NA : NC :: OB : OC

Ainsi, dans ce cas, les deux points de division N et O déterminent sur les côtés AC et CB des segmens proportionnels, et il en résulte que toute transversale parallèle à La base d'un triangle coupe les deux autres côtés , prolongés s’il est nécessaire en segmens proportionnels.

S. Corollaire 2. Si la transversale passait au milieu d’un des côtés, de BC, par exemple, on aurait OB = OC, et l'égalité (a) donnerait

MA : MB :: NA : NC.

D'où il résulte encore que toute transversale qui passe au milieu de la base d'un triangle coupe les côtés en segmens proportionnels.

9. Prorosrrion IL. 8% d’un point quelconque D pris sur le plan d'un triangle ABC (PL. 55, fig. 17 et 17 bis), on mène, sur chacun des côtés, une transversale qui passe par le sommet de l'angle opposé , on obtiendra sur chaque côté, prolongé s’il est nécessaire, deux segmens tels que le produit de trois segmens non contigus est égal au produit des trois autres.

Les segméns sont ici, soit que le point D soit pris dans l'intérieur du triangle ou qu’il soit pris au dehors, MA et MB pour le côté AB ; NA et NC pour le côté AC ; OB et OC pour le côté BC. Or, en considérant seulement le triangle ABO comme ayant ses trois côtés coupés par la transversale CM, nous avons, en vertu de la proposition précédente ,