Désignons maintenant par » le nombre, et par

N le produit des facteurs simples et inégaux que peut

la fonction X ; par o le nombre et par O par p le nombre

er par P le produit de ses facteurs ériples, et ainsi

la fonction X sera idenproduit N.0:.P#.Qi. etc.

Comme la dérivée X'est ce que devient le quotient

de la division de X par le facteur simple x — 4, après

qu'on y a mis à à la place de a, il est évident que la

perd tous ses facteurs

simples , et que ses facteurs doubles ne se trouvent plus dans X' que comme facteurs simples , ses facteurs tri-

ples comme facteurs doubles , et ainsi de suite.

La fonction dérivée X' est donc égale au produit

O.P:.Q'.Rï.etc., muluplié par quelque fonction ratiounelle de x , que nous désiguerous par X,, et dont les facteurs égaux où inégaux seront différens de tous

ceux de la fonction X.

Le plus grand facteur commun entre X —

N.O2.P5.Qi.R. etc. et X'=X,.0.P:.Q. etc, ou le plus grand commun diviseur entre X et X' ne peut

Q'.R1. etc. Ainsi, en désignant

par Ÿ ce plus grand commun diviseur, qu’on obtient par les procédés indiqués au mot COMMUN PIVISEUR, On

aura

Y=O.P2Qf:RA."elc;