PA AU
+ os E"(x—23) + etc. etc.
formule de développement obtenue par Lagrange, dans sa théorie des fonctions analytiques ; c’est la plus générale de toutes celles qui se trouvent dans cet ouvrage.
18. Eu faisant dans les expressions (0) et (p) &æ =zet æ— 3—=i,d'oùx—3+#+71,ontrouve
dFz i @Fz à ŒFz à Male, ==" : etc.
F(+)=F:+ dz AE dz? 10:44, aan
c’est le théorème de Taylor.
19. Dans la loi de la série générale (4) il faut connaitre, pour obtenir les valeurs des cocfficiens A, , A,, A,,etc., la quantité x donnée par l'équation dx — o. M. Wronski fait disparaitre cette difficulté en obtenant immédiatement de sa loi suprême la détermination des cocfficiens pour une valeur quelconque déterminée de la variable x. Nousne pouvons donner ici que ses résultats. ;
Si l’on prend pour x une valeur arbitraire quelconque a et que l’on forme les quantités
ZE, = Fa -VFa dFa
Fe 102
=, — Lld'a.d'Fa]
x nn —
rule, 121 (dpa)i+?
V[doa.d'$æ.dFa] TOR EI EN .(dpahi+2+3
etc.—= etc.
Les coefüciens de la série générale
Fx = As + A:.@x + A,.9x° + À:.9x5 H etc.
seront
4 =, ga + etc.
Ào — Eo — £,-Ÿa +- a ga? D =, a Ar = :,—2z0a—+ 3z,.qa —
A, = z=,—3=pa—+ Gzipar — 10 3:.qa + etc.
438 SE À, —E, — 45, a+ 102:.@a— 20 =,.gaÿ + etc.
elci—"'eic.
vb Tr rit Ap=si— . Eupr.ga— ee « Eute. Qu?
CR
20, En observant que, quel que soit le mode de détermipation qu'on emploie pour arriver aux valeurs des coefficiens A,, A:, À, ,etc., ces coefficiens sont iuvariables, et conséquemment que les diverses expressions qui les donnent sont nécessairement identiques quant à leur valeur, on voit que les expressions précédentes sont équivalentes aux expressions(z), et comme dans celles-ci le premier cocfficient A, est Fix, c’est-àdire ce que devient la fonction Fx , lorsqu'on donne à
æ la valeur qui rend #x —0, il en résulte qu’on a
E, — E.@a +i,.qa —z:pai + etc, Ainsi, ayant une équation quelconque
la génération technique de toute fonction quelconque Fx de l'inconnue x de cette équation sera
ir Fx = Fa — 04. —— s doa
re Lid'ea.&Fa] ie 121. d(ga)i+2
, Wd'oa.d'oa.d'Fu]
— pa”. ÿ
, 121,131, d(oa)i+2+3 + etc.
daus laquelle & est une quantité arbitraire. Si la fonction demandée Jx est inconnue + elle-même, cette dernière expression devient (q),
= Q0 ——- — qe, —
, V[doa.d'o].da ‘ae, 13lte(dpa)i+2+3
bon. d'va?. diva]. da 19,141, (dpa)i+2+341
série qui sera d'autant plus convergente que ga sera preche de zéro, ou que a différera moins de la racine x
de l'équation où — 0.
SE
21. Pour donner au moins un exemple de l'applica tion de ces formules , pr'oposons-nous de trouver une des racines de l'équation
