TOME II

FO 99 sion, motrices Où FORCES MORTES , elles peuvent toujours être mesurées par un poids. Dans cette classe de forces, où peut ranger les forces dites centripètes et centrifuges (vay. ces mots), quoiqu’elles résident dans un corps en mouvement, parce que ces forces sont homogènes avec des poids , pressions ou tensions de diverses sortes.

Les forces de corps en mouvement sont des puissances qui résident dans un corps aussi long-temps que le mouvement continue; on les nomme forces mouvantes, ou ronces vives. Nous allons examiner successivement

ces diverses forces.

Fonce morre. C’est, comme nous l’avons déjà dit, celle qui agit contre un obstacle invincrble, qui consiste par conséquent dans une simple tendance au mouvement, et qui ne produit aucun effet sur l'obstacle sur lequel elle agit. Telle est par exemple, la force d’un corps pésant qui tend à descendre, mais qui est posé sur une table ou suspendu à une corde. Ce corps ue saurait descendre , parce que la résistance de la table ou de la corde l’en empêche, mais il presse la table ou tend la corde, et il montre par là sa tendance au mouvement, qui ne peut avoir d'effet tant que ces obstacles invincibles s'y opposent. Cette pression du corps pesant est donc sans effet dans les deux cas; ou plutôt, les effets qu’elle produit, c’est-à-dire, la pression de la table ou la tension de la corde, sont des effets qui n’épuisent point la cause pressante. Ainsi, cette cause pressante ne perd rien de sa force, parce qu’elle ne la déploie point, mais qu’elle tend simplement à la déployer. Lors donc que les obstacles sont invincibles, l’action de la force quitend à les déplacer , est à tout moment détruite par ces obstacles, et à tout moment reproduite par l'effort continue] que fait Ja force pressante pour vaincre cette résistance.

La force morte d'un corps se mesure par le produit de sa masse ou de sa matière propre, multipliée par sa vitesse initiale, c’est-à-dire, par la vitesse qu'il aurait dans le premier instant, si l'obstacle qui le retient venait à céder,

Force vive. C’est celle d’un corps actuellement en mouvement ; qui agit contre un obstacle qui cèdeet qui produit un effet sur lui. Telle est, par exemple, la Jorce d’un corps, qui, par sa pesanteur, est tombé d’une certaine hauteur; et choque un obstacle qu’il rencontre. Telle est encore la force d’un ressort qui se débande contre un obstacle qu'il déplace.

Où avait toujours pensé jusqu'à Léibnitz, que la Jorce vive devait être évaluée ainsi que la force-morte, par le produit de la masse multipliée par la simple vitesse, mais ce grand home établit qu'il fallait lestimer par le produit de la masse inultipliée par Île carré dé lu vitesse (vüy. BDrevis dénibnstratio trroris

FO

memorabilis Cartesiiet aliorum. Act. trad.Lecipsic.1686 , page 161.) Quelque opposée que fût cette opinion aux principes connus et adoptés jusqu'alors, elle trouva d’ardens promoteurs , et fit naître entre les géomètres une dispute célèbre dont on peut voir les pièces dans les Mémoires de l’Académie des Sciences, 1728, et dans ceux de 4#4- Petersbourg, t. TL. Sans entrer ici dans les raisons pour et contre qui ont été alléguées par les deux partis avec plus ou moins de justesse, nous allons éclaircir la question en précisant, d’après Cornat, ce que l’on doit entendre par l'expression de force vive.

Les hommes, les animaux et autres agens de même nature, peuvent exercer des forces comparables à celles des poids, soit en effet par leurs propres poids, soit par les efforts spontanés dont ils sont capables. Or, il se présente deux manières aussi naturelles l’une que l’autre d'évaluer l’action qu’ils exercent réellement. L'une consiste à voir quel fardeau un homme, par exemple, peut porter, ou quel effort évalué en poids, il peut soutenir , tout demeurant en repos. Alors la force de cet homme, est une force de pression équivalente à tel ou tel poids, et on peut la considérer comme une force morte.

La seconde manière d'évaluer la force d’un homme, d’un cheval, etc. , est d'examiner l'ouvrage qu’il est en état de faire dans un temps donné; dans un jour, par exemple , par un travail suivi. Sous ce point de vue, pour arriver comme dans le premier cas à une évaluation précise, nous pouvons encore comparer le résultat de son travail , à l’effet de la pesanteur; car ilest naturel d'évaluer ce travail, et par le poids qu'il peut élever dans un temps donné, et par la hauteur à laquelle il élève ce poids. C’est ainsi qu'on l'entend, lorsqu'on dit qu’un cheval équivaut , pour la force, à sept hommes ; on ne veut pas dire, que si sept hommes tiraient d’un côté et le cheval de l’autre, il y aurait équilibre, mais que dans un travail suivi, le cheval à lui seul élèvera , par exemple, autant d’eau du fond d’un puits, à une hauteur donnée, que les sept hommes ensemble, pendant le mmêmetemps. Quand on emploie des ouvriers, l'intérêt est de savoir ce qu'ils peuvent faire de travail dans un geure analogue à celui dont on vient de parler, bien plus que de savoir les fardeaux qu'ils pourraient porter sans bouger de place. Cette ñouvelle manière d'envisager les forces, est donc au moins aussi naturelle et aussi importante que la première. Et comme il est sensible qu’élever un poids de cent kilogrammes à mille mètres de hauteur, est la même chose dans cette manière d'évaluer les forces, qu’élever deux cents kilogrammes à cinq cents mètres seulement : il suit que les forces, sous ce nouveau point de vue, doivent être considérées comme en raison directe des poids à élever

et des hauteurs auxquelles il faut les porter, ou autres

FO travaux comparables à celui-là. Or, c'est sur cette considération qu'est fondée Ja notion usuelle des forces vives.

En effet soit M une masse, P son poids, gla gravité, dtYélément du temps, et H la hauteur à laquelle P à été porté. Suivant cette nouvelle manière d'envisager les forces, celle qui a dû être emplovée pour élever P à la hauteur IE, sera P X H. Mais FE étant l’espace parcouru, peut être exprimé parle produit d’une vitesse V

et d’un temps T (voy. Mouvement). D'un autre côté on

lt. M a M— 8° (voy. Pons ), et g.dt exprime une autre vitesse V' (voy. Viresse) donc PH —M VV" . dt

donc dt et T étant deux quantités homogènes , PH sera le produit d’une masse par le produit de deux vitesses ou par le carré de la vitesse moyenne proportionnelle entre V et V'; donc la force PH se résume en un produit d’une masse par le carré d’une vitesse , comme M4, en nommant w la vitesse moyenne proportionnelle entre V et V'{ voy. Carnot, Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement).

Les forces se distinguent encore en uniformes et variables ( voy. Mouvement et ACCÉLÉRÉ, voy. aussi CEnrraL).

CompPosiTION DES FORCES. Lorsqu'un corps matériel que l’on peut réduire à un point est soumis à l’action simultanée de plusieurs forces qui agissent sur lui dans des directions différentes et qui ne se font point équilibre, ilest certain qu’il doit se mouvoir dans une certaine direction et alors rien n'empêche d'attribuer le mouvement qu'il preud à une force unique agissant sur lui dans cette direction. Cette force est ce qu’ou appelle la résuliante de celles qui ont mis le corps en mouvement, etcelles-cisoht nomméesles composantes delapremière; la propriété caractéristique de la résultante est de pouvoir remplacer identiquément les composantes et par conséquent de leur faire équilibre, quand on l’applique au point matériel, en sens contraire de sa direction , car alors ce point se trouve absolument dans le même état que s’il était sollicité par deux forces égales et directement opposées. Le problème de la composition des forces sur lequel repose toute la statique, con-

siste à déterminer la grandeur et la direction d'un

nombre queiconque de forces données. )

Si les forces données sont au nombre de deux, cas.

auquel il est facile de ramener tousles autres, en repré- | sentant ces forces par deux droites, il suffit d’une sim- ,

ple construction géométrique pour résoudre le pro-

blème. Soit, en effet, le point P sollicité dans la à

direction Pr? par une force représentée par Pa, et dans la direction Pr, par une force représentée par Pb, | Si l'on construit entre Pa et P4 le parallélogramme

FO Pace , la diagonale Pc de ce parallélogramme sera la direction de la résultante et représentera sa grandeur.

Pour ‘démontrer cet important théorème on peut considérer le point P comme se mouvant de Pen asur le plan Pace en vertu de la seule force Pa, tandis que ce plan lui-même se meut dans la direction Pn, de telle manière qu’il se trouve occuper la position cerd au moment où le point P arrive eu a; or il est évident que par l’effet de ce double mouvement, le point a, et par suite P, arrive en c, au moment où Pacb se trouve en cend, le point matériel P est donc arrivé de P en c par le concours des deux mouvemens, c’est-à-dire qu’il a décrit la diagonale Pc et que cette diagonale représente en grandeur et en direction la résultante des forces Pa et Pe.

La démonstration directe de ce théorème qui porte le nom du parallélogramme des forces a été tentée par plusieurs géomètres ; parmi toutes leurs démonstrations nous devons citer la démonstration synthetique où géométrique dé M. Duchayla qu’on trouve dans la plupart des ouvrages élémentaires, et surtout l’élégante démopstration algébrique ou, comme on le dit, analytique de M. Poisson (Voy. ses Elémens de Mécanique).

Une fois le parallélogramme des forces établi, il deviént très-facile de trouver la résultante d’un nombre quelconque de forces, car après avoir trouvé la résultante de deux d’entre elles, on compose cette résultante avec une troisième force, ce qui donne une seconde résultante qu’on compose également avec une quatrième force, etainsi de suite jusqu’à ce que l’on soit parvenu à la résultante finale.

Le parallélogramme des forces sert encore à décomposer une force donnée en plusieurs autres par des constructions géométriques qui ne présentent aucune difficulté.

Force AntmaLe. C’est celle qui résulte des puissances musculaires de l’homme et des animaux.

Désagulier, dans sa Philosophie expérimentale, rapporte plusieurs observations curieuses et utiles sur la comparaison des forces de l’homme et de celles des chevaux, et sur la meilleure manière de les appliquer. Nous devons renvoyer à son ouvrage pour les détails qui sortent entièrement de notre plan. (’oy. Desagulier's experimental philosophy.)

FORMULE (4/g.). Résultat général d’un calcul algébrique qui indique les opérations qu'il faut faire pour

FO | ts) obtenir la quantité dont ce résultat exprime la généralion. Par exemple :

æLpx+q=0 étant une équation quelconque du second degré, on a pour la valeur de x

x RE

à BNP TO et, ce résultat absolument général et dans lequel il ne faut que substituer à la place de pet de g des nombres quelconques pour obtenir ensuite, à l’aide des opérations indiquées, les valeurs des racines d’une équation proposée dusecond degré, ce résultat, disons-nous, se nomme

Jormule.

FORTIFICATION (Wathém. appl.). La fortification a pour objet dedisposer un terrain donné qu'on a intérêt à défendre, de manière à mettre une armée en état de résister avec avantage à des forces qui lui sont supérieures.

Lorsque la position à défendre est d’un grand intérêt : et que sa défense ne doit pas être immédiate , on l’occupe par une place forte ; et la disposition la plus convenable qu’on doit donner à cette place, tout en dépendant de la configuration du terrain sur lequel elle estssise s'appuie sur dés principes dont le développement est du ressort de la fortification permanente.

Lorsqu'on n’a pour but que d'occuper momentanément une position, soit pour fournir un point d'appui à uze armée, soit pour empêcher l'ennemi de S'y établir, on y construit des retranchemens dont le tracé et l'armement constituent la fortification passagère.