MALE
PERPENDICULE. Nom que l'on donne au fil qui, dans une équerre, est tendu par le plomb et donne la direction de la perpendiculaire à l'horizon. (Foy. Ni- VEAU.)
TERPÉTUEL (Mouvement). Mouvement qui se perpétue indéfiniment sans le secours d'aucune cause extérieure , où action nouvelle qui vienne le ranimer.
Aucune machine, quelqu'ingénieuse qu'elle soit, ne peut produire un tel mouvement à cause du frottement des parties qui finit toujours par absorber lemoment d’activité des forces vives initiales.
La recherche du mouvement perpétuel est, comme celle de la quadrature du cercle, Voccupation des gens qui n'ont aucune connaissance des lois de la mécanique
et des principes de la géométrie.
PERSÉE. (454) Constellation boréale composée de 59 étoiles dans lecatalogue britannique. Elle estsituée entre Andromède et le Cocher {voy. pl. 9), et renferme une
belle étoile de seconde grandeur nommée Ælgenib.
PERSPECTIVE. Une des branches de l'Optique générale ( voy. Ovrique }. C'est l'art de représenter sur une surface plane des objets visibles dans leurs situations respectives, selon les différences que le degré d'éloignement met entr'eux , et tels, enfin, qu'ils seraient vus à travers un plan transparent placé entr'eux et l'œil.
La perspective se divise en spéculative et en pratique. La première est la théorie des différentes apparences des objets suivant les positions diverses de l'œil qui les regarde. La seconde e:t l'art de les représenter sous une forme semblable à celle que nous leur voyons.
On distingue encore la perspective pratique en /rneaire eteu aérienne, selon q'elleconsidèreseulementla forme des objets ou les nuances des couleurs de leur surface. L'art d'appliquer les couleurs et de représenter les diverses parties des objets d'après la manière dontils sont éclairés est du ressort de la peinture. Nous n'avons à nous occuper ici que des principes de la perspective linéaire.
1. Pour se former uneidée exacte de la perspective, il faut s’imaginer que des lignes droites se rendent de l'œil à tous les points visibles de la surface des objets, en
PE traversant un plan transparent placé entre l'œil et cés objets ; les interecctions de ces droites avec le plan détermineront sur ce plan une suite de points qui offriront en petit la représentation des objets. Le plan transparent prend le nom de tableau. On le conçoit généralement perpendiculaire à l'horizon,
2. D'après ce qui précède, les deux premiers principes de la perspective sont :
I. Tout ce qui est représenté sur un tableau doft étre assujett à un seul et méme point de vue.
IT. La perspective d'un point quelconque est à l'endroit indiqué du tableau où son plan est traversé par le rayon visuel qui va de l'œil à ce pcint.
On nomme point «ie vue le pointoù aboutit la droite tirée de l'œil perpendiculairement au plan du tableau.
3. La perspective d'une droite, qui étant prolongée ne passerait pas l'œil, est l'intersection du plan du tableau par le plan d'un triangle rectiligne dontla droite originale serait la base, ctles deux rayons menés de ses extrémités jusqu'à l'œil seraient les côtés. Il suffit de connaitre les points qui forment la perspective des deux extrémités d’une droite pour avoir la perspective de cette droite.
4. La perspective d'une figure plane se compose des perspectives de ses côtés, car les rayons visuels menés de l'œil à tous les points de cette figure formeat une pyramide dont elle est la base et qui a son sommet dans l'œil; mais la figure formée sur le tableau par l'intersection de son plan et de cette pyramide est la perspecüve de la figure originale : donc cette perspective a pour côtés les perspectives des côtés dela figure originale.
5. Il résulte de cette proposition que la perspective d'un polygone ne peut être une figure semblable à son original, à moins que ce polygone ne soit parallèle au plan du tableau, car les sections d’une pyramide par un plan ne sont semblables à la base que lorsque le plan coupant est parallèle à cette base.
G. La perspective d’un solide est une figure plane, composée des perspectives de toutes ses faces visibles.
7. Le problème fondamental de la perspective consiste à trouver la perspective d'un point, car c’est évidemment aux perspectives des points que se ramènent celles deslignes, des surfaces et des solides. Mais la position d’un point dans l’espace absolu étant déterminée par ses distances à trois plans donnés de position, (voy. A»pLicarion) dans la Perspective on prend pour ces plans : 1° Celui du tableau, que nous considérons comme vertical ou perpendiculaire à l'horizon; 2° Un plan parallèle à l'horizon qui passe par l'œil et qu'on nomme plan horizontal; 3° Un plan perpendiculaire aux deux premiers, qui passe aussi par l'œil ct que l'on appelle plan vertical. Soit, par exemple, ABCD (PI. 51 fig. 1.) le plan du tableau , IKLM sera le plan horizontal et
PE
EFGH, le plan vertical; Vol sera placé en « à l'intersection de ces deux derniers.
L'iutersection ST du plan horizontal et du plau du tableau se nomme la ligne horizontale du tableau, et l'intersection QR du plan vertical avec le plan du tableau se nomme la ligne verticale du tableau.
Le point de vue est le point o intersection de la ligue horizontale et de la ligne verticale,
Ceci posé, occupons-nous de la solution du problème fondamental dont voici l'énoncé :
ProBLimE FONDAMENTAL. Ætant donnés de position le plan d'un tableau, le lieu de l'œil et un point derrière le tableau, trouver sur le tableau son point de perspective.
Soit Z le point donné dont on demande le point de perspective z sur le tableau. De ce point Z abaissons sur le plan horizoutal une perpendiculaire ZX, et sur le plan vertical une perpendiculaire ZM; par le point X menons XY perpendiculaire au plan vertical, et par M menons MY perpendiculaire au plan horizontal, Il est évident que ZXYM est un rectangle dont le plan est parallèle au plan du tableau. ZX où MY mesurent la distance du point donné Z au plan horizontal, ou sa hauteur au-dessus du niveau de l'œil; ZM ou XY mesurent la distance du point 3 au plan vertical, ou la quantité dont ce point est à gauche par rapport à l'œil. La portion Yo de la ligne du point de vue OP mesure la distance du rectangle ZXYM au plan du tableau, et par conséquent celle du point X à ce même plan. Le point X étant supposé donné de position les trois distances ZM, ZX, Yo sont dounées de grandeur.
Du lieu O de l'œil urons les droites OX, OZ, OM et nous aurons une pyramide quadrangulaire OZMYX qui se trouvera coupée en zm0x par le plan du tableau. Donc, zmox sera la perspective du rectangle ZMYX, comme le point z est la perspective du point Z. De plus, la base de cette pyramide ou le rectangle ZMYX étant parallèle au plan du tableau, l'intersection zmox sera un rectangle semblable à ZMYX. Or, à cause des triangles semblables Oom, OYM, on a la proportion
Oo : OY :: om : MY
et de plus, à cause de la similitude des rectangles om : MY :: 2m: ZM
Donc, Oo est à OY, comme un côté quelconque du rectangle zmox est au côté homologue du rectanple ZMYX. On tire de ces rapports les deux règles ou analogies suivantes qui renfermeut la solution numérique générale du problème.
1° La distance Oo de l'œil au plan du tableau, ce que l'on nomme le RAYON PRINCIPAL, est à cette distance Tour 11,
PE augmentée de celle de l’objet au plan du tableau,
comme la distance du point de perspective à la ligne
verticale est à la distance de l'objet au plan vertical, C'est-à-dire ici
Oo : OY — Oo+oY :: 2m: ZM
2° Le rayon principal est à ce méme rayon augmenté de la distance de l'objet au plan du tableau , comme la distance du point de perspective à la ligne horizontale est à la distance de l'objet au plan horizontal. C'est-à-
dire ici
Oo : : ZX
: ZT
8. Pour donner un exemple de l'application de ces règles, supposons l'œil éloigné de 80 décimètres du tableau sur lequel on veut déterminer le point de perspecüve d’un point original éloigné de 160 décimètres du plan du tableau, élevé de Go décimètres au-dessus du niveau de l'œil et placé sur la gauche à 120 décimètres du plan vertical.
Soit ABCD (P1.51r, fig. 2), le cadre du tableau donné, que nous supposons rectangulaire. Déterminons sur le tableau le point o vis-à-vis duquel nous voulons que l'œil soit placé, et faisons passer par ce point o, qui est alors le point de vue du tableau , une droite QR perpendiculaire aux deux bords AB et CD, ainsi qu'une droite ST perpendiculaire aux deux autres bords AD, BC. Ces droites seront la verticale et l'horizontale du tableau.
Résolvons ensuite les propositions
Ro : 804160 :: x : 60 80 : 804160 :: y
elles nous donneront x—20, y—40; x est la distance du point de perspective à la ligne verticale, et y celle du même point à la ligne horizontale. Prenons donc sur l'horizontale, et à sa gauche, une partie om—20 décimètres, et sur la verticale une partie o7—/40 décimètres; des points 72 et z meuons les droites 772 et nz perpendiculaires respectivement à l'horizontale et à la verticale, leur point de rencontre z sera le point de perspective demandé. En effet, ce point est situé à 20 décimètres de la verticale et à 40 de l'horizontale.
9. On peut résoudre le même problème par une construction purement graphique que nous allons faire convaitre, parce qu’elle sert de base à la plupart des procédés que l’on enseigne dans les traités de perspective.
Soit ABCD (PI. 51, fig. 3 et 4) le plan du tableau, QR sa ligne verticale, et ST sa ligne horizontale , o le point de vue et Z un point donné. Faisons passer par le point Z un plan de niveau MN qui sera conséquemment parallèle à la ligue horizontale ST, Soit EF l'in-
298 PE tersection de ce plan par le plan vertical qui passe par QR, et DC son intersection par le plan du tableau.
Du point Z abaissons sur BC la perpendiculaire ZT, qui mesure la distance de ce point au plan du tableau, le point [ se nomme le point d'incidence; uürens du point de vue o au point d'incidence une droite of; portons la distance ZI sur DG de I'en 7’; et prenons sur l'horizontale ST une &istance 6O éyale au rayon principal ou à la distance de l'œil au plan du tableau} joignons O et Z' par la droite OZ’. Le point z où OZ coupe ol cst la perspective demandée.
Four le démontrer merons par le point = la droite sq, perpendiculaire à DC, ainsi que la droite zp perpendiculaire à QR. Les triangles 010 et Z'zl sont semblables et comme de plus 25 et = sont les hauteurs respec-
uves de ces triangles, nous avons 00 : ZT :: 25: zq d'où 00 : 00 LzT:: 25: 25 + zq
or, cO ZT = 00 ZI, 25 +zg = 57 = 0R ; donc cette dernière proportion est la même chose que (a),
