 49 (Halma), et Théon, Ad h. I. p. 224-227 (Halma). - 174 Gr. comp . m. I? 10 t< j p. 48 (Halma); Theon, p. 218 (Halma), et Proclus, Hypotyp. p. 78-S3 (Halma). — HS Ptolémée, Gr. comp. m. I, 10, t. I, p 49 (Halma), et Proclus, Hypotyp. p. 83. III, 2, p. 160. — 1(7 Le commentaire de Théon sur ce Ule livre est

perdu.

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rations méridiennes du soleil faites avec les armilles solsticiales ou avec le quart de cercle quelques jours de suite à l’époque d’un solstice, elles suffisaient pour faire voir directement quelles étaient les deux observations méridiennes consécutives entre lesquelles devait avoir eu lieu le solstice, dont on pouvait même trouver approximativement l'heure de jour ou de nuit par un calcul 17S. Mais ce calcul très-chanceux n’équivalait pas à une observation directe. D’ailleurs, le changement de déclinaison du soleil étant beaucoup plus lent aux solstices qu’aux équinoxes, les astronomes alexandrins avaient compris 179 qu'il valait mieux mesurer l’année entre deux retours d’un même équinoxe, attendu qu’une même erreur sur la déclinaison du soleil donnait une erreur bien moindre sur l'heure de l'équinoxe que sur celle du solstice.

Pour la structure des armilles équinoxiales, Ptolémée 180 fournit incidemment quelques indications. Rien ne manque à la description de Cabasilas 181 ; mais il ajoute mal à propos à l’instrument deux armilles solsticiales prétendues, qui, fixées dans le plan du tropique, ne pourraient être d’aucun usage 182 ; car parallèles à l’équateur, elles seraient de petites armilles équinoxiales, moins bonnes que la grande armille équinoxiale de l’instrument. De même que les vraies armilles solsticiales décrites par Ptolémée dans son premier livre, les armilles équinoxiales (xptxot i<77);jtspivot) consistaient aussi en deux anneaux ( armillae ) minces et concentriques ; mais, au lieu d’être dans un même plan comme celles-ci, elles étaient en deux plans perpendiculaires l’un sur l’autre. L’anneau extérieur était gradué et fixé verticalement dans le plan du méridien du lieu. L’anneau intérieur, tout en gardant invariablement sa perpendicularité sur l’autre anneau, tournait à volonté sur son diamètre perpendiculaire au méridien, jusqu’à ce que son plan fût celui de l’équateur céleste, dont les deux intersections avec le méridien étaient marquées, sur l’anneau extérieur immobile, d’après la hauteur du pôle sur l’horizon du lieu. Alors l’anneau intérieur méritait son nom d 'armille équinoxiale (ûg. 583). Lorsqu’entre le lever et le coucher du soleil à l’équinoxe de printemps, il y avait un moment où l’ombre du bord convexe de l’anneau intérieur se projetait sur l’épaisseur con-

Fig. 583. Armille équinoxiale. ^aV e du bord Oppose de

ce même anneau, et que le soleil commençait à éclairer ce dernier bord en dessus, l’instant du phénomène était celui de l’équinoxe, pourvu que la position de l’armille fût exacte. C’était ainsi qu’ Archimède, Hipparque et Ptolémée 183 avaient observé les équinoxes. Mais les armilles antiques étaient probable-

178 ptolémée dit (ib. p. 162) avoir calculé sûrement (<y.<?3a\<î>; que tel

solstice avait eu lieu deux heures après minuit. — 179 Ptolémée, III, 2, p. 160, 1. 17-19 (Halma), et Cabasilas, III, 2, p. 134, 1. 32 et suiv. (dans Théon, éd. de Bàle).

— 180 Qr. comp. m. III, 2, t. I, p. 153-155 (Halma). — 18* Corrlm. de Théon, III, 2, p. 131-132 et p. 135-136 (Bâle). Le livre III est de Cabasilas. Halma n’a publié que les deux premiers livres des Commentaires. — 1S2 Delambre, Astr. anc. t. II, p. 574-575.

— 183 III, 2, 1. 1, p. 153 et 155 (Halma). — 18’» Ptolémée n’en donne pas les dimensions. Mais Pappus (Comm. sur Ptol. Y, p. 231, Bâle) donne à la plus grande armille de l’astrolabe une coudée de diamètre, et Proclus Hypotyp. p. 78, Halma) veut que le diamètre des armilles solsticiales pour la mesure de l’obliquité de l’écliptique soit d’une demi-coudée au moins . — 185 Ptolémée, Gr. comp. m. III, 2, p. 152. — 186/6.

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ment trop petites 184, et d’ailleurs elles étaient construites et posées d’une manière trop imparfaite 18S. Hipparque 186 et Ptolémée 187 ne croyaient pouvoir garantir la position de l’armille qu’à 6' de degré près sur le méridien : ce qui comportait une erreur possible de 1/4 de jour sur l’instant de l’équinoxe. De plus les armilles équinoxiales fixes d’Alexandrie s’étaient dérangées, et Ptolémée 188 aimait mieux employer des armilles mobiles, dont on pouvait rectifier la position avant chaque observation.

Les armilles tant solsticiales qu’équinoxiales pouvaient servir aussi à mesurer, sur le méridien gradué de l’instrument, les déclinaisons boréales ou australes des astres à leurs passages au méridien, et à calculer leurs ascensions droites d’après l’intervalle de temps entre chacun de ces passages et celui du point équinoxial. Mais ni Ptolémée ni Cabasilas n’ont donné à ces armilles d’Hipparque le nom d 'astrolabe, comme Delambre 189 le prétend. U astrolabe (àffTpoXdëoç), celui d’Hipparque comme celui des astronomes postérieurs, était un instrument avec lequel on pouvait observer les astres dans toutes leurs positions audessus de l’horizon, et qui donnait immédiatement, non pas les ascensions .droites et les déclinaisons, c’est-à-dire les positions par rapport à l’équateur, mais les longitudes et les latitudes célestes, c’est-à-dire les positions par rapport à l’écliptique. Cet instrument ’90 était composé de cercles (xu yikoi), ou, pour mieux dire, d 'armilles (xptxot) minces et concentriques. Deux de ces cercles, fixés perpendiculairement l’un à l’autre, représentaient l’un l’écliptique, l’autre le colure des solstices, perpendiculaire sur l’équateur et sur l’écliptique. Sur ce colure étaient marqués les pôles de ces deux cercles et les intersections du colure avec les deux tropiques et avec l’équateur. A chacun des deux pôles de l’écliptique sur ce colure, il y avait un pivot qui ressortait à l’intérieur. Sur ces deux pivots tournaient deux cercles perpendiculaires à l’écliptique et concentriques l’un à l’autre, l’un extérieur, l’autre intérieur. Ces quatre cercles étaient gradués en degrés et fractions de degré. De plus, dans le plan du cercle intérieur tournait, au moyen d’une rainure, un petit cercle (xux)dexoç), armé de deux pinnules à trous. Ptolémée nomme ici 191 ces pinnules trous proéminents (ôtoi! lijé^ouaat) ; mais d’autres auteurs 192 et Ptolémée lui-même 193 nomment les pinnules petits prismes (xciguÂtiol), petits jalons (muypuxTta) ou petits appareils (<7u<7TY|gdTta), soit pleins, soit percés d’un trou (ottvj , Tpu7r/][j.a, Stauyiov). Ges pinnules consistaient quelquefois, par exemple dans la dioptre d’Héron d’Alexandrie 194 et dans les armilles solsticiales de Proclus 195, en de petites lames d'airain (XsTu'oia -/cAxa), où il y avait un trou (Stauyeiot, Siauytov) OU bien des /i??ïtes(dvairog.at). Enfin tout cet ensemble de cinq cercles concentriques tournait sur l’axe de l’équateur dans un méridien concentrique qui les enveloppait tous (fig. 584). Tel était l’astrolabe d’Hipparque 196 et de Ptolémée. Pappus 197 indique quelles doivent être, pçur toutes les armilles de l’astrolabe, les proportions de la

p. 133. — 187 Ib. p. 154-155. — l88 Ib. p. 152, 1. 21-22, et surtout p. 155, 1. 8-14 (texte grec). — 183 Astr. anc. t. I, p. lv, au mot astrolabe. Comparez t. II, p. 574- 575. — 188 Ptolémée, Gr. comp. m. V, 1, t. I, p. 284-286 (Halma), et Pappus, Comm. V, 1. p. 231-234 (Bâle). — 191 T. I, p. 285 (Halma). — 192 Héron d’Al. De la dioptre , p. 30 (Vincent); Théon d’Al. Comm. 1, 10, p. 219, 1. 25, 1. 31 et 1. 33-34 (Halma); Pappus, dans Théon, Comm. V, p. 252, 1. 38-39 (Bàle); Proclus, Hypotyp. p. 80, 107, 109-110 et 138-139 (Halma); Jcau Philopon. De l’astrolabe, p. 1, 8,9

et 15, éd. Hase (Bonn, 1839, in-8), etc - 193 i, lo, p. 46, et V, 12, p. 328-330

(Halma). — 191 De la dioptre, p. 30 (Vincent). — 193 Hypotyp. p. 80 (Halma); — 196 Cal isitas, Comm. III, p. 132, 1. 42-43 (Bàle). — 197 Comm. V, p. 231-234 (Bàle).

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largeur et de l’épaisseur du limbe en fracLions du diamètre de la circonférence extérieure de l’armille. 11 attribue à la grande armille extérieure de l’astrolabe un diamètre d’une coudée (0m, 462-4). Suivant lui, le météoroscope (p reio-

pouy.oTîtov), employé aussi par Ptolémée pour les observations astronomiques198, était un petit astrolabe, dans lequel il suppose que cette même armille avait seulement 42 doigts (0m,2312) de diamètre. Mais, suivant Proclus 199, le météoroscope était un astrolabe plus compliqué qui avait neuf cercles au lieu de sept. Quoi qu’il en soit, avant de se servir de l’astrolabe, il fallait que le grand méridien enveloppant fût fixé verticalement dans le plan du méridien du lieu d’observation et dans une position telle que les pôles de l’équateur sur le colure de l’astrolabe eussent, par rapport au plan horizontal passant par le centre de l’instrument, la même position que les pôles de l’équateur céleste par rapport à l’horizon du lieu d’observation. Ensuite il fallait faire tourner l’ensemble des cercles intérieurs suivant l'axe de l’équateur, de telle sorte que le colure des solstices eût dans l’instrument, par rapport à son horizon, la même position que le colure céleste des solstices sur l’horizon du lieu au moment de l’observation, moment donné par l'horloge hydraulique. Cela posé, les deux cercles qui tournaient suivant l’axe de l'écliptique, l’un en dedans, l’autre en dehors du colure des solstices, étant amenés chacun dans un plan passant par un astre quelconque, donnaient simultanément, sur la graduation de l’écliptique, les longitudes célestes des deux astres et leur différence de longitude, tandis que le petit cercle intérieur, amené en position pour viser chaque astre avec ses pinnules, donnait sur la graduation du grand cercle intérieur la latitude céleste de l’astre. Pour le soleil et la lune, la longitude de chacun de ces astres à un moment donné était marquée sur la graduation de l’écliptique par le cercle perpendiculaire amené à la position où le bord concave recevait l’ombre du bord convexe tourné vers l’astre. Les latitudes de la lune étaient données par le passage du rayon lunaire à travers les trous des deux pinnules du petit cercle intérieur.

Dans l’astrolabe de Jean Philopon 200, le cercle à pinnules est remplacé par une dioptre (oicbirpa), c’est-à-dire par une alidade (xavwv) munie de pinnules « travers les-

138 Géogr. I, 3, § 4. — 199 Hypotyp. p. 137 (Halma). — -°0 De l'astrolabe, p. 1, 2, 3, 8, etc. — 991 x, 46. — 202 Génération des animaux, V, I. Comparez le Comm. de Jean Philopon, V, I, fol. 106 4-108 a, Venise, 1526, in-fol. — 203 Th. -H. Martin, Sur quelques instruments d'optique faussement attribués aux anciens, 74 pag. gr. in-4 (Extrait du Bullettino delle scienze mat. e fis. Rome, mai et juin 1871). — 204 74. p. 5.15. 203 ptolémée, Gr. comp. m. V,

Fig. 585. pioptro d'Hipparque et de Ptolémée.

quelles on pouvait prendre une visée (otoimuEtv). Dans une dioptre mentionnée par Polybe *#1, des tubes (auXtcxot) remplaçaient les pinnules. Dès l’époque d’Aristote*0*, les Grecs connaissaient l’utilité des tubes (<xvlo i), non-seulement pour fixer la direction du rayon visuel, mais encore pour rendre la vision d’un objet plus distincte en écartant les rayons venus d’autres objets. Quant aux tubes garnis de verres grossissants, ils ont été entièrement inconnus dans toute l’antiquité*03. Ajoutons qu’en général les instruments nommés dioptres par les anciens n’avaient pas même de tubes sans verres, mais étaient analogues à nos graphomètres à pinnules *ov.

Pour mesurer les diamètres apparents du soleil et de la lune, Hipparque et Ptolémée 205 employaient une dioptre, dont Théon d’Alexandrie 206 et Proclus 207 nous ont donné des descriptions. Cette dioptre consistait en une alidade longue de quatre coudées et munie de deux pinnules prismatiques, perpendiculaires sur son plan, l’une fixe et percée d’un petit trou, l'autre non percée, mais mobile dans une rainure le long de l’alidade. Il fallait pousser le prisme plein jusqu’à la distance voulue pour qu'il couvrît exactement le diamètre solaire ou lunaire pour l’œil regardant parle trou de la pinnule fixe (fig. 385). La distance des deux pinnules, considérée comme rayon d’un cercle, était

le rayon perpendiculaire sur la corde de l’arc cherché , dont la mesure était donnée par la trigonométrie. On plaçait la dioptre à plat ou de champ, selon qu’on voulait mesurer le diamètre horizontal ou le diamètre vertical de l’astre. On ignorait que la réfraction astronomique diminue le diamètre vertical. D’ailleurs, comme nous le verrons tout à l'heure , les mesures obtenues étaient peu exactes.

Elles l’étaient encore moins avec la dioptre d’Archimède, où il n’y avait pas de pinnule oculaire, c’est-à-dire voisine de l’œil, percée d’un petit trou pour réduire à un point le sommet de l’angle de vision. Après l’observation faite par l’œil placé seul au bout de la règle, Archimède corrigeait l’erreur en cherchant quelle grosseur et quelle position devant l’œil il fallait donner à une petite pinnule cylindrique pour qu’elle cachât exactement à l’œil l’autre pinnule, et en calculant ensuite en quel point en arrière les deux; tangentes aux deux pinnules devaient se rencontrer 208. N’osant pas préciser la mesure ainsi obtenue pour le diamètre apparent du soleil, il le disait inférieur à 32' 56" et supérieur à 27', tandis que Ptolémée l’évaluait à 31' 20", ainsi que nous le verrons.

D’autres dioptres plus compliquées et destinées à d’autres usages, par exemple celle d’Héron d’Alexandrie 209, avec ses cercles gradués et tournant sur leur axe ou bien sur un de leurs diamètres, se prêtaient non-seulement aux mesures de distances et d’altitudes terrestres, mais aussi à la mesure des distances angulaires célestes, comme Pont montré cet auteur 210 et son homonyme très-postérieur, Héron de Byzance211.

14, t. I, p. 339 (Halma). - 206 Comm. V, 14, p. 262 (Bâle). — 207 Hypotyp. p. 1U9-11Ü (Halma). — 203 Archimède, dans Wallis, Op. math. t. m,

p. 515-516, et la trad. lat. de Wallis, pins fidèle que la trad. franç. de M. Hœfer, JJist. de l’astron. p. 1SS-1S9, Paris, 1873, in-12. — 209 De la dioptre, p. 20-32 (Vincent). — 210 g 32, p. 140-142 (Vincent). — 211 Géodésie, § il, même volume, p. 236-244 (Vincent).

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Les observations relatives aux positions de tous les corps célestes ont besoin d’une correction motivée par la réfraction astronomique , phénomène optique qui, nul au point vertical, est à son maximum à l’horizon, et dont l’effet est de relever les astres vers le point vertical, et de les faire voir sur l'horizon lorsqu’ils sont un peu au-dessous. Cléomède212 atteste que ceux qui repoussaient l’explication vraie des éclipses de lune par l’omhre de la terre opposaient à ce4te explication certaines observations d’éclipses de lune visibles sur l’horizon avant le coucher du soleil. Cléomède ajoute 2,3 que certains astronomes rejetaient ces observations comme impossibles, mais que d’autres astronomes en rendaient compte par la réfraction (xaxâxWiç ou StaxXaatç 2U) qui taisait voir les deux astres, tandis qu’ils étaient tous deux audessous de l’horizon. Ptolémée, dans un de ses derniers ouvrages, dans son Optique-'*, a constaté la réfraction astronomique et les corrections qu’elle exige pour les observations célestes. Mais il n’a pas corrigé ses ouvrages astronomiques d’après cette remarque, qui a passé inaperçue et qui est restée stérile pour l’astronomie grecque en décadence.

Les observations relatives aux positions du soleil, de la lune et des planètes demandent une autre correction réclamée par la parallaxe géocentrique, effet de perspective qui, comme la réfraction astronomique, est à son maximum quand l’astre est à l’horizon et est nul quand l’astre est au point vertical. Cette parallaxe (itapaXXaÇtç) est la distance angulaire entre le point du ciel où un observateur voit un astre, et le point du ciel où le même astre serait vu au même moment par un observateur placé au centre de la terre. Pour les étoiles fixes, la parallaxe géocentrique, même horizontale, est insensible. Celle du soleil varie de 8", 4 à 8", 7, quantité insensible pour les anciens : Hipparque n’osait pas en fixer la valeur. La parallaxe horizontale de la lune varie de 54' 10" à 59' 40". Aristarque de Samos la supposait tout à fait insensible, puisqu’il disait 216 que la terre est comme un point mathématique par rapport à l’orbite de la lune. Au lieu d’essayer à mesurer directement cette parallaxe pour en conclure la distance de la terre à la lune, Hipparque essaya de déterminer cette distance par tâtonnement, pour en conclure les valeurs des parallaxes lunaires, et il lui sembla que la supposition d’une distance moyenne de 57 rayons terrestres de la lune à la terre lui réussissait pour le calcul rétrospectif des éclipses de soleil observées 217.

Ptolémée 2I8, voulant trouver directement la valeur de certaines parallaxes de la lune pour en conclure sa dis¬

tance à la terre, inventa les règles parallactiques (7rapocXXaxTixol xavoveç) nommées aussi instrument parallactique (xtapaXXaxxixov opyocvov).

Cet instrument (fig. 586) est destiné à mesurer les distances angulaires de la lune au point vertical au moment de ses passages Fig. 58G. Règles parallactiques au méridien. Il consiste en trois de Ptolémée. règles (xttvo'veç), deux larges et

épaisses CA et CB, et une étroite et mince AB. Chacune des

deux premières est longue de quatre coudées. L’une d’elles, CA, doit être fixée bien verticalement dans le plan du méridien du lieu. On s’assure de la verticalité au moyen d’un fil à plomb (xaOsxiov). Sur une face de cette règle et suivant sa longueur, mais non tout à fait jusqu’aux deux bouts, est tracée une ligne médiane graduée en 60 parties et en fractions de ces parties. Sur la face de la seconde règle, CB, pareille à la première, est tracée semblablement une ligne médiane de même longueur. A l’extrémité supérieure de ces deux lignes, les deux règles sont traversées par un pivotG, qui les attache l’une à l’autre et autour duquel la seconde règle tourne dans le plan du méridien. Cette règle tournante porte une pinnule à chaque extrémité de sa ligne médiane. La pinnule du bout opposé au pivot est percée d’un petit trou par lequel l’observateur regarde, et la pinnule voisine du pivot est percée d’un trou assez grand pour que l’observateur y voie le disque lunaire tout entier. De plus, la règle verticale et immobile est traversée, à l’extrémité inférieure de sa ligne médiane, par un autre petit pivot A, qui traverse aussi un des bouts de la troisième règleAB. Celle-ci, étroite et mince, est graduée comme la grande règle verticale. Quand la grande règle tournante CB est bien dirigée vers la lune au méridien, on fait tourner la petite règle AB sur son petit pivot A, jusqu’à ce qu’elle touche lapinnule oculaire, et l’on remarque le point de contact sur la graduation de la petite règle. Ensuite on fait tourner celle-ci sur son petit pivot de manière , à la reporter sur la règle verticale CA. La comparaison des deux graduations donne, en fonction des divisions de la grande règle, c’est-à-dire en parties du rayon du cercle, la distance entre le pivot de la petite règle et la pinnule oculaire de la grande règle tournante dirigée vers la lune, c’est-à-dire la corde de l’arc qui mesure l’angle au sommet des deux grandes règles, angle égal à la distance angulaire de la lune au point vertical du lieu. Si cette observation de la distance zénithale de la lune à son passage au méridien est faite à une époque où la longitude de la lune diffère peu de celle du point solsticial d’été, et si à cette même époque la latitude boréale de la lune atteint à peu près son maximum, on obtient ainsi la mesure approximative de cette latitude maximum et par conséquent de l’obliquité de l’orbite lunaire sur l'écliptique.

Maintenant arrivons aux parallaxes. Les passages de la lune au méridien, observés de même avec le même instrument, mais dans des positions diverses par rapport à l’équateur et à l’écliptique, et par conséquent à diverses hauteurs sur l’horizon, donnent, pour les distances angulaires de l’astre au point vertical, des valeurs plus ou moins différentes de celles que le calcul donne d’après la théorie des mouvements lunaires fondée principalement sur des observations d’éclipses de lune, phénomènes indépendants de la parallaxe. Entre les distances zénithales de la lune données ainsi par l’observation, et ces mêmes distances données par le calcul, les différences sont, pour les diverses positions observées, les parallaxes de la lune en hauteur sur l’horizon.

De ces parallaxes de la lune, ainsi obtenues, Ptolémée219

212 Météor. Il, 6, p. 145-146 (Bake). Sur ce phénomène, voy. aussi Pline, II, 13, § 10, n“ 57, t. I, p. 119 (Sillig). — «'3 II, 6, p. 148-149 (Bake). — *14 Le nom grec de la réflexion de la lumière est àvâxkaai;. Sur le sens de ces trois mots grecs, "voyez les textes cités par Th. -H. Martin, Sur quelques instruments d’optique faussement attribués aux anciens, 28 part. § 3, p. 56-67 ( Bullettmo di biblwgr. e di storia delle science mat . e fis. Rome, mai et juin 1S, l). — 215 Liv. 4 , trad. lat. inéd. 4 oyez Delambre, Astr. anc. t. II, p. 422-425, et Venturi, Commentarj sopra la storia e le

teorie dell’ ottica, comm. I, art. 3, et Appendice intorno ail' ottica di Tolomeo.

— 216 Ses grandeurs et des distances du soleil et de la lune (4V allis, Op. malh. t. III, p. 569). Comparez Pappus, Collect. math, texte grec, dans 4Vallis, l. c. p. 570, et Proclus, Hypotyp. p. 103 (Halma). — 217 ptolémée, Gr. comp. m. V, 11, t. I, p. 326-327 (Halma), et Pappus dans Théou, Comm. V, 11, p. 256-257 (Bàle).

— 218 Qr. comp. m. Y, 12, t. I, p. 327-332, et Pappus, l. c. V, 12, p. 257-258.

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conclut géométriquement le rapport entre le rayon du globe terrestre et la distance de la terre à la lune ; il trouve ainsi qu’en moyenne, dans les syzygies, cette distance doit être de 59 rayons terrestres : ce qui approche de la vérité. Il ajoute que la plus grande distance ne dépasse jamais (H rayons terrestres et J. Ensuite il s’agit pour lui de déterminer la distance de la terre au soleil. Ilipparque 220 attribuait à l’arc sous-tendu par le diamètre de la lune une valeur de <le circonférence, c’est-à-dire de 33' 13" et |, et au diamètre de l’ombre de la terre une valeur de 2 diamètres et | de la lune. Ptolemée221 trouve que le diamètre de la lune dans les syzygies, à l’apogée, où il paraît sous le plus petit angle, sous-tend un arc de 31' et 20", égal, suivant lui222, au diamètre apparent, sensiblement invariable, du soleil, et il trouve 223 que le diamètre de l’ombre de la terre contient deux fois et | ce diamètre de la lune. De ces données sur les distances de la lune à la terre, sur les diamètres apparents de la lune et du soleil, et sur les grandeurs de l’ombre de la terre d'après les éclipses de lune, il croit 224 pouvoir conclure géométriquement que, la distance moyenne de la terre à la lune étant de 59 rayons terrestres, la distance moyenne de la terre au soleil doit être de 1,210 rayons : valeur près de 20 fois trop faible! Quant à la longueur du rayon terrestre, soit en stades, soit en autres unités de longueur, et quant aux distances absolues de la terre à la lune et au soleil, Ptolémée ne s en est pas occupé dans son grand ouvrage astronomique, où elles n étaient pas nécessaires, puisque, pour la théorie géométrique des apparences célestes, les proportions des distances relatives suffisent. Les évaluations antiques de la circonférence et du rayon de la terre ont été les unes beaucoup trop fortes, les autres trop faibles : leurs erreurs discordantes étaient très-réellès, et c’est faussement qu’on a voulu les mettre d’accord entre elles et avec la réalité en faisant varier à volonté l’unité de mesure223. Mais revenons aux parallaxes.

Ayant d’une part les distances de la lune et du soleil à la terre en rayons terrestres, d’autre part les variations de ces distances par les mouvements du soleil sur son excentrique et par les mouvements de la lune sur son épicycle et de l’épicycle sur son excentrique, Ptolémée 226 en conclut, pour chacun des deux astres, pour toutes les distances angulaires de l’astre au point vertical, et pour toutes ses positions dans son orbite, les parallaxes de hauteur sur l’horizon, et il donne la manière de les décomposer en parallaxes de longitude et en parallaxes de latitude. Tel est l’objet de ses tables des parallaxes™, tables approximatives pour la lune, mais très-inexactes Pour les petites parallaxes du soleil, qu’elles font beaucoup trop fortes Cependant, depuis Hipparque, dont Ptolémée a suivi les traces, les notions des astronomes grecs suffisaient pour leur permettre, grâce à la compensation mutuelle de certaines erreurs, de calculer d’avance, nonseulement les éclipses de lune, mais aussi les éclipses de

220 Dans Ptolémée, V, 8, p. 265. - 221 y, 14, p. 343, et V, 15, p. 345. — 222 y,

14, p. 339-340. — 223 y, 14, p. 343.- 224 y, 15-16. — 22Sxh.-II. Martin, Examen d'un mémoire posthume de M. Letronne, etc. (138 pag. in-8, extraites de la Revue archéol.

XI' année, Paris, 1854). — 226 Gr. comp. m. V, 16-19.— 227 Or. comp. m. V, 17, t. I, p. 358-359 (Halma). — 228 y, 14, p. 339-340. Comparez Cléomède, 11, 1, p. 99-100 (Bake). — 229 Dans Proclus. Hypotyp. p. 111 (Halma). Voyez aussi Simplicius, Ru ciel, II, 12, p. 225 b ; l. 40, 226 a, 1. 28 (Karsten) — 230 ptolémée, Gr. com. m. VIII, 3.

Le premier essai, bien imparfait sans doute, d'une sphère céleste de ce genre, remonterait jusqu’à Anaximandre d’après certaines traditions antiques. V. Schieck, Rie

Himmclsgloben des Anaximander und Archimcdes, iro partie, Hanau, 1843.

231 C.-W. Kong, Antique Geins and Rings, Lond. 18 2, pl. xxxviii, 5. Comparez

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soleil pour un lieu donné. Seulement ces calculs étaient dépourvus de précision et d’exactitude en ce qui concernait 1 étendue et la durée de l’éclipse et l’instant de chacune de ses phases. Leurs mesures des diamètres apparents des deux astres étaient trop inexactes pour servir à rectifier leurs autres données. Ptolémée 228 ne constatait aucune variation sensible pour le diamètre apparent du soleil, et il trouvait que le diamètre apparent de la pleine lune est égal à celui du soleil, quand elle est à son apogée, et que par conséquent ce diamètre est plus grand que celui du soleil dans toute autre circonstance. Cependant l’astronome grec Sosigène, contemporain de Jules César, avait remarqué que les éclipses centrales de soleil sont tantôt totales, tantôt annulaires 229 : ce qui aurait dû faire comprendre à Ptolémée que le diamètre apparent de la lune est quelquefois plus petit que celui du soleil.

Fig. 587. Astronome prenant des mesures sur une sphère.

De Donne heure, les Grecs eurent, comme nous, des sphères solides (orepsal Groupât 23°) sur la surface convexe desquelles étaient tracés les principaux cercles célestes, les images appliquées aux constellations et les étoiles dans ces images. Une pierre gravée antique (fig. 587) 231 nous montre un astronome prenant des dimensions avec un compas sur une sphère de ce genre. Mais, vers le pôle austral, il devait y avoir une calotte sphérique vide et circonscrite par le cercle de perpétuelle occultation du lieu d’observation le plus méridional. C’étaient ces globes célestes des astronomes, que certains artistes grecs et romains mettaient sur les épaules ù’atlas (fig.588)232, personnage mythologique transformé par les imitateurs d’Evhémère en un astronome inventeur de la sphère 233. Les Grecs et les Romains avaient aussi, comme nous, des sphères armillaires (xptxwtccI crçalpat 234) avec ou sans le globe terrestre au centre commun de toutes ces armilles, représentations matérielles des cercles idéaux de la sphère ; en outre, on savait tracer sur un plan des images de ces sphères avec leurs armilles et avec notre globe présentant surtout sa partie habitée et connue des anciens235. Mais, de

plus, d’après les témoignages de Fig. 588. AUas portant le globe Cicéron et d autres auteurs grecs céleste,

et romains , Archimède avait construit une sphère tnéca-

la sphère céleste d Astraeus et l’usage astrologique que ce dieu eu fait dans les Rionysiaques de Nonnus, VI, 64-S5. - 232 Jfuseo Rorhonico^ t. y, pl. Lll; cf. Clarac, Musee de sculpt ., pl. 793, n. 1999 A. - 233 oiodore de S. III, 60, et IV, 27 ; Pausamas, IX, 20, § 3 ; Cicéron, Tusc. V, 3 ; Vitruve, VI, 7 (10), p. 166 (Schneider); Pline, II, 8, s. 6, n» 31, t. 1, p. 111, et VII, 56, s. 57, n» 203, t. II, p. 204 (Sillig), etc. — 234 Ptolémée, Géogr. VII, 6, t. II, p. 181-188, éd. Nobbe (Leipzig, Tauchni.z, 1S45, in-18), et Varron dans A. Gellius, N. att. III, 10, § 3. - 235 Ptolémée, Géogr. VII, 6. Comp. I, 22-24. — aie Cicéron, Rép. 1, 14 ; Tusc. I, 25 ; Nat. deor. Il, 34-35 ; Ovide, Fastes. VI, 270-280 ; Ctaudicn, Fpiar. XIII, XVIII) ; Martianus Capella, VI, 583-585, p. 491-493 (Kopp) ; Plutarque, Marceltus, ch.x.x ; Sextus Emp. Contre les sciences, IX, 1 15, p. 577-378 (l abricius) ; Lactance, Rio. inst. II, 5, t. I, p. 1 32 (Lebrun et Lenglct-

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nique (ur;/avoG] rçaïpa), qui représentait simultanément, disait-on, tous les mouvements célestes, tels qu'ils s’opèrent dans le ciel même, avec les mêmes rapports entre les durées des révolutions, et qui, par suite, reproduisait lidèlement les éclipses et les autres phénomènes célestes dans leur ordre de succession. D’après les mêmes témoignages, Archimède avait construit aussi une sphère pleine, comme celles dont nous avons parlé. Les deux sphères d’Archimède avaient été apportées à Rome par Marcellus, qui avait gardé pour lui et laissé à ses héritiers la sphère mécanique, conservée longtemps à Rome, où elle fut imitée par le savant stoïcien grec Posidonius et sans doute par d’autres. Le témoignage d’Ovide, comparé à ceux de Claudien et de Martianus Capella, paraît prouver que c’était un globe creux en verre, sur lequel sans doute les principaux cercles de la sphère céleste étaient tracés, les principales étoiles étaient marquées à leurs places par de petits disques, et les figures des constellations étaient dessinées au trait seulement, de sorte que du dehors, à travers le verre, on voyait dans l’intérieur la terre immobile au centre, où sans doute une tige métallique la soutenait, puis la lune, Mercure, Ténus, le soleil, Mars, Jupiter et Saturne, avec des supports mobiles dont il est difficile de deviner le mécanisme. Cicéron nous indique qu’on mettait cet appareil en mouvement, quand on voulait. Sans doute, (juand une fois il avait été mis en marche, une révolution diurne de la sphère de verre étoilée s’accomplissait en quelques minutes au lieu d’un jour, et des engrenages produisaient, avec des vitesses proportionnelles aux vitesses moyennes vraies, les révolutions propres et obliquement contraires des sept planètes. Théon de Smyrne parlé de ces engrenages des sphères mécaniques, sans doute d’après le traité qu’Archimède avait écrit sur la construction de ces sphères 23T. Mais, pour faire arriver à propos les éclipses, phénomènes qui dépendent essentiellement de l’anomalie du soleil, de la première anomalie de la lune et de la révolution des nœuds de l’orbite lunaire, et pour produire à propos les stations et les rétrogradations des planètes, il aurait fallu des complications mécaniques qui paraissent impossibles. L’admiration peu savante des Romains a sans doute ajouté beaucoup au mérite de cette œuvre d’Archimède, qui devait être plus curieuse qu’utile.

Les Grecs connaissaient l’usage des planisphères tant célestes que terrestres 238. Les planisphères célestes étaient des projections d’une sphère étoilée, divisée en deux hémisphères, de ses cercles et de ses constellations, sur un plan. Les principes d’Hipparque pour le tracé des planisphères sont reproduits par Ptolémée dans son ouvrage intitulé “AtiXoxtiç IztsavEfaç aoaipaç ev IirnréSto ( Déploiement (le la surface de la sphère sur un plan), ouvrage dont il ne nous est parvenu qu’une traduction latine faite sur une traduction arabe 539. Il ne nous reste, de même, qu’une traduction latine du traité de Ptolémée sur Y Analemme (AvâT/jp-ga, Analemma 24°). L’ Analemme, tel que Ptolémée et Yitruve 211

Dufr. in-4) ; Julius Firmicus, Matheseos, lib. V (al. VI), fol. lxxvii v°, col. 2, Venise, 1497, in-fol.; Cassiodore, Var. ep. 1, 45. Comparez Schieck, Die Himmelsgloben des Archimedes , 2e partie, Hanau, 1846, in-4. — Théon de Smyrne ( Astron . ch. xxxi, fin, p. 280), parlant des sphères mécaniques de ce genre, mentionne leurs roues dentées et leurs engrenagesi Carpus d’Antioche dans Pappus ( CoLlect . math . VIII, p. 448, Bologne, 1660, in-fol.) dit que le seul écrit d’Archimède sur la mécanique est son traité Ileoi Théon de Smyrne, sans nommer Archimède, semble faire

allusion au titre de ce traité par l’expression iv xaïç i*v. .avoaçaipoicotfai;. — 238 Sur les planisphères terrestres, vov. Ptolémée, Gcorjr. I, 21 et 24, et VII, 7. — 239 Ptolcmaei

le font connaître, était une sorte de planisphère sur lequel on traçait toutes les lignes nécessaires pour les cadrans solaires. Le mot àvaXvjjxua, analemma, qui, comme terme d’architecture, signifie substruction ou base, a sans doute désigné d’abord la base horizontale qui portait le style vertical (yvoWov) et sur laquelle les lignes du cadran étaient tracées [iiorologium].

VIL Observations empruntées par les Grecs. — Nous avons décrit les principaux instruments employés par les astronomes grecs ; voyons maintenant quel parti ils ont tiré de leurs observations et de celles qu’ils avaient empruntées. Nous avons dit que les Égyptiens et les Babyloniens leur avaient livré certains résultats de longues observations, par exemple une estimation approchée de la durée de l’année tropique. Mais les observations mêmes de ces deux peuples auraient été plus importantes pour le progrès de la science. En effet, des observations, même peu exactes, mais très-anciennes, pourvu qu’elles soient bien authentiques et datées avec quelque précision dans une chronologie connue, sont très-précieuses pour la détermination des mouvements moyens des corps célestes, parce que l’erreur sur l’instant précis du phénomène périodique se divise par le nombre des révolutions accomplies depuis cet instant. D’antiques observations étrangères auraient été spécialement utiles aux astronomes grecs alexandrins, dont les observations- personnelles remontaient si peu haut. Il faut donc que les antiques observations égyptiennes, par exemple leurs observations planétaires, dont l’existence et la conservation sont mentionnées par Aristote242, et leurs observations d’éclipses de soleil, recueillies par l’astronome grec Conon 243, ne leur aient pas présenté les conditions voulues de précision et de dates certaines, puisqu’ils n’en ont employé aucune. Ce fait s’explique par les incertitudes de la chronologie des Égyptiens et par leur manière très-peu sûre de dater en années des règnes. Pour les Chaldéens de la Babylonie, les éclipses de soleil étaient des prodiges funestes, que leurs astrologues avaient la vaine prétention de prédire par l’influence des positions des cinq planètes244; mais leurs astronomes avouaient qu’ils ne pouvaient pas les prédire 243 : ils les notaient sans doute sans exactitude et sans dates précises. Les Grecs n’en ont employé aucune. Les éclipses de lune, étant indépendantes de la parallaxe, étaient bien plus faciles à utiliser. Hipparque a tiré grand parti d’observations babyloniennes peu précises d’éclipses de lune. Ptolémée nous a conservé dix de ces observations chaldéennes employées par Hipparque : toutes sont postérieures au commencement de l’ère de Nabonassar, c’est-à-dire à l’an 747 av. J.-C. Telles sont les seules observations qui nous restent des Chaldéens. Trois observations de positions de planètes par rapport à des étoiles fixes, observations appartenant à l’époque des Séleucides et datées par Ptolémée dans une ère chaldéo-macédonienne, ont probablement été faites par des astronomes grecs ; du moins, rien ne prouve qu’elles aient été faites

Planisphaerium , éd. Coramandini, Venise, Aide, 1558, petit in-4. Pour les planisphères célestes, outre cet ouvrage de Ptolémée, voyez Synesius, à Paeonius sur un don (don d’un planisphère d’argent), OEuvres, p. 310-312, éd. Pétau, Paris, 1612, in-fol. et Jean Philopon, De V astrolabe , éd. Hase, Bonn, 1839, in-8. L’astrolabe dé Jean Philopon comprend une dioptre et un planisphère. — 2*0 Cl. Ptolemaei Liber de analemmate, éd. Commandini, Rome, 1562, petit in-4. — 2'»t IX, 7 (8), t. I, p. 256-258 (Schneider). — 242 J)u 12, p. 292 a, 1. 3-9, Berlin;

— 243 Sénèque, Nat. quaest * VII, 3* — Diodore de S. 11, 30. — 2^3 Diodore de S. Il, 31.

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par des Chaldéens. Cependant, sur la foi d’un faux texte de Simplicius, pris dans une traduction grecque d’une traduction latine infidèle de son commentaire sur le traité Du ciel d’Aristote2’*6, on a répété jusqu’en ces derniers temps que Callisthène avait envoyé à Aristote un recueil d’observations babyloniennes continuées pendant les dixneuf siècles antérieurs. Mais, au lieu de dix-neuf siècles, le texte authentique de Simplicius 247 donne 1444000 ans, et c’est là une des nombreuses fables propagées chez les Grecs et chez les Romains par les astrologues, qui appuyaient ainsi leur fausse science sur une expérience prétendue de plusieurs milliers de siècles2'*8.

Dans un pays où personne ne sait calculer astronomiquement les éclipses de lune, il suffit d’avoir noté pendant quelques siècles ces éclipses et d’en avoir comparé les intervalles en mois lunaires, pour y remarquer une certaine périodicité. C’est ainsi qu’empiriquement les Babyloniens avaient reconnu que les éclipses de lune sont ramenées dans le même ordre et aux mêmes intervalles par une période de 223 lunaisons 2t9, et c’est ainsi que leurs astronomes pouvaient les prédire à peu près, sans en connaître la cause. En effet, ils ignoraient cette cause, puisqu’ils croyaient que la lumière de la lune est une lumière propre à un de ses deux hémisphères, et puisqu’ils expliquaient ses phases par une rotation en vertu de laquelle elle nous présenterait peu à peu et tour à tour sa face lumineuse et sa face obscure280. Au contraire, impuissants à prédire réellement les éclipses de soleil, ils en comprenaient la cause, plus facile à deviner.

Il en était de même du philosophe grec Thalès de Milet : divers témoignages281 nous assurent qu’il connaissait la cause physique des éclipses de soleil. Voyant la frayeur qu’elles causaient à ses concitoyens, il leur expliqua que, produites par le passage de la lune entre nous et le disque solaire, elles étaient un phénomène naturel et régulier, qu’il n’était pas impossible de prévoir. Il ajouta même qu’ils verraient une éclipse de soleil avant un certain nombre d'années, et une éclipse de soleil survint dans une circonstance mémorable, en l’année qu’il avait fixée comme limite. Voilà ce qui nous est attesté par les auteurs les plus anciens et les plus dignes de foi 252. D’autres 283 disent vaguement que Thalès avait prédit cette éclipse, mais sans ajouter qu’il en eût annoncé le jour et l’heure. Quelques-uns disent284 d’une manière générale qu’il savait prédire les éclipses. Ces traditions postérieures offrent une altération du récit primitif, d’après lequel Thalès avait énoncé une prévision très-vague, heureusement confirmée par l’événement. Ce récit primitif est le seul vrai et le seul qui énonce un fait possible ; car, à l’époque de Thalès, aucun peuple ne possédait les connaissances indispen-

246 Simplicius, Du ciel, I, fol. 27 a, 1. 31, Venise, I526; in-fol. édition aldine faite sur un manuscrit du texte apocryphe. Cette erreur et le texte véritable ont été signalés par Am. Peyron ,Empedoclis et Parmenidis fragmenta, Leipzig, 1810, in-S. Des extraits du texte authentique ont été publiés par Brandis, Scholia in Avistotelem , OEuvres d’Aristote, t. IV, Berlin, 1836, in-4. Le Commentaire entier a été publié pour la première fois par M. Ivarsten, Utrecht, 1865, in-4. — 2^7 Comm . in Aristot. libr, de coeloy II, 12, p. 226 b, 1. 21-30 (Karsten), ou bien Schol. in Aristot. p. 503 a,

I. 26-29 (Brandis). — 248 Th. -H. Martin, Mém. Sur les obs. envoyées , dit-on , de Babylone en Grèce par Callisthène ( Ac . d. inscr. sav. étr. t. VI, 2« partie, 1863). — 249 Diodore de S. II, 31 ; Pline, II, 10, s. 13, n« 56, t. I, p. 119 (Sillig). - 250 Bérose dans Cléomède, II, 4, p. 122 (Bake), et dans Vitruve, IX, 2 (4), t. I, p. 247 (Schneider). — 2ol Eudème de Rhodes, dans Théon de Smyrne, Astr . ch. xl, p. 334 (Martin) ; Anatolius dans Fabricius, Biblioth. gr. anc. éd. t. II, p. 277 ; Simplicius, Catég. fol. 48 a, Bâle, 1551, in-fol.; Cicéron, Bép. I, 16, etc. — 252 Hérodote, I, 74, et Eudème de Rhodes, historien de l’astronomie, dont le récit était conforme à celui d’Hérodote, suivant Clément d’Al. Strom. I, p. 302 A, Paris, 1641, in-fol. — 253 pijne>

II, 12, s. 9, § 53, t. I, p. 118 (Sillig) ; Themistius, Discours XXVI, p. 317 B, Paris, 1624, in-fol.; Eusèbe, Chroiu trad. armén. p. 192-195 (Aucher); le Syncelle, C/tron,

sables pour le calcul des éclipses de soleil visibles en un lieu donné 288. Liée à un fait historique et calculée rétrospectivement par la science moderne, l’éclipse de Thalès est utile pour la chronologie. Mais, n’étant pas datée d’une manière exacte et précise par les auteurs anciens, elle n’a pas pu servir aux progrès de l’astronomie.

VIII. Astronomie stellaire et précession des équinoxes 256 . — Malgré la doctrine d’Aristote et de Platon sur l’immutabilité absolue des étoiles fixes et de leur sphère supérieure à celle des planètes, Hipparque avait constaté l’apparition d’une étoile nouvelle 287, et cette découverte l’avait engagé à dresser un catalogue plus étendu et plus fidèle que ceux d’Eudoxe et de ses autres devanciers, catalogue qui comprenait non-seulement toutes les étoiles fixes bien visibles, mais aussi 238 les nébuleuses (vetpéXai, vEipsXoEtocï; cutjTpocpat), et la voie lactée (y«Xa;faç xuxXo;, ou simplement ydXa, lacteus orbis ou circulas, lactea via), sur laquelle les philosophes de l’école d’Ionie avaient émis les hypothèses les plus bizarres, mais que déjà Démocrite 289 avait considérée comme un amas d’étoiles, tandis qu’Aristote 260 la plaçait près de la terre, parmi les météores aériens, avec les comètes. Ptolémée 261 nous a donné de ce catalogue d’IIipparque une édition dans laquelle il assigne, comme lui, aux étoiles leurs longitudes et leurs latitudes, telles qu’il dit les avoir trouvées pour son temps : il y décrit la voie lactée, ses sinuosités et ses embranchements, avec leurs positions par rapport aux étoiles qui en sont voisines ou qui s’y trouvent comprises. Ce catalogue de Ptolémée est plus précieux pour nous que méritoire pour lui ; car M. Biot 262 a montré que Ptolémée n’a fait qu’ajouter une quantité constante et trop faible aux longitudes d’étoiles d’IIipparque.

Des procédés, même peu exacts, employés à l’observation des étoiles fixes par une suite d’astronomes pendant un petit nombre de siècles, suffisent pour montrer qu’en gardant les mêmes positions réciproques elles changent toutes ensemble et continuellement de positions par rapport au pôle et à l’équateur célestes, et que le résultat de ce changement est un accroissement continu de leurs longitudes. Les Egyptiens et les Orientaux n’auraient pas pu manquer de s’en apercevoir, s’ils avaient eu avant les Grecs une astronomie savante. Or, cette notion de la précession des équinoxes leur a fait complètement défaut. Il n’est donc pas étonnant qu’après avoir passé quelques années dans l’intimité des prêtres égyptiens, Eudoxe ait publié, sur les positions des étoiles, tant d’erreurs discordantes 263. Après que la précession a été découverte et démontrée par des astronomes grecs, le savant Proclus, profondément initié à la science grecque et aux doctrines orientales, rejette pourtant la précession 26!*, parce que, dit-

p. 109 E (Goar), etc. — 234 Diogène de L. I, 23 ; Jean de Lydie, Prodiges, ch. ix, p. 15, éd. Wachsinuth, Leipzig, 1863, in-12; saint Augustin, Cio. D. VIII, 2. — 233 Th.-H. Martin, Études sur le Timée, t. II, p. 109, Paris, 1841, in-8, et Sur quelques prédictions d’éclipses mentionnées par des auteurs anciens ( Revue archéol, 1864), et M. Cornewall Lewis, ffistorical Survey of the astronomy of the ancients,

Londres, 1862, in-8. — 236 ptolémée, Gr. comp. m. VII-VIII. 237 Pline, II, 26,

s. 24, n" 95, t. I, p. 135 (Sillig). — 238 ptolémée, Gr. comp. m. de VII, 4, à VIII, 2, t. II, p. 2S-92 (Ilalma). — 239 stobée, Ecl. ph. I, 28, t. I, p. 574 (Heeren), et Macrobe, In somn. Scip. I, 15, § 6, t. I, p; 87 (Janus). Comparez Manilius, Astr. I, 753-755, et Achillès Tatius,' ch. xxiv, p. 147 B (Pétau, Uranol. 1630). Cependant Aristote ( Météor. I, 8, § 4) attribue à Démocrite une opinion différente. — 260 Météor . I, 8, p. 345-346, Berlin. Comparez I, 6. — 261 Gr. comp. m. de VII, 2, à VIII, 2. — 262 Sur le catalogue d’étoiles de Ptolémée ( Journal des sav. 1847). — 263 ideler, Ueber Eudoxus (Acad. d. sc. de Berlin, 1828-1831), et Letronne, Mém. sur Eudoxe ( Journ . d. sav. 1840-41). — 264 Hypotyp. p. 69-76, éd. Halma, où la traduction est mauvaise (comparez p. 87-88, p. 113, 1. 1-6, p. 115, 1. 11-14, p. 150, 1. 1-17), et Sur le Timée, p. 671-672, éd. Schneider (comparez p. 677).

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il, les Chaldéens et les Égyptiens, instruits d’abord par les dieux et ensuite par des observations astrologiques et astronomiques continuées pendant des milliers de siècles, n’auraient pas pu manquer de connaître la précession, si elle avait été réelle563. Hipparque, qui l’ignorait encore lorsqu’il écrivait son commentaire sur les Phénomènes d’Aratus et d’Eudoxe, n’a trouvé pour la découvrir, et n’a employé pour la démontrer, que des observations grecques dont il regrettait l’insuffisance et le peu d’ancienneté 26b. Ignorant la rotation de la terre et considérant comme réel le mouvement diurne apparent des étoiles fixes autour de la terre, ce grand astronome ne pouvait pas comprendre que la précession est l'effet d’une révolution lente de l’axe terrestre autour des pôles de l’écliptique. Cependant, du premier coup, il a vu que ce mouvement s’opère autour des pôles de l’écliptique et non de l’équateur. De plus, il a compris que ce mouvement lent n appartient pas aux étoiles. Aussi son ouvrage sur ce sujet était intitulé : Du déplacement des points tropicaux et équinoxiaux 267 . Par suite de ce déplacement (acxâ-Twat;), l’époque des équinoxes arrive plus tôt, et tel est le sens de 1 expression moderne de précession des équinoxes. Les anciens, qui n’employaient pas cette expression, n’auraient pas pu accepter celle de rétrogradation des points équinoxiaux. En effet, pour eux, le premier mouvement, auquel ils comparaient tous les autres mouvements célestes, était le mouvement diurne du ciel entier et de tous les astres autour de la terre. Ce mouvement d'orient en occident était donc pour eux le mouvement en avant, le mouvement vers les constellations zodiacales qui précèdent, eî; và -irpoy|Yov|/.sva (xwv ÇwS(wv), in antecedentia signa,’ tandis que le mouvement d occident en orient était pour eux le mouvement en arrière, le mouvement vers les constellations zodiacales qui suivent, et; xà éttojjlsvoc, in sequentia signa. Hipparque affirma donc le mouvement des points équinoxiaux et solsticiaux en avant, s!; xà TtpQ7)Yoôp.Eva, c’est-à-dire vers 1 occident. Après lui, pour les astronomes qui, comme Ptolémée 568, attribuèrent ce mouvement aux étoiles, elles allaient lentement en arrière, xà iTto^eva, c’est-à-dire vers 1 orient, par rappoi t aux points équinoxiaux et solsticiaux supposés immobiles. N’osant pas assigner la mesure de ce mouvement lent d'après des observations trop peu anciennes et trop peu sûres, Hipparque se contenta prudemment de dire que ce mouvement est au moins d’un degré par siècle. Trois siècles après lui, Ptolémée prétendit269 avoir trouvé l’étoile de l’Epi de la Yierge et toutes les autres étoiles à 3 degrés de longitude des positions fixées assez exactement par Hipparque pour son temps, tandis que l’accroissement de longitude avait été de plus de 4° IL. Geminus, Tbéon de Smyrne et Cléomède ont gardé le silence sur la précession. La plupart des astronomes et des astrologues grecs et îomains firent de même, ou bien, comme Proclus, nièrent la précession pour la plus grande gloire des Égyptiens et des Chaldéens, qui l’avaient ignorée. Quelques astrologues grecs 570 prirent un moyen terme : ils acceptèrent la précession, mais en la faisant oscillatoire dans un arc plus ou moins restreint. Avec l’astrologie grecque, cette hypothèse a passé dans l’Inde et de là chez certains astro-

265 Th. -H. Martin, La précession des équinoxes a-t-elle été connue, etc... avant Hipparque? [Ac. des inscr. Sav. étr. t. VIII, 1« partie, 1869). — ™ Ptolémée, Or. comp. m. III, 2, et VII, 1-3. — 267 ptolémée, Gr. comp. m. VII, 2, p- 10, et VII, 3, P 15 (Halina). — VII, 2-3. — 269 vil, 2 et 3.— 230 voyez Proclus, Hypotyp. p. 88 (Halma), et Théon d’Al. Comm. s. les tables manuelles, lre partie, p. 53 (Halma). T Iléon, au iv« siècle de notre ère, cite ces astrologues comme anciens. — 271 Th. -H.

nomes arabes271 ; mais ce sont quelques astronomes arabes qui, les premiers depuis Hipparque, ont amélioré la mesure de la précession.

IX. Astronomie solaire-™. — Ptolémée 573 nous apprend qu’Ilipparque hésitait sur la durée précise de Vannée sidérale, marquée par le retour du soleil à la longitude d’une même étoile fixe, et sur la durée précise de Vannée tropique, marquée par le retour du soleil à un même point équinoxial ou solsticial, et qu’il avait même quelques doutes sur la constance de cette dernière durée ; mais qu’ayant reconnu la fausseté de l’année tropique de 363 jours V4, il estimait approximativement cette année à 365 jours,

5 heures, 55 minutes et 12 secondes, et l’année sidérale à 365 jours, 6 heures, 14 minutes et 12 secondes. Depuis Hipparque, cette double estimation ne fit aucun progrès, et celle de l’année tropique n’entra nullement dans 1 année civile des Grecs et des Romains. L’année de 363 jours */4 vraie seulement comme année caniculaire de Memphis, mais considérée à tort en même temps par les Egyptiens comme année tropique, fut acceptée comme telle par les Grecs en général : ce fut elle qui fut introduite à Rome sous Jules César par l’astronome grec Sosigène, et que les Romains, maîtres de l’Égypte, substituèrent, comme année fixe alexandrine, à l’année vague égyptienne de 335 jours, qui était auparavant l’année civile des Égyptiens [calendarium].

Hipparque avait remarqué V inégalité constante(àvwpaX(a) du mouvement annuel du soleil, d’occident en orient, dans les diverses parties de son orbite : il avait trouvé que de l’équinoxe du printemps au solstice d’été il y avait 94 jours Yj, du solstice d’été à l’équinoxe d automne, 92 jours y„ de l’équinoxe d’automne au solstice d’hiver, 88 jours et */8, et du solstice d’hiver à l’équinoxe de printemps, 90 jours et l/s2U. De là il avait tiré la mesure de l’excentricité de l’orbite solaire par rapport à la terre, dans l’hypothèse du mouvement circulaire et uniforme 275. Dans cette hypothèse, pour le soleil comme pour la lune et les planètes, l’excentrique avait, aux deux extrémités d un même diamètre, d’une part son périgée (itepiyeiov), point le plus rapproché de la terre et où les vitesses apparentes de l’astre vu de la terre atteignaient leur maximum, d’autre part, son apogée (dcuôyetov), point le plus éloigné de la terre et où les vitesses apparentes étaient à leur minimum. A égale distance du périgée et de l’apogée, il y avait sur l’excentrique les deux points des vitesses moyennes (picot Spop-oi 276). Pline, à l’exemple des astrologues grecs, nommait à|TSeç, absides, les orbites des planètes 277, et appelait l’apogée de l’excentrique absis summa ou altissima a terra, point le plus haut de l’orbite à partir de la terre, et le périgée absis humillima ou proxuma a terra, point de 1 orbite le plus bas ou le plus rapproché ci partir de la terre 2lS. Quant à l’apogée et au périgée de l’épicycle de chaque astre, il les nommait de même, sauf la substitution des mots a suo centro aux mots a terra™. Mais le soleil n’avait pas d épicycle. Du reste, Pline se trompait sur les positions, invariables suivant lui, des périgées et des apogées. Cependant la trace de ces locutions de Pline et des astrologues anciens s’est conservée dans les expressions modernes ligne

Martin, Mém. sur la précession, ch. iv-vi. — 272 Ptolémée, Gr. comp.m. III. — 27» Gr. comp. m. III, 2. — 274 Ptolémée, Gr. comp. m. III, 4 ; Geminus, ch. i, p. 3 (Pétau, Uranol. 1630) ; Théon de Smyrne, Astr. ch. xxvi, p. 218-220 (Martin), et Pline, XVIII, 25, s. 57, n» 220, t. III, p- 193 (Sillig). — 27s Ptolémée, III, 4. — 276 Id., V, 2, t. I, p. 287 (Halma). — 277 II, 15, s. 13, n°» 63-65, t. I, p. 122 ; II, 17, s. 14, n» 72, p. 125 et 11,18, s. 16, n° 79, p. 127 (Sillig).- 27» II, 16, s. 13, n» 64, p. 122. -™Ib. n» 65

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des absides, c’est-à-dire ligne du périgée à l’apogée ou du périhélie à l’aphélie, et révolution des absides, c’est-à-dire révolution de l’apogée ou du périhélie. Mais revenons à Hipparque. Il avait calculé assez exactement que de son temps Y apogée (dbroystov) du soleil, c’est-à-dire le point de son orhite supposée où il est le plus loin de la terre 28°, devait être en 5° ’/2 de la dodécatémorie 281 des Gémeaux, par conséquent à 24° V2 à l’ouest du point solsticial d’été283, c’est-à-dire à 65° ‘/s de longitude céleste. Trois siècles plus tard, Ptolémée 283 affirma l’immobilité complète de l’apogée solaire, qu’il prétendit retrouver par ses observations et ses calculs à la longitude marquée par llipparque, tandis que la longitude de l’apogée s’était accrue de 5°, savoir : de 4° environ par le déplacement des points équinoxiaux, et de 1° par le mouvement propre de l’apogée. Par une erreur bien plus grave en sens contraire, Théon de Smyrne m, qui ignore la précession, attribue à l’apogée solaire, d’occident en orient, un mouvement d’une vitesse 73 fois plus forte : Vannée anomalistique, marquée par le retour du soleil au périgée ou à l’apogée, serait, suivant lui, de 363 jours ‘/a, de sorte que, l’année tropique étant supposée par lui de 365 jours l/k, le retour de l’apogée à la longitude d’une même étoile se ferait en 1460 ans environ à raison de 14' 47" de degré par an, tandis que ce retour s’opère en 109830 ans à raison de 11", 8 de degré de mouvement propre de l’apogée par an. Enfin, rappelons-nous 285 que, suivant Eudoxe, Gallippe, Aristote, Adraste et Martianus Capella, l’orbite solaire était inclinée de ‘/2 degré sur l’écliptique. Adraste et Théon de Smyrne 286 attribuaient aux nœuds de cette orbite sur l’écliptique un mouvement d’orient en occident, de sorte que l’année qu’on pourrait appeler dracontique, c’est-à-dire l’année marquée par le retour du soleil au même nœud, était, suivant eux, plus courte de 1/t de jour que l’année tropique : ce qui supposait une durée de 2926 ans pour la révolution prétendue des nœuds de l’orbite solaire. Mais, dans l’antiquité, les vrais astronomes sont restés étrangers à ces erreurs. Revenons à eux, pour faire connaître leurs expressions, auxquelles nous avons substitué d’abord, pour plus de clarté, nos expressions modernes.

Dans leurs théories des mouvements circulaires célestes, leur expression pour le retour en un même point de la circonférence parcourue en entier était restitution ou rétablissement en un même point (àTroxotxa<rra<n;, restitutio ), et la durée du parcours de la circonférence jusqu’au point de départ était nommée par eux temps de restitution (d toxaxao-xaxtxoç /po'voç, restitutionis tempus). Quelle que fût l’année civile, les astronomes ne donnaient le nom d'année, Èviauxbç, annus, qu’à l’année tropique, qui était la restitution de longitude (pvjxouç d^ox axdaxatn;) du soleil, et la durée de cette restitution était seule appelée temps annuel du soleil (Ivtauctoç rjXtou -/.povoç). Quant à l 'année sidérale, on ne la nommait que la restitution du soleil par rapport aux fixes (r|Xi'ou àToxaxdaxaatç Tipo; xoùç dtTtXavstç). L 'année anomalistique, retour du soleil à son périgée ou à son apogée, n’existait ni pour Hipparque, qui ne s’en était pas occupé, ni pour Ptolémée, qui affirmait la fixité de la longitude de l’apogée. Pour Adraste et Théon de Smyrne, qui s’en

280 La longitude (jéocentrique de 1 apogée du soleil dans son orbite supposée est égale à la longitude héliocentrique du périhélie de la terre dans son orbite réelle, et de même la longitude géocentrique du périgée du soleil est égale a la longitude héliocentrique de l’aphélie de la terre. - 281 La dodécatémorie diffère de la constellation homonyme. Voy. ci-dessus, § 5. — 282 ptolémée, Gr. comp. m. 111, 4, t. 1, p. 184 et p. 187-188 (Halma). — 283 / b . p. 184 et 18S. Comparez 111,

faisaient une si fausse idée, l’année anomalistique se nommait temps de la restitution d' anomalie du soleil (djXtou a7roxocTGtŒvccTExbç j^povoç Tvjç àvwuotXtotç), ou bien de sa profondeur (toü pdQouç), c’est-à-dire de sa moindre distance à la terre. Enfin, pour ces mêmes auteurs, leur année dracontique imaginaire se nommait temps de la restitution de latitude du soleil (f]Xlo\j à7toxaToccTOCTtxiç y povo; tou nXd tou;).

X. Astronomie lunaire 287. — Les expressions correspondantes à celles là se retrouvaient, pour tous les astronomes, dans les théories de la lune et des cinq planètes. Abstraction faite de la division de l’année civile en mois lunaires chez les Grecs et solaires chez les Romains, les astronomes anciens, dans la théorie de la lune, donnaient le nom de mois (ptrjv, mensis) sans épithète ou seulement avec celle de lunaire (aEXyiviaxdç, lunaris) à notre mois synodique, qu’ils définissaient, temps de restitution de longitude, ou temps périodique, de la lune par rapport au soleil (ctTroxaxaffxaxixbç y povoç (jtvjxouç, OU bien •jrepiootxôç ypo'voç, az- Xrjvïjç 7tpbî xov vfXtov). Ils ne donnaient le nom de mois à aucune autre période lunaire. Notre mois périodique était pour eux le temps de la restitution de longitude, ou temps périodique de la lune, sans autre indication. Quant à la distinction entre le mois lunaire tropique, qui était le leur, et le mois lunaire sidéral, plus long d’un peu plus de six secondes de temps en réalité, mais de quatre secondes seulement d’après Ptolémée, qui faisait la précession trop faible, cette distinction était négligée par eux. Mais, sachant que l’apogée lunaire est mobile, ils connaissaient le mois anomalistique, temps du retour à l’apogée, sous le nom de temps de la restitution d’anomalie de la lune (fatoxocTa<TTaT(XQ; -/pôvo? àvojpaXfaç 5eX^vï)ç). Ils savaient que l’orbite de la lune coupe l’écliptique en deux points nommés nœuds (ctuvoso-jxoé), l’un ascendant (dvaêtêdÇoiv), par lequel la lune monte au nord de ce cercle, et l’autre descendant (xaT7.StêâÇojv), par lequel elle revient au sud du même cercle288. Pline 289 nomme les nœuds points de jonction des orbites, absidum commissurae . Les anciens savaient aussi que les nœuds se meuvent sur l’écliptique, et ils connaissaient le mois dracontique , temps du retour de la lune à un même nœud, sous le nom de temps de restitution de latitude de la lune (d7toxaxa(7xaxixb; y pôvoç TrXaxouç xî)ç seX^vy];).

Suivant la remarque de Ptolémée 290, chaque éclipse de lune constate, sans complications de parallaxes, un retour de la lune à 180° de longitude du soleil et à une latitude à peu près nulle. Or, la période chaldéenne de 223 lunaisons ramène sensiblement les mêmes éclipses dans le même ordre et aux mêmes intervalles 291. Des mathématiciens grecs nommés anciens non-seulement par Ptolémée292, mais déjà par Geminus 293, s’étaient approprié cette période, à laquelle ils donnaient le nom de temps périodique, c’est-à-dire de période lunaire par excellence 29L Elle n’était pas considérée comme exactement solaire en même temps, puisqu’ils disaient que, pendant cette période de 223 lunaisons, le soleil parcourait, outre 18 révolutions sidérales, un arc de 10° 2/a. Ils évaluaient cette période à 6585 jours l/%, contenant, suivant eux, 223 mois synodiques, 239 mois anomalistiques, 242 mois dracontiques et 241 mois lunaires sidéraux, plus le temps mis par la lune

6, fin. - 284 Astron. ch. xxvn, p. 260-262 (Martin). Comparez l’introd. de l’éditeur, p. 108, et la note ce, p. 373-374.- 285 Voy. ci-dessus, § 6. —286 Asfr. ch. xxvn, p. 262. — 2«7 ptolémée, Gr. comp. m. IV à VI. — 288 ptolémée, Gr. comp. m. IV,’ 8, t. I, p. 267, 268, 270, etc.; VI, 9, 1. 1, p. 438, etc. (Halma). — 289 h, 18, s. 16, n° 79, t. 1, p. 127 (Sillig). — 290 Gr. comp. m. IV, 1 . — 291 Voy. ci-dessus, § 7.— 292 iy, 2,' t. ]’ p. 215 (Halma). 293 Ch. xv, p. 62 A ; Ix ira).aiüv jtpovwv. — 29* ptolémée, IV, 2, p. 216.

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à parcourir les 10° */* parcourus, outre 18 révolutions sidérales, par le soleil, avec lequel la lune se retrouvait en opposition. Puis, pour n’avoir que des nombres entiers de jours, on avait triplé tous les nombres, et l’on avait eu ainsi, sous le nom d 'exéligme, ï\ù,cnx6c, { déroulement ) 295, une période lunaire de 17936 jours, contenant 669 mois svnodiques, 717 mois anomalistiques, 726 mois dracontiques et 723 mois lunaires sidéraux, plus le temps employé par la lune il parcourir les 32° parcourus par le soleil, outre ses 34 révolutions sidérales. Mais Ptolémée -96 ajoute qu’Hipparque, par des calculs fondes sur des observations chaldéennes et sur les siennes propres, avait montré l'inexactitude de ces nombres, et qu il avait trouve que le moindre nombre de jours au bout duquel le temps des éclipses revient à des intervalles semblables de mois et dans des mouvements égaux est une période de 126007 jours et 1 heure équinoxiale, et que cette période comprend exactement 4267 mois synodiques, 4373 mois anomalistiques, et 4612 mois sidéraux, moins le temps que la lune met à parcourir 7° V, environ, qui manquent aux 343 révolutions sidérales accomplies pendant ce temps-par le soleil. D'où Hipparque concluait que le mois synodique était de 29 jours, 31', 50", 8"', 20"", en soixantièmes de jour, c’est-à-dire de 29 jours, 12 heures, 44 minutes,

3 secondes et 0S,33, valeur remarquablement exacte, surtout si l’on tient compte de la petite accélération séculaire du mouvement de la lune. En divisant le nombre des jours de la période par le nombre des mois, on trouverait de même les valeurs du mois sidéral et du mois anomalistique. Quant à la valeur du mois dracontique suivant Hipparque, on peut la trouver en multipliant celle du mois synodique par 5458 et en divisant le produit par 5923, puisque Ptolémée nous apprend que, suivant Hipparque, la durée de 5458 mois synodiques était égalé à celle de 5923 restitutions de latitude. Pour trouver quelles étaient, suivant Hipparque, les durées des révolutions sidérales des nœuds et de l’apogée de la lune, il faut prendre les différences entre la durée qu’il assigne au mois lunaire sidéral d une part, et les durees qu il assigne au mois anomalistique et au mois dracontique d’autre part, et ensuite calculer les arcs parcourus par la lune pendant ces différences de temps : ces arcs sont le mouvement de l’apogée, ou bien celui des nœuds, pendant un mois lunaire sidéral. Dès lors, il est aisé de calculer en combien de mois lunaires sidéraux la circonférence entière devait être parcourue, suivant Hipparque, par l’apogée ou par les nœuds. Pour ce qui concerne les moyens mouvements de la lune, Ptolémée accepte ces données générales de l’astronomie lunaire d’Hipparque. Seulement, lorsqu’il s’agit de réduire en tables 297 les moyens mouvements ([/.Écat xivviGei;) de la lune en longitude (p-vixouç), c està-dire en distance au point équinoxial de printemps ; en latitude (irXâxouç), c’est-à-dire en distance au nœud ascendant; en anomalie (<xvwp.aXiaç), c’est-à-dire en distance à l’apogée, et en élongation (àno^îji ;), c’est-à-dire en distance angulaire au soleil, il corrige un peu les données d’Hipparque d’après la comparaison des observations anciennes avec des observations plus récentes, faites par lui-même ou par d’autres.

Mais c’est surtout pour le passage des mouvements moyens aux mouvements vrais, que Ptolémée 298 a fait faire

295 Geminus, ch. xv. - 296 ptolémée, IV, 2, p. 216-218. -297 Ptolémée, IV, 2, 3, 6, 8 et 10. — 29S ptolémée, IV, 5, et V, 2, 3 et 7. — 299 ptolémée V, 4. —

un pas marqué à l’astronomie lunaire par la définition de la seconde inégalité du mouvement de la lune en longitude. Hipparque avait mesuré la première inégalité ou anomalie (àviopotMa), celle qu’on nomme équation du centre et dont le maximum est dans les deux syzygies (aru^t'at), c’est-à-dire quand la lune est avec le soleil sur un même diamètre de l’écliptique, soit en conjonction (cuvoSoç), c’està-dire à la même longitude, soit en opposition, à 180° de longitude, et par conséquent en pleine lune (itavtjÉXïivoç). Hipparque n’avait fait qu’indiquer, et Ptolémée a défini et mesuré, la seconde inégalité (àvw(*aXta), celle qu’on nomme évection et dont le maximum est dans les quadratures (dntoiTTaGsi; irpoç xov -^Xiov), c’est-à-dire dans les positions de la lune à V4 de circonférence du soleil, phases où la moitié de la lune est brillante (<pa<rsiç ôt/oxouot). Ptolémée 299 représente la première inégalité par un épicycle (ImxuxXo;), c’est-à-dire, comme nous l’avons expliqué, par un petit cercle qui se meut sur un grand cercle et en dehors duquel la terre est située. La lune parcourt la circonférence de son épicycle, d’occident en orient, d’un mouvement uniforme, tandis que le centre de cet épicycle se meut sur un cercle excentrique (sxxEvxpo;’) , dans lequel la terre est située, mais dont le centre n’est pas occupé par elle. C’est pour représenter la seconde inégalité, que Ptolémée300 emploie cet excentrique, qu’on nomme défèrent, et dont la circonférence porte le centre de l’épicycle. Mais, au lieu de tourner uniformément autour de son propre centre, cet excentrique est emporté dans une révolution uniforme qui s’accomplit autour du centre d’un autre excentrique de même rayon, mais dont l’excentricité par rapport à la terre est double et prise sur le prolongement de la même ligne droite. Par rapport à la circonférence de ce dernier excentrique, qu’on nomme équant 341 , le centre de l’épicycle parcourt des angles égaux en temps égaux, tandis que, par rapport à la circonférence du déférent, sur laquelle il est porté, ce même centre de l’épicycle parcourt des arcs inégaux en temps égaux.

Mais Ptolémée 302 s’était aperçu que, même en donnant aux rayons del’épicycle et de l’excentrique et aux excentricités les valeurs les plus convenables, il fallait, pour satisfaire à deux positions de la lune observées et datées par Hipparque, supposer qu’une déviation (irpoxvsuotç) de la direction du rayon de l’épicycle se produisait et atteignait son maximum dans les phases en croissant (pp ostSeTc) et dans les phases biconvexes (àf/.<p{xupxot), c’est-à-dire dans les octants, quand Y élongation {i-xoyvf) , différence de longitude entre la lune et le soleil, est de | de circonférence. Ces deux observations d’Hipparque, justement remarquées par Ptolémée, auraient dû le mettre sur la voie d’autres observations qui auraient pu le conduire à la découverte de la troisième inégalité, nommée variation par les modernes, et sans doute à l’hypothèse d’un second épicycle, dont le centre aurait parcouru la circonférence du premier épicycle et dont la circonférence aurait été parcourue par la lune. Mais, trop peu observateur, Ptolémée s’arrêta en chemin et laissa à Aboul-Wéfa et à Tycho-Brahé l’honneur de se partager le mérite de cette découverte.

Quant aux mouvements de la lune en latitude boréale et australe, c’est-à-dire au nord et au sud de l’écliptique, Ptolémée 303 en rendait à peu près compte par les inclinaisons de l’épicycle sur le plan de l’excentrique et du

300 ptolémée, V, 9. — 301 Ce nom est moderne. — 302 ptolémée, V, 5, et VI, 11 et 12. — 303 Ptolémée, IV, 8.

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