Reprenons le principe fondamental (0) de la

théorie des sinus, et faisons x = x, — 2: = 2x3 = x,

—etc.; en désignant par 72 le nombre des facteurs du

premier nombre, nous obtiendrons (é)

(cos æ + sin x. WV—i1}"=cos mxbsin mx. V—1 et, dansles cas de sin x négatif, (u)

(cos æ — sin &. V—1)"=cos mx — sin mx. VM—1

D'où, prenant la somme et la différence des égalités

(#) et (u),

cosnx =; (cosx-sinx. V1)" (cosx-sin.æ/—1}"

SiNMX = = — -——

ns = | (cosx+sinay/—1)"—

— (cosx—sinx.\/—1)" |

Si l’on développe les binomes par la formule de Newton , il viendra, toute réduction faite (v)

sinmx —=m(cosx)"—1,siDx

(cosx}"—3. (sinx)?

Fe ee ren m— 4) (cosx m5. (sin)

— etc.

cosmx — (cosx)" — -

m(m—1 1)(2—2Ym—3)

Va 1:9:9,4

(cosx }"—4.(sinx) À — etc.

formules qui donnent le sinus et le cosinus de l'arc multiple en fonctions du sinus et du cosinus de l’arc simple.