A,A BA CA A,B B,B C,B A;C° B;G "GC

Or, si ces trois objets étaient trois boules placées dans une urne et qu'on en fit deux tirages successifs en remettant dans l'urne avant le second urage la boule tirée au premier, il est évident que les deux tirages amèueraient un quelconque des neuf arrangemens ci-dessus et que la probabilité particulière à chacun d’eux est ex-

+ 2 primée par la fraction -

Où voit également que si l’on demandait la probabilité d'amener deux boules différentes A et B dans les deux tirages, sans avoir égard à l’ordre des sorties,

.. 1 2 cette probabilité serait - — — - puisqu'il y a deux P re SAT

combinaisons À,B et B,A qui satisfont à la question.

De même, s'il s'agissait d'exprimer la probabilité d'amener en deux tirages deux boules différentes sans les désigner, on voit que cette probabilité serait

I 1 I I I 1 am:

M Ty one 0 puisqu'il y a six arrangemens AB, BA, BC, CB, AC, CA qui remplissent la condition demandée.

Eofin, tous les problèmes qu’on peut se proposer, soit sur Ja probabilité absolue de chaque chance , soit sur la probabilité relative d’une chance par rapport à une autre , se trouvent ainsi résolus par la simple inspection de ces arrangemens.

15. S'il s'agissait de trois épreuves, il faudrait former tous les arrangemens 3 à 3, et l’on aurait (b)

AAA BBB CCC AAB BBA CCA ABA BAB CAC AAC BBC CCB ACA BCB CBC ACB BCA CAB ABC BAC CBA ABB BAA CAA ACC BCC CBB

PR 599 Pour 4 épreuves on formerait les arrangemens 4 à 4et ainsi de suite. Or, si l’on considère chaque arrangement précédent comme exprimant un produit de trois lettres, leur somme n’est évidemment que le développement de la puissance du trinome A + BC, car ce développement (07. Bixome et ELÉvATrION) se compose de tous les produits que l’on peut former en arrangeant 3 à 3 les termes A, Bet C; et, en comparant ce développement