Poursuivant de la même manière, aussi long

| | temps que la fonction dérivée n2 scra pas réduite à l'unité, on aura les égalités suivantes :

N.O02.P5.Qi.R5.etc. = X O. PQ: Ri.etc. — Y P. Q.R.ctc. = Z Q%R'retc. —=Ù

Rete. 1

Divisant chacune de ces équations par celle qui la

N'0B Oct

OPIOSRPeEC: 2% P.Q.R.cte. = QRete. = ©

etc. — elc.

Enfin, divisant de nouveau chacune de ces dernières par celle qui la suit, on trouvera

2 cnell Y.U

m © ZVrirrus

elc "etc:

équations à l’aide desquelles on obtient, à part, le produit des racines simples, celui des racines doubles, celui des racines tripées, etc. de toute fonction rationnelle proposée.

24. Proposons-nous, pour mortrer l’application de + ces formules, de trouver les facteurs multiples de la fonction X = x9 + 22 + 27 + Ga Æ 9x — 2x1 3x 2x? — 12% —8.

La dérivation donne X'= 9x° + 16 7 + 5x + 36x° + 55ai — 8x + ox + 4x — 12; et en cherchant le plus grand commun diviseur entre X et X', on trouve

Y=ai+Lai Lx + 3x +.

On a donc aussi

cherchant de nouveau le plus grand commun diviseur entre Ÿ et Y', on obtient

dont la dérivée est Z' — 1. Le plus grand commun diviseur entre Z et Z' estdonc U = 1, ct l'opération est terminée.

Substituant ces valeurs de X, Y ,Z, U dans les équations précédentes ; on trouve, pour le produit des facteurs simples de la proposée,

Nz-ax+E v—o; pour celui de ses facteurs doubles, O=x— x +;