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Faisant ensuite varier H', la valeur correspondante au maximum sera H'=+, et comme H' ne peut surpasser H, cette valeur s’appliquera aux cas où H sera ©>5u. La valeur maximum du rapport de l'effet utile à la quantité d'action dépensée sera pour ces cas

il sera d'autant plus grand que H sera plus petit et parconséquent sa limite correspondra à H—+y et sera Æ. Dans le cas ou H sera 4x on aura le maximum d'effet en fsisant H' le plus grand possible, où —H, La valeur du rapport deviend p—H = laquelle sera d'autant plus grande que H sera plus petit, et—1 si H—o. D'où il résulte 1° qu’en général l'effet que peut produire la machine est d'autant plus grand

que la hauteur de la chute est plus petite. 2°. Que dans

‘temps aux plus pénibles travaux du géomètre, sans

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le cas où la hauteur de la chute surpasse, 5, 15, il faut pourobtenir le plus d’effet, que l’eau soit élevée à 5, 15 et quela limite de cet effet est la moitié de la quantité d'action dépensée, 3°.Que dans le cas où la hauteur de la chute est entre 5”, 15 et o, il faut pour obtenir le plus d’effet que la hauteur à laquelle on élève l’eau soit égale à celle de la chute et que la limite de cet effet est la quantité d'action dépensée.

Si on voulait élever l’eau à une hauteur plus grande que 10%, 3, ou plus grande que la hauteur de la chute, il faudrait l’élever par reprises, au moyen d’un appareil analogue à celui indiqué ci-dessous.

Cette machine a été proposée en 1590 par Detrouville , et elle a été l’objet d’un rapport de l’Académie des Sciences, rédigé par Meusnier. Elle n’a jamais été exécutée en grand. La difficulté d’empêcher l'air atmosphérique de pénétrer dans les capacités; l'effet de l'air qui se dégage de l’eau quand la pression est moindre, contribuent à en rendre l’emploi peu avantageux.

M. Manoury Dectot a présenté en 1812 et 1813, diverses machines à élever l’eau, fondées sur les mêmes principes que les précédentes. Ces machines offraient cette circonstance remarquable, que les robinets ou soupapes étaient supprimés en sorte que les nouveaux appareils n’avaient aucunes parties mobiles. Les alternäatives d’affluence et d'écoulement de l’eau dans les capacités , s’opéraient par un jeu desyphons. Le plus remarquables de ces appareils était celui nommé par l’au, teur hydréole, où l'élévation de l’eau était produite par l’aircondensé venantse mêler avecune colonne d’eau qu’il rendait spécifiquement plus léger. La description de ces machines, dont les modèles sont au Conservatoire des arts et métiers, n’a point été publiée.

FONTAINE DES BERTINS (Alexis), géomètre distingué du xvin° siècle, naquit à Claveyson, en Dauphiné, en 1505. Sa famille qui avait de l’aisance, lui fit donner une éducation conforme à sa position sociale. Il était destiné à la carrière du baraeau, mais son goût pour les sciences l’amena à Paris, où il ne tarda pas à acquérir de la célébrité. C’était à la fois un homme d'esprit et un homme du monde, doué d’une imagination vive et d’un caractère ferme , quoiqu’un peu bizarre; il ne reculait devant aucune difficulté, et pouvait se livrer long-

éprouver ri lassitude ni découragement. Fontaine, dont on redoutait les sarcasmes hardis, et dont on appréciait les connaissances, devint membre de l’Académie | des sciences : le recueil des travaux de cette illustre !

compagnie reçut un grand nombre de mémoires de ce géomètre sur diverses branches des sciences mathémati- |! ques, qui tous attestent un profond savoir et une ori-. ginalité puissante. Il est surtout connu dans la science par son travail sur les tautochrones. La solution du pro- {!

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blème que présente ces courbes, est d’une grande importance théorique. On sait qu’il consiste à trouver une courbe telle, que tout corps pesant , descendant le long de sa concavité, arrive toujours dans le même temps au point le plus bas, de quelque point de la courbe qu'il commence à descendre. Huygens, Newton, Euler et Jean Bernouilli, ont tour à tour examiné ce problème, et l'ont résolu dans divers cas. Fontaine aborda cette théorie avec une méthode ingénieuse et nouvelle, et bien que la solution qu'il a donnée du problème ne fût pas assez générale, elle n’en parut pas moins l'œuvre d’un grand géomètre. 1l eut l'honneur de voir sa méthode développée par Euler, qui lui donna d’ailleurs les plus grands éloges ; il est certain que Fontaine a déposé dans ses travaux le germe de plusieurs découvertes importantes; ainsi, dans sa solution des tautochrones, il à démontré deux théorèmes qui ont peut-être servi de fondement au calcul des variations, et le premier, il a proposé une ingénieuse notation pour exprimer les coefficiens différentiels de tous les ordres, qui porte son nom, et dont on se sert encore. Fontaine est mort en Franche-Comté, en 1771. Il n’a publié que des Mémoires qu’on trouve dans les recueils académiques, mais qui cependant-ont été réunis et publiés à part, en 1764. Condorcet a fait l'éloge de cet académicien.

FORCE (Mcc.). Cause quelconque qui met un corps en mouvement, ou plus généralement, qui tend à mouvoir ou meut réellement un corps.

Selon cette définition, la puissance musculaire des | animaux, tout aussi bien que la pesanteur, le choc de deux corps, la pression, etc., sont considérés comme des forces ou des sources de mouvement, parce qu'il | est évident, par l'expérience journalière, que les corps exposés à la libre action de l’une de ces causes, sont mis

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|en mouvement ou éprouvent des variations dans celui | qu'ils peuvent avoir déjà.

| Toutes les forces, quelque différentes qu’elles soient, se’ mesurent par les effets qu’elles peuvent produire | dans une même circonstance. De cette manière, elles | deviennent des quantités comparables, qu’on peut |représenter par des nombres ou par des lignes, en les lrapportant à une unité de leur espèce. Ainsi, quand on dit qu’une force est représentée par une ligne droite IAB, cela signifie seulemént que cette force agissant sur jun corps placé au point À , lui ferait parcourir la droite AB dans un temps déterminé,

Les forces mécaniques peuvent se rainencr à deux clässes , savoir : celles qui agissent Sur un corps en repos, At celles qui agissent sut un corps en mouvement. Les premières, que l’on conçoit comme résidant dans un cürps Supporté par un plan ou suspendu à un obstacle juviticible, sotit nommées forces de pression, de ten-