XL. <UANUA SAND AS

À, serait les unités; A,, les diraines; A3, les centaines, etc. Supposons pour rendre l'application encore plus sensible que la génération du nombre X soit,

NO 259 2.103,10 +0,10 +5.10+7.10° on écrirait X = 23957.

Et, alors, 2 exprimerait 2 unités de l’ordre 104, ou 20000, ou 2 dixaines de mille; 3 exprimerait 3 unités de l’ordre 10, ou 3000 ou 3 mélle; O,0 unités de l’ordre 10*, ou 900, où O centaines ; 5, 5 unités de l’ordre 10', ou 70, ou 7 dizaines; et enfin 7, 7 unités primitives. On énoncerait la quantité X en disant qu’elle égale vingt-trois mille neuf cent cinquante-sept unités. (Voy. ARiTHMÉ- TIQUE, 11.)

Il nous reste à démontrer que la génération d’un nom. bre entier quelconque est toujours possible au moyen de l'algorithme (b), quelle que soit la limite me : ce qui se réduit à prouver que la détermination des nombres A:, À:, A3, etc. est possible dans tous les cas,

Or, X étant un nombre entier, soit , s’il est possible,

X = Acrn° + Am HA m°ÆA;m+ A ,mi+-etc…..

Eu divisant les deux membres de cette égalité par rx

ona e en + Asm° — Am Asm+etc., mm ou, simplement X 7 À, r nm — X:+ on X,, reste À,.

X, représentant Am + A,m — etc.

Il suit de là que A, estle reste de la division de X par m. Divisant de nouveau les deux membres de l'égalité , X: — Au + Ami + Asm+ Asm$ H etc.,

par 71, il vient

X, A, Te + Aumn° + As + Am etc., ou

CA De = X, , reste À, ,

7 né

en désiguant par X, la quantité A,m° + Am: etc.

Le nombre À, est donc le reste de cette seconde division. Potrsuivant de la méme manière jusqu’à ce qu’on arrive à un dernier quotient plus petit que 72, les restes des À;, A3, etc.

Voici le tableau de ce calcul :

X — Aurn° H Am LL A;,m + A,m etc.

divisions successives seront les autres nombres

mt nr

== Ac -t- Airm° Aa etc... | ee X,;, reste À.

1 — A ,m°—LA sm te. = X $ Le = = +- jan + etc | » reste À ty £ :

= {+ | Asm°+Aim+ etc... [= X;, reste As.

nt mr > Ch .

= — + |A um®-Asm+ etc... [= À, reste As.

IH nt etc. etc.

La détermination des membres A,,A,,A,,etc., est donc toujours possible , etil est, conséquemment, vrai qu’un nombre entier quelconque X peut être donné par la génération dérivée en question, quelle que soit Ja limite 72.

Comme les nombres entiers servent ensuite à exprimer tous les autres , on voit que l'algorithme (b) renferme implicitement la solution générale del’importante question qui nous a conduits à déterminer sa nature.

Nous avons donné au mot EcuEcre AntrnmEriQue le procédé pour passer d’un système de numération à un autre ; cet article est le complément de ce qui précède. (Foy. aussi BiNAIRE.)

OB

NUMÉRIQUE ou NUMÉRAL., Ce qui a rapportaux nombres.

Le calcul numérique est celui qui s'effectue sur les nombres représentés par des chiffres, à l’aide de la numération ; tandis que lecalcul algébrique est celui qu’on effectue sur les nombres représentés d’une manière générale par des lettres.

NUTATION. (454.) Oscillation périodique de l’axe du globe terrestre, causée principalement par l’attraction de la lune, et dont l'effet est de produire un mouvement apparent dans les étoiles fixes. Ce phénomène, découvert par Bradley, étant lié à celui de la précession des équinoxes, nous renyerrons l'exposition de sa théorie au mot PRÉCESSION.

OBJECTIF. (Diop.) On nomme verre objectif le verre d’une lunette ou d’un télescope qui est tourné vers l’objet. (Foy. Luxerre.)

OBLIQUANGLE, (Gcom.) Nom que l’on donne aux triangles dont tous les angles sont obliques, c’est-à-dire, aigus ou obtus. Ce mot a vieilli.

OBLIQUE. (Géom.) Une droite est oblique par rapport à une autre droite, lorsqu'elle ne lui est pas perpendiculaire. {l en est de même par rapport à un plan.

Deux plans qui forment un angle différent d’un droit sont olliques l'un par rapport à l’autre.

On démontre, dans les élémens de géométrie, que de toutes les droites que l’on peut mener d’un point à une droite ou à un plan, la plus petite est la perpendiculaire, etque, de deux obliques, la plus grande est celle qui rencontre la droite ou le plan à une plus grande distance du pied de la perpendiculaire. Par exemple, si du point À (PL. 47, fig. 13et 14.) on mène les droites AE, AD, AF, AG, etc. , la plus petite de toutes ces droites sera la perpendiculaire AD ; et de deux obliques, telles que AF et AG, inégalement éloignées du pied de ja perpendiculaire, la plus grande sera la plus éloignée AF.

Les obliques qui s’écartent également, comme AE et AF sont égales. (Foy. PERPENDICULAIRE.)

OBLIQUITÉ. Position d’une droite ou d’un plan qui sont obliques par rapport à une autre droite ou un autre plan.

OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE. (Voy. EcuiprTiQue.)

OBLONG. (Géom.) Epithète que l’on donne à toute figure plus longue que large. Ainsi un rectangle dont

les quatre côtés ne sont pas égaux ou qui n’est point un

carré est un rectangle oblong. Une ellipse est une figure oblongue, etc. Un sphéroïde oblong est la même chose qu'un sphéroïde alongé. (Foy. ce mot.)

OBSERVATION. On donne ce nom, en astronomie , aux mesures, prises avec les instrumens convenables, des distances angulaires des astres, de leurs hauteurs méridiennes, de leurs mouvemens, etc. , etc.

OBSERVATOIRE, Lieu destiné aux observations astronomiques, et qui renferme les instrumens nécessaires à ce genre d'observations.

Le premier observatoire qui fut établi en Europe est celui que Guillaume IV, Landgrave de Hesse-Cassel, fit bâtir en 1561. Nousavons dit que T'ycho-Brahé en avait fait construire un à ses frais dans la petite île de Huène, vers 1582. L'exemple donné par le prince et le géomètre fut bientôt suivi généralement, et toutes les nations civilisées s'empressèrent à l’envi d'établir des observatoires. Celui de Paris fut commencé en 1664, par l’ordre de Louis XIV , etachevé en 1672. On y remarque une espèce de puits qui va du haut de la plate-forme jusqu’au fond des caves, et dont on s’est servi pour des expériences sur Ja chute des corps.

L'observatoire de Greenwich , près de Londres, devenu si célèbre par les nombreuses observations qui y furent faites par Flamsteed , ne date que de 1676.

Voici, d’après les calculs les plus récens, les positions des principaux observatoires actuellement existans , rapportées au méridien de celui de Paris. Cette tableest particulièrement utile pour ramener les longitudes comptées de ces observatoires aux longitudes comptées de Paris , les seules dont il soit fait usage dans les ouvrages français.