XA

Multiplicande 4G00.

1800, produit de 600 par 3.

12,000, produit de 4,000 par 3.

12,000, produit de 600 par 20.

80,000, produit de 4,000 par 20.

105,800, total des produits.

Multiplicateur 23.

. La division se faisait également, avec la même fable, en observant toujours la précaution de maintenir chaque ordre d’unités dans la colonne qui lui est affectée. Il en est de môme de l’addition et de la soustraction.

Le zéro était en usage dans l’arithmétique grecque et romaine sous la forme de l’omicron pour marquer la place des degrés, minutes et secondes qui manquent dans l’expression d’un nombre astronomique. Il a été introduit sous le nom de sipos, selon M. Chasles, par quelques disciples de Gerbert, au xe ou au xie siècle, puis sous celui de cifra (xÇi'cppa dans Planude), en hébreu , couronne, enfin sous celui de zéro , en hébreu “|î , petit rond, en latin rotula. Mais nous dirons avec M. Vincent que l’introduction du zéro dut coïncider avec l’emploi du mot algorisme et que par conséquent ce signe n’apparut sans doute que vers le milieu du xne siècle, époque où les colonnes verticales sont supprimées ainsi que la table couverte de poudre, laquelle est remplacée par le papier ou la membrane de parchemin en arabe gohr et, avec l’article, al-gohr.

Au premier abord on pourrait, s’étonner de voir le passage de Boèce relatif à Yabacus, placé dans son traité De geornetria dont il termine le premier livre. M. Chasles 57 a justifié cette apparente anomalie en faisant la remarque que le second livre de ce traité a pour sujet la géométrie pratique, l’art des gromatici ou arpenteurs romains. 11 ajoute que son traité De arithmetica ne présente aucune méthode pratique et qu’il ne roule que sur l’arithmétique spéculative, comprenant, comme l’arithmétique de Nicomaque dont il est une sorte de traduction-paraphrase, les propriétés des nombres avec la théorie des diverses espèces de proportions.

Dans les écrivains latins des xie et xn° siècles, on rencontre le verbe abacizare 88 .

Indépendamment des représentations de l’abacus insérées dans la géométrie pratique de Boèce, on connaît quatre exemplaires en nature de cet appareil 59 : 1° Abacus métallique, ayant appartenu à Velserti°; 2° abacus romain ayant appartenu à Ursinus 61 ; 3° abacus romain aujourd’hui au musée Kircher 62 (V. ci-dessus p. 2, fig. 2, au mot abacus); 4° abacus romain aujourd’hui au cabinet des médailles de Paris 63. Pour l’emploi mécanique et les variétés de l’instrument, nous renvoyons à l’article abacus. Nous nous bornerons ici à expliquer sommairement la figure de l abacus que nous reproduisons (fig. 521) d’après Gruter, en renvoyant, pour plus de développements, à un travail

Compt. rend, de l’Acad. des sciences, janvier et février, 1843. — 57 Système de l Abacus, p. 24. — 58 c. p. 25. — 59 Marquardt, Jlôm. Privatalterth. t. I, p. 1 OU.

— 00 Publié dans ses œuvres (Norimberg. 1 682, p. 819), et reproduit par Gruter, p. 224, et par Pignorius, De servis, Amstel. 1674, p. 165 et p. 340. — 61 Mal dessiné dans Pignorius, l. c. p. 339. — 62 Garucci, Bull, napolit. N. 3, II, 1853, p. 93, tav. vi.

— 63 Décrit dans du Molinet, Cabinet de Sainte-Geneviève, Paris, 1692, p. 23,pl.i.

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ARI

spécial de M. Vincent 6\ accompagné de la même représentation. L’abacus en question consiste en une plaque

de métal percée de rainures oblongues dans lesquelles glissent à frottement des boutons ou clous à deux têtes. Toutes les rainures inférieures, excepté la première à droite sur laquelle nous allons revenir, portent quatre boutons qui, éloignés de la rainure supérieure, sont au repos et, rapprochés de celle-ci, valent chacun une unité de l’ordre déterminé par le rang de la rainure. Le signe I indique la rainure affectée à l'ordre des unités, X, celle des dizaines, et ainsi de suite. Quant h la rainure notée O, ses boutons, qui sont au nombre de six, valent chacun un douzième d’unité ou d’as, c’est-à-dire une once. Les rainures supérieures portent chacune un bouton qui, éloigné de la rainure inférieure correspondante, est au repos, mais, rapproché de celle-ci, vaut cinq fois chacune des unités quelle exprime. Toutefois le bouton de la dernière rainure supérieure a une valeur sextuple de l’once représentée par chacun des boutons de la rainure correspondante. Les trois petites rainures servent à l’expression de la demi-once, du quart d’once et du tiers d’once.

M. Th. IL Martin GS croit que Yabacus fut inventé par des Grecs d’Alexandrie, qui trouvèrent dans le système numératif de l’Égypte les chiffres tels qu’ils sont reproduits par Boèce, et sans valeur de position, mais « surtout au profit des peuples latins, qui en avaient grand besoin à cause de l’incommodité de leur numération. » D’autre part, les Arabes empruntèrent aux Indiens un système de numération semblable au nôtre quant à la valeur de position donnée aux chiffres et à l’emploi d’un

6^ Rev. archéol. 1846, t III, p. 401 : Lettre à M. Letronne sur un abacus athénien. Notre figure représente une application de l’abacus de Grutcr, d’après l’exemple donné par M. Yincent. — 63 Hist. de Varithm. daus la Rev. arch . t. Il, p. 597. — 66 p . c. p. 603. — 67 Notices et extr. des manuscrits, t. XYI. 2« part. p. 360. — Bibliographie. Euclidis Elementa ex optimis libris in usum tironum graece édita ab E. F. August. Berol. 1826 (l’éd. princeps est de Bàle, 1533, in-folio). Les livres VII, VIII et IX sont consacrés à l’arithmétique : Boethii Liber qui fertur de (jeometria , éd. Friedlein, 1867 in-12; Gcrbert Constantino suo epistola (Redae opéra), Basil. 1563, p. 159; cf. Oeuvres de Gerbert, éd. Olleris, 1867; Max. Planudi, M'vjsooopia xav’ ’IvSoûç, Calcul indien (c’est-à-dire traité grec d’arithmétique pratique avec la valeur de position, les neuf chiffres dits indiens et le zéro), éd. de M. Gerhardt, Halle, 1865 ; J. Fr. Weidler, Dissert . de characteribus numerorum vulgaribus et eorum aetatibus, Yitcb. 1827 ; Spicilegium observationum ad historiam notarum numeralium pertinentium , Viteb. 1775; Delambre, Arithmétique des Grecs, dans son Histoire de l'astronomie ancienne , t. II, p. 13-31; J. von Drieberg, Die Arithmetik der Griechen, Leipz. 1819, 1821 ; Aug. Bœckh, Philolaos des Pythagorcers Lehren, Berol. 1819; voir aussi du même auteur, Y Index lectionum pour 1841 ; Chasles, Aperçu Inst, sur l orig. et les dëvelopp. des méthodes en géométrie, Bruxelles, 1837, p. 465 ; et Communication faite à VAcad . des sciences de Pai'is en 1839 ; G. H. F. Nesselmann, Die Algebra der Griechen, Berlin, 1842 (une bibliographie

signe pour marquer l’absence d’un ordre d’unités.

Le même savant68 pense avec AL de Ilumboldt et Reinaud que ce système fut pratiqué dans l’Inde dès le v* siècle de notre ère, que les Arabes le leur empruntèrent définitivement vers le vm®, et que la méthode de Yabacus a fini, en se perfectionnant, par se fondre avec la méthode indienne importée par les Arabes.

M. Vincent a publié et traduit un texte emprunté par un compilateur byzantin aux Cestcs de Jules l’Africain 87 et contenant, sur la manière de transmettre télégraphiquement des indications numériques par des feux allumés de distance en distance, une explication d’après laquelle le chiffre placé à la droite de l’observateur était une unité, le deuxième à gauche une dizaine, le troisième une centaine, etc. Il est difficile de croire, quoi qu’en dise M. Martin, que cette invention ne se rattache que de loin à l’emploi de Yabacus, avec lequel son analogie est manifeste.

Ch.-Em. Ruelle.

ARMA. — Armes de toute espèce, offensives ou défensives ; on trouvera la description des différentes armes et les explications relatives à leur usage, aux articles placés sous leurs noms respectifs. Voir à la tin de cet ouvrage l’Index par ordre de matières.

ARMAMENTA. — Instruments, appareils, outils servant pour un but quelconque 1 ; cette expression est employée le plus ordinairement pour les agrès et objets de tout genre qui composent l’armement d’un navire2 [navis].

ARMAMENTARIUM (SxeuoÔijxT), ÔTtXofir'x-q, arsenal). —

I . Les acropoles des anciennes cités grecques renfermaien t des amas d’armes (Q^aaupot oitXwv) : c’était la place naturelle de pareils dépôts. Nous savons que l’orateur Lycurgue et son collègue Démoeharès furent loués par décrets publics pour avoir renouvelé, lorsqu’ils furent chargés des affaires de la guerre, l’approvisionnement d’armes et de munitions d’Athènes L Mais toutes les armes n’étaient pas certainement placées dans les acropoles ; des arsenaux furent construits ailleurs, quand toute la défense des villes ne se renferma pas dans une hauteur fortifiée. Les villes maritimes eurent des arsenaux (cxsuo67)xr,) où l’on conservait tout ce qui était nécessaire à l’armement des vaisseaux 2. De très-anciennes inscriptions 3 mentionnent celui d’Athènes au Pirée. Après la guerre du Péloponèse, il fallut en construire un nouveau, œuvre magnifique de l’architecte Philon, terminé précisément sous l’administration de Lycurgue \ et détruit par Sylla lorsqu’il prit Athènes. C’est sans doute dans l’arsenal du Pirée que l’on gardait les machines de guerre, dont Miltiadefit déjà usage à Parus

analytique de la question et même des mathématiques en général est placée en tête de l’ouvrage) ; Bœclth, Attische Rechnungsurkunde in Monalsbericht der Wissenscliaft. su Berlin, 20 oct. 1853, p. 557-597 ; Th. H. Martin, Hist. de l’arithmétique , dans la Rev. archéol. t. XIII, 1856 ^et tirage à part) ; A. Pihan, Exposé des signes de numération usités chez les peuples orientaux anciens et modernes, Paris, 1860 • Moritz Cantor, il athematische Beitrâge zum Culturleben der Yôllcer, Halle, 1863 ; Th. H. Martin, Les signes numéraux et l’arithmétique chez les peuples de l’antiquité et du moyen âge ; examen de l’ouvrage de M. Cantor, Extrait du tomeV, n»* 5 et 6 des Annali di matematica pura e applicata. Home, 1864, VI, 103 p., Dr G. Friedlin, Die Zahlzeichen und das Elementare Rechnen der Griechen und Rômer und der christl. Abendlander, Erlangen, 1869.

ARMAMENTA. 1 Plin. Hist. nat. XVII, 21, 35; XVIII, 11, 29; Orelli-Henzen, 2552. — 2 Plaut. Merc. I, 2, 80 ; Cic. Orat. Colum. IX, 3, 1 ; vov. aussi Tit. Liv. XXVIII, 45.

ARMAMENTARIUM. 1 Plut. Vit. dec. or. p. 852 C ; cf. Paus. I, 29, 16. — 2 Bekker, Anecd. gr. I, 303 ; Phot. Lex. s. v. t. II, p. 161 Naber. — 3 Bôckh, Urkund. über das Seewesen des attisch. Staats, p. 68. — * Strab. IX, p. 606 ; Yitr. VII, praef. 12; Plin. Hist. nat. VII, 37, 38; O. Müiler, De munim. Athen. Comm. II, 1836, et in Kunstarch. YYerke, 1873, t. I.V, p. 1 15 ; Meier, De cita Lycurgi, Halle, 1847, p. xxiv.

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et dont l’importance ne fit que croître jusqu’au temps de Démétrius Poliorcète. Nous connaissons encore par les auteurs les arsenaux de quelques villes grecques, comme celui de Syracuse, abondamment pourvu d’armes et do machines 5 ; ceux de Corinthe, de Rhodes, de Cyzique, de Marseille6, etc.

II. Dans un discours que Tite-Live7 met dans la bouche de Persée, la richesse des arsenaux des Macédoniens est opposée à la pauvreté du soldat romain qui n’a d autres armes que celles qu'il avait pu se procurer lui-même ; mais il ne faut voir dans ces paroles qu’une exagération oratoire, qui avait pour but d’exciter le courage des Macédoniens. Cicéron parle d’un arsenal d où l’on tire des armes8; et Tite-Live lui-même fournit la preuve 9 que, sous la république, les armées romaines en campagne avaient des arsenaux où l’on gardait et où 1 on fabriquait des armes. La nécessité le commandait ainsi. Après 1 invasion des Cimbres en Provence, on amassa Marseille une très-grande quantité d’armes et de machines de guerre10.

Il y eut de pareils dépôts sous l’empire11, à Rome, en Italie et dans les provinces, soit dans les villes, soit dans les campements permanents12, et aussi dans les ports pour renfermer toutes les pièces [armamenta] nécessaires il l’armement des vaisseaux.

Leur personnel comprenait, outre les ouvriers partagés en décuries 13, des employés chargés de la comptabilité, scribae armamentarii u, placés sous la direction de I’armorum custos ou du magister OFFiciORUM ls. Une inscription mentionne aussi un architectes armamentarii.

E. Saglio.

ARMARIUM (’App-aptov, mipyicxoî, Ôrjx-/]). — Ce nom désigna d’abord, chez les Romains, comme sa foi me 1 indique, le réduit ou le meuble où 1 on enfermait les armes , mais de bonne heure, à ce qu il semble, il fut étendu a toute espèce d’armoire, quel qu’en fût le contenu, armes, vêtements, provisions, vaisselle, bijoux, numéraire, objets de toutes sortes 2. On trouvera en leur lieu les explications relatives à certaines armoires dont la destination était toute spéciale, comme celles où l’on serrait les livres ibiblioteeca], où étaient placées les images des ancêtres

[imagines majorum], etc. Il suffira de montrer ici par des exemples que ces meubles étaient bien analogues par leur

forme ù ceux que nous nommons ainsi et se distinguaient des coffres qui, chez les Romains comme chez les Grecs, servaient aussi à serrer toutcequi devaitêtre enfermé[ARCA].

Le premier exemple (fig. 522) est tiré d’une peinture d’Herculanum *, où l’on voit de petits génies occupés fabriquer des chaussures ; quelques-unes sont placées sur les rayons d’une armoire fermée par des volets qui se replient sur euxmêmes.

Le deuxième (üg. 523) reproduit un bas-relief romain représentant la boutique d’un coutelier ri les objets à vendre sont suspendus dans une sorte de placard don tlecorps inférieur est muni d’un tiroir.

La figure 524 est un morceau d’un sarcophage romain \ où est représenté un homme lisant un manuscrit, auprès d’une petite armoire à deux battants, dans laquelle sont d’autres livres roulés et une écritoire ; la partie supérieure est disposée en pupitre. Enfin, sans entrer ici dans aucun détail au sujet des bibliothèques, nous rapprochons des figures précédentes l’image d’une haute armoire (fig. 525) surmontée d’un fronton dans laquelle, comme dans la précédente, sont déposés les livres et les ustensiles d’un écrivain assis devant elle6. On pourrait citer un assez grand nombre de meubles du même genre, d’après des monuments qui appartiennent aux premiers temps de 1 art chrétien7. Quelques-uns de ceux qu’on y voit représentés sont des tabernacles, de véritables édicules, qu’il faut rapprocher de celles qui renfermaient des images de divinité et dont il a été parlé ailleurs [aedicula]; s’ils en diffèrent, et méritent le nom d 'armarium, ce n’est que par la clôture, qui du reste ne manquait pas toujours aux édicules sacrées, fermées tantôt par une grille, et tantôt au moyen de rideaux, comme le ciborium (xtêcopiov) des anciennes églises chrétiennes : on voit cette clôture sur des médailles grecques et romaines8, qu’il ne sera pas sans intérêt de mettre à côté des figures qui précèdent et de celles de l’article aedicula.

Fig. 523. Armoire dans une boutique de coutelier.

Fig. 524. Armoire avec pupitre pour écrire.

5 Ael Yar. Hist. VI, 12; Thuc. VII, 25; Diod. XIV, 42. — 6 Xen. Bell. 1\, 4, !» • Strab. XIV; 2, 5, p. 653. - 7 XLII, 52 ; cf. XXXI, 23. - « Cic. Pro Rabir 7; Varr. De ing. lat. V, 128. - 9 XXVI, 51 ; XXIX, 22 et 35. - 1» Caes. Bell cio n il Herodian. VII, 29 ; Tac. Hist. I, 80 ; Orelli-Henzen, 97d, 3o86.

ij gruter !00, 7.— 18 Gruler, 253, 5. — « Cf. Senec. De trans. an. 3, 5 : « Qui arraamentario prâeest...in nuraerum stipendions vescit. —« Orelli-Henzen, 6795.

ARMARIUM. 1 Isid. XV, 5. - 2 Cal. De re rusl. 11, 3 ; Haut. Epid. II, 3, 3 ; Men III 3,8 Capf. IV, 4, 10 ; Cic. Pro CluenU 64 ; Pro Cael. 21 ; Vitr. VII, praef.:

Petr. Sot. 29 ; Plin. Hist. nat. XXIX, 5 ; Paul. Dig. XXXIII, 10, 3 ; cf. Id. Bec. sent. III 6, 67; Hieron. Ep. 22 ad Eustoch. n. 32. — 8 Pitt. d Ercol. I, 35, p. 18,.

— i Berichte d. Sachs. Gesellsch. der YVissenschaften, 1861, pl. ix, 9 a. —5 Mazoïs, Palais de Scaurus. pl. vin, p. 292.- « Garrucci, Storia d. arte crist. Pitt. pl. cxxvi, 1.

— 7 Ciampini, Yet. monim. I, 67; Buonarruoti , Frammenti di vasi ant. di vetro, pl. Il ; Garrucci, Yetri ornati, pl. v, 1 , 2, 3, 6, 7 ; cf. Martigny, Dict. des anlig.

chrét. p. 252. 8 Cabinet d' Allier de Hnuteroche , VIII, 6 ; Lenormant. Très, de

numism. Icon. rom. XXXIII. 6. Voy. aussi Ficoroni, Gemme itterate, VII, 2.

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Quoique l’on ne trouve pas la représentation d armoires à proprement parler dans les œuvres de 1 art grec, il est .difficile de croire que ces meubles n’aient pas été de bonne

heure en usage dans la Grèce, puisqu’on rencontre fréquemment des édicules, renfermant des idoles ou des objets sacrés, auxquelles il ne manque pour ressembler aux armoires qu’on vient de voir représentées que d’être fermés par des portes ou par des volets. Le nom de irupyi'cTxoç , employé dans quelques passages 9, soit à côté de xi&otoç, de xioty), de Or,c?aupci©u)vaxiov, soit en opposition avec ces mots, pour indiquer un meuble plus élevé, ayant quelque chose delà forme d’une tour, semble bien s’appliquer à une armoire. Plaute parle aussi 10 d 'armariola graeca. E. Saguo.

ARMATUR.4. — Dans la langue des auteurs latins qui écrivaient sous la république, armatura offre le sens général de mode d’armement1. Mais en même temps il sert

distinguer les troupes d’infanterie d’après leur équipement. On oppose la gravis armatura qui désigne les légionnaires pesamment armés à la levis armatura , troupes armées à la légère, archers, frondeurs, etc. Réunies à Yequitatus, ces deux armaturae constituent l’armée romaine2 [ARMATURA LEVIS, LEGIO].

Plus tard le mot armatura devint synonyme de miles. Le fait est déjà constaté par une inscription du deuxième siècle 3, qu’on lit sur un monument trouvé près de Mayence. Or, la légion qui y est mentionnée quitta cette ville dans la première moitié du n° siècle, puisque Ptolémée place ses quartiers d’hiver en Pannonie ; elle y séjournait encore au temps où Dion Cassius écrivait son ouvrage. Le même terme est employé dans le même sens dans des inscriptions contemporaines de la première ou un peu postérieures, mais datées avec moins de précision 4. Lors donc qu’on lit dans Ammien Marcellin tribunus armaturarum '% il ne s’agit pas là d’un autre officier que le tribunus militum, bien connu d’ailleurs. Dans Végèce, armatura est souvent synonyme de miles. Les armaturae duplares, simp lares 6 sont les soldats qui reçoivent la double ou la simple ration, il lait remarquer que de son temps Y armatura correspond à la levis armatura des anciens7. En effet, il nous a luimême appris que la lourde armure des légionnaires fut

9 Àelian. Var, hist. IX, 13 ; Artemid. Qneirocr » 1, clxxiv. — 10 Ti'uculi 1, \,

AUMArURA. 1 Cic. Ad fan . Vil, 1. « Armatura varia peditus et equitatus ; » ld. Ad Att . VI, 1. « Dejotarus habet cohortes nostra armatura. » — - Caes. B. g ail. 11, 10; Cic. Philip . X, 6. 3 Orelli-Henzen, 6794 : « C. Julius Mariuus armatura legi

abandonnée au iv° siècle. Mais armatura désigne aussi chez cet auteur l’escrime, que les campidoctores enseignaient aux recrues8, et dont les soldats donnaient des assauts au cirque, à certaines fêtes 8. Il appelle indifféremment cet exercice armatura ou ars armaturae l0. Le mot armatura s’applique aussi à l’armement des gladiateurs [gladiator .