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lustres, la science demeura dans le cercle borné des propositions particulières, etplus tard, après la renaissance des lettres, lorsque l'Europe sortit de la longue barbarie qui suivit la destruction de l'empire romain, on se borna si exclusivement à traduire et à commenter les ouvrages des anciens, qu'il est presque impossible de citer un véritable progrès avant l’époque où Descartes vint ouvrir à la géométrie la nouvelle carrière qu'elle a parcourue depuis, d'une manière si brillante. C’est en 1637 que ce grand homme publia sa Géométrie; et quaranteans après, le calcul différentiel , découvert par Leibnitz et Newton, portait la science du géomètre à son plus haut degré de perfection, en la faisant définitivement passer des considérations particulières aux considérations générales ou universelles.

Cependant, tandis que Descartes, par l'application de l'algèbre à la géométrie, fondait une des branches les plus élevées de la géométrie générale, d’autres mathématiciens s’y frayaient aussi des routes nouvelles ; Cavaliéri, par sa #2éthode des indivisibles, (Voy. ce mot.) Fermat et Barrow, par leur méthode des tangentes, préparaient les découvertes de Newton, en même temps que Desargues et Pascal, par leurs considérations sur les propriétés des projections et des transversales, jetaient les germes de la géométrie descriptive, de cette géométrie qui doit tout récemment à Monge son entier développement. C'est ainsi que commençait la nouvelle période de la science, et dès lors il ne s’agit plus de considérer, comme on l'avait fait uniquement jusqu'à ces derniers efforts de l'esprit humain, les nombres et les figures sous le seul rapport de la relation; la construction ou la génération des quantités tant numériques que géométriques, devint le but supérieur des géomètres de cette ère brillante qui date du XVI{' siècle et s'étend jusqu’à nos jours. Ces travaux importans sont consignés dans les articles consacrés aux mathématiciens à qui nous en sommes redevables, et nous ne pouvons qu'y renvoyer.

Aujourd’hui, toutesles branches de la scENCE DE L’E- TENDUE sont constituées. Elles ont été l’objet de nombreuses investigations qui les ont successivement portées à un tel degré de développement, qu'il devient difficile de saisir leur ensemble, et d’apercevoir leur liaison. Mais cette unité de principe, dernier besoin de la raison, que l’on chercherait vainement dans les travaux des géomètres modernes, n’est plus du domaine de leur science ; c’est à la rn1Losopnie seule qu’il appartient de fixer Jes lois des réalités matérielles cet intellectuelles ; c’est donc à cette science des sciences qu’il faut définitivement avoir recours pour établir les mathématiques d’une manière absolue. On comprendra facilement que, par philosophie, nous ne pouvons entendre cette logomachie puérile enseignée publiquement, sous ce

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nonr, dans nos écoles, et dont les résultats, bien loin d’être capables de favoriser le développement dela raison, ne font que retenir dans une ignorance honteuse de toute vérité supérieure la nation qui se prétend la plus éclairée de la terre. Si l’on veut désormais s'élever à de véritables connaissances rationnelles, si, comme l'impérieuse nécessité s’en fait sentir de toutes parts, on veut enfin remonter aux principes de la ceititude, ct sortir du chaos intellectuel dans lequel la société sc trouve plongée, sous le triple rapport de la politique, de la religion et de la science, il faut se décider à reconnaître hautement le néant de cette grossière métaphysique des sensations, aujourd’hui ss dominante, et le nou-sens de cet échafaudage ridicule de notions psychologiques que, sous le nom d’eclectisme, on ne rougit par de nous présenter comme le plus sublime effort de l'esprit humain.

Ce n’est point ici le licu d’ab order la déduction philosophique des diverses branches de la géométrie générale, cette déduction sera l'objet d’un article spécial, dans lequel nous ferons connaitre les principessupérieurs qui viennent enfin fonder et expliquer la science; il nous suffit, pour l’embrasser dans son ensemble, d'établir provisoirement la classification suivante.

La céomÉrntr, prise dans son sens le plus général , est la science de l'étendue. Elle se divise en deux branches principales.

La première de ces branches a pour objet les modes distincts et indépendans , ou les modes individuels de la génération et de la comparaison de l'étendue; Ja seconde , les modes universels de cette génération et de ceite comparaison.

I. Les modes individuels de la génération et de la comparaison de l'étendue forment la science désignée sous le nom de Géométrie élémentaire. C’est proprement la géométrie des anciens. Nous allons la résumer en peu de mots.

Les élémens de toute génération primitive de l’étendue sont les lignes. Le premier mode de génération élémentaire primitive est la ligne drorte; le dernier, la ligne courbe; et la transition entre ces deux modes, l'angle. En combinant ensemble les modes primitif de la génération de l'étendue, on obtient une génération élémentaire dérivée, la surface; et par la réunion systématique de ces diverses générations , on obtient le solide.

Les lignes, les surfaces et les solides, tels sont donc

es objets dela géométrie élémentaire , et par suite ceux de toute la géométrie générale.

D'après les anciens, de toutes les lignes courbes, on ne considère, dans la géométrie élémentaire, que la circonférence du cercle. Foy., pour la construction des figures géométriques, les Norions PRÉLIMINAIRES,

GE ct dans le cours de ce dictionnaire les mots : ANGLE, CERCLE, LIGNE , POLYGONE, SOLIDE , TRIANGLE , @tC.

La comparaison élémentaire des figures géométriques porte sur l'égalité où l'inégalité de ces figures. 707. TRIANGLE €t SIMILITUDE.

"IL. Les modes universels de la génération et de la comparaison de l’étendue forment plusieurs branches de la géométrie générale ; savoir :

La GÉOMÉTRIE DES TRANSVERSALES, qui a pour objet la génération primitive universelle de l'étendue par intersection. ( Woy. TRANSVERSALE.)

La GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE , qui traite de la génération systématique universelle de l’étendue par projection. ( Voy. DESCRPTIVE. )

A ra GE

La céomérnte dite ANALYTIQUE ou l'application de

l'algèbre à la géométrie, dont l’objet est la génération systématique universelle de l'étendue par les coordonnées. Cette dernière a une partie élémentaire qui traite de la génération élémentaire universelle de l'étendue par la construction des rapports ou des lieux géométriques. ( Voy. APPLICATION DE L’ALGÈDRE À LA GÉO-

MÉTRIE. )

La comparaison des figures géométriques envisagée sous le point de vue de l'universalité constitue les féns géométriques que l’on peut se proposer dans chacune de ces sciences, dont le tableau suivant fera mieux voix la liaison.

Modes distincts et indépendans, ou modes individuels de la génération et de la comparaison de l'étendue. — GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE,