RACINES INCOMMENSURABLES. Lorsqu'une équa

tion d’un degré supérieur au quatrième ne renferme ni racines commensurables, ni racines égales, ou qu'après l’avoir dégagée des unes et des autres de ces racines , son degré dépasse encore le quatrième, il n’existe aucun moyen direct connu d'obtenir ses racines, et il faut alors avoir recours aux méthodes d’appreximation. Nous avons fait connaître au mot approx1marion les procédés par lesquels on arrive à la connaissance des valeurs approchées des racines réelles incommensurables, procédés souvent préférables pour les équations des troisième et quatrième degrés aux expressions théoriques des racines qui se compliquent souvent de quantités imaginaires (voy. Cas 1RRÉDUGTIGLE). Nous indiquerons donc seulement ici la marche qu’il faut suivre dans la recherche des racines imaginaires.

Soit toujours

am Ami LE Bar: Het... + Par HQxHS = 0

une équation du degré 77.

Si cette équation reuferme des racines imaginaires , comme la forme de toute quantité dite zmaginaire(voy. ce mot)est a+ b\/—1, substituons a +b Vs à la

place de æ , et nous obtiendrons (@ + bV/—iÿr Æ Aa by —1m + etc...

HQ (a+ b—1) +S — 0.

En développant les puissances des binomes et en désignant par M la somme des termes réels, et par N

celle des termes où se trouve V/—1, nous parvien-

drons à l'égalité M-NV—1= 0

qui ne peut évidemment subsiste moins que Fon

Wait séparément

Mais ces deux équations de condition contiennent les indéterminées a, b, combinées avec les cocfficiens de la proposée ; ainsi, en éliminant a cutre ces équatious, on obtiendra une équation finale qui ne contiendra plus que b. Cette quantité étant trouvée, soit directement, soit par approximation, en substituant sa valeur dans M ou dans N, on obtiendra une équation qui fera connaître a. On sait d'ailleurs que si la proposée a une racine égale à «Hb\/—1, elle en a une autre a«—b\/—1. (Foy. Equariox.)

Les calculs compliqués qu'entraine la recherche des racines imaginaires peuvent être simplliés par divers procédés, pour lesquels nous devons renvoyer au bel

ouvrage de Lagrange, sur les Æquations numériques.

RADIAL. (Géom.) Counves rADIALES. Quelques auteurs désignent sous ce nom les courbes douties ordounées partent d’un seul point, comme la SpraaLe. (roy. ce mot) par la transformation des coordonnées rectangulaires ou obliques en coordonnées polaires. (Joy. ce mot.) Toutes les courbes pourraient être considérées

comme des courbes radiales.

RADICAL. ({ 4{g.) On donne le nom de radical au signe V/ par lequel on désigne les racines des quantités, et par suile on nomme quantités radicales, celles qui

3 5 sont affectées de ce signe. Ainsi V/a, V/b, V/(a +), etc., sont des quantités radicales. (/'oy. Raune et

Exrnacrion.)

RAISON. (4/g.) Résultat de la comparaison de deux quautités, soit que l'on considère l’excès de l’une sur l'autre, ou combien de fois l’une contient l'autre. Dans son acception mathématique ce mot est le synouyme de rapport. ( Foy. Rapronr.)

RAMUS ( Pierre 14 Ramie, plus connu sous le nom de), mathématicien, et l’un des savans les plus remarquables de son siècle, naquit vers l'année 1510, dans un village du Vermaudois où ses parens étaient venus cacher leur misère, La vie de ce malheureux marivr de la vérité, qui fut aussi célèbre par ses talens que par ses malheurs, renferme plusieurs de ces graudes leçons que l’histoire ne saurait passer sous silence sans man. quer à sa haute mission. Aucune existence d'homme, voué aux paisibles travaux de la science, ne fut troublée par de plus grandes infortunes et ne se termina d’une manière plus funeste, D'une part, en effet, la vie de Pierre de La Ramée offre un grand et noble exemple de ce que peut une volonté ferme, unie à un esprit sérieux et élevé, et d'autre part les adversités qui

en marquèrent le cours rappellent énergiquement les

RA

meurs et les préjugés de son temps; sous ce double rapport elle est d’un grand intérêt dans l’histoire de la science, et nous croyons devoir en retracer Îles principales circonstances, quoique depuis long-temps les travaux de Ramus soient à peu près oubliés.

La famille de ce savant était noble, et d’origine flamande, mais elle avait été réduite par les chances de la guerre au plus affreux dénûüment. Le jeune Pierre ne put recevoir aucune éducation, et il fut occupé dès l'enfance à garder des troupeaux. Mais à l’âge de huit ans, tourmenté déjà du désir de congaître et de s'instruire, il s'enfuit et vint à Paris, ou nulle pitié généreuse n'accucillit cette jeune et souffrante iutelligence. Deux fois la méme tentative lui réussit aussi mal. Enfin un de ses oncles consentit à payer quelques mois de sa pension dans une école où l'enfant acquit, avec une étonnante célérité, les premiers élémens du savoir. Alors Ramus revint à Paris, ctil entra comme domestique au collége de Navarre, inimolant ainsi les préjuges de la naissance et du rang au désir de s'iustruire. Il profita si bien des leçons des professeurs er des entretiens des écoliers, qu’en peu de temps il fit de grands progrès dans la connaissance des langues et des littératures anciennes. L'humble serviteur des régens du collége de Navarre ne tarda pas à quitter sa livrée pour entrer en lice avec ses maitres. Il fit successivement ses humanités et sa rhétorique, et après avoir suivi le cours de philosophie, il se présenta pour recevoir le degré de maître ès-arts. Doué d’un esprit juste et d'une raison élevée, Ramus avait senti de bonne heure l'insuffisance et la frivolité de Ja philosophie de l’école, evil o:a prendre avec ses juges l’engagement de montrer qu’Aristote n’était point infailhble. Cette nouveauté excita un intérêt général, on accourut en foule pour jouir de la confusion de ce jeune audacieux, mais son succès fut complet. Ce fut depuis ce jour que Ramus résolut d'examiner à fond les doctrives du phitosophe de Stagyre, et de réformer sous ce rapport les études scholastiques. Le moyen qui lui parut le plus convenable pour atteindre ce but fut de remplacer par les mathématiques les stériles discussious de l’école, et bientôt après il attaqua de front l’aristotélisme. Mais le moment n’était pas venu encore de briser l'antique chaine sous laquelle se courbait l'intelligence humaine. La tentative de Ramus fut considérée comme une impiété et sa nouvelle logique et ses remarques sur Aristote suscitèrent contre lui des ennemis implacables, et l'exposèrent à des persécutions inouies. Ramus fut obligé de prononcer devant le parlement l'apologie des mathématiques, mais Aristote triompha de cette étrange épreuve, et demeura longtemps encore en possession de l’aveugle adoration des

écoles. Un 2rièt déclara Ramus (émcéraire, arrogant et

PA

impudent d'avoir réprouveé et condamné le trailé et art de logique, recu de toutes les nations: la même décision souveraine supprima ses ouvrages, comme contenant des choses fausses et étranges, et lui défendit d'enseigner ou d'écrire contre Aristote sous peine de punition corporelle.

Depuis ce temps la vie de Ramus fut une lutte perpétuelle contre les préjugés et les aveugles passions de l’école. La sentence qui le condamnait fut affichée à la porte de tous les coiléges, et il eut à supporter tou tes les indignités et tous les outrages que le fanatisme de l'ignorance peut inspirer, Éloigné ainsi de la chaire où il avait commencé à exposer ses principes et ses idées, Ramus se livra à l'étude des mathématiques avec tout le zèle dont une ame forte comme la sienne pouvait être capable. Ce fut à cette époque qu'il publia de nouveaux élémens d'arithmétique et de géométrie, dans un ordre différent de celui d'Euclide, qu'il avait le malheur de désapprouver, dominé peut-être malgré lui par ses idées sur les anciens, complètement erronées sur ce dernier point. Comme nous l'avons dit plus haut, les travaux de Ramus en mathématiques, qui doivent spécialement nous occuper, sont complètement oubliés et méritent de l'être. Mais on ne peut oublier que le premier, en France, cet homme extraordinaire indiqua le rang que ces hautes sciences doivent tenir dans l’instraction, et que le premier aussi il attaqua avec quelque succès, malgré les malheurs personnels qui en furent pour lui la conséquence, la tyrannie de l'autorité magistrale d’Aristote, et qu'il prépara ainsi la voie à la grande révolution intellectuelle dont notre grand Descartes commença la réalisation dans des temps plus heureux.

Après une longue suite d'étranges vicissitudes, Ramus, de retour à Paris, fut une des victimes de la Saint- Barthélemy. On l’égorgea dans le collége de Presles, où il avait repris ses fonctions de professeur de mathématiques et d’éloquence. Par son testament, qu'il avait fait en 1568, il léguait au collége de maitre Gervais une somme de cinq cents livres pour l'entretien d’un professeur de mathématiques. Ramus est l'auteur d’un nombre considérable d’écrits, parmi lesquels nous citerons seulement: Præmium mathematicum , etc. Paris, 1267: c'est l'apologie qu'il prononça devant le parlement; et Ærithmeticæ, libr£ tres, ibid. 1555, ouvrage

qui n'a point obtenu l’approbation des géomètres.

RAMEAU. { 4st.) Constellation boréale introduite par Hévélius pour rassembler quelques étoiles informes ou sporades voisines de la constellation d’Hercule, Le Rameau est situé dans le milieu de l'espace qui est entre la Lyre et le Serpentaire, et placé dans la main d’'Hercule. (Joy. PI, 9.)