En faisant dans ces formules »—2 on obtient

sin 27 —= 2 COS X.Ssin X

cos 2x7 = (cos x) — (sin x)°

et, si l’on pose 2% — z, d’où x — 3 ces dernières

deviennent . 1! dE sin Zz —2.C0s-2.5in -2 2 2 1 21 cos z — (cos—z)— {sin -z)2 2 2

Ces expressions trouvent de nombreuses applications. 25, Si l’on remarque que l’on a, d’après la nature mème des sinus (12)

La} H(sinlzh} =:

(cos à =

et que l’on compare cette égalité avec celle que nous venons de déduire .

COSZ —

égalités qui conduisent aux suivantes (z)

sin 22 = =: VIr+sinz] — Vlr sine] cos! 3 = EVirsinz] + = Vi-sinz]

26. Les formules précédentes fournissent les moyens d’exprimer sous une forme finie les sinus des multiples de 3°, les seuls qu'on puisse assigner ainsi. Nous alloos donner ces expressions qui sont particulièrement utiles dans la théorie des polygones et dans les problèmes mécaniques.

En faisant d'abord = — Go°, on a cos 90° — 0, et substituant dans (x) on trouve

L I cos 45° = sin 5 I 4 Li 2 V2

On sait que le côté de l'hexagone inscrit ou que la corde de 60° est égale au rayon du cercle; or la corde

de 6o° est le double du sinus de 30°; ainsi sin 30°