NI ÉLEVATION

Du niveau apparent au-dessus du niveau vrai.

DISTANCES Entre les points à niveler.

metres, m

Eu remarquant que les haussemens du niveau apparent au-dessus du niveau vrai sont entre eux comme les carrés des distances horizontales , ce qui résulte de la formule ci-dessus, on peut prolonger facilement cette table, ou trouver les valeurs comprises entre celles qu’elles contient.

Nous devons faire remarquer que ces haussemenus ne sont pas en réalité aussi grands que le calcul les donne à cause de la réfraction dont l'effet est de faire paraître les objets plus élevés. Cet effet qui est justementle plus grand possible dans la ligne horizontale est cause que le niveau apparent se trouve plus bas qu’il ne devrait être et diffère d'autant moins du niveau vrai; mais la quantité de cet abaïssement ne devient sensible que pour des distances qui dépassent 900 mètres, et l’on n’en tient compte que dans les nivellemens qui demandent une grande exactitude. En désignant par k le haussement qui correspond à une distance quelconque, et par a l'abaissement du à la réfraction, pour cette même dis-

tance , on a à trés-peu près a = 0, 16 4.

Ainsi pour une distance de 1600 mètres, l’abaissement est |

ou 0,0322. Retranchant cette valeur du haussement que donne la table, il reste 0", 1680 pour l'élévation du niveau vrai. Poy. Les Traités de Nivellement de Picard,

NO

de Lahire et celui, plus complet, de Puissant. Woy. aussi le Traité de ? Arpentage de À. Lefèvre.

NOCTURNE. (4st.) C’est l'opposé de diurne, ou ce qui a rapport à la nuit.

Are nocturne. Arc que le soleil décrit ou paraît décrire pendant qu’il est au-dessous de l'horizon.

Arc semi-nocturne. Portion de cercle comprise entre la partie inférieure du méridien et le point del’horizon où lesoleil se lève ou se couche. (707. Diunwe.)

NOEUDS. (4st.) Points où l'orbite d’une planète coupe l’écliptique. (Foy. Lune et PranÈres.)

NOEUD. (Géom.) Figure ovale formée par l'intersection des branches d’une courbe. (Foy. Point sINGULIER.)

NOMBRE. (4/g.) Ce mot dans son acception vulgaire désigne une collection d’unités dela même espèce. (Foy. ARITHMÉTIQUE et MATHÉMATIQUES.)

Les nombres se distinguent en entier, fractionnaire , rationnel, irrationnel, abondant, amiable, abstrait, concret, figuré, parfait, polygonal, premier, etc. (Foy. ces divers mots.)

Tuéone pesnomsres. Une des branches fondamentales dela Théorte de l' Algèbre, (Voy. Marnémariques 13.)

Nous avons dit que la théorie des nombres à pour objet la double considération quise présente dans leur nature et nous les fait concevoir comme une agrégalion d'unités, où comme un produit de facteurs, c'est-à-dire, comme étant donnés par l'algorithme de la sommation

A+B—C, ou par ceux de la reproduction et de la graduation

AXB=C,! AB —c.

Le premier de ces algorithmes apportant précisément dans les nombres la considération de l'agrégation des unités, et les deux derniers celle de l'existence des facteurs.

Mais en nous bornant à ce double caractère général de somme et de produit , soit M un nombre donné en même temps par les générations

M—A<+B,M=CXD; nous aurons nécessairement (a)

A+B=CXD,

et cette égalité exprimera l'influence systématique et réciproque des deux algorithmes primitifs dans la génération du nombre M. Or, les lois de cette influence réciproque sont évidemment celles qui lient les quantités A, B, G, D, et rendent possible la double génération en question. Nous allons donner, d’après M. Wronski, la déduction de ces lois.

1. Soient %:,n,, n3, 71, etc., des nombres quelconques positifs ou négatifs, faisons d’abord