TOME ls

NO 257 n,+n+n,+n,+etc... +Ln, = N,.

Si nous formons avec ces mêmes nombres tous les pro duits différens qui peuvent résulter en les combinant m à mn sans permutations, la somme de tous ces produits sera une fonction de N,, et nous pourrons la cousidérer comme le développement de la puissance

(nr, +n,+n+n,+etc....+n,)" en remplaçant dans ce développement les coefficiens m, m{m—1) 1. NT — ——-— etc., par l'unité. M. Wronski désigne par la caractérisque N cette fonction particulière de graduation, qu’il nomme simplement, du nom de cette lettre, fonction aleph et qu’il écrit N [Nul Nous avons de cette manière, N LV = n, nm, Nan, = n/Lnon,+n nn etc. etc.

Nn,+n+f = mn, En nn nn, +n;n, nf nn dns +ninn,

etc. etc.

2. D'après la construction des fonctions alephs on a, n désignant un nombre quelconque (b),

NINo+npe=KINo + NN. Jr Le NN] etc... Hi [N.]-+Hnr.

En effet, en prenant simplement la puissance »2 du binome N, + 7%, nous avons MINI A (Notre) =NiemtnN in = no E pee, DE Te ou bien en substituant à la place de N,, le polynome que cette quantité représente

{(a+n, Ln,+etc..+n.)+n}r= Ça, n, +4n,+ etc...) + m(n,+n,+......s +no)ron

+ ii (ain... 4m) + etc...

Or, pour avoir le développement final de la puissance du premier membre de cette dernière expression, il ue faut plus que développer les puissances du polynome(c),

n,+n,+n;+n+ etc. ...+n

qui se trouvent dans le second membre, mais la fonction NIN,—+-2/" est égale à ce développement après qu’on a ôté les coefficiens, on a donc en définitive l’expression (b), puisque les développemens des puissances du polynome(c) pris sans les cocfficiens sont les fonctions alephs

NN}, NINo}" 1, NINoJnretc.