AD : AC :: AB : AG

Or, AD est la sécante de l'arc CB, AG le cosinus du même arc , et ABet AC les rayons du cercle; ainsi, désignant par x l’arc CB, et par r le rayon du cercle, cette proportion peut s’écrire :

SCC Le 7 HOT COS, d'ou (1) »

" t à SCT = ——-cosx

En prenant le rayon du cercle pour unité, on a simple-

ment, sËc —=——.

cosx

SE Les triangles semblables AEF, ATIC, fourniraient de la même manière (2) : 7° COSÉC — ——.

cosx Ainsi la sécante et la cosécante d'un arc sont entièrcment déterminées par son sinus et son cosinus. Si l’on divise l'égalité {1) par légalité (2) il vient

séc x sin æ

cosécæ

cos x ?

c’est-à-dire que le rapport entre la sécante et la cosécante d’un arc est le même que celui du sinus et du cosinus de cet arc.

Toutes les propriétés des sécantes peuvent donc se déduire de celles des sinus, comme aussi leurs valeurs particulières , correspondantes aux valeurs particulières de l'arc æ, dépendent des valeurs des sinus. Nous exposerons la théorie de ces lignes dans toute sa généralité au mot Sinus.

SECONDE. Soixantième partie d’une minute , soit dans la division du cercle soit dans celle du temps.

SECTEUR. (Géom.) Partie d’un cercle comprise entre deux rayons et l'arc intercepté. Telle est la figure ACB. (PL. 55, fig. 4.)

L’aire d’un secteur de cercle est à l’aire totale du cercle dans le rapport de son arc à la circonférence. Ainsi connaissant l'arc AC que nous désignons par a, et le rayon AB que nous désignons par r, comme la circonférence dont le rayon estr est égale à 27r (voy. cercle), et que l'aire du cercle est rr°, nous aurons pour l'aire du secteur ACB.

secteur ACB —

Lorsque l’arc «a est donné en degrés, il faut l’exprimer en mêmes unités que le rayon; supposons, par exemple, qu’on demande la surface d’un secteur dont l’arc est de 32° 30', dans un cercle de 5 mètres de rayon. Onremarquera d’abord que le rapport de l’arc en question à la circonférence est le même que celui de 32° 30' à 360», ou que celui des nombres 1920 et 21600, en réduisant tout en minutes ; ainsi, si l’on connaissait en mètres la longueur de la circonférence, on aurait celle de l’arc également en mètres, en multipliant la longueur de la

: ; 1920 à ; circonférence par le rapport pe , mais puisque le 21000

rayon est 5, la circonférence est 27 X5 , ou à peu près 10X 3,1415= 31,415, ct l'on a pour la valeur de l'arc du secteur en mètres ,

l'air du secteur est donc

nt, CATTES

On nomme secteurs semblables, les secteurs de deux cercles différens dont les rayons comprennent des angles égaux.

Dans toutes les courbes qui ont des foyers , l'espace compris entre deux rayons vecteurs et l'arc intercepté prend aussi le nom de secteur. Il y a donc des secteurs elliptiques, paraboliques, hyperboliques , etc.

SEcTEUR AsTRONOMIQUE. C’est un instrument qui sert à mesurer la distance d’un astre au zénith.

SECTION. (Gcom.) Endroit où des lignes, des plans, etc. s’entrecoupent.

La commune section de deux lignes est un point, celle de deux surfaces est une ligne, et particulièrement une ligne droite lorsque les surfaces sont planes,

Oa nomme aussi section, la ligne ou la surface formée par la rencontre de deux surfaces, ou d’une surface et d’un solide.

Lorsqu'on coupe une sphère d’une manière quelconque par un plan, la section est toujours un cercle. (Foy. SPRÈRE.)

La section d’un cône par un plan est un cercle , une ellipse , une parabole ou une hyperbole, selon la position du plan. (Voy. ces divers mots, et ConiQue.)

SEGMENT p’ux cencre. (Gcom.) Partie d’un cercle comprise entre une corde et l'arc qu’elle soutend.

Comme toute corde partage un cercle en deux parties et qu’elle soutend conséquemment deux arcs différens , chaque corde se rapporte à deux segmenrs. On nomme petit segment celui qui est plus petit que le demi-cercle, et grand segment celui qui est plus grand. Si la corde était un diamètre, les deux segments seraient des demi-cercles.

On obtient l'aire d’un petit segment de cercle ArnC, (PI. 57, fig.5), en calculant l'aire du secteur BA7»2CB, celle du triangle ACB, eten retranchant la seconde de la première. S'il s'agissant du grand segment AC, on ajouterait au contraire letriangle ACB au secteur BAXCB.

Un segment est dit capable d’un angle donné , lorsque tous les angles dont les sommets sont sur son arc et dont les côtés passent par les extrémités de sa corde sont égaux à un angle donné. (/oy. Caraucx.) Ces angles sont d’ailleurs toujours égaux entre eux, puisqu'ils ont pour mesure la moitié du même arc. (/’oy. Axcrr.)

SEGMENT D'UNE spnène. Partie d’une sphère comprise entre un plan qui la coupe et la portion de sa surface située d’un côté ou de l’autre dece plan. Si le plan cou-

pant passe par le centre, il y a deux segmens égaux qui

448 SE sont chacun la moitié de la sphère ; dans tous les autres cas , il y a également deux segmens, mais l'un est plus petitet l’autre plis grand que la moitié de la sphère, (foy. Sruëre.)

Où désigne encore sous le nom de segment des parties des figures curvilignes.

SÉLENOGRAPUHIE. (451) (de seaws, lune, et de yp«ws, je décris.) Description de la June.

Quoique la selenographie n'existe comme science que depuis l'invention des lunettes, les anciens avaient déjà proposé sur la nature de la lune des hypothèses très-remarquables dont quelques unes se trouvent confirmées de nos jours, Arnsi, PDémocrite enseignait que les taches n'étaient autre chose que des ombres formées par la hauteur excessive des montagnes de la luue et qui, iuterceptant le passage de la lumière, dans les parties moins élevées de cette planète, où les vallées, formaieut ces ombres ou taches que nous observons. Plutarque fut encore plus loin, car il conjectura que la lune devait avoir daus sou sein des mers ou des cavernes profondes ; il disait que les grandes ombres que l'on aperçoit sur le disque de cette planète étaicut causées par de vastes mers quine pouvaient pas réfléchir une paques, ou par des cavernes ext:émement étendues et pro-

lumière aussi vive que les autres parties plus o

foudes, dans lesquelles les rayons du soleil étaient 4bsorbés. Il croyait en outre que la lune ne pouvait être habitée parce qu’elle n'avait ni nuages, ni pluies, pi vents, Ct par conséquent ni plantes, ni animaux.

Ën comparant ces idées avec les résultats de l'étude approfondie des astronomes modernes, on pe peut qu'admirer cette prodigieuse faculté que possède le génie, de pressentir la vérité.

Lorsque Galilée eut construit des lunettes d'approche en 1609, il vit tout de suite que la lune avait des montagnes et des cavités, et dès lors les astronomes s’occupèrent à l'envi de décrire les parties de ce corps singulier. En 16/47, Hévélius fit de rette description le sujet d’un grand ouvrage intitulé Sé/énographie, où la lune cest représentée dans toutes ses phases et sous tous les points de vue. Depuis, Riccioli, Cassini, la Hire, Lambert et Herschei ont successivement perfectionné les cuites de la lune, et l'on peut considérer aujourd’hui ces cartes comme plus exactes que nos meilleures cartes

géographiques. (voy. Luxe).

SEMAINE. ( Chronologie.) Durée composée de sept jours.

Sept jours naturels où astronomiques composent une semaine, etse distinguent entre eux par les noms connus de toutie monde : dünanche, lundi, mariti, mercredi,

jeudi, vendredi etsamedi, Suivant le rapport de Moïse,

SE les semaines doivent leur origine à la création du monde, parce que Dieu l’a achevée en six jours, et qu’il s’est reposé le septième. Quant aux noms des jours qui les composent, nous les avons reçus des anciens astronomes, qui avaient consacré les jours de la semaine aux principales planètes; savoir : le premier, au soleil, qu’ils nommaient Dies solis , et que les chrétiens ont appelé jour du seigneur, Dies dominica, en français dimanche; le second, à la lune, appelé pour cette raison Dies lunæ, eu fran-

çais Andi; le troisième, à Mars, nommé Dies martis,

eu français mardi; le quatrième, à Mercure , appelé

Dies mereurii, en frauçais mercredi; le cinquième, à Jupiter, nommé Dies jovis, en français jeudi; le sixième, à Venus, nommé Dies veneris, en français vendredi; et enfin le septième, à Saturne, appelé Dies

saturni, en francais samedi.

SEMBLABLE, {(Géom.) On nomme figures semblubles, les figures dont les angles sont égaux et dont les côtés sont respectivement proportionnels. (7'oy. Simi-

LITUDE.)

SEPTENTRION. {451.) Région du ciel qui est du côté du pôle arctique. Le septentrion se nomme aussi le nord, c'est le côté opposé au midi ou sud. De ce nom vient l’épithète de septentrional qu'on donne à tout ce qui est situé dans l'hémisphère arctique ou boréal, com-

me signes septentrionaux , latitude septentrionale, etc.

SÉRIE. (4/g.) Suite de nombres comne À + B + CH D+HE + etc., à l'infini, liés entre eux par une loi.

Lorsque par l'addition successive des termes d’une série on approche de plus en plus d’une même quantité, la série est dite convergente; telle est la série numérique

Ter 1 I M ate = : L = . a l'inf OL QUE L ML POLE LR: Bu à l'infini,

dont la valeur s'approche d'autant plus de 1 qu'on prend un plus grand nombre de termes.

Lorsqu’au contraire par l'addition successive des termes d’une série on obtient des quantités qui diffèrent entre elles de plus en plus, la série est dite divergente ; Telle est

1—2<4—8<L:16—32464— 128+etc... à l'infini.

Nous avons vu au mot convenGEent les moyens de transformer toute serie divergente en série convergente, Ct nous avons donné au mot MATHÉMATIQUES , 16 et 17, la déduction philosophique de l'algorithme des séries qui embrasse, comme nous le verrons plus loin, toutes les mathématiques modernes ; ici nous allons con-

sidérer cet algorithme sous le point de vue le plus

SE général et avec tons les développemens que réclame son extrême importance.

1. Rappelons-nous d’abord 1° que la génération technique d'une quantité diffère essentiellement de sa génération ‘théor. ique ; en ce que cette dernière donne la nature même de-H quantité ; tandis que-la première ne donne que sa z2esure ou son évaluation ; 2° que la génération {ec hnique d une quantité consiste part ticulièrement, pource qui concerne les-scries, en une transformation de la fonction , donnant la génération théorique de cette quantité, en fonctions de sommation où en fonctions de la forme À + B,

2. Désignons par:Fy une fonction quelconque de la variable x ct, pour examiner les divers cas de l’évaluation ou de la génération technique de la quantité représentée par Fx, prenons simplement la variable x elle-mème pour la r'esure à l'aide de laquelle iks’agit de tranformer cette quantité en fonctions de sommation. Or nous avons vu (M ATH, 17, que la forme nécessaire de la transformation en question est

Fr = A L ox

À étant une quantité indépendante de la mesure, et x une fonction de x, dépendante de cette mesure, ou plutôt mesurable par elle généralement ; ainsi, là me: sure étant ici æ, dx doit être telle qu’elle devienne

zéro lorsque x = 0, pour que Te rapport Re

pr

ne devienne pas indéfinis Si nous désignons par un

point placé sur x la valeur zéro de cette variable, nous f | O9 1 I 101

at?

aurons dont

À = Ex = Mais puisque la fonction bx est comparable dans tous les éas avéc la variable x, nous pouvons poser ”

L'or 2 +

= Fix sy | A

et la fonction F,x ayant nécessairement une valeur déterminée, nous pouvons de nouveau la transormer en

B'étant uné quänitité indépendante de x et ,x une fonctioti de: +, généralement mesurable par x. Nous aurons évidemment dans le cas dex — 0,

B= Fri ;

ct, comine nous pouvons poser aussi TOME I,

et que la fonction F,z a, dans tous les cas, une valeur déterminée , nous aurons pour troisième transformation

dans laqueile

Poursuivant de la même manière, nous obtiendrons, en réunissant les résultats

Fx — À + vx pæ = Fix = B +x HA DT. s Tu F & A — C p,T æ : di P,T Le = sx =D + P:ZX & p,T 3 — F,x = E +- Pix T etai etc. — etc.

d'où j9 Fr — A +or dx — Br + xx az = Cr + xx ae dr = Dr, + xx DiX = Ex + L'P,T etc. = etc.

ce qui donne, en substituant chacune de ces quantités dans celle qui la précède (a),

Ex — A+ Bz + Ca + Dai + Ext etc...

Telest le cas le plus simple de la transformation en série de la fonction Fx.

3. Avant de passer à la détermination généralé des quantités À, B, C, D, etc., donnons quelques exemples de cette génération technique des quantités, pour en mieux faire comprendre l'esprit et la généralité, Soit donc |

Ex=

a MH

Nous aurons